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比和比例 单元同步练习卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ）
A．《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量
B．书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间
C．折扣一定，商品的原价和折后价
D．长方形的周长一定，它的长和宽
2．下面各项中两个量成反比例关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（ ）
A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6
4．在比例尺是的地图上，两地的距离是，那么这两地的实际距离为（ ）
A． B． C． D．．
5．一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（ ）
A．增加16 B．乘2 C．除以
6．如果x：y=3：5，那么x：（x+y）=（ ）
A． B． C． D．
7．某奶茶店进行促销活动，奶茶的优惠措施是“第二杯半价”。现购买两杯奶茶，这两杯奶茶共打了____折．（ ）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
8．已知，则下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A．1.35 B．3.75 C．2.5
10．六年级一班有男生28人，女生27人．则女生与男生人数的比是（ ）
A．27：55 B．28：27 C．27：28 D．28：55
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．用比例解．一项工程，8人去做24天完成，现在要16天完成，每天应 人去做.增加 人．
12．在下面等式的横线上填上适当的数．
0.5∶ =5∶10
13． 化成最简单的整数比是 ，比值是 ．
14．4 5= ：20=
15．某饮料店开张搞活动，一款奶茶“第二杯半价”，如果买2杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的 ．
16．一件衣服按300元出售，盈利率为20%，如果要将盈利率提到35%，那么每件售价应提高到 元。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知 ，求 。
18．一个车间计划生产零件1280个，实际上比计划多生产15%，实际生产了多少个零件？
19．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度比是8∶7∶5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力，甲乙两村各派出30人修路，丙村由于特殊原因，没有派遗劳动力，但需要付给甲、乙两村劳动报酬共1500元．甲乙两村应各分得多少钱？
20．某银行整存整取一年定期储蓄的年利率由3.25％上浮到3.58％.王阿姨每年收入5万元，她将每年收入的60％存入银行。应得利息可比上浮前多多少元
21．某公司一月到四月的产品销售量有下关系：一月的销售量与二、三、四月的销售量之和的比是；二月的销售量与一、三、四月的销售量之和的比是；三月的销售量与一、二、四月的销售量之和的比是．四月的销售量是455台，那么这四个月的销售总量是多少台？
22．由下表可知：
用电量 用电量
10月份用电80千瓦时 11月份用电100千瓦时
（1）11月份的用电量比10月份多百分之几？
（2）如果12月份比11月份节约用电8%，每千瓦时电费0.5元，12月份电费是多少元？
23．应用题，用比例解答
（1）小明从甲地到乙地，计划每小时行，到达，实际速度为，几小时就能到达？
（2）某一时刻，测得烟囱的影长为16.2米，同样测得一长4米的竹竿影长为1.8米，求烟囱的高度？
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比和比例 单元同步练习卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ）
A．《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量
B．书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间
C．折扣一定，商品的原价和折后价
D．长方形的周长一定，它的长和宽
【答案】B
【解析】【解答】解：A、《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量的商一定，不是反比例关系，不符合题意；
B、书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间的乘积一定，是反比例关系，符合题意；
C、折扣一定，商品的原价和折后价的商一定，不是反比例关系，不符合题意；
D、长方形的周长一定，它的长和宽的和一定，不是反比例关系，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据反比例的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．下面各项中两个量成反比例关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A中，由，a与b的积不是定值，不是反比例关系，所以A不符合题意；
B中，由，a与b的积是定值，是反比例关系，所以B符合题意；
C中，由，a与b的积不是定值，不是反比例关系，所以C不符合题意；
D中，由，a与b的积不是定值，不是反比例关系，所以D不符合题意.
故选∶B ．
【分析】本题主要考查了反比例关系的判定，若两种相关联的变量，一个变量随着另一个变量的变化而变化，如果这两个变量对应的两个数的乘积一定，叫作反比例关系，据此逐项分析判断，即可求解.
3．两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（ ）
A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6
【答案】C
【解析】【解答】解：如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值会扩大4倍
那么现在的比值为：1.2×4=4.8．
故答案为：C．
【分析】根据比的性质，如果比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值会扩大2×2=4倍，进而用1.2乘4求得现在的比值．
4．在比例尺是的地图上，两地的距离是，那么这两地的实际距离为（ ）
A． B． C． D．．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，
得：两地的实际距离为6×200000＝1200000（cm）＝12（km）．
故答案为：B．
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可得出答案。
5．一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（ ）
A．增加16 B．乘2 C．除以
【答案】C
【解析】【解答】解：一个比的前项是8，如果前项增加16，变成24，相当于前项扩大了3倍，要使比值不变，后项也应该扩大3倍，即后项乘3或除以 ．
故答案为：C．
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．一个比的前项是8，如果前项增加16，变成24，相当于前项扩大了3倍，要使比值不变，后项也应该扩大3倍，由此进行判断．
6．如果x：y=3：5，那么x：（x+y）=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x：y=3：5，
∴可设x=3k，则y=5k，
则x：（x+y）=3k：（3k+5k）=3：8；
故答案为：B．
【分析】可设x=3k，根据已知条件得到y=5k，再代入计算可求x：（x+y）的值．
7．某奶茶店进行促销活动，奶茶的优惠措施是“第二杯半价”。现购买两杯奶茶，这两杯奶茶共打了____折．（ ）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：设一杯奶茶标价a元可得，
根据题意可得：，
∴这两杯奶茶共打了7.5折，
故答案为：A．
【分析】利用“折扣数=实际售价÷标价×100%”列出算式求解即可.
8．已知，则下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意；
B、若，则，故本选项正确，符合题意；
C、若，不成立，故本选项错误，不符合题意；
D、若，不成立，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据比的性质进行判断即可.
9．5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A．1.35 B．3.75 C．2.5
【答案】C
【解析】【解答】解：组成的比例是：5：7.5= ，内项的积是：7.5× =2.5。
故答案为：C
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，因此先写出两个比值相等的比组成比例，再计算出两个内项的积即可.
10．六年级一班有男生28人，女生27人．则女生与男生人数的比是（ ）
A．27：55 B．28：27 C．27：28 D．28：55
【答案】C
【解析】【解答】女生与男生人数的比是27：28，
故答案为：C。
【分析】比中的各部分名称分别是前项、比号、后项和比值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．用比例解．一项工程，8人去做24天完成，现在要16天完成，每天应 人去做.增加 人．
【答案】12；4
【解析】【解答】解：每天应x人去做，16x=8×24
x=192÷16
x=12
12-8=4(人)
故答案为：12；4
【分析】人数×天数=总人工数，这项工程的人工数是不变的人数与天数成反比例，设每天应x人去做，根据总人工数不变列出比例解答求出每天应多少人做，用减法求出增加的人数即可.
12．在下面等式的横线上填上适当的数．
0.5∶ =5∶10
【答案】1
【解析】【解答】设要求的数为x，则0.5：x=5：10
解：5×x=0.5×10
5×x=5
x=1
故答案为：1.
【分析】根据比例的基本性质解比例，在比例中，两外项之积等于两内项之积，据此解答.
13． 化成最简单的整数比是 ，比值是 ．
【答案】5：1；5
【解析】【解答】2： =10：2=5：1，比值：5：1=5.
故答案为：5：1；5
【分析】把比的前项和后项都乘5，再同时除以2即可化成最简整数比；用化简后的前项除以后项即可求出比值.
14．4 5= ：20=
【答案】16；25
【解析】【解答】20÷5=4，4×4=16；20÷4=5，5×5=25.
所以4÷5=16：20= .
故答案为：16；25.
【分析】除数相当于比的后项、分数的分母；被除数相当于比的前项、分数的分子；先判断出对应的数扩大的倍数，再把另一个数扩大相同的倍数即可求出未知的数.
15．某饮料店开张搞活动，一款奶茶“第二杯半价”，如果买2杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的 ．
【答案】75
【解析】【解答】解：（1+0.5）÷（1+1）=1.5÷2=0.75=75%，
所以，如果买2杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的75%．
故答案为：75．
【分析】设奶茶原价为“1”，按原价两杯奶茶的售价为（1+1）元，推出活动后两杯奶茶的售价为（1+0.5）元，然后由（1+0.5）÷（1+1）求解，即可求解.
16．一件衣服按300元出售，盈利率为20%，如果要将盈利率提到35%，那么每件售价应提高到 元。
【答案】337.5
【解析】【解答】解：成本：
300÷（1+20%）
=300÷1.2
=250（元）
现在的售价：
250×（1+35%）
=250×1.35
=337.5（元）
故答案为：337.5。
【分析】用原来的售价除以（1+20%）即可求出成本价。用成本价乘（1+35%）即可求出现在的售价。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知 ，求 。
【答案】解：a：b=：=10：6
b：c=2：3=6：9
所以a：b：c=10：6：9。
【解析】【分析】两个比中都有b，所以可以把两个比中的b化成一样的数，然后组合到一起即可。
18．一个车间计划生产零件1280个，实际上比计划多生产15%，实际生产了多少个零件？
【答案】解：1280×（1+15%）＝1472（个）
答：实际生产了1472个零件。
【解析】【分析】实际生产零件的个数=计划生产零件的个数×（1+实际上比计划多生产百分之几），据此代入数值作答即可。
19．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度比是8∶7∶5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力，甲乙两村各派出30人修路，丙村由于特殊原因，没有派遗劳动力，但需要付给甲、乙两村劳动报酬共1500元．甲乙两村应各分得多少钱？
【答案】解：∵三个村所修长度比是8∶7∶5，
∴可以把三个村要修的路分别看成是8份，7份和5份，
∴去甲村修路的人数 人，
去乙村修路的人数 人，
去丙村修路的人数 人，
∴甲村和乙村分别去丙村修路的人数为30-24=6人和30-21=9人
∵一共获得劳动报酬1500元，
∴甲村获得报酬 元，乙村获得的报酬 元，
答：甲乙两村应各分得600元，900元．
【解析】【分析】先根据比例分别求出甲、乙、丙三村修路的人数，从而得出甲、乙两村派去丙村的人数，再根据比例分配即可。
20．某银行整存整取一年定期储蓄的年利率由3.25％上浮到3.58％.王阿姨每年收入5万元，她将每年收入的60％存入银行。应得利息可比上浮前多多少元
【答案】解：50000×60％=30000(元)
30000×3.25%=975(元)
30000×3.582=1074(元)
1074-975=99(元)
答：应得利息比上浮前多99元.
【解析】【分析】用50000乘60%求出存入银行的本金；利息=本金×利率×期限，根据公式计算出两种利率下所得的利息，相减后就是多的利息.
21．某公司一月到四月的产品销售量有下关系：一月的销售量与二、三、四月的销售量之和的比是；二月的销售量与一、三、四月的销售量之和的比是；三月的销售量与一、二、四月的销售量之和的比是．四月的销售量是455台，那么这四个月的销售总量是多少台？
【答案】解：，，，
故设四个月总销售量：（份），
四月的销售量：（份），
每份销售量：（台），这四个月的销售总量：（台）．
答：这四个月的销售总量是2100台．
【解析】【分析】该题考查了比的应用以及份数思想，根据各月销售量的比例关系，将总销售量设为若干份，分别求出一月、二月、三月对应的份数，进而得出四月的份数，结合四月实际销售量求出每份的数量，最终算出总销售量.
22．由下表可知：
用电量 用电量
10月份用电80千瓦时 11月份用电100千瓦时
（1）11月份的用电量比10月份多百分之几？
（2）如果12月份比11月份节约用电8%，每千瓦时电费0.5元，12月份电费是多少元？
【答案】（1）解：（100–80）÷80＝0.25＝25%
答：11月份的用电量比10月份多25%。
（2）解：100×（1﹣8%）×0.5
＝100×92%×0.5
＝46（元）
答：12月份电费是46元。
【解析】【分析】（1）11月份的用电量比10月份多百分之几=（11月份的用电量-10月份的用电量）÷10月份的用电量，据此代入数值作答即可；
（2）12月份的用电量=11月份的用电量×（1-12月份比11月份节约用电百分之几），所以12月份的电费=12月份的用电量×每千瓦时的电费，据此代入数值作答即可。
23．应用题，用比例解答
（1）小明从甲地到乙地，计划每小时行，到达，实际速度为，几小时就能到达？
（2）某一时刻，测得烟囱的影长为16.2米，同样测得一长4米的竹竿影长为1.8米，求烟囱的高度？
【答案】（1）解：设小时能到达，，
答：3小时能到达
（2）解：解：设烟囱的高度为米
，，
答：烟囱的高度为7.29米
【解析】【分析】（1）计划速度：实际速度=实际时间：计划时间，根据比例列方程，从而得到答案.
（2）烟囱影长：烟囱高度=竹竿影长：竹竿高度，列出比例方程后，解得烟囱高度.
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