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一元一次不等式 单元达标检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 已知a，b，c是实数，若，，则( )
A． B． C． D．
2．不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜1 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．无
3．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（ ）
A．-3 B．-4 C．-5 D．-6
4．若关于 的不等式组 有且只有两个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A．a－4＞b－4 B．－2a＜－2b C． D．-1+a＜-1+b
6．下列叙述①若a>b，则ac >bc ；②若a2a，则a<0④若ab>c，则b> 。其中正确的是（ ）
A．③④ B．①③ C．①② D．②③
7．已知a，b满足 ，当 时，则整数b有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
8．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，且，，都是大于1的数，若满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知三个实数a，b，c满足，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于 的不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
12．若关于x的不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是 ．
13．不等式的解为 ．
14．若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是 ．
15．已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为－5，则m的取值范围为 ．
16．一元一次不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是 。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．解不等式组：．
19．2022年月日至日冬季奥运会在北京举行，某商店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具，据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
（2）该商店计划将“冰墩墩”售价定为元个，“雪容融”售价定为元个，若该商店总共购进“冰墩墩”和“雪容融”个进行销售，且全部售完，要至少盈利元，求购进的“冰墩墩”不能少于多少个？
20．《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦，在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场，已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问：
（1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元
（2）若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个
21．据悉，望城区第四届“雷小锋”超炫科创展将于2026年3月正式启动，某学校在积极筹备科创展时，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料.已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍.
（1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？
（2）若该学校决定再用不超过6000元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌材料的售价进行调整：乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？
22．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元．
（1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题）
（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题）
23．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
【问题】
（1）方程是否是不等式组的“关联方程”？请通过计算进行说明；
（2）若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，请直接写出m的取值范围．
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一元一次不等式 单元达标检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 已知a，b，c是实数，若，，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：由 两边同时加上c，则，原计算错误；
B：由 两边同时乘以c(c<0)，则 ，原计算错误；
C：由 两边同时乘以c2(c2>0），则 ，计算正确；
D：由 左边减去c，则、b的大小关系不确定 ，原计算错误；
故答案为：C .
【分析】根据不等式的基本性质解答即可.
2．不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜1 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．无
【答案】C
【解析】【解答】解：，
由①得x＞1，
由②得x＞-2，
∴该不等式组的解集为x＞1.
故答案为：C.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，从而即可逐项判断得出答案.
3．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（ ）
A．-3 B．-4 C．-5 D．-6
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式得：；解不等式得：
由于不等式组有解，则
解分式方程，得：
由题意得：
解得：
当x=1时，它是分式方程的增根，不符合题意
∴
解得：
∴且
综合之，满足条件的a的取值范围为：且
所以满足条件的整数a的值为： 3， 2，0，1
则它们的和为：
故答案为：B.
【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有解可得a的范围，根据分式方程表示出x，由分式方程的解为非负数可得a的范围，据此求出满足条件的a的整数值，然后求和即可.
4．若关于 的不等式组 有且只有两个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴ ，
∴ ；
故答案为：D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．
5．已知a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A．a－4＞b－4 B．－2a＜－2b C． D．-1+a＜-1+b
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
∴a-4＞b-4，故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴-2a＜-2b，故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴，故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴-1+a＞-1+b，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，可对A，D作出判断；在不等式的两边同时除以或乘以同一个负数不等号的方向改变，可对B，C作出判断。
6．下列叙述①若a>b，则ac >bc ；②若a2a，则a<0④若ab>c，则b> 。其中正确的是（ ）
A．③④ B．①③ C．①② D．②③
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴ac ≥bc ，故①错误；
∵a＜b，
∴a-c＜b-c，故②正确；
∵-3＜2，
当a＜0时
-3a>2a，故③正确；
∵ab>c
当a＞0时，；当a＜0时，；故④错误；
∴正确的序号有：②③ .
故答案为：D.
【分析】理由不等式的性质2，可对①作出判断；利用不等式的性质1可对②作出判断；利用不等式的性质3，可对③作出判断；利用不等式的性质2和3可对④作出判断，综上所述可得正确结论的序号。
7．已知a，b满足 ，当 时，则整数b有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a，b满足3a+2b＝a+b+3，
∴a＝，
当0≤a＜2时，
∴0≤＜2，
∴-1＜b≤3，
∴整数b的值可以为0，1，2，3，共4个.
故答案为：C．
【分析】将3a+2b＝a+b+3，变形得a＝，由0≤a＜2得0≤＜2，整理得-1＜b≤3，因此整数b的值可以为0，1，2，3，即可得出正确答案.
8．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解不等式组 可求得：
不等式组的解集是 ，
故答案为：D.
【分析】根据两个不等式解集的公共部分即是不等式组的解集，和数轴上的点表上的数右边的总比左边的大可知选项D是正确的。
9．已知，且，，都是大于1的数，若满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，，，
∴，，，
∵，，，，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，都是大于1的数，
∴．
故答案为：D．
【分析】本题主要考查不等式的性质，平方差公式的应用，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据两个正数，较大数的倒数小于较小数的倒数，得出，根据等式两边同时乘或除以同一个不为零的整式，等式仍然成立得出，，，根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变得出，即，再根据两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差得出，根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变得出，即可得出答案.
10．已知三个实数a，b，c满足，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】先变形得b的表达式，根据完全平方公式计算b2，再计算b2+ac并分解因式，根据完全平方式的非负性和不等式的性质求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于 的不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 不等式组 无解，
，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】根据不等式组无解，可得，求出a的范围即可.
12．若关于x的不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤1
【解析】【解答】解：∵的解集是x＞1，
∴m≤1.
故答案为：m≤1.
【分析】不等式组的解为两个不等式的公共部分，故“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”.
13．不等式的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴1-2x≤9，
-2x≤9-1，
-2m≤8，
则x≥-4，
故答案为：x≥-4.
【分析】首先消去分母，再移项解出x，最后处理系数为负数时的不等号方向变化.
14．若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞2
【解析】【解答】解：解不等式x＞2（x-a），得：x＜2a，
∵x=4是不等式的一个解，
∴4＜2a，
解得：a＞2．
故答案为：a＞2．
【分析】先求出不等式的解集x＜2a，再结合题意可得4＜2a，最后求出a的取值范围即可。
15．已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为－5，则m的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为-4＜x＜ ，
∵不等式组的所有整数解的和为-5，
∴不等式组的整数解为-3、-2或--3、-2、-1、0、1．
当不等式组的整数解为-3、-2时，有-2＜ ≤-1，m的取值范围为2≤m＜4；
当不等式组的整数解为-3、-2、-1、0、1时，有1＜ ≤2，m的取值范围为-4≤m＜-2．
【分析】首先解这个不等式组可得不等式组的解集为-4＜x＜-，而不等式组的所有整数解的和为-5，所以不等式组的整数解为-3、-2或--3、-2、-1、0、1两种情况，当不等式组的整数解为-3、-2时，有-2＜-≤-1，则可得m的取值范围为2≤m＜4；当不等式组的整数解为-3、-2、-1、0、1时，有1＜ ≤2，则可得m的取值范围为-4≤m＜-2．
16．一元一次不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是 。
【答案】-3≤a＜-2
【解析】【解答】解：由2x-1<5，
得x<3，
由x-a>0，
得x>a，
当a>3时，不等式无解，
∴a<3，
∴不等式的解为a由于不等式有5个整数解，则这5个整数分别为-2，-1，0，1，2；
∴a的取值范围为：-3≤a<-2
【分析】首先分别解每个不等式，然后根据不等式有5个整数解，得出这几个整数解，进而得出关于a的不等式，求得a的范围。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式①，得
解不等式②，得
不等式①、②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为．
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在数轴上表示即可．确定不等式解集的口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。
18．解不等式组：．
【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：
【解析】【分析】分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集。
19．2022年月日至日冬季奥运会在北京举行，某商店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具，据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
（2）该商店计划将“冰墩墩”售价定为元个，“雪容融”售价定为元个，若该商店总共购进“冰墩墩”和“雪容融”个进行销售，且全部售完，要至少盈利元，求购进的“冰墩墩”不能少于多少个？
【答案】（1）解：设“冰墩墩”玩具每只进价为元，“雪容融”玩具每只进价为元，
由题意可得：，
解得，
答：“冰墩墩”玩具每只进价为元，“雪容融”玩具每只进价为元；
（2）解：设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，
由题意可得：，
解得，
答：购进的“冰墩墩”不能少于个．
【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”玩具每只进价为元，“雪容融”玩具每只进价为元，根据“只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，根据“要至少盈利元”列出不等式，再求解即可.
20．《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦，在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场，已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问：
（1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元
（2）若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个
【答案】（1）解：设哪吒玩具的单价是x元和敖丙玩具的单价是y元.由题意可得：
解得：
答：哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元
（2）解：设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具 个，
由题意得：
解得
∴小军最多可以购买哪吒玩具4个
【解析】【分析】(1)设哪吒玩具的单价是x元和敖丙玩具的单价是y元.，根据题意列出方程组求解即可；
(2)设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具( 个，根据题意列出不等式求解即可
21．据悉，望城区第四届“雷小锋”超炫科创展将于2026年3月正式启动，某学校在积极筹备科创展时，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料.已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍.
（1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？
（2）若该学校决定再用不超过6000元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌材料的售价进行调整：乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？
【答案】（1）解：(1)设购买一个甲品牌材料需要x元，则购买一个乙品牌材料需要(x+50)元，
根据题意得：
解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50=80+50=130，
答：购买一个甲品牌材料需要80元，一个乙品牌材料需要130元
（2）解：(2)设该学校此次购买y个甲品牌材料，则购买(60－y)个乙品牌材料，
根据题意得：80y+130×0.8(60 y)≤6000
解得y≥10，
∵y为正整数，
∴y的最小值为10.
答：该学校此次最少购买10个甲品牌材料
【解析】【分析】(1)设甲品牌材料单价为未知数，根据“用3200元购买甲的数量是用2600元购买乙的数量的2倍”列分式方程求解；
(2)设购买甲品牌材料数量为未知数，根据“总费用不超过6000元”列一元一次不等式，求最小整数解。
22．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元．
（1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题）
（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题）
【答案】（1）根据题意得：
解得：
答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元；
（2）解：设需要购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20-m）辆，
根据题意得：18m+30（20-m）≤500，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为9．
答：该4S店最少需要购进A型电动汽车9辆．
【解析】【分析】（1）设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价是y万元，根据“购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需要购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20 m）辆，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过500万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
23．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
【问题】
（1）方程是否是不等式组的“关联方程”？请通过计算进行说明；
（2）若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，请直接写出m的取值范围．
【答案】解：（1）是，计算过程如下：
，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
∵在
方程是不等式组的“关联方程”；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
，
解得：，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，
解得：；
（3）关于的方程，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组有4个整数解，
整数的值为1，2，3，4，
，
，
关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：．
的取值范围是
【解析】【解答】．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可；
（3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出，即可得出．
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