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幂的运算 单元质量检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算(a b)3的结果是（ ）
A．a b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，那么（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算错误的是（ ）
A．（﹣2x）2=﹣2x2 B．（﹣2a3）2=4a6
C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6 D．﹣a2 a=﹣a3
7．已知 ， ，其中 ， 为正整数，则 （ ）
A． B． C． D．
8． 当时，下列代数式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．6
10．把写成为整数的形式，则为( )
A． B． C． D．
三、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算： ．
12．（﹣2）2+（﹣2）﹣2= ．
13．若（x﹣2016）2x=1，则x= ．
14．82014×（﹣0.125）2015＝ ．
15．已知 ， ，则 的值为 ．
16．若（t-3）t-2=1，则t= .
四、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2 a4．
18．计算：．
19．
（1）已知 则求 的值；
（2）若 求 的值.
20．（1）若，求m的值；
（2）若n为正整数，且，求的值．
21．据不完全统计，某市约有 6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约
（1）平均每个水龙头每月的漏水量约为多少立方米(结果精确到0.1m3)
（2）如果该市每立方米水费是1.9元，那么这些水龙头一年漏水量的总水费约为多少万元
22．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，请把用“<”连接起来： ．
（2）若，求的值．
（3）计算：．
23．若（m，n是正整数，且），则．
利用上面的结论，解答下面的问题．
（1）若，求x的值．
（2）若，求x的值．
（3）已知，，用含p，q的式子表示．
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幂的运算 单元质量检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算(a b)3的结果是（ ）
A．a b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3
【答案】D
【解析】【解答】解：(a b)3=a6b3.
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算。
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B选项错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C选项错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”，可对B作出判断；利用幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，可对C作出判断；利用同底数幂相除的法则“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”，可对D作出判断.
3．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2x·2z=3×12=62=22y，
∴x+z=2y，故A不符合题意；
B、2x·2y·23=2x+y+3=3×6×8=144
∵（2z）2=22z=122=144，
∴2x+y+3=22z，
∴x+y+3=2z，故B不符合题意；
C、∵（2x）4=24x=34=81，2z=12，
∴81≠12，
∴4x≠z，故C符合题意；
D、∵2x·2=2x+1=3×2=6，2y=6，
∴2x+1=2y，
∴x+1=y，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用2x·2z=62=22y，可对A作出判断；再根据2x+y+3=144，22z=144，可对B作出判断；由24x=81，2z=12，可对C作出判断；然后根据2x+1=6，2y=6，可对D作出判断.
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，原式计算不符合题意；
C、，原式计算不符合题意；
D、无法计算，原式计算不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则计算求解即可。
5．已知，，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴m=n，
∴m-n=0，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方法则和零指数幂等计算求解即可。
6．下列计算错误的是（ ）
A．（﹣2x）2=﹣2x2 B．（﹣2a3）2=4a6
C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6 D．﹣a2 a=﹣a3
【答案】A
【解析】【解答】解：A、（﹣2x）2=（﹣2）2x2=4x2，故A错误，
B、（﹣2a3）2=4a6，故B正确；
C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）6=x6，故C正确；
D、﹣a2 a=﹣a3，故D正确；
故选：A．
【分析】根据积的乘方，可判断A、B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断D．
二、选择题
7．已知 ， ，其中 ， 为正整数，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先变形 成 与 的形式，再将已知等式代入可得.
8． 当时，下列代数式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：
B：，
C：
D：，
∵ ，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则计算，然后比较大小即可解答.
9．若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
10．把写成为整数的形式，则为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 解：0.00258写成2.58×10-3，
则n=-3，
故答案为：B．
【分析】 将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
三、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】a5.(-a)3+(-2a2)4=-a8+16a8=15a8.
故第1空答案为：15a8.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方法则及合并同类项法则进行计算，即可求出答案。
12．（﹣2）2+（﹣2）﹣2= ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：．
【分析】根据乘方的意义和负指数的意义解答即可．
13．若（x﹣2016）2x=1，则x= ．
【答案】0，2015或2017
【解析】【解答】解：①当x﹣2016=1时，x=2017，此时（2017﹣2016）2×2017=1，等式成立；
②当x﹣2016=﹣1时，x=2015，此时（2015﹣2016）2×2015=1，等式成立；
③当x=0时，此时（0﹣2016）0=1，等式成立．
综上所述x的值为：0，2015或2017．
故答案为：0，2015或2017．
【分析】结合零指数幂的概念：a0=1（a≠0），进行求解即可．
14．82014×（﹣0.125）2015＝ ．
【答案】-0.125
【解析】【解答】解： 82014×（﹣0.125）2015＝ [8（﹣0.125）]2014×（-0.125）
= 12014×（-0.125）
=-0.125.
【分析】逆运用同底数幂乘法的法则，把原式变为 [8（﹣0.125）]2014×（-0.125），然后计算即可.
15．已知 ， ，则 的值为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，
∴2m+n＝2m·2n＝3×5＝15.
故答案为：15.
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，可得2m+n＝2m·2n，代入数值计算即可得出答案.
16．若（t-3）t-2=1，则t= .
【答案】2或4
【解析】【解答】解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
【分析】根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
四、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2 a4．
【答案】解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2 a4
=
=
=
【解析】【分析】根据积的乘方计算法则，把每一项运算，再合并同类项即可.
18．计算：．
【答案】解：原式
故答案为：
【解析】【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
19．
（1）已知 则求 的值；
（2）若 求 的值.
【答案】（1）解：
的值为12
（2）解：
的值为72.
【解析】【分析】（1）根据题干直接可得的值；
（2）先将代数式变形为，再将代入计算即可.
20．（1）若，求m的值；
（2）若n为正整数，且，求的值．
【答案】（1）解：原式
从而得到，即，解得，
∴m的值为15；
（2）解：
．
将 代入得，原式
∴的值为512．
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘除法得到，即，再解方程即可；
（2）先利用幂的乘方运算以及逆运算，将原式化为，再将代入求值即可.
21．据不完全统计，某市约有 6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约
（1）平均每个水龙头每月的漏水量约为多少立方米(结果精确到0.1m3)
（2）如果该市每立方米水费是1.9元，那么这些水龙头一年漏水量的总水费约为多少万元
【答案】（1）解：∵某市约有个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约
∴平均每个水龙头每月的漏水量约为：
（2）解：这些水龙头一年漏水量的总水费约为：万元
【解析】【分析】（1）根据除法的意义列式计算即可；
（2）根据单价乘以数量等于总价，列式计算即可.
22．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，请把用“<”连接起来： ．
（2）若，求的值．
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
．
【解析】【解答】解：（1）∵，
且，
∴，
即 .
故答案为： .
【分析】（1）根据幂的乘方把a、b、c变形后，即可求解.
（2）利用幂的运算法则变形即可求解.
（3）利用幂的运算法则变形即可求解.
23．若（m，n是正整数，且），则．
利用上面的结论，解答下面的问题．
（1）若，求x的值．
（2）若，求x的值．
（3）已知，，用含p，q的式子表示．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴．
【解析】【分析】（1）利用乘方运算法则逆用、幂的乘方以及同底数幂相乘的运算法则将等式左边变形为以2为底的幂的形式，结合题干给出的关于幂的结论得出，求解即可；
（2）利用乘方运算法则逆用、幂的乘方法则将等式左边变形为以3为底的幂的形式，结合题干给出的关于幂的结论得出6x=12，求解即可；
（3）根据幂的乘方法则逆用与积的乘方法则将待求式子化为含有和的式子，然后整体替换即可得解．
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴．
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