(共20张PPT)
第四章
三角形
第17节
线段、角、相交线与平行线
A基础过关
1.(2025·广安)若∠A=25°，则∠A的余角为
(
B
A.250
B.65
C.75
D.155
2.（2025·贵州)下列图中能说明∠1=∠2一定
成立的是
(A)
2
A
B
2
C
D
3.(2025·广西)在跳远比赛中，某同学从点C
处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测
量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最
近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数
学原理是
A
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
A
C.两点之间线段最短
起跳线BC
D.两直线平行，内错角相等
4.（2025·南通)上午9时整，钟表的时针和分
针构成的角的度数为
(C
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
5.(（2025·铜仁碧江区一模)如图，直线AB,CD相
交于点O,过点O作OE⊥AB,若∠DOB
43°，则∠E0D的度数是
（B
A.143o
B.133
C.47°
D.43°
D
A
B
C
E
A
B
B
D
C
D
B
E
F
6.生活情境题(
2025·黔东南州二模)如图是一
架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥
EF,若∠E=58°，则∠A的度数是
（B
A.120°
B.122°
C.58°
D.32
7.如图，下列条件中，不能判断直线∥1，的是
(B)
A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠4=∠5
D.∠2+∠4=180°
5
2
1
1
3
8.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度
数是
(c)
A.120°
B.125°
C.130°
D.135
C
d
4
1
2
3
b
9.(2025·铜仁印江县模拟)如图①，两根木条u,
b分别与木条c钉在一起，三根木条在同一
平面内，∠1=89°，∠2=69°，固定木条b和
c,顺时针转动木条a,使ub(如图②)，木
条α至少需要转动的角度为
A
A.20°
B.29°
C.30°
D.690
10.下列命题中，是真命题的是
A.两条直线被第三条直线所截，同位角
相等
B.过一点有无数条直线与已知直线平行
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线平行
D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做
这点到直线的距离
11.（2025·苏州模拟)如图，在纸上画有∠AOB,
将两把直尺按如图所示摆放，直尺边缘的
交点P在∠AOB的平分线上，则
（A)
A.d,与d,一定相等
B.d与d,一定不相等
C.1与l2一定相等
B
D.1,与l,一定不相等(共17张PPT)
1.生活情境题
如图，学校门口设置的移动拒
马护栏是由多个用钢管焊接的三角形组成
的，这里面蕴含的数学原理是
（B)
A.两点之间线段最短
B.三角形的稳定性
C.三角形任意两边之和大
于第三边
D.三角形的内角和等于180°
2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，
展开后得到折痕AD,则AD是△ABC的
D
A.中线
B.中位线
C.高
D.角平分线
A
B
D
C
3.某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开
展一天的研学活动，出发前每班需要准备
一个三角形形状的队旗，下列给出的三边
长规格中，可以实现三角形队旗制作的是
A.6 dm,6 dm,12 dm
B.8 dm,4 dm,2 dm
C.6 dm,3 dm,10 dm
D.6 dm,8 dm,7 dm
跨学科
融合
如图是蜡烛在平面镜中成像的
光路图，人眼所看到的是蜡烛A在平面镜里
的虚像B,由于蜡烛A与像B的大小相等，到
D
C
B
平面镜的距离也相等，故人眼感觉看到了真
实的蜡烛.若∠CAB=20°，则∠DCA的度数为
A.30°
B.40°
C.50°
D.
609
5.（2025·黔南州一模)将一个含30°角的直角三
角尺和直尺按如图所示的方式放置，若∠1
=40°，则∠2的度数是
A.30°
B.40°
C.50°
D.60
2
6.如图，在△ABC中，E是BC的中点，AB=7,
AC=10,△ACE的周长是25，则△ABE的周
长是
(B)
A.18
B.22
C.28
D.32
A
B
E
C
7.(2025·河南)在如图所示的网格中，每个小
正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均
在网格线的交点上，点D,E分别是边BA,
CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长
为
(B
B.1
C.2
D.3
2
D
A
B
E
!
C
8.(2024·凉山州)如图，在△ABC中，∠BCD
30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE
是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是
C
E
A
D
B
9.尺规作图(2024·铜仁沿河县
模拟)如图，在△ABC中，
∠C=90°，以点A为圆心，
N
B
任意长为半径作弧，分别交AC,AB于点M,
N,再分别以点M,N为圆心，大于。MN的
2
长为半径作弧，两弧交于点O,作射线A0,
交BC于点E.若CE=2,AB=6,则△AEB的
面积为(共18张PPT)
A基础过关
1.(2025·六盘水模拟)如图，在等腰三角形ABC
中，AD⊥BC,∠BAC=110°，则∠BAD的度
数是
(D)
A.80°
B.70
C.60°
D.55
A
B
D
C
2.(2025·遵义汇川区二模)一技术人员用刻度
尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸，
如图所示，已知∠ACB=90°，D为边AB的
中点，点A,B对应的刻度分别为1cm,7
cm,则CD=
(B）
A.3.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm
C
A
B
0
1
2
3
45
6
7
8
3.等腰三角形的一个内角是50°，则其底角是
(A）
A.65°或50°
B.65°
C.50°
D.65°或80°
4.△ABC的三边长a,b,c满足（a-b)2+
√2a-b-3+c-3√2=0，则对△ABC的形状
描述最准确的是
D
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰直角三角形
满足ED⊥AC.若DE=√3，则AC的长是
(B)
A.4/3
B.6
C.2/3
D.3
A
D
B
E
C
开波性问题(2025·资阳)如图，在四边形
ABCD中，∠A=∠B,点E在线段AB上，CE
∥DA.若使△BCE为等边三角形，可增加的一
个条件是
∠BCE=∠B(答案不难一
A
E
D
B
C
7.如图，在等边三角形ABC中，D为边BC的
中点，以点A为圆心，AD的长为半径作弧，
与AC边交于点E,则∠CDE的度数为
15°
A
E
B
C
D
8.转化思想(2024·贵阳花溪区模拟)如图，在
△ABC中，BC=7,∠ABC和∠ACB的平分
线相交于点D,过点D作BC的平行线分别
交AB,AC于点E,F.若△AEF的周长为14，
则△ABC的周长是
21
A
E
D
F
B
C
9.方程思想如图，在△ABC中，AB=AC,点D在
边BC上，连接AD.若AD=BD,AC=DC,则
∠DAC的度数为72°
A
B
D
10.（2025·请镇模拟)小星、小红学习三角形证明
后，对三角形的性质进行了探究：如图①
△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=
30°.求证：BC=。AB
(1)开被性问题请你选择其中一人的证
法进行证明，
延长BC至，点D,使
在AB上找一点H,
CD=BC,连接AD,
连接CH,使CH=
即可证明：
AH,即可证明.
W
小星
B
C
B
小红
①
2(共17张PPT)
A基础过关
1.（2025·山西)如图，小谊将两根长度不等的
木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,
即AO=CO,BO=DO.测得C,D两点之间的
距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶
内壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB
与△COD全等的依据是
（B
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
D
C
A
B
2.传统文化
贵州的传统建筑多采用木结构，
其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不
仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性
如图，工匠将两块全等的木楔（△ABC兰
△DEF)水平钉入长为10cm的长方形木条
中（点B,C,F,E在同一条直线上）.若CF三
2cm,则BC的长为
cm.
4-10cm→
A
D
B
C
F
E
3.开放性问题
如图，在△ABC和△DEF中，点
C,D,B,F在同一条直线上，己知∠A=∠EDF,
AC=DF,添加一个条件，使得△ABC≌△DEF,
你添加的条件是
AB=DE(答案不难一)
(添加一个即可)
E
A
C
D
BF
4.如图，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC
边上的高，AE=BD.若∠CAB=60°，则
∠CBE的度数为
30°
C
E
D
B
5.（2025·遵义红花岗区一模)如图，在△ABC中，
D是BC上一点，E为△ABC外部一点，连
接DE交AC于点O,BC=DE,∠C=∠E,
∠BAD=∠CAE.
(1)求证：AD=AB;
(2)若∠ADE=74°，求∠CDE的度数.
E
A
0
C
D
B
(1)证明：.·∠BAD=∠CAE,
E
A
..∠BAD+∠CAD=∠CAE+
∠CAD,即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
C
D
B
.·∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,BC=DE,
.△ABC≌△ADE(AAS),.AD=AB.
(2)32°.
6.（2025·苏州)如图，C是线段AB的中点，∠A
=∠ECB,CD∥BE.
(1)求证：△DAC≌△ECB;
(2)连接DE,若AB=16,求DE的长.
D
E
A
C
B
(1)证明：CD∥BE,
E
.∠DCA=∠B.
C是线段AB的中点，
A
B
.AC=CB.
在△DAC和△ECB中，
.·∠A=∠ECB,AC=CB,∠DCA=∠B,
∴.△DAC≌△ECB(ASA).
(2)8.
能力提升
7.尺规作图如图，以△ABC的
A
顶点A为圆心，BC的长为
半径作弧；再以顶点C为
b
圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D;
连接AD,CD.若∠B=65°，则∠BAD的度数
为
115°(共19张PPT)
A基础过关
3
1.若
a
二
((
c
a+b
1
2
A.
B.
C.
3-
D.
5
3
3
5
3
2.如图，若直线U1∥12∥13，且DE:EF=2:3,AC
=15,则BC=
(c)
A.5
B.6
C.9
D.10
D
E
B
F
c\
3.（2025·绥化)两个相似三角形的最长边分别
是10cm和6cm,并且它们的周长之和为
48cm,那么较小三角形的周长是
B
A.14 cm
B.18
cm
C.30 cm
D.34
cm
4.如图，∠DAB=∠CAE,清你再添加一个条
件，使得△ADE∽△ABC,则下列各项不满
足要求的是
D
A.D=/B
B.LE=0
AD AE
AD
DE
C
D.
二
AB
AC
AB
BC
D
A
B
E
C
5.生活情境题
大自然是美的设计师，即使是
一个小小的盆景，经常也会产生最具美感
的黄金分割比.如图，点B为AC的黄金分
割点（AB>BC),若AC=100cm,则BC约为
B
A.42 cm
B
B.38 cm
C.62 cm
6.跨学科融合
(2025·铜仁江口县模拟)《墨经》
中有：“景到，在午有端，与景长，说在端.”
大约在两千四百年前，墨子和他的学生做
了世界上第一个小孔成像的实验.如图所示
的实验中，若物距为10cm,像距为18cm,蜡
烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火
焰的高度是
(A)
10
13
A
cm
B.4 cm
cm
D.5 cm
3
3
0cm。-18cm
us
7.（2025·浙江)如图，五边形ABCDE,A'B'CD'E是
以坐标原点O为位似中心的位似图形，己
知点A,A'的坐标分别为（2,0)，（3,0).若
DE的长为3，则D'E'的长为
C)
7
B.4
D.5
2
2
B
C
C
X
D
E
8.（2025·贵阳白云区模拟)如图，在5×4的正方
形网格中，点A,C在格点上，线段AC与网格
线交于点B,则AB:BC等于
12
w
B
C
C
A
D
B
10.(2025·贵州模拟)如图，小星利用自己的身
高，想要测量水平操场上旗杆的高度，请
帮助小星按下列任务设计一种测量方案：
任务一：你选取的工具是
小镜子、皮尺
(可选工具：小镜子、标杆、皮尺)；
任务二：请在图中画出方案示意图；
任务三：结合你画的示意图，从以下测量
数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度
(结果保留整数).(共21张PPT)
A基础过关
1.(2025·云南)如图，在Rt△ABC中，∠C=
90°.若AB=13,BC=5,则sinA=
D
1
1
5
A.
B.
C.
D
5
12
13
13
A
B
C
2.在△ABC中，若
+2asB=0,
∠A,∠B都是锐角，则∠C的度数是
(A)
A.60°
B.75
C.90°
D.120°
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D.若
AC=6W/2,∠C=45°，tan∠ABC=3,则BD等
于
(A)
A.2
B.3
C.3V2
D.2/3
A
B
D
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC
4
上，∠DBC=∠1.若AC=4,A=5则
BD
的长度为
(C)
9
12
15
A.
B.
D.4
4
5
4
C
D
A
B
D
C
A
E
B
6.如图，一艘轮船从位于灯塔C
北
的北偏东60°方向，距离灯塔
40 n mile的小岛A出发，沿正
B
南方向航行一段时间后，到达
位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这
时轮船B与小岛A之间的距离是
(20+20W3)
n mile.（结果保留根号)
7.(2023·贵州)贵州旅游资源丰富.某景区为
给游客提供更好的游览体验，拟在如图①
的景区内修建观光索道.设计示意图如图
所示，以山脚A为起点，沿途修建AB,CD两
段长度相等的观光索道，最终到达山顶
D
D
&
BCX45°
5°
A
E
F
①
2
处，中途设计了一段与AF平行的观光平台
BC,其长度为50m.索道AB与AF的夹角为
15°，CD与水平线的夹角为45°，A,B两处
的水平距离AE为576m,DF⊥AF,垂足为
F（图中所有点都在同一平面内，点A,E,F
在同一水平线上)
(1)求索道AB的长：
(2)求水平距离AF的长.（结果均精确到1m,
参考数据：sin15°≈0.26，c0s15°≈0.97，
tan15°≈0.27，√2≈1.41)
8.贵州本土素材(2025·铜仁江口县三模)如图①
是贵阳花果园双子塔，是贵阳国际贸易中
心(TC)的A座和B座，是贵州省第一高
楼，也是全国已建成的最高双子塔.在学会
三角函数知识后，家住双子塔附近的小星
同学决定用自己学到的知识测量其中一座
1111
1111111
1111111四
①
塔的高度.如图②，小星在小区门口点C处
测得其中一个塔AB的顶部B的仰角为
45°，然后在自家阳台上的点D处测得顶部
B的仰角为35°，若小星家的阳台D到地面
E的距离为56m,点E到点C的水平距离
EC为94m,且A,C,E三点在同一条直线
上，求AB的高度.（结果精确到1m,参考数
据：sin35°≈0.57，c0s35°≈0.82，tan35°≈0
