八年级数学下册试题 第7章《认识概率》单元复习题--苏科版（含答案）

第7章《认识概率》单元复习题
一、单选题
1．某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，如表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（ ）
移植总数 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9
B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株
C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
2．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②①
3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数
C．一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球
D．在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯
4．小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（ ）
A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数
C．转动转盘后，出现能被5整除的数 D．转动转盘后，出现3的倍数
5．下列说法：“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件；“没有水分，种子发芽”是随机事件；“买一张电影票，座位号是奇数号”是不可能事件．其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个．
7．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有8条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条．
8．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是________．
9．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：）
下面有四个推断：
①当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的情况一定高于次．
其中合理的是________．
10．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示：
抽取作业数量 100 200 300 400 500 1000
优秀数量 94 194 288 380 475
优秀频率 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95
(1)______，______；
(2)估计该市学生作业优秀的概率大约是______；（精确到0.01）
(3)若该市有80000名中学生，则估计全市优秀作业的数量为______．
11．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：
投篮的次数
命中的次数
命中的频率
(1)填空：______，______；
(2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_______（精确到）；
(3)根据估计的概率，若该运动员投篮次，则他命中的次数大约是_______次；
三、解答题
12．某射击队的甲、乙两名运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 10 100 200 500 1000
击中靶心次数m 甲 9 94 168 424 851
乙 8 b 176 454 898
击中靶心频率 甲 0.9 0.94 0.84 0.848 0.851
乙 a 0.91 0.88 0.908 0.898
(1)表中 ， ；
(2)在此条件下，可以估计甲运动员击中靶心的概率为 ，乙运动员击中靶心的概率为 （精确到0.01）；
(3)若从甲、乙两名运动员中选择一名成绩较优秀的运动员参加射击比赛，你认为选哪一位运2动员更合适？请说明理由．
13．一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球若干个．数学兴趣小组做摸球实验，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)___________，___________；
(2)估计摸出一个球恰好是白球的概率约为___________（结果精确到）
14．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
(1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1)
(2)盒子里约有白球_______个
(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少
15．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法：
在此封闭图形内画出一个半径为米的圆．
在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数
小石子落在圆内（含圆上）的次数
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数
(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）；
(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）；
(3)请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留）
16．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到黑球的次数
摸到黑球的频率
(1)表中 ；
(2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）；
(3)估计袋子中有白球 个；
(4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个．
17．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n） 50 400 750 1500 3500 7000 10000
成活数（m） 47 369 662 1335 3203 6335 9020
成活率（） 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902
根据以上信息，回答下列问题：
(1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______；
(2)估计该种苹果树苗成活的概率是______（精确到0.1）；
(3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？
18．某商场开业期间为了吸引顾客，推出了有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 600 800 1000
落在“红色”区域的次数m 60 122 240 357 b 603
落在“红色”区域的频率 0.6 0.61 0.6 a 0.59 0.603
(1)a＝ ；b＝ ．
(2)转动该转盘一次，估计指针落在“红色”区域的概率约是 ；（结果精确到0.1）
(3)在该转盘中，估计“黄色”区域的扇形的圆心角约是多少度？（结果精确到）
参考答案
一、单选题
1．B
解：大量重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近，可利用频率估计概率，但概率是估计值，不是必然结果，A选项，表格中各频率均在0.9左右，由此估计这种幼苗成活的概率约为0.9，该选项正确；
B选项，“必定成活18000株”表述错误，概率是估计值，移植20000株幼苗只是大约成活18000株，不是必然结果；
C选项，试验次数累计最多时的频率更稳定，可作为概率的估计值，该选项正确；
D选项，大量重复试验中，随着试验次数增加，成活频率会越来越稳定，因此可用频率估计概率，该选项正确；
不正确的是B选项．
2．C
解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0，
②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为，
③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为，
④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1，
⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1，
∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①．
故选：C．
3．C
解：、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，该选项不符合题意；
、掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数的概率为，该选项不符合题意；
、一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球的概率为，该选项符合题意；
、在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，该选项不符合题意；
故选：．
4．D
解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3；
A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为0.4，不符合题意；
B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为0.5，不符合题意；
C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为0.2，不符合题意；
D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现3的倍数的结果有3种，故概率为0.3，符合题意．
5．A
解：“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件，说法正确，符合题意；
“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件，说法正确，符合题意；
“没有水分，种子发芽”是不可能事件，说法错误，不符合题意；
“买一张电影票，座位号是奇数号”是随机事件，说法错误，不符合题意；
综上可知：正确，
故选：．
二、填空题
6．
解：设黑球有个，则总球数为个．根据题意得：
，
解方程：．
经检验，是方程的解，
故答案为：11．
7．1000
解：设鱼的总数为x条，
根据题意可知，
解得
故答案为：
8．2
解：由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第根火柴，小明一定获胜，
∴小明先取，第一次取走2根，
故答案为：2．
9．②
解：当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以此时“钉尖向上”的频率是：，但“钉尖向上”的概率不一定是，故①错误；
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．故②正确；
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是，故③错误；
由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为时，则“钉尖向上”的频率是，由此可得当投掷次数为时，则“钉尖向上”的频率在左右，但不代表一定是，则“钉尖向上”的情况不一定高于次，故④错误，不符合题意．
故答案为：②．
10．(1)0.94，950
(2)0.95
(3)76000
（1）解：，，
∴，．
故答案为，；
（2）解：随着增大，优秀频率稳定在附近，
∴估计该市学生作业优秀的概率大约是．
故答案为：；
（3）解：全市有名中学生，优秀概率约，
∴全市优秀作业数量约为．
故答案为： ．
11．(1)，
(2)
(3)
（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是，
故答案为：；
（3）解：由（）可知，该运动员投中的概率为，
∴（次），
估计他命中的次数为次，
故答案为：．
三、解答题
12．（1）解：，，
故答案为：0.8，91；
（2）解：甲运动员击中靶心的概率为0.85；乙运动员击中靶心的概率为0.90，
故答案为：0.85，0.90；
（3）解：乙运动员更合适，
理由：，
∴乙运动员更合适．
13．（1）解：由表可得，，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：∵随着实验次数越来越大时，摸到白球的频率稳定在附近，
∴估计摸出一个球恰好是白球的概率约为，
故答案为：．
14．（1）解：由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为，
（2）解：估算盒子里约有白球(个)；
（3）解：根据题意知，，
解得，
答：推测x可能是12．
15．（1）解：根据；；，，，
当投掷的次数很大时，则的值越来越接近，
故答案为：；
（2）解：观察表格得：；；，，
随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在，
故答案为：；
（3）解：设封闭图形的面积为，
根据题意得：，
解得：，
答：封闭图形的面积为平方米．
16．（1）解：，
故答案为：．
（2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近，
故答案为：．
（3）摸到黑球的频率约为，
故摸到白球的频率约为，
则估计袋子中有白球（个），
故答案为：．
（4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，
即黑球个数等于白球个数，
故可在袋子中增加相同的白球数：（个），
此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为．
故答案为：．
17．（1）解：；
故答案为：0.905；
（2）由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是；
故答案为：；
（3）；
答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗．
18．（1）解：，，
故答案为：0.595；472
（2）解：估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，指针落在“红色”区域的概率约是0.6，
故答案为：0.6，
（3）解：，
故答案为：“黄色”区域的扇形的圆心角约是．