七年级数学下册试题 8.3《 多项式乘多项式》--苏科版（含答案）

8.3《 多项式乘多项式》
一、单选题
1．若（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，则m与n的值分别是（　　）
A．﹣1，6 B．1，﹣6 C．﹣3，﹣2 D．﹣3，2
2．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．已知a2﹣5a﹣1＝0，代数式（a﹣1）（a﹣4）的值是（　　）
A．﹣5 B．3 C．5 D．7
4．小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是（2a+3b）和（3a+2b）的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（　　）
A．够用，剩余5张 B．够用，剩余1张
C．不够用，缺2张 D．不够用，缺3张
5．若关于x的多项式（x﹣2）（x2+mx+4）乘积不含x的二次项，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
6．已知多项式ax﹣3与x﹣1的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．3
7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+4b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）
A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7
8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
9．若（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，则代数式a+b+c的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4
10．甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“（x+15）（x﹣）”时，得到了各不相同的四个结果：甲，x2﹣120x﹣2025；乙，x2+120x﹣2025；丙，x2﹣160x+2025；丁，x2+160x+2025．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（　　）
①x2+5x
②x（x+3）+6
③（x+3）（x+2）﹣2x
④3（x+2）+x2
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②③
12．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝4，b＝2，S1﹣S2的值是（　　）
A．8 B．16 C．12 D．32
二、填空题
13．（x+4）（x﹣2）＝ ．
14．若三角形的底边为（3a+2b），底边上的高为（9a2﹣6ab+4b2），则面积为 ．
15．一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm后，面积保持不变．已知这个长方形原来的长是12cm，则它原来的宽为 ．
16．已知，ab＝2，则（5﹣3a）（5+3b）的值为 ．
17．小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣2，则被染黑的常数为 ．
三、解答题
18．计算：2x（x﹣2）+（4+2x）（2﹣x）．
19．计算：
（1）（﹣2x2y）3+（﹣x3）2（﹣y）2y； （2）（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．
20．试说明：代数式（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）的值与x的取值无关．
21．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．
（1）求m，n的值；
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
22．如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为6b米，宽为2a米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加a米，宽增加b米．
（1）求该基地现在的土地面积．（用含a、b的式子表示）
（2）当a＝4、b＝3时，求增加的土地面积．
23．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”．
（1）若A＝x+3，B＝2x﹣1，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由．
（2）若A＝x﹣3，B＝x2+ax+9均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值．
24．已知代数式A＝x2+mx﹣3，B＝2x+n．
（1）A与B的积中不含x的二次项，且常数项为﹣6，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
25．[知识回顾]
已知代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．
解题方法：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，即a＝﹣3．
[理解应用]
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m的值；
（2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关，求y的值；
（3）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b满足的等量关系．
26．阅读材料．
计算下列两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算：
24×26＝624，32×38＝1216，47×43＝2021，52×58＝3016；
小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以它与1的和作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位：
解决问题：
（1）小明邀请田田利用上述速算方法，计算47×43的积为 ；
（2）尝试用含有字母的式子表示上述规律：
如果设一个两位数十位上的数是m（0＜m＜10，且m为整数），个位上的数是n（0＜n＜10，且n为整数），那么这个两位数可以表示为10m+n，则另一个两位数可以表示为 ，上述规律可以表示为 （用含m，n的式子表示）；
（3）尝试对这个规律进行证明．
27．如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7，面积为S1，乙长方形的两边长分别为m+2，m+4，面积为S2（其中m为正整数）．
（1）S1＝ ，S2＝ （用含m的多项式表示），S1　　 S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；
（2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为S，求证：S﹣S1为定值．
参考答案
一、单选题
1．解：∵（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，
∴2x2+x﹣6＝2x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
2．解：（1﹣x）（1﹣y）
＝1﹣x﹣y+xy
＝1﹣（x+y）+xy
＝1﹣1+（﹣2）
＝﹣2．
故选：A．
3．解：∵a2﹣5a﹣1＝0，
∴a2﹣5a＝1，
∴（a﹣1）（a﹣4）
＝a2﹣5a+4
＝1+4
＝5．
故选：C．
4．解：大长方形的面积为（2a+3b）（3a+2b）＝6a2+13ab+6b2，C类卡片的面积是ab，
∴需要C类卡片的张数是13，
∴不够用，还缺3张，
故选：D．
5．解：由（x﹣2）（x2+mx+4）
＝x3+（m﹣2）x2+（4﹣2m）x﹣8，
由条件可知m﹣2＝0，
∴m＝2，
故选：C．
6．解：根据多项式乘多项式运算法则可得：
（ax﹣3）（x﹣1）＝ax2+（﹣a﹣3）x+3，
由条件可知﹣a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：C．
7．解：（a+4b）（2a+b）
＝2a2+ab+8ab+4b2
＝2a2+9ab+4b2，
各项的系数分别为2，9，4，
则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为2，4，9，
故选：A．
8．解：①（2a+b）（m+n），正确；
②a（m+n）+b（m+n），错误；
③m（2a+b）+n（2a+b），正确；
④2am+2an+bm+bn，正确
故正确的有①③④
故答案为：C．
9．解：∵（x﹣1）（x+2）
＝x2﹣x+2x﹣2
＝x2+x﹣2，
又∵（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，
∴x2+x﹣2＝ax2+bx+c，
∴a＝1，b＝1，c＝﹣2，
∴a+b+c＝1+1﹣2＝2﹣2＝0，
故选：B．
10．解：（x+15）（x﹣）
＝x2+15x﹣x﹣15
＝x2+（15﹣）x﹣15，
∵“”处的数字是正数．
∴﹣15＜0，
由题意得，
﹣15＝﹣2025，
解得＝135，
∴15﹣＝15﹣135＝﹣120，
∴（x+15）（x﹣）＝x2﹣120x﹣2025，
故选：A．
11．解：∵图中阴影部分面积为：x（x+3）+3×2＝x（x+3）+6，
或（x+3）（x+2）﹣2x，
或3（x+2）+x2，
故选：C．
12．解：设EF＝x，
S1＝（4b+x） 2b＝（8+x）×4＝32+4x，
S2＝（a+x） a＝（4+x）×4＝16+4x，
∴S1﹣S2＝（32+4x）﹣（16+4x）＝32+4x﹣16﹣4x＝16．
故选：B．
二、填空题
13．解：（x+4）（x﹣2）
＝x2﹣2x+4x﹣8
＝x2+2x﹣8．
故答案为：x2+2x﹣8．
14．解：结合三角形的面积公式可得，该三角形的面积为（3a+2b）（9a2﹣6ab+4b2），
由立方和的公式，得（27a3+8b3），
即a3+4b3，
故三角形的面积为a3+4b3．
故答案为：a3+4b3．
15．解：设它原来的宽是xcm，
由题意得，12x＝（12﹣4）（x+2），
解得x＝4，
答：它的宽是4cm．
故答案为：4．
16．解：∵，ab＝2，
∴（5﹣3a）（5+3b）
＝25+15b﹣15a﹣9ab
＝25﹣15（a﹣b）﹣9ab
＝25﹣159×2
＝25﹣25﹣18
＝﹣18，
故答案为：﹣18．
17．解：由题意，可设■＝a，
则（x+3）（x﹣a）
＝x2﹣ax+3x﹣3a
＝x2+（3﹣a）x﹣3a，
∵结果中的一次项系数为﹣2，
∴可得方程：3﹣a＝﹣2，
移项，合并同类项，得a＝5．
故答案为：5．
三、解答题
18．解：原式＝﹣2x（2﹣x）+（4+2x）（2﹣x）
＝（4+2x﹣2x）（2﹣x）
＝4（2﹣x）
＝8﹣4x．
19．解：（1）原式＝﹣8x6y3+x6y3＝﹣7x6y3；
（2）原式＝xy﹣2x+2y2﹣4y+2y2+2y﹣4xy﹣4x
＝4y2﹣3xy﹣2y﹣6x．
20．解：∵（2x+3） （6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）
＝12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16
＝22，
∴代数式的值与x的取值无关．
21．解：（1）（x3+mx+n） （x2﹣3x+4）
＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n
＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
∵展开式中不含x3和x2项，
∴4+m＝0，n﹣3m＝0，
∴m＝﹣4，n＝﹣12；
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
由（1）得m＝﹣4，n＝﹣12，
所以原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64+（﹣1728）＝﹣1792．
22．解：（1）（6b+a）（2a+b）＝2a2+13ab+6b2（平方米），
答：该基地现在的土地面积是（2a2+13ab+6b2）平方米，
（2）当a＝4、b＝3时，
该基地现在的土地面积为2a2+13ab+6b2＝242（平方米），
原来基地的面积为2a×6b＝12×4×3＝144（平方米），
∴242﹣144＝98（平方米），
答：增加的土地面积是98平方米，
23．解：（1）B是A的“友好多项式”，理由如下：
∵A＝x+3，B＝2x﹣1，
∴C＝（x+3）（2x﹣1）
＝2x2+5x﹣3，
∴满足C的项数比A的项数多1，
∴B是A的“友好多项式”；
（2）（x﹣3）（x2+ax+9）
＝x3+ax2+9x﹣3x2﹣3ax﹣27
＝x3+（a﹣3）x2+（9﹣3a）x﹣27，
由条件可知a﹣3＝0且9﹣3a＝0，
解得a＝3．
24．解：（1）∵A＝x2+mx﹣3，B＝2x+n．
∴AB＝（x2+mx﹣3）（2x+n）
＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，
∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为﹣6，
∴2m+n＝0，﹣3n＝﹣6，
解得m＝﹣1，n＝2；
（2）当m＝﹣1，n＝2时，
（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣1+2）（1+2+4）＝7．
25．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x
＝2mx﹣3m+2m2﹣3x
＝（2mx﹣3x）﹣3m+2m2
＝（2m﹣3）x﹣3m+2m2，
∵关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
∴；
（2）3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）
＝3（2x2+x﹣2x﹣1﹣x+3xy）+（﹣6x2+6xy﹣6）
＝6x2+3x﹣6x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6
＝（6x2﹣6x2）+（3x﹣3x﹣6x）+（9xy+6xy）﹣3﹣6
＝﹣6x+15xy﹣9
＝（15y﹣6）x﹣9，
∵关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关的值与x无关，
∴15y﹣6＝0，
解得；
（3）设AB＝x，
由图可知，S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，
则S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab）
＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab
＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，
∴S1﹣S2的值与x的值无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
26．（1）解：4×（4+1）＝20，3×7＝21，
∴47×43＝2021，
故答案为：2021；
（2）解：∵两个两位数的十位上的数相同，个位上的数的和为10，
∴另一个两位数的十位数字为：m，个位上的数字为10﹣n，
∴另一个两位数表示为：10m+（10﹣n）；
∴（10m+n）（10m+10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n），
故答案为：10m+（10﹣n），（10m+n）（10m+10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n）；
（3）证明：∵（10m+n）（10m+10﹣n）
＝100m2+100m﹣10mn+10mn+10n﹣n2
＝100m（m+1）+n（10﹣n），
∴（10m+n）（10m+10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n）．
27．解：（1）由长方形的面积的计算方法可得，
S1＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，
S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
S1﹣S2＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
即S1＞S2，
故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8，＞；
（2）甲长方形的周长为（m+7+m+1）×2＝4m+16，
∴周长为4m+16的正方形的边长为m+4，
∴边长为m+4的正方形的面积S＝（m+4）2＝m2+8m+16，
∴S﹣S1＝（m2+8m+16）﹣（m2+8m+7）＝9．
即S﹣S1为定值9．