七年级数学下册试题 9.2《 轴对称》同步练习--苏科版（含答案）

9.2《 轴对称》同步练习
一、单选题
1．第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AC＝A′C′ B．AB∥B′C′ C．BB′⊥MN D．BO＝B′O
4．如图，水平地面AB上放置一平面镜，从激光笔所处的P点发出的光线照射到平面镜的O处，反射光线为OQ（两束光线关于过点O且垂直于AB的直线对称），且点Q恰好落在与地面垂直的墙面AC上．若∠AQO＝46°，则∠BOP的度数为（　　）
A．34° B．40° C．46° D．44°
5．剪纸是我国传统民间艺术之一．嘉嘉将一张圆形纸片按如图的流程进行操作，即先沿虚线对折两次，再沿虚线剪开，则展开后的剪纸形状是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC，已知点D在BC上，且AD＝DC，则点D在（　　）
A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上
C．BC的中线上 D．AB的垂直平分线上
7．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．△ABD的周长为18，AE＝3，则△ABC的周长为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
8．如图，在△ABC中，BC＝24，AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相交于点E、F，连接AE、AF，则△AEF的周长为（　　）
A．12 B．18 C．24 D．不能确定
9．小荔用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OF⊥OE，下列推断错误的是（　　）
A．OB⊥OD B．OE＝OF
C．∠BOC＝∠AOB D．∠BOC+∠AOD＝180°
10．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，直线l与CC′相交于点O，若AB＝5，B′C′＝2，CO＝1，则五边形ABCC′B′的周长为（　　）
A．18 B．16 C．14 D．12
11．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
12．有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 　 　 ．
13．下列图形：线段、角、正方形、圆，其中轴对称图形个数的为　 　．
14．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝　　 　 ．
15．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是　　 　．
16．如图，我们将每个“尖角”为36°，且十条边都相等的五角星称为“正五角星”，图1中的虚线将周角十等分．通过图2的折纸步骤制作一个五角星，折叠后沿着∠α剪开，若要使得剪下来的纸片展开后是正五角星，则∠α的大小为　 　 ．
17．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E．若AE＝5，△ABC的周长为28，则△ABD的周长等于　 　 ．
18．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，边BC的垂直平分线FG分别与边BC，AC交于F，G两点，连接BE，BG．若△BEG的周长为32，AC＝22，则GE的长为　 　 ．
19．如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛A在平面镜里的虚像B，点A与点B的连线与平面镜垂直，到平面镜的距离也相等，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若∠DCA＝40°，则∠B的大小为　 　．
20．如图，在长方形纸片ABCD中，∠ABC＝90°，将∠ABD和∠CBD对折，使边AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，则∠EBF的度数为　 　．
21．如图是3×3的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在该网格中存在　 　个格点三角形与三角形ABC成轴对称．
22．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为 　 　 ．
23．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AC＝AD，∠A＝40°，则∠ACB的度数为　 　 ．
三、解答题
24．（2025秋 青川县期中）如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
（1）结合图形指出对称点；
（2）若连接AA'，直线m与线段AA'有什么关系？
（3）若延长AC与A'C'，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律．
25．在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形．
26．下面每个图形都是由4个同样大的正方形组成的，请在每个图形上添加一个同样大的正方形，使其成为轴对称图形．
27．如图，台球运动中母球P击中桌边上的点A，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点B，再次反弹后击中球C．（提示：∠1＝∠2，∠3＝∠4）
（1）若∠1＝32°，求∠PAB的度数；
（2）已知∠2+∠3＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，求△BDC的周长．
29．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1，作出四边形ABCD的对称轴l；
（2）如图2，BE⊥AD，过点D作AB的垂线DF．
30．如图是某城区的三所小学A、B、C的分布示意图，现准备修建一个儿童游乐中心P．若要使三所学校到儿童游乐中心的距离相等，则儿童游乐中心应修在何处？
31．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝40°，求∠BAC的度数．
32．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图1，若∠AOB＝56°，则∠BOC＝　 　°；
（2）折叠长方形纸片，BC，BD均为折痕，折叠后，点A落在点A'，点E落在点E'．
①如图2，当点E'在BA'上时，求∠CBD的度数；
②如图3，若∠A'BE'＝42°，求∠CBD的度数；
③如图4，若∠A'CB＝30°，∠A'BE'＝n°，则∠DBE'的度数为　 　°（用含n的式子表示）．
33．美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸ABCD（AB＜AD）沿折痕BD折叠，点C落在了点C′处，BC′交AD于点N．
（1）如果∠CBD＝20°，那么∠ABC′＝　 　 °；
（2）点E为线段AN上一点，将三角形ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点A1处，如果∠CBD＝α，请用α的代数式表示∠CBE；
（3）将三角形ABN沿BN折叠，点A落在点A2处，当∠DBA2＝9°时，求出∠CBD的度数．
34．如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角∠AMN＝∠DPQ，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E．
（1）若折痕角∠AMN＝110°，求帽子顶角∠NEQ的度数．
（2）设∠GMD＝x度，∠NEQ＝y度．
①请用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
②当∠MNE＝2∠GMD时，帽子比较美观，求此时y的值．
参考答案
一、单选题
1．解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，C中的图形是轴对称图形，故C符合题意．
故选：C．
2．解：A、有4条对称轴；
B、有3条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有6条对称轴；
所以，上列图形中，对称轴条数最多的是D，
故选：D．
3．解：根据题意分析，由轴对称的性质可以得到：对应线段相等，即A选项成立；对应点的连线与对称轴的位置关系是垂直，即C选项成立；对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，即D选项成立；AB与B'C'为非对应线段，无法得到AB与B'C'的关系，
故选：B．
4．解：∵∠A＝90°，∠AQO＝46°，∠A+∠AQO+∠AOQ＝180°，
∴∠AOQ＝44°，
∴∠BOP＝44°，
故选：D．
5．解：根据轴对称的性质，观察选项中右下角的图是否符合图3最右边的图判断如下：
A、右下角的图符合图3最右边的图，符合题意；
B、右下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意；
C、下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意；
D、下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意．
故选：A．
6．解：∵AD＝DC，
∴根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可知，点D在AC的垂直平分线上，
故选：A．
7．解：根据题意得：DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，AD＝DC，
∵AE＝3，
∴AC＝6，
又∵△ABD的周长为18，AD＝DC，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝18，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝24，
故选：D．
8．解：∵AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相交于点E，F，
∴EA＝EB，FA＝FC（线段垂直平分线的性质），
∵BC＝24，
∴AE+EF+AF＝BE+EF+FC＝BC＝24，即△AEF的周长为24，
故选：C．
9．解：A．∵OE⊥OF，
∴∠BOE+∠BOF＝90°，
由对称得∠AOB＝∠DOC，
∵点E，F分别是底边AB，CD的中点，△OAB与△ODC都是等腰三角形，
∴，，
∴∠BOF+∠DOF＝90°，
∴OB⊥OD，结论正确，故不符合题意；
B由对称得△OAB≌△ODC，
∴OE＝OF，结论正确，故不符合题意；
C．∠BOC不一定等于∠AOB，结论错误，故符合题意；
D．
过O作GM⊥OH，
∴∠GOD+∠DOH＝90°，
∵∠BOH+∠DOH＝90°，
∴∠GOD＝∠BOH，由对称得∠BOH＝∠COH，
∴∠GOD＝∠COH，
同理可证∠AOM＝∠BOH，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOM+∠DOG＝180°，结论正确，故不符合题意；
故选：C．
10．解：根据轴对称的性质可知AB＝AB′，BC＝B′C′，OC＝OC′，
∵AB＝5，B′C′＝2，CO＝1，
∴AB′＝5，BC＝2，OC′＝1，
∴五边形ABCC′B′的周长为：5+2+1+1+2+5＝16，
故选：B．
11．解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故选：C．
二、填空题
12．解：补全字母，如图所示：
故这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
13．解：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆．
故答案为：线段、角、正方形、圆．
14．解：∵∠A＝65°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，
∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠C＝∠F＝35°，
故答案为：35°．
15．解：根据镜面对称的性质，题中所显示的号码与3265成轴对称，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，
∴该号码表示的实际号码应该是3265，
故答案为：3265．
16．解：根据折叠的性质及平角的定义分析如下：
∴∠ABC＝∠ABD，
∵∠ABC+∠ABD＝180°，
∴∠ABC＝90°，即α＝90°．
故答案为：90°．
17．解：∵AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，AE＝5，△ABC的周长为28，
∴AC＝2AE＝10，DA＝DC，
∵△ABC的周长为AB+AC+BC，
∴AB+AC+BC＝28，
∴AB+BC＝28﹣AC＝18，
∵△ABD的周长为AB+AD+BD，
∴AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝18，
∴△ABD的周长为18，
故答案为：18．
18．解：∵边AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，边BC的垂直平分线FG分别与边BC，
∴EA＝EB，GB＝GC，
∵△BEG的周长为32，
∴GB+EB+GE＝32，
∴EA+GC+GE＝32，即AG+GE+GC+GE＝AC+2GE＝32，
∵AC＝22，
∴GE＝（32﹣22）÷2＝5．
故答案为：5．
19．解：∵点A与点B的连线与平面镜垂直，到平面镜的距离也相等，
∴AC＝BC，
∴∠CAB＝∠B（等边对等角），
∵∠DCA＝40°，∠DCA＝∠CAB+∠B
∴∠B∠DCA40°＝20°，
故答案为：20°．
20．解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠DBC＝90°，
∵将∠ABD和∠CBD对折，使边AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，
∴∠ABE＝∠DBE，∠FBD＝∠FBC，
∵∠ABE+∠DBE＝∠ABD，∠FBD+∠FBC＝∠CBD，
∴∠ABD+∠DBC＝2（∠EBD+∠FBD）＝90°，
∴∠EBF＝∠EBD+∠FBD∠ABC90°＝45°，
则∠EBF的度数为45°．
故答案为：45°．
21．解：根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向、上斜及下斜四种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与三角形ABC成轴对称的格点三角形，如图，存在5个格点三角形与三角形ABC成轴对称．
故答案为：5．
22．解：由作图可得AD＝AC＝7，MN垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴△ADE的周长为AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝16，
故答案为：16．
23．解：由作图可知MN垂直平分CB，
∴BD＝CD（线段垂直平分线的性质），
∵AC＝AD，∠A＝40°，
∴（等边对等角），
∴∠BDC＝110°，
同理可得∠DCB＝∠DBC＝35°，
∴∠ACB＝70°+35°＝105°．
故答案为：105°．
三、解答题
24．解：（1）由题知，
点A的对称点是A′，点B的对称点是B′，点C的对称点是C′；
（2）连接AA′，
则直线m垂直平分线段AA'；
（3）若延长AC与A'C'，
它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，
规律：对应线段（或其延长线）的交点在对称轴上．
25．解：如图所示：
．
26．解：如图所示：
27．解：（1）∵∠1＝∠2＝32°，∠1+∠PAB+∠2＝180°，
∴∠PAB＝180°﹣32°×2＝116°；
（2）PA∥BC，理由：
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2+∠3＝90°，而∠1+∠2+∠PAB＝180°＝∠3+∠4+∠ABC，
∴∠1+∠2+∠PAB+∠3+∠4+∠ABC＝180°×2＝360°，
∴∠PAB+∠ABC＝360°﹣90°×2＝180°，
∴PA∥BC．
28．解：∵DE垂直平分线段AB，
∴BD＝AD，
∴△BDC的周长＝BC+DB+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝8+5＝13．
29．解：（1）如图1，作直线AC，
则直线AC即为所求的直线l．
（2）如图2，连接AC交BE于点M，作直线DM，交AB于点F，
则直线DF即为所求．
30．解：如图所示，分别作线段AB，BC的垂直平分线交于点P，则点P即为所求．
31．（1）证明：连接AE，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE（线段垂直平分线的性质），
∵AD⊥BC，D为CE的中点，
∴AD是EC的垂直平分线，
∴AE＝AC，
∴BE＝AC（等量代换）；
（2）解：∵BE＝AE，∠B＝40°，
∴∠B＝∠EAB＝40°（等边对等角），
∵∠AEC是△ABE外角，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝40°+40°＝80°，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC＝80°（等边对等角），
∴∠EAC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°．
32．解：（1）∵∠AOB＝56°，
由折叠知，∠AOC＝∠BOC∠AOB＝28°；
故答案为：28；
（2）①由折叠知，∠ABC＝∠A′BC∠ABA′，∠EBD＝∠E′BD∠EBE′，
∴当点E′在BA′上时，
∠CBD＝∠CBE′+∠DBE′（∠ABA′+∠EBE′）＝90°；
②由条件可知∠ABA′+∠EBE′＝180°﹣∠A′BE′＝138°，
由折叠知，∠ABC＝∠A′BC∠ABA′，∠EBD＝∠E′BD∠EBE′，
∴∠A′BC+∠E′BD（∠ABA′+∠EBE′）＝59°，
∴∠CBD＝∠CBA′+DBE′+∠A′BE′＝59°+42°＝111°；
③∵∠A′CB＝30°，
∴由折叠得，∠ACB＝∠A′CB＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝60°，
∴由折叠得，∠ABA′＝2∠ABC＝120°，
∴EBE′＝180°+∠A′BE′﹣∠ABA′＝180°+n°﹣120°＝n°+60°，
∴由折叠得，∠DBE′∠EBE'＝（n+30）°，
故答案为：（n+30）．
33．解：（1）由折叠可知，
∠C′BD＝∠CBD＝20°．
因为四边形ABCD是长方形，
所以∠ABC＝90°，
所以∠ABC′＝90°﹣20°﹣20°＝50°．
故答案为：50；
（2）如图所示，
因为∠CBD＝α，
所以∠ABE，
所以∠CBE＝90°﹣∠ABE＝90°；
（3）当点A2在BD的左上方时，如图所示，
设∠C′BD＝∠CBD＝x，
则∠ABN＝∠A2BN＝90°﹣2x，
x＝90°﹣2x+9°，
x＝33°，
所以∠CBD＝33°．
当点A2在BD的右下方时，如图所示，
设∠C′BD＝∠CBD＝x°，
则∠ABN＝∠A2BN＝90°﹣2x，
x＝90°﹣2x﹣9°，
x＝27°，
所以∠CBD＝27°，
综上所述，∠CBD的度数为33°或27°．
34．解：（1）由题意可知AD∥BC，
∴∠AMN+∠MNB＝180°，
又∵∠AMN＝110°，
∴∠MNB＝70°，
由折叠的性质得：∠MNB＝∠MNE＝70°，
∴∠ENQ＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
由折痕角∠AMN＝∠DPQ可知：EN＝EQ，
在△NEQ中，∠NEQ＝180°﹣40°﹣40°＝100°；
（2）①由题意可知AD∥BC，MG∥NE，
∴∠DMN+∠MNE+∠ENQ＝180°，∠GMD+∠DMN+∠MNE＝180°，
∴∠GMD＝∠ENQ，
设∠GMD＝x度，∠NEQ＝y度，则∠ENQ＝x度，
在△NEQ中，2x+y＝180°，
∴y＝180°﹣2x，
故答案为：y＝180°﹣2x；
②由①知，∠GMD＝∠ENQ，
∵∠MNE＝2∠GMD，∠MNE＝∠MNB，
由∠MNB+∠MNE+∠ENQ＝180°，
∴2∠GMD+2∠GMD+∠GMD＝180°，
∴∠GMD＝36°，
即x＝36°，
由①知，y＝180°﹣2x
∴y＝180°﹣2×36°＝108°．