七年级数学下册试题 10.2《二元一次方程组的概念》--苏科版（含答案）

10.2《二元一次方程组的概念》
一、单选题
1．在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知是的一组解，则m+n的值为（　　）
A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3
4．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝2k的解，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则 和∞代表的数分别是（　　）
A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1
6．表1为二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解，则方程组的解为（　　）
表1 x ﹣1 1 2 3
y 1 ﹣1 ﹣2 ﹣3
表2 x 0 1 2 3
y ﹣2 ﹣1 0 1
A． B． C． D．
7．已知是方程组的解，则（m+n）（m﹣n）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25
8．已知某段旋律由若干四分音符和八分音符构成，其中四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍．若该段旋律的总拍数为12拍，其中四分音符的个数比八分音符多3．设该段旋律中四分音符的个数为x，八分音符的个数为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片拼图．如图，已知图1中4个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为16cm2；图2中8个长方形纸片围成的阴影部分正方形面积为9cm2．若设每张长方形纸片的长为xcm，宽为ycm，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．写出一个解为的二元一次方程组　 　 ．
11．小明求得方程组的解为，则■表示的数为　 ．
12．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则k的值为　　 ．
13．若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是 　 ．
14．关于x，y的方程组有无数组解，则a+b＝　 ．
三、解答题
15．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
(1) (2)
16．写出一个二元一次方程组，使它的解为．
17．已知方程组是关于，的二元一次方程组，求的值．
18．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值．
19．若是关于、的二元一次方程组的解，求的值．
20．运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题：
(1)若，则 _________；
(2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值．
21．已知当时，关于的二元一次方程和有相同的解，求的值．
22．已知二元一次方程．
(1)直接写出它所有的正整数解；
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
23．已知下列四对数值：
①②③④
(1)哪几对数值是方程的解？
(2)哪几对数值是方程的解？
(3)写出方程组的解．
24．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得，x＝4，
所以方程组的解为．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
25．【观察思考】
第1个方程组为解为
第2个方程组为解为
第3个方程组为解为
……
【发现规律】
（1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______．
（2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示）
【应用规律】
（3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值．
26．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．
(1)当时，求c的值；
(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．
参考答案
一、单选题
1．解：二元一次方程组有：，，共2个，
故选：A．
2．解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
3．解：已知是的一组解，
∵x＝﹣2，y＝1是方程组的解，
∴代入2x+3y＝m得：2×（﹣2）+3×1＝﹣4+3＝﹣1，
∴m＝﹣1．
代入nx﹣y＝3得：n×（﹣2）﹣1＝3，
∴n＝﹣2．
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．
故选：D．
4．解：，
①﹣②得x+y＝﹣4，
由题意可得：2k＝﹣4，
∴k＝﹣2，
故选：A．
5．解：∵是二元一次方程组的解，
∴将x＝4代入2x﹣3y＝5，得2×4﹣3y＝5，
解得：y＝1，即∞＝1，
将y＝1，x＝4代入x+y＝ ，
得： ＝4+1＝5，
故 和∞代表的数分别是5和1，
故选：D．
6．解：由表格可知，x＝1，y＝﹣1是二元一次方程a1x+b1y＝c1的解，x＝1，y＝﹣1是二元一次方程a2x+b2y＝c2的解，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故选：B．
7．解：∵是方程组的解，
∴，
∴（m+n）（m﹣n）＝1×5＝5，
故选：A．
8．解：由题意可得，
，
故选：B．
9．解：由题意得：图1正方形阴影部分边长为4cm，图2正方形阴影部分边长为3cm，
设每张长方形纸片的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得，，
故选：D．
二、填空题
10．解：先围绕列一组算式
如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3
然后用x，y代换
得等．
同理可得
答案不唯一，符合题意即可．
11．解：小明求得方程组的解为，
由题意得，方程组的解中y＝4，
∴4x+4＝12，
∴x＝2，
∴■＝3x﹣2y＝3×2﹣2×4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．解：，
，得x+y＝k﹣1，
即k﹣1＝6，
解得k＝7，
故答案为：7．
13．解：，
①﹣②，得（2﹣a）x﹣3＝0，
∴（2﹣a）x＝3，
∵关于x，y的二元一次方程组无解，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
故答案为：2．
14．解：∵x，y的方程组有无数组解，
∴b＝1，a＝﹣2．
∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题
15．（1）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，
∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组；
（2）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，
∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组．
16．解：方程组的解就是，
17．解：方程组是关于，的二元一次方程组，
且，
由解得或，
又，即．
．
18．解：甲看错了方程①中的
满足题中的方程②，
，
解得．
乙看错了方程②中的
满足题中的方程①，
，
解得．
．
19．解：把代入得：
解得：
∴
20．（1）解：∵，
∴；
（2）解：设，
∴关于m，n的方程组即为关于s、t的方程组，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴关于s，t的方程组的解为，
∴，
∴．
21．解：把代入中得，，
解得：，
∴相同的解为，
∴ 代入方程得，
∴ ．
22．（1）解：∵，
∴，
∴当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴所有的正整数解为或；
（2）解：∵，
∴，
∴方程组的解为．
23．（1）解：将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①②③是方程的解；
（2）解：将①代入得：，左边右边；
将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①④是方程的解；
（3）解：由（1）（2），得①是方程组的解．
24．解：
将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19．
将方程①代入③，得3×5+2y＝19．y＝2
把y＝2代入①得 x＝3
∴方程组的解为．
25．解：（1）第4个方程组为解为．
（2）由（1）得：第个方程组为解为．
（3）由规律得，
解得．
根据第个方程组第一个方程的系数为，即，
代入，得．
根据第个方程组第二个方程的常数项为，即，
解得．
的值为15，的值为14．
26．（1）解：代入方程得：，
，，
，，
．
；
（2）证明：由题意，得，
整理得，①，
、均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
把代入①得，，
，
此时，，，，方程的正整数解是．
仅当时，该方程有正整数解．