七年级数学下册试题 10.3《解二元一次方程组》--苏科版（含答案）

10.3《解二元一次方程组》
一、单选题
1．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　）
A．由①得y＝5﹣2x B．由①得y＝2x﹣5
C．由②得x＝3y﹣10 D．由②得x＝10+3y
2．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则ab＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．﹣3
3．适合二元一次方程2x+y＝0和2x﹣y＝4的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　）
表1 x ﹣1 0 1 2
y 2 0 ﹣2 ﹣4
表2 x ﹣1 0 1 2
y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0
A． B． C． D．
4．若x、y满足5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则有（　　）
A． B． C． D．
5．解方程组：，下列做法正确的是（　　）
A．将①代入②，消去x B．将①代入②，消去y
C．①+②，消去x D．①+②，消去y
6．已知二元一次方程组，则m+n的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4
7．已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把c看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（　　）
A．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣3 B．a＝3，b＝﹣1，c＝3
C． D．a＝﹣3，b＝1，c＝3
8．李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y均为整数，则符合条件的整数k的值有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题
10．若方程的解满足x+y＝2024，则k＝　 　 ．
11．若单项式﹣2xm﹣ny3与﹣5x6y2m+n是同类项，则这两个单项式的和是　 　．
12．用加减消元法解二元一次方程组时，下列消元方案中正确的个数有　 　 个．
方案一：要消去x，可以将①×3+②×5；
方案二：要消去x，可以将①×5﹣②×3；
方案三：要消去y，可以将①×2﹣②；
方案四：要消去y，可以将①×2+②．
13．若实数x，y满足方程组，则3x2﹣3y2的值为　 　 ．
14．形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：ad﹣bc，例如3×8﹣5×6＝﹣6．若1，3，则　 　．
15．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①若方程组的解互为相反数，则；②若方程组的解也满足4x+3y＝﹣20，则k＝﹣2；③当k＝1时，方程组的解也是关于x，y的二元一次方程3y﹣x＝k+1的解；
④无论k取何值，代数式10y﹣5x的值不变，始终为定值．其中正确的有　 　 ．（填序号）
16．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，若a、b是关于m、n的二元一次方程组的解，则a2﹣b2＝　 　 ．
三、解答题
17．用代入消元法解方程组．
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．解方程组：
（1）； （2）．
20．已知是二元一次方程组的解，求a+2b的值．
21．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b．解得，请你根据以上结果，求出a和b的值．
22．是否存在一个数a，使关于x，y的方程组的解满足x﹣2y+1＝0？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
23．定义：如果两个关于x的方程形如ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a，b均为不等于0的常数），那么我们就称这两个方程互为“反对方程”，例如：方程3x﹣1＝0与方程x﹣3＝0互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程5x﹣2＝0与方程2x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝　 　 ．
（2）若关于x的方程3x+2m+1＝0与方程5x﹣2n+1＝0互为“反对方程”，求（m+n）2026的值．
（3）若关于x的方程3x﹣c＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．
24．请阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组．
25．对于关于二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值（k≠1），解x、y一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
26．已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝10的所有正整数解．
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值．
27．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“郡麓点”．例如：点E（3，1）令，得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“郡麓点”；点F（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“郡麓点”．
（1）请判断点A（7，1）是否为“郡麓点”；
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“郡麓点”，求t的值；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点D（x，y）是“郡麓点”，求正整数a，b的值．
参考答案
一、单选题
1．解：，
由①，得y＝2x﹣5，
或由②，得x＝10﹣3y，
故选：B．
2．解：由同类项的定义可知a﹣b＝2，a+b＝4，
解得a＝3，b＝1，
∴ab＝3．
故选：B．
3．解：由表格可知方程组的解是，
故选：C．
4．解：∵，
∴，
解得．
故选：C．
5．解：∵①代入②得：2y+1﹣y+1＝0，y+2＝0，
∴消去了x，
∴A选项的做法正确，B选项的做法错误；
∵①+②得：2x＝3y，不能消x和y，
∴C，D选项的做法均错误，
故选：A．
6．解：，
①﹣②得，2m﹣m﹣n+2n＝3﹣7，
解得：m+n＝﹣4．
故选：A．
7．解：把代入方程5x﹣cy＝1中，得5×2﹣3c＝1，
解得c＝3，
把代入方程ax+by＝3中，得2a+3b＝3，
把代入ax+by＝3，得3a+6b＝3，即a+2b＝1，
联立得，
解得；
所以a＝3，b＝﹣1，c＝3；
故选：B．
8．解：，
由①得：，
将③代入②得：，
去分母得：40﹣10y﹣9y＝6，
解得：，
将代入③，解得：，
∴丙在去分母的时候出现了错误，
故选：C．
9．解：，
②×3，得6x+3y＝﹣6③，
①﹣③，得（k﹣6）x＝8，
解得：，
∵x，y均为整数，
∴k﹣6必须是8的因数，8的因数有：±1，±2，±4，±8共8个，
∴k＝6±1，k＝6±2，k＝6±4，k＝±8，
∴k＝7，5，8，4，10，2，14，﹣2共8个．
故选：D．
二、填空题
10．解：，
①+②得，5x+5y＝5k﹣5，
∴x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2024，
∴k﹣1＝2024，
∴k＝2025．
故答案为：2025．
11．解：根据题意可知，，
解得：，
∴这两个单项式为：﹣2x6y3，﹣5x6y3，
∴﹣2x6y3+（﹣5x6y3）＝﹣7x6y3．
故答案为：﹣7x6y3．
12．解：方案一：要消去x，可以将①×3﹣②×5，故方案一错误；
方案二：要消去x，可以将①×3﹣②×5，故方案二错误；
方案三：要消去y，可以将①×2+②，故方案三错误；
方案四：要消去y，可以将①×2+②，故方案四正确，
综上所述，消元方案中正确的个数有1个．
故答案为：1．
13．解：，
①×3，得3x﹣3y＝3③，
②+③，得6x＝8，
解得x，
把x代入①，得y，
所以方程组的解是，
∴3x2﹣3y2
＝3（x2﹣y2）
＝3（x+y）（x﹣y）
＝5，
故答案为：5．
14．解：∵，
∴可得方程组：，
①×3，得6x﹣3y＝3③，
③﹣②，得2x＝0，
∴x＝0，
把x＝0代入①，得0﹣y＝1，
∴y＝﹣1．
∴．
故答案为：2．
15．解：，
解得：，
若方程组的解互为相反数，则x+y＝0，
即2kk0，
解得：k，
故①不正确；
若方程组的解也满足4x+3y＝﹣20，
∴4（2k）+3（k）＝20，
解得：k＝﹣2，
故②正确；
当k＝1时，x，y，
把x，y代入方程3y﹣x＝k+1，
∵左边＝32，右边＝1+1＝2，
∴左边＝右边，
∴当k＝1时，方程组的解也是关于x，y的二元一次方程3y﹣x＝k+1的解，
故③正确；
当时，
10y﹣5x＝10（k）﹣5（2k）
＝10k+4﹣10k﹣1
＝3，
∴无论k取何值，代数式10y﹣5x的值不变，始终为定值，
故④正确；
所以，上列说法，其中正确的有②③④，
故答案为：②③④．
16．解：设x＝a+b，y＝a﹣b，则关于m、n的二元一次方程组化为组，
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2．
故答案为：2．
三、解答题
17．解：，
由①，得x＝2+y③，
把③代入②，得2（2+y）+y＝4，
解得y＝0，
把y＝0代入③，得x＝2，
所以方程组的解是．
18．解：（1），
①+②，得5x＝10，
解得 x＝2，
将x＝2代入②，得2﹣2y＝4，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2），
①×2，得6x+4y＝10③，
②+③，得8x＝24，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得3×3+2y＝5，
解得y＝﹣2，
所以方程组的解为．
19．解：（1），
原方程可化为，
①﹣②得﹣y＝0，
∴y＝0，
把y＝0代入①，得0﹣x＝1，
∴x＝﹣1，
∴原方程的解为；
（2）．
原方程可化为，
②×5+①得46y＝46，
∴y＝1，
把y＝1代入②得﹣x+9＝2，
∴x＝7，
∴原方程的解为．
20．解：根据题意可知，，
整理，得，
②﹣①，得a+2b＝1．
故a+2b的值为1．
21．解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，
∵甲看错了方程①中的a，
∴甲所得的解符合方程②，把代入方程②，得
，解得b＝3；
∵乙看错了方程②中的b，
∴乙所得的解符合方程①，把代入方程①，得
3a﹣7＝5，解得a＝4；
∴a＝4，b＝3．
22．解：关于x，y的方程组，
解方程组得，
将代入x﹣2y+1＝0，
得a+3﹣2（a﹣2）+1＝0，
解得a＝8，
∴当a＝8时，方程组的解满足x﹣2y+1＝0．
23．解：（1）∵方程5x﹣2＝0与方程2x﹣c＝0互为“反对方程”，
∴c＝5．
故答案为5；
（2）根据题意可知，方程3x+2m+1＝0可变为3x﹣（﹣2m﹣1）＝0，
方程5x﹣2n+1＝0可变为5x﹣（2n﹣1）＝0，
∴，
解得：，
∴（m+n）2026＝（﹣3+2）2026＝1；
（3）3x﹣c＝0的“反对方程”为c x﹣3＝0，
由3x﹣c＝0得，，
由c x﹣3＝0，得，
∵3x﹣c＝0与c x﹣3＝0的解均为整数，
∴与都为整数，
∵c也为整数，
∴当c＝3时，，，都为整数，
当c＝﹣3时，，，都为整数，
∴c的值为±3．
24．解：设x+y＝m，x﹣y＝n，
则原方程组可变形为，
用加减消元法解得：，
∴，
解得：，
∴原方程组的解为．
25．解：不同意他的结论，理由如下：，
①×k﹣②得（k2﹣1）y＝kb﹣b，
②×k﹣①得（k2﹣1）x＝kb﹣b，
当k2﹣1≠0，即k≠±1时，x＝y，
则当k≠±1时，无论b为何值，x与y的值相等；
当k＝﹣1且b≠0时，方程组无解．
故不同意小聪的结论．
26．解：（1）方程x+3y＝10的正整数解有，，；
（2）方程组的解为，
把代入2x﹣3y+mx+2＝0得，8﹣6+4m+2＝0，
解得m＝﹣1．
27．解：（1）点A（7，1），
∴，
解得：，
∵m﹣n＝8≠6，
∴A（7，1）不是“郡麓点”；
（2），
①+②得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为，
∵点是“郡麓点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴，
3（t+5）﹣（1﹣t）＝54，
3t+15﹣1+t＝54，
4t+14＝54，
4t＝40，
t＝10，
∴t的值为10．
（3），
①+②得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为，
∵点是“郡麓点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴，
解得，
∵a，b为正整数，
∴或或或．