2026学年八年级数学下学期第一次月考测试卷（6-8章）--苏科版（含答案）

2026学年八年级数学下学期第一次月考测试卷（6-8章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解两江新区的空气质量
B．调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命
C．调查重庆市所有九年级学生视力的情况
D．我国新一代核潜艇下水前的检查
2．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等
C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等
3．某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（ ）
A．15% B．25% C．30% D．40%
4．要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在，则袋中白棋约有（ ）
A．8枚 B．30枚 C．40枚 D．50枚
6．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（ ）
A． B． C． D．
7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变．当时，如图①，测得．当时，如图②，（ ）
A． B．2 C．6 D．
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　）
A．22 B．24 C．26 D．28
9．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了著名的“赵爽弦图”（如图1）．现分别连接大、小正方形的四组顶点，得到图2的“风车”图案（阴影部分），若图1中的四个直角三角形的较长直角边为10，较短直角边为6，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了20名学生进行了心理健康测试，并将测试结果统计如下：“健康”：15人，“亚健康”：4人，“不健康”：1人．则测试结果为“健康”的频率是____________．
12．在中，若，则_______．
13．如图，在四边形中， ，则__________ ．
14．某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人．
每周课外阅读时间x（小时）
人数 7 10 14 19
15．在中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，且点恰好落在边上．直线与交于点．连接，，．若，，则四边形的面积为___________．
16．如图，在中， 的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为____________
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，中，分别是和的平分线，相交于点O．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
18．（6分）如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)当 时，四边形是正方形．
19．（8分）某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A、B、C、D四组整理如下：
组别 体育活动时间/分钟 人数
A 10
B 20
C 60
D 10
根据以上信息解答下列问题：
(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．请计算小明本周内体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动多长时间？
(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上．
(1)在图①中，画一个面积为的平行四边形；
(2)在图②中，画一个面积为的矩形；
(3)在图③中，画一个面积为的菱形．
21．某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：
(1)表中m的值为 ，并补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数；
(3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？
22．（10分）图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷．
(1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________；
(2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________；
(3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由．
23．（12分）如图，在梯形中，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)若，则 ， ．
(2)经过多长时间，四边形是平行四边形？
(3)经过多长时间，四边形是矩形？
24．（12分）【问题情境】如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F．
【猜想证明】
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A选项两江新区范围大，空气质量调查适合抽样调查；
B选项测试手机屏幕使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；
C选项重庆市九年级学生人数多、范围大，适合抽样调查；
D选项核潜艇下水前检查意义重大，需全面排查，适宜采用普查．
2．C
解：∵平行四边形的对边相等，∴A选项说法正确
∵菱形是特殊的平行四边形，平行四边形对角相等，∴菱形的对角相等，B选项说法正确
∵矩形的对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，∴C选项说法不正确
∵正方形的四条边均相等，∴D选项说法正确
故选：C．
3．B
解：根据统计图可知抽取学生人数为（人），
∴金额在元的人数占的百分比是，
故选：．
4．A
解：已知四边形是平行四边形，
∵若，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得平行四边形是矩形；
而选项B中、选项C中、选项D中均是平行四边形本身具有的性质，无法通过这些条件判定其为矩形．
故选：A．
5．C
解：设袋中白棋有枚
∵摸到黑棋的频率稳定在，
∴摸到黑棋的概率约为，
又∵总棋子数为枚，黑棋有10枚，
∴，
解得，
经检验，是方程的解，
即白棋子有约40枚．
6．A
解：∵，，
∴两对角线的一半分别为，，
由勾股定理得，边长，
故选：A．
7．A
解：如图①∵，，
∴四边形是正方形，
连接，则，
∴，
如图②，，连接，
∵
∴为等边三角形，
∴．
故选A．
8．B
解：∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，
又∵MC=MB，
∴∠MBC=∠MCB，
∴∠AMB=∠DMC，
在△AMB和△DMC中，
∵AM=DM，MB=MC，∠AMB=∠DMC
∴△AMB≌△DMC，
∴AB=DC，
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．
故选B．
9．D
解：如图，标记字母，
由题意可知，，，
∴，
∴，
则中间小正方形的面积为，
∴小正方形外阴影部分的面积为，
∴阴影部分的面积为，
∴针尖落在阴影区域的概率为，
故选：D．
10．A
解：如图，连接，作．
∵四边形是正方形，
∴， ，
∵E为中点，
∴
∵将沿翻折得到，
∴， ， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵， ，
∴四边形是矩形，
∴， ，
设，则
∵将沿翻折使点对应点落在边上，
∴，
在中， ，
∴，
解得，
∴．
故选：A．
二、填空题
11．
解：“健康”的频率，
故答案为：．
12．45
解：∵四边形是平行四边形，
，，且，
（平行四边形邻角互补），
，
又，，
，即，
将代入，
得：，
，
．
13．
解：如图，过点D作于点E，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．1360
解：，
所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人．
故答案为：1360．
15．
解：由题意可知，垂直平分，
∴，四边形是菱形
∴
∵
∴
∴
∴
∴四边形的面积为．
故答案为：．
16．
解：过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H
∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°
∴四边形AGEH为矩形
∵AF平分∠BAC
∴EG=EH
∴四边形AGEH为正方形
∴AG=AH
∵DE垂直平分BC
∴EB=EC
在Rt△EGB和Rt△EHC中
∴Rt△EGB≌Rt△EHC
∴BG=HC
∴AG－AB=AC－AH
∴AG－3=4－AG
解得AG=
∴S四边形ABEC= S四边形ABEH＋S△EHC
= S四边形ABEH＋S△EGB
=S正方形AGEH
=AG2
=
故答案为：.
三、解答题
17．（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
又分别是和的平分线，
，
，
．
（2）解：四边形是平行四边形．
，
的周长．
，
的周长为16．
18．（1）证明：∵点D是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，D是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：当时，四边形是正方形，证明如下：
由（1）可得，且四边形是矩形，
又∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴矩形是正方形．
19．（（1）解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；
（2）解：（分），
答：体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动20分钟；
（3）解：（名），
答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．
20．（1）解：如图所示，根据网格特点可得四边形，点到的距离为，
∴四边形是平行四边形，，
∴四边形即为所求图形；
（2）解：如图所示，根据格点特点，
∴四边形是矩形，，
∴四边形即为所求图形；
（3）解：如图所示，，，，
∴四边形是菱形，，
∴四边形即为所求图形．
21．（1）解：依题意，被调查的总人数为（人），
则，
补全频数分布直方图如下：
（2）解：由（1）得被调查的总人数为人，
则E组所对应的圆心角的度数为；
（3）解：由（1）得被调查的总人数为人，
则（人），
答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人．
22．（1）解：个小方格中埋藏着个地雷，
小明踩中“地雷”的概率是，
故答案为：；
（2）解：个小方格中埋藏着个地雷，
小明踩中“地雷”的概率是，
故答案为：；
（3）解：小明的第二步踩在区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是，
小明的第二步踩在区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是，
，
为了尽可能不踩中“地雷”，
小明的第二步应踩在区域外的小方格上．
23．（1）解：根据题意得：，，
∴；
故答案为：，
（2）解：设经过，四边形为平行四边形，此时，
所以，
解得：；
即经过，四边形是平行四边形
（3）解：设经过，四边形为矩形，此时，
所以，
解得：，
即经过，四边形是矩形．
24．（1）解：四边形是正方形，理由如下：
∵将绕点B按顺时针方向旋转，
∴，．
又∵，
∴四边形是矩形．
又∵，
∴四边形是正方形．
（2）；理由如下：
如图，过点D作于H，
∵，，
∵，．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴．
又∵，，
∴ （），
∴．
∵将绕点B按顺时针方向旋转，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．