2026学年七年级数学下学期第一次月考测试卷（7-8章）--人教版（含答案）

2026学年七年级数学下学期第一次月考测试卷（7-8章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，在数轴上表示的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下：
甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值．
下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ）
A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2
C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值
4．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）
A．∵，∴（内错角相等，两直线平行）
B．∵，∴（两直线平行，内错角相等）
C．∵，∴（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵，∴（两直线平行，同位角相等）
5．转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点．小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将长方形纸片分别沿，折叠，使，在同一直线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知表示取三个数中最小的数．例如：，当时，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知，过点作，作平分，作交于点，点是直线上的一点，连接与的关系不可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，，射线、分别绕点，点以2度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，请问当时间的值为多少时，与平行．（ ）
A．5秒 B．秒 C．5或秒 D．5或秒
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知，且，则x=______．
12．如图，直线与交于点O，平分，，，那么________°．
13．如果和互为相反数，那么的立方根是___________．
14．在同一平面内，现有2025条直线，，，，，且有，，，，…，则直线与的位置关系是______．
15．实数，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值为，式子的值是______．
16．如图，在中，，，D是边上的定点，E是上的动点，沿折叠，点C落在点F处．当与的一边平行时，的度数是_______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．
（2）若的算术平方根是5，求的平方根．
18．（6分）直线，相交于点，平分，，垂足为，若．
(1)求的度数．
(2)在的内部做射线，使，判断点是否在直线上，并说明理由．
19．（8分）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：
(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根；
(2)，其中是整数部分，且，求．
20．（8分）如图，在一副三角板中，，，．解答下列问题：
(1)当三角板按如图①的方式摆放时，若，求证：；
(2)当三角板按如图②的方式摆放时，若，求的度数．
21．（10分）观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为
(1)图1中阴影正方形的面积是______，并由面积求正方形的边长，可得边长 AB长为______；
(2)在图2，正方形方格中，由题的解题思路和方法，设计一个方案画出长为的线段．
(3)如图3，网格中每个正方形边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，则新正方形的边长是______．
22．（10分）2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．
[提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？
[分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步．
[解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整．
解：如图2，过点作，过点作，
则．
_____
，
（理由是：____________________）
（理由是：____________________）
，_____，
_____
[迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数．
23．（12分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由，，你能确定是几位数吗？
(2)由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？
(4)已知17576，103823都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？
24．（12分）如图①，已知，射线．
【作图思考】
（1）用直尺和圆规作(作出一种情况即可，保留作图痕迹，不要求写作法)
【操作探究】
（2）将与上述所作按图②所示方式摆放，使，试判断与的位置关系是．
（3）将与上述所作按图③所示方式摆放，使点与重合，可绕点旋转．(本题中的角均大于且小于)
①若平分求的值；
②若，且直接写出的度数．
参考答案
一、选择题
1．B
解：∵，
∴，
∴，即在3和4之间，
结合数轴可知点Q满足条件，即B选项符合题意．
2．C
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
∵OE平分，
∴．
一题多解法∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵OE平分， ∴．
故选：C
3．D
解：设，则原方程变为．
∵一个数的立方根等于它本身的数是、、．
∴分三种情况讨论：
①当时，，解得．
②当时，，解得．
③当时，，解得．
∴的值为、、，共3个不同值．
∴甲、乙两人的说法都不对．
故选：D．
4．D
解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），正确，该选项不符合题意；
B、∵，
∴（两直线平行，内错角相等），正确，该选项不符合题意；
C、∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），正确，该选项不符合题意；
D、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），原结论错误，该选项符合题意．
故选：D．
5．（B
解：如图，过点作，

∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
故选：B．
6．C
解：当，取算术平方根，可得：，
是有理数，
再取的立方根，
又是有理数，
再取的算术平方根，
的算术平方根是是无理数，
．
故选：C．
7．C
解：如图，设长方形左下角顶点为，
，长方形纸片分别沿，折叠，
，
，
，
，
．
故选：．
8．B
解：由题意可知的取值范围是；
当时，，
此时，
解得，
符合题意；
当时，
此时，
不符合题意舍去；
综上所述：；
故选：B
9．D
解：如图所示，过点作
∵，
∴，
∵平分，
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
设
∴
当在和之间时，，即
∴，
当在的上方时，如图所示，
同理可得
当在的下方时，如图所示，
同理可得
故选：D．
10．A
解：当与在的两侧时，如图，
，，
，，
要使，则，
即，
解得：；
此时，
；
当旋转到与都在的上方时，如图②，
，，
要使，则，
即，
解得：，
此时，
，
秒的情形不存在，此时、、在一条直线上，不符合题意；
当旋转到与都在的下方时，如图，
，，
要使，则，
即，
解得：，
此时，
而，
此情况不存在．
综上所述，当时间的值为5秒时，与平行．
故选：A．
二、填空题
11．
，，
，
，
．
故答案为：．
12．52
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵直线与交于点O，
∴．
故答案为：52．
13．2
解：由题意，，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根为；
故答案为：2．
14．
解：∵，，，，
∴，，，，
依此类推，，，，，…
可以发现，与的位置关系以4为周期循环，
∵，余数为0，
∴．
故答案为：．
15．
解：由题意，得：，
∴，
∴
或；
故答案为：．
16．或或
解：，
，
由折叠的性质得，
，
当与的一边平行，有以下两种情况：
①当时（如图），，
，
，
，
；
②当时，又有两种情况：
（i）点F在上方时（如图），
，
，
，
，
；
（ⅱ）当点F在下方时（如图）．
设，
，
，
，
．
，
，
解得，
．
综上所述，符合题意的的度数是或或．
三、解答题
17．解：（1）∵是的算术平方根，是的立方根，
∴，，
∴，，
∴，，
∴的立方根为；
（2）根据题意得，
∴，
∴
∵n的算术平方根是5，
∴，
∴的平方根为．
18．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：点在直线上，理由如下：
由（1）可得，
∵，
∴，
∴F、O、G三点共线，
∴点在直线上．
19．（1）解：∵，即，
∴的小数部分；
∵，即，
∴的整数部分；
则，
∵1的平方根为，
∴的平方根为；
（2）∵，即，
∴，即，
∴的整数部分，小数部分；
则.
20．（1）证明： ，，
，
又 ，
又 ，
；
（2）解： ，
又∵，，
∴，
∴．
21．（1）解：阴影正方形的面积为四个正方形面积的一半
∴边长为
故答案为：2，；
（2）如图，线段即为所求；
∵大正方形的面积为，空白部分的面积为：，
故阴影部分的面积为：，
故阴影正方形的边长为：，
故为所求；
（3）阴影部分的面积，
新正方形的边长
故答案为：
22．解：（1）补全过程如下：
如图2，过点作，过点作，
则．
，
，
，
（理由是：平行于同一直线的两直线平行）
（理由是：两直线平行，内错角相等）
，
，
；
（2）如图3，过点作，
，
，
，
，
．
23．（1）解：因为，
所以，所以是两位数；
（2）解：只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，所以的个位数是9；
（3）解：因为，所以，即，
所以的十位上的数是3．
（4）解：通过同样的方法可得，17576的立方根是两位数，17576的立方根的个位数字是6，十位数字是2，故17576的立方根是26；同理可得，103823的立方根是47．
24．（1）解：以点为顶点，为一边，用直尺和圆规作出，如图所示：
（2）解：如图，延长交于点．
，
，
又，
，
．
故答案为：；
（3）①解：设，
平分，
，
又，即，
，
∴，即；
②解：，设，分两种情况：
情况1：当在外部时，，
，
，解得，
此时，符合题意；
情况2：当在内部时，，，
，
，解得，
此时，符合题意．
综上，的度数为：或．