2026学年七年级数学下学期第一次月考测试卷（7-9章）--苏科版（含答案）

2026学年七年级数学下学期第一次月考测试卷（7-9章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．若，则p、q的值是（ ）
A．3，10 B．10，3 C．， D．3，
5．如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，那么（ ）
A．19 B．25 C．31 D．73
7．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（ ）
A． B． C． D．
8．2025年第 39 个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等 多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．对于多项式：用任意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的积作差，称之为“积差操作”，例如：下列说法：
①存在一种“积差操作”使得操作后的结果，无论x取何值，都能被3整除；
②不存在任何“积差操作”，使其结果为0；
③所有“积差操作”共有5种不同结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则______厘米．

12．若，则____．
13．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么______度．
14．若规定符号的意义是：，则当时，的值为___________．
15．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为________．
16．若，则的最大值是______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）（1）先化简，再求值，其中；
（2）已知，求的值．
19．（8分）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示．
(1)至少需要多少米的地毯？
(2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？
20．（8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定填空：
________ ________ ________．
(2)已知，，，，求证：．
21．（10分）已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图．
(1)画出向右平移格后的图形．
(2)画出关于直线成轴对称的图形．
(3)画出关于点成中心对称的图形．
22．（10分）如图，在中，，点 D 在边 上，连接，将绕某点旋转得到，且点B，C，在同一条水平线上．已知．
(1)旋转中心是点 ，旋转角度是 ；
(2)求的长．
23．（12分）如图，线段长度为，在线段上截取线段，再延长至，使，，分别做正方形、正方形和正方形．
(1)分别计算图中长方形和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式_________；
(2)如果已知图中正方形、正方形的面积分别是7和3，计算长方形的面积；
(3)分别连接、、、，如果已知正方形的面积是，正方形的面积是，用含、的代数式表示四边形的面积．
24．（12分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图（1）是一个大正方形被分割成了边长分别为a、b的两个正方形和长、宽分别为a、b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______；
利用上述公式解决下列问题：
【直接应用】
（2）若，，则______；
【类比应用】
（3）若，求的值；
【知识迁移】
（4）如图（2），点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意．
故选：D．
2．B
∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∴，故A选项错误；
∵积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
∴，故B选项正确；
∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∴，故C选项错误；
∵与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，
∴，故D选项错误．
3．B
解：∵，观察图形可知，点是点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，点是由点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，
∴，
∴点可能是点，
故选：．
4．C
解：∵
∴，
5．B
解：由题意可知，，
由旋转可知，，，
∴，
故选：B．
6．B
解：∵完全平方公式为．
∴移项可得．
∵，．
∴代入得．
故选：B
7．A
解：由图可知，选取方格为时，整个阴影部分如图，为中心对称图形．
故选：A ．
8．D
在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，
第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，
第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，
故选D．
9．C
解：设，则，，
∴
∵与的差始终不变，即与的取值无关，
∴的系数必须为0，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
解：；
；
；
；
；
结果中，有不同结果有5种：0、、、、．
说法：存在结果为0的操作，0总是3的倍数，正确．
说法：存在结果为0的操作，错误．
说法：有5种不同结果，正确．
正确个数为2．
故选：C．
二、填空题
11．7
解：∵将沿方向平移3厘米后得到，
∴厘米，
∵厘米，
∴厘米，
故答案为：7．
12．3
解：将原方程左边变形，可得，
根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得，
因此原方程可化为，
因此得，
∴．
13．
解：∵把沿直线翻折后得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
解：根据题意，可得
，
∵，
∴，
∴
．
故答案为：6．
15．
解：由旋转可得，，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．17
解：设，
则，，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值为17，
即的最大值是17．
故答案为：17．
三、解答题
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解：（1）原式
，
当时，原式；
（2）原式
，
∵，
∴原式．
19．（1）解：如图，通过平移线段，把楼梯的横竖
向上、向左平移，构成一个长、宽分别为的长方形，
地毯至少需要
（2）地毯的面积为，
购买地毯至少需要花费（元）
20．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）证明：∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴．
21．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
22．（1）解：旋转中心是点C，旋转角度是；
故答案为：C；120
（2）解：∵，
∴，．
由旋转的性质可得：，
∴．
23．（1）解：由题意得，长方形的面积，
阴影部分图形的面积，
∴可以发现一个乘法公式为；
故答案为：；
（2）解：∵正方形、正方形的面积分别是7和3，
∴，，
∴，
整理得，，即，
长方形的面积；
（3）解：∵正方形的面积是，正方形的面积是，
∴，，
∴四边形的面积
．
．
24．解：（1）由图可知：．
（2）∵，，
∴．
（3）由题意，得：
．
（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．