2026年中考数学复习训练专题----综合与实践 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
2026年中考数学复习训练专题★★
　综合与实践
1．(2025·宁夏)定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为3－1＝2，所以它是“极差数”．
【理解定义】
三位数265 (选填“是”或“不是”)“极差数”；
【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则a与b，c的关系式为 ；
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
不是
b－c＝a
解：(2)能．
理由：设一个“极差数”为(a，b，c为非负整数，且a≠0)，
∴b－c＝a，即b＝a＋c，
∴＝100a＋10b＋c
＝100a＋10(a＋c)＋c
＝110a＋11c
＝11(10a＋c)，
因为a，b，c为非负整数，且a≠0，
所以10a＋c为正整数，
所以11(10a＋c)能被11整除，
即任意一个“极差数”都能被11整除．
2．(2025·浙江)【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
(a±b)2＝a2±2ab＋b2近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
∵64＜67＜81，∴8＜＜9，
则可以设成以下两种形式：
①＝8＋s，其中0＜s＜1；
②＝9－t，其中0＜t＜1.
小明以①的形式求的近似值的过程如表．
【尝试探究】
(1)请用②的形式求的近似值(结果保留2位小数)；
【比较分析】
(2)你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．
解：(1)设＝9－t，其中0＜t＜1，
∴()2＝(9－t)2，∴67＝81－18t＋t2，
∵t2比较小，将t2忽略不计，
∴67≈81－18t，
∴t≈＝，
∴≈9－≈8.22.
(2)用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由：
∵忽略的s2比t2小，
∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高．
类型二：跨学科综合类综合与实践
3.小伟站在一个深为3 m的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：
课题 测量鹅卵石的像到水面的距离
工具 纸、笔、计算器、测角仪等
图形
说明
数据 BN＝3 m，∠ABM＝41.7°
请根据上述信息解决以下问题：
(1)求∠CBN的度数；
(2)求鹅卵石的像G到水面的距离GH.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 41.7°≈0.665，cos 41.7°≈0.747，tan 41.7°≈0.891，≈1.73)
解：(1)sin∠CBN≈＝，
∴∠CBN＝30°，即∠CBN的度数为30°.
(2)∵∠ABM＝∠NBG＝41.7°，
BN＝CH＝3 m，BN∥HC，
∴∠BCH＝30°，∠BGH＝∠NBG＝41.7°，
BH＝CH·tan∠BCH＝3×＝，
HG＝＝≈1.9.
∴鹅卵石的像G到水面的距离GH为1.9 m.
4．如图①，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离(图①)．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：
课题 检测新生物到皮肤的距离
工具 医疗仪器等
示意图

说明 如图②，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9 cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN.
测量数据 ∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9 cm
请根据上表中的测量数据．计算新生物A处到皮肤的距离．(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 22°≈0.37, cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
解：过点A作AH⊥MN，垂足为H.由题意得
∠ABH＝∠DBN＝35°，∠ACH＝∠ECN＝22°，则
BH＝≈，CH＝≈，
由CH－BH＝BC＝9，解得AH＝8.4 cm.
答：新生物A处到皮肤的距离约为8.4 cm.
5.(2025·青海)活动与探究
解码蜜蜂的“家”——为什么蜂房是正六边形的？
蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之间没有空隙，一点儿也不浪费空间．这是数学中的密铺(或镶嵌)问题．平面图形的密铺(或镶嵌)是指用形状、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．
平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺
正三角形 60° 360°÷60°＝6 能
正方形 ① ② 能
正五边形 108° 不能
正六边形 120° 360°÷120°＝3 能
正七边形 不能
正八边形 135° ③ ④
… … … …
探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形
可以密铺？
(1)请补全上述表格：
① ；② ；③ ；④ ；
90°
360°÷90°＝4
360°÷135°＝
不能
探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？
数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边形的内切圆半径均为1时，比较正三角形、正方形和正六边形周长的大小．
观察图①，发现⊙O是正三角形ABC的内切圆，与AC切于点D，OD⊥AD，∠OAD＝30°，OD＝1，在Rt△ADO中，AD＝，则△ABC的周长为6.
(2)如图②，正方形ABCD的周长为 ；
(3)如图③，求出正六边形的周长(写出求解过程)；
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解：(3)设AB切⊙O于点G，连接OG，OA，OB，则OG⊥AB，OA＝OB，∴AG＝BG＝AB，
∵∠AOB＝＝60°，∴∠AOG＝∠AOB＝30°，
∴OA＝2AG，∵AG2＋OG2＝OA2，
∴AG＝OG＝，∴AB＝，∴正六边形的周长为4.
探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？
数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小．
(4)若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为 ；正方形的面积为 ；正六边形的面积为 .
【得出结论】
综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优方案．
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6.(2025·山西)项目学习
项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底．从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形．综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告．
项目主题 景物的测量与计算
驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径
活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算
活动过程 方案说明 图①为该景点俯视图的示意图，点A，D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径，图中点A，B，C，D在同一条直线上．
图②为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E，F，外栏墙AE与DF均与水平地面垂直，且AE＝DF.BE，CF均表示步道的宽，BE＝CF.图中各点都在同一竖直平面内．

活动过程 数据测量 在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB＝37°，∠DAC＝8.5°，AD＝26 m．图中墙的厚度均忽略不计.
交流展示 计算 … …
请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长(结果精确到1 m．参考数据：sin 8.5°≈0.15，cos 8.5°≈0.99，tan 8.5°≈0.15，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)．
解：由题意得EF＝AD＝26，AD∥EF，∴∠ABE＝∠DAB＝37°，
∠ACE＝∠DAC＝8.5°，设BE＝CF＝x m，则CE＝EF－CF＝(26－x) m，BC＝EF－CF－BE＝(26－2x)m，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，tan∠ABE＝，∴AE＝BE·tan∠ABE＝x·tan 37°，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，tan∠ACE＝，∴AE＝CE·tan∠ACE＝(26－x)·tan 8.5°，∴x·tan 37°＝(26－x)·tan 8.5°，解得x≈，∴BC＝26－2×≈17(m)．
答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17 m．