【单元培优卷】第4单元 比例 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 比例 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第4单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的面积不变，它的底和高 B．一个人的体重与他的年龄
C．平行四边形高一定，它的面积和底 D．单价一定，买的数量和总价
2．若，则（ ）。
A．5∶9 B．4∶5 C．9∶5 D．5∶4
3．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例。一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代的比例尺是（ ）。
A．1∶1000000 B．1∶1500000 C．1∶3000000 D．1∶500000
4． 一个正方形的边长是100cm，把它按1：10缩小。缩小后图形的面积是( )cm2。
A．1000000 B．20 C．100 D．200
5．我国研制的“太极-Ⅱ”光芯片为人工智能大模型探索了光训练的新路径。若一颗芯片长8mm，画在图纸上长12cm，则宽7mm画在同一图纸上宽( )cm。
A．10.5 B．105 C．1.05 D．4.5
6．以下两个量成正比例的是( )。
A．一个数和它的倒数 B．合格率一定，合格件数和总件数
C．读一本书，已读的页数和未读的页数 D．平行四边形的面积一定，它的底和高
7．黑纸条和白纸条的长度关系如下图所示，下面选项理解不正确的是( )。
A．黑纸条与白纸条的长度比是4：5。 B．白纸条的长度是黑纸条的
C．黑纸条比白纸条短 D．白纸条比黑纸条长
8．下图中按照一定比放大(或缩小)的是( )选项中的两幅图。
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④
9．在一天的同一时刻、同一地点测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示(单位：m)。那么这座石峰高 ( )米。
A．90 B．100 C．160 D．无法确定
10．甲、乙所走的路程如图，下面的表述中正确的是（ ）。
A．甲走的路程比乙多 B．甲和乙的时间比是4：5
C．甲与乙的速度比4：5 D．甲、乙走的路程与时间都各成正比例
二、填空题
11．已知（x，y均不为0），x∶y的比值是 ，那么x与y成 比例。当x＝40时，y＝ 。
12．一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离 千米．在这幅地图上量得A、B两地距离是3.4厘米，实际距离是 千米．
13．一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它按1∶2缩小后的长方形的面积是 cm2。
14．一个零件的实际长度是3cm，画在比例尺是4∶1的图纸上，应画 cm。
15． 一个圆形零件的直径是6mm，把它画在比例尺是20：1的图纸上，零件的直径是 cm。
16．一幅平面图上标有“”，改写成数值比例尺是 ，在这幅图上量得A、B两地的距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是 m。
17．a和b是非0的自然数，如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；a和b成 比例关系，当a等于120时，b等于 。
18．裴秀的《禹贡地域图》是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现在是比例尺是 。
19．如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c＝ ；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是 。
20．在一幅地图上，线段比例尺是：，把它化成数值比例尺是 ，上海到杭州的实际距离大约是 150千米，在这幅地图上，两地之间的距离是 厘米。
21．“脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60：1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是 mm，也就是 cm。
22．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是 ；已知A、B两地在这幅地图上的距离是 4.5cm，A、B两地的实际距离是 km。
23．下图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。
（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成 比例。
（2）点(3，450)表示的含义是 。
（3）若存入10万元，一年后收到利息 元。
24．六年级举行“中国台湾摄影展”比赛，六(1)班交了20件作品，六(1)班和六(2)班的比是4：5 。六 (2) 班交了 件。
25．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的路程是3.5厘米。一辆货车从甲地出发开往乙地，已经行驶了全程的 ，还剩 千米。
三、判断题
26．在比例尺为10：1的图纸上，图上1厘米表示实际10厘米。( )
27．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，则另一个内项是 ( )
28．把一个比的前项和后项同时扩大3倍，得到一个新的比，这两个比能组成一个比例。( )
29．如果正方形的边长按1：2缩小，那么它的周长和面积也都按1：2缩小。( )
30．图上距离：实际距离=4厘米：2800 厘米 =所以比例尺是比值。 （ ）
四、计算题
31．解比例。
21∶0.4＝∶ ＝ 16∶＝5∶0.5
32．求下面图形的实际面积。
五、操作题
33．想一想，在方格中画一画。
（1）观察如图，点0所在的位置是 ， 。
（2）将图形A以点0为中心顺时针旋转90度，得到图形B。
（3）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C。
（4）画出图A按2：1的比放大后的图形D。
六、解决问题
34．小明的爸爸沿景观步道做徒步运动，前半小时走了步道全程的 ，接着半小时走了2.5千米。这时已行的路程和剩下路程的比是9：1，步道全程长多少千米？
35．2024年春节期间，佳佳一家计划去西安旅游，提前在网上订好了西安的民宿，民宿承诺为他们将房间保留至晚上9时，超时便会安排给其他客人。请根据以下信息计算判断他们能否在晚上9时前抵达民宿。
①佳佳在比例尺为1：30000000的地图上，量得出发地到西安的距离是6厘米。
②他们预订的高铁原计划上午10时发车，平均速度为300千米/时。
③从西安高铁站到预订民宿需要乘45分钟出租车。
36．在比例尺是1：2000000的地图上，量得欢乐世界距机场的距离是4.8cm。晓丹订了18：15的航班，如果晓丹一家要驾车以每时80km的速度赶往机场，最晚要在什么时候从欢乐世界出发，才能在航班起飞前2时到达机场？
37．在比例尺是1：6000000 的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是 80 千米/时，求乙车的速度。
38．霖霖对杠杆很感兴趣，他发现当两边的砝码数量与砝码离支点距离的乘积相等时，杠杆便会处于平衡状态(如下面左图)。他画了一幅杠杆的示意图(如下面右图)，若此时杠杆处于平衡状态，则支点应该在什么位置？请你用△标出来。
39．追忆红色历史，凝聚奋进力量。嘉兴南湖那艘长约16 m的红船停泊在湖心岛的岸边供人们瞻仰。有一家模型厂，制作了南湖红船的模型，给游客们作纪念。
（1）如图，奇思的爸爸购买了一款80 cm长的红船模型。这款红船模型是按 的比缩小制作的。
（2）奇思量得这款红船模型的宽是15 cm，红船实际宽多少米？
40．在比例尺是1：4000000的地图上，量得广州和北京两地大约长52厘米，广州和北京两地实际上大约相距多少千米？在广州居住的东东买了去北京观看冬奥会的飞机票。如果飞机以每小时800千米的速度从广州起飞，几小时可到达北京？
41．作为郑济铁路的控制性工程——郑济铁路郑州黄河特大桥，位于京港澳高速黄河大桥下游3.5km处，全长约34km。小明想把这座特大桥画在一幅比例尺是km的图纸上。
（1）请你将上述比例尺改写成数值比例尺。 (写出思考过程)
（2）小明画在这张图纸上的郑济铁路郑州黄河特大桥有多长？
42．笑笑的爸爸去某城参加教研活动，在上午11时之前需要到某酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分才在离酒店最近的高速出口下高速。在比例尺是1：50000的地图上量得这个高速出口到该酒店的图上距离是25cm，在城市道路行驶时，大巴车的最高时速是60千米/时，他能准时签到吗？
43．湿地具有净化水质、维护生物多样性等重要的生态功能。为提高学生保护湿地的意识，学校开展“生态知识”竞赛，参加的男生与女生人数的比为4 ：5，获奖的人数共有220人，其中获奖的男、女生人数的比是5：6，未获奖的男、女生人数之比是3：4，那么参加此次“生态知识”竞赛的人数有多少？
44．下雪啦！看着雪中的梅花，萍萍想到了《咏雪》这首古诗，并用画笔记录下了眼前的美景。
咏雪 一片两片三四片，五六七八九十片。 千片万片无数片，飞入梅花都不见。
（1）根据这首诗中的数字写出一个比例： 。
（2）萍萍是按1：50的比例尺画画，若梅树的实际高度是5m，则在这幅画中，梅树的高度是 cm。
（3）萍萍画画所用的一瓶颜料，若每次用0.4mL，则可以用30次，实际每次用0.5mL，（ ）？(在括号里提出一个数学问题，并解答)
45．如图反映的是一辆汽车从A地出发，到达B地行驶路程和所 用时间的关系。
（1）当汽车行驶 120千米时，用了 时。
（2）如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。t与s成什么比例关系？写出这个关系式。
（3）如果汽车从A地行驶到B地用了3.5时，A，B两地的路程是多少？
46．如下图是小维坐出租车从家出发经三门江大桥去柳州图书馆的路线图。
柳州出租车在3千米以内(含3千米)按起步价6元计算，以后每增加1千米车费就增加1.9元。按图中提供的信息算一算，小维从家到达柳州图书馆一共行驶了多少千米？要花费多少元出租车费？
47．“非遗”是2025年春节年味游的关键词，云台山景区携手河南春晚共同打造非遗奇幻市集，民俗展演轮番登场，云台明月焰实景演艺人气火爆。家住济南的杨叔叔一家计划开车到云台山感受“非遗”的魅力。在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得济南到云台山的图上距离是 16cm，杨叔叔一家已经行了全程的25%，已经行了多少千米？
48．某工程队铺一条路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了 1600m。照这个进度，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？ (用比例知识解答)
49．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分钟转60圈时，小齿轮每分钟转多少圈？
50．“五一”假期期间，万老师计划乘坐新能源出租车去省博物院参观。 出行前万老师所坐的出租车车费预算是50元，他在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得两地之间的路程是5.7cm。万老师乘坐新能源出租车，单程车费会超出预算吗？
收费标准 3km以内(含3km)12元，超过3 km的部分，2.2元/km。(不足1km按1km计算)
参考答案与试题解析
1．A
【解答】解：根据题意，可得A．三角形的底×高＝面积×2，三角形的面积不变，它的底和高成反比例关系；
B．一个人的体重与他的年龄不成比例关系；
C．平行四边形面积÷底＝高，平行四边形高一定，它的面积和底成正比例关系；
D．总价÷数量＝单价，单价一定，买的数量和总价成正比例关系。
成反比例关系的是三角形的面积不变，它的底和高。
故答案为：A
【分析】若两个数的比值是一个定值，则这两个量成正比例；若两个数的乘积是一个定值，则这两个量成反比例，然后再对各个选项进行逐一分析验证，即可求解
2．D
3．B
【解答】解：根据题意，可得1分∶十里
＝
＝
＝
＝
＝1∶1500000
答：换算成现代的比例尺是1∶1500000
故答案为：B
【分析】用1分比上十里，然后再根据1分=厘米，十里=5000米，然后再根据1米=100厘米，用5000米乘以100，将5000米换算成500000厘米，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时乘以3，即可求解。
4．C
【解答】解：缩小后的边长= 100×= 10
面积10× 10 = 100cm2
故答案为：C
【分析】边长按比例缩小，面积则按比例的平方缩小。原边长缩小为原来的，面积变为原来的，即。
5．A
【解答】解：8mm=0.8cm，7mm=0.7cm
，即比例尺为15：1（放大比例）
图上宽度：0.7×15=10.5（cm）
故答案为：A。
【分析】首先通过已知的芯片长度和其图上长度确定比例尺，再利用该比例尺将实际宽度转换为图纸上的宽度。
6．B
【解答】解：A：一个数和它的倒数乘积是1，成反比例；
B：合格件数÷总件数=合格率，合格率一定，合格件数和总件数成正比例；
C：读一本书，已读的页数和未读的页数不成比例；
D：底×高=面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
故答案为：B。
【分析】根据数量关系或者公式判断相关联的两个量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例，如果比值一定就成正比例；否则不成比例。
7．C
【解答】解：设黑纸条长度为4份（对应图中黑纸条占4 段 ），白纸条长度为5份（对应图中白纸条占5 段 ），逐一分析选项：
A：黑纸条4份，白纸条5份 ，长度比4：5， 该选项说法正确。
B：白纸条长度÷黑纸条长度= 54 =，白纸条长度是黑纸条的，该选项说法正确。
C：黑纸条比白纸条短的比例为：（5-4）5=，该选项说法错误。
D：白纸条比黑纸条长的比例为：（5-4）4=，该选项说法正确。
故答案为：C。
【分析】解答本题的核心是掌握“一个数比另一个数多 / 少几分之几”的正确公式：
（大数-小数）÷“比”后面的数（即单位“1”）。 “A比B多几分之几”，B是单位“1” ，用(A-B)B计算；“B比A少几分之几”；A是单位“1”，用(A - B) A计算 。
8．A
【解答】解：观察图形①和②均为等腰直角三角形，形状相同，且对应边成比例，所以①按一定比例放大后可以得到②。
故答案为：A。
【分析】将一个图形按一定比例放大或缩小后，图形的形状不变。
9．A
【解答】解：34120
=0.75120
=90（米）
故答案为：A。
【分析】观察图形，可知树和影子的高度比是一个定值34=0.75，所以树和影子的高度成正比例关系，也就是说山峰和影子的高度也成正比例关系，那么山峰的高度=影子长度0.75，据此解答即可。
10．D
【解答】解：解：A、（10-8）÷8
=2÷8
=
则甲走的路程比乙多，该选项说法错误；
B、甲和乙的时间比是1：1，故该选项说法错误；
C、10：8=5：4，甲与乙的速度比5：4，故该选项说法错误；
D、甲、乙的路程时间图都是一条直线，所走的路程与时间都各成正比例，故该选项说法正确。
故答案为：D。
【分析】A、将乙走的路程看作单位“1”，（甲走的路程-乙走的路程）÷乙走的路程=甲走的路程比乙多的分率；
B、甲和乙所走路程不同，但是时间相同；
C、时间相同，路程比就是速度比；
D、成正比例关系的图象是一条直线。路程÷时间=速度，甲乙的速度都是一定的，图像都是一条直线。
11．；正；75
【解答】解：根据题意，可得
=
=
＝
x∶y＝（一定），x与y成正比例。
当x＝40时：
=
y＝75
，x∶y的比值是，那么x与y成正比例。当x＝40时，y＝75。
故答案为：；正；75
【分析】根据比的基本性质：用比的两个内项的相乘，两个外项相乘，然后再令其相等，即可求出x：y的值，然后再根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。可知x和y成正比例，然后再将x的值代入中，即可求解。
12．50；170
【解答】解：根据题意，可得
=
=50（千米）
=
=170（千米）
故答案为：50；170
【分析】根据实际距离=，然后再根据1千米=100000厘米，用实际距离除以100000，即可求解；
13．12
14．12
15．12
【解答】解：
故答案为：12
【分析】首先，将零件的实际直径从毫米转换为厘米。然后，根据比例尺的定义，图纸上的长度是实际长度的20倍，因此需要将转换后的直径乘以比例尺的数值。
16．1：2000；70
【解答】解：图上距离1厘米表示实际距离是20米，则比例尺为：1厘米∶20米=1厘米∶2000厘米=1∶2000；
（厘米），7000厘米=70米
故答案为：1：2000；70
【分析】（1）依据比例尺的意义，即“比例尺=图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺；
（2）实际距离=图上距离比例尺，由此可求出两地的实际距离。100厘米=1米
17．b；a；正；24
【解答】解： a÷b＝5 ，a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a；a和b乘正比例关系；a=120时，b=120÷5=24；
故答案为b；a；正；24。
【分析】两种量成倍数关系时，大的数是它们的最小公倍数，小的数是它们的最大公因数；
两种相关联的量比值一定，这两种量成正比例关系。
18．1：1500000
【解答】500米=500000厘米；：50000=1：1500000；
故答案为：1：1500000
【分析】解：根据题意我们可以知道：厘米表示5000米，再根据1米=100厘米，统一单位，在 依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变进行化简即可。
19．；ef
【解答】ab＝1，
a：4＝c：b
4c＝1
c＝；
如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是ef；
故答案为：；ef
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，所以ab＝1；比例的基本性质：内项积等于外项积，所以可知道4c=ab，把ab的值代入计算即可；
两个数都有的倍数叫做它们的倍数，其中最小的那个叫做最小公倍数。据此可作答。
20．1：2000000；30
【解答】20km=2000000cm，所以比例尺为1：2000000；
150千米=15000000厘米，=30（厘米）；
故答案为：1：2000000；30
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离20千米，根据比例尺=图上距离÷实际距离，代入数据解答即可；要求上海到杭州的图上距离，根据“比例尺×实际距离”，代入数值求解即可。
21．30；3
【解答】解：0.5×60=30（mm），30mm=3cm。
故答案为：30；3。
【分析】60：1的意思就是图上距离是实际距离的60倍，所以用图上距离乘60求出实际距离，然后换算成厘米即可。
22．1：4000000；180
【解答】解：40km=4000000m
所以， 数值比例尺是1：4000000
4.5×40=180（km）
故答案为：1：4000000；180。
【分析】根据题目所给的线段图可以得出比例尺是1：4000000，1厘米代表40公里，4.5厘米即是180km。
23．（1）正
（2）本金3万元一年的利息是450元
（3）1500
【解答】解：（1）根据图像可知，该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例；
（2）点(3，450)表示的含义是本金3万元一年的利息是450元；
（3）150×10=1500（元）。
故答案为：（1）正；（2）本金3万元一年的利息是450元；（3）1500。
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线；
（2）3表示3万元本金，对应的450表示一年的利息；
（3）1万元1年的利息是150元，10万元一年的利息就是150元的10倍。
24．25
【解答】解：设六（2）班交了x件，
20：x=4：5
4x=20×5
x=25
答：六（2）班交了25件；
故答案为：25
【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积；
可设六（2）班交了x件，根据已知可列出比例方程，根据比例的基本性质解方程即可。
25．70
【解答】解：3.5÷=17500000（厘米）=175（千米）
175×（1-）
=175×
=70（千米）
故答案为：70。
【分析】此题主要考查了比例尺的应用，已知图上距离和比例尺，要求实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，由此求出从甲地到乙地的距离，把全程看作单位“1”，全程×（1-已经行驶的占全程的分率）=剩下的路程，据此列式解答。
26．错误
【解答】解：在比例尺为10：1的图纸上，图上10厘米表示实际1厘米
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，所以比例尺10：1是图上10厘米表示实际1厘米。
27．正确
【解答】解：2.5×=1，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】根据比例的基本性质，即在比例中，两外项之积等于两内项之积，两个外项互为倒数，即它们的乘积为1，两个内项的乘积也应为1，据此判断。
28．正确
【解答】解：把一个比的前项和后项同时扩大3倍，得到一个新的比，这两个比能组成一个比例，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】比例是指两个比的比值相等时，可以写成等式的形式，原比的前项和后项同时扩大3倍后，新比的比值与原比的比值相等，由于原比与新比的比值相等，根据比例的定义，这两个比可以组成比例，据此判断。
29．错误
【解答】解： 解：正方形的周长=边长×4，面积=边长×边长，所以边长变为原来的 1 2 时，周长变为原来的 1 2 ，面积变为原来的 1 4 ，
即正方形的边长按1：2缩小，那么它的周长按1：2缩小，面积按1：4缩小
故答案为：错误
【分析】 根据题意，正方形的边长按1：2缩小，则边长应变为原来的 ，根据正方形的周长公式和面积公式可计算出缩小后的周长和面积，再用缩小后的周长除以原来的周长，用缩小后的面积除以原来的面积即可得到答案．
30．错误
【解答】解：比例尺是比，不是比值。
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，它是一个比。
31．解：（1）
0.4x=7
0.4x÷0.4=7÷0.4
x=17.5
（2）
8x=120
8x÷8＝120÷8
x＝15
（3）16∶＝5∶0.5
5x＝16×0.5
5x＝8
5x÷5＝8÷5
＝1.6
【分析】（1）用0.4乘以x，然后再用21乘以，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.4，即可求解；
（2）用x乘以8，然后再用24乘以5，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以8，即可求解；
（3）用x乘以5，再用16乘以0.5，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以5，即可求解。
32．解：2÷=400（cm）， 400cm=4m
4÷=800（cm） ，800cm=8m
4×8÷2
=32÷2
=16（m2）
【分析】先根据图上距离÷比例尺=实际距离计算出图形的实际距离，再根据1m=100cm，小单位转化成大单位除以进率把实际距离的单位转化成m，最后根据三角形的面积=底×高÷2计算图形的实际面积。
33．（1）7；5
（2）
（3）
（4）
【解答】解：（1）点O所在的位置在第7列第5行；
故答案为：7；5。
【分析】（1）数对的前一个数字表示列，后一个数字表示行，点O所在的位置在第7列第5行，表示为（7，5）.
（2）本题以线段AO作为参考线段，以顺时针方向旋转90°，即可得到图形B，旋转后图形大小、形状不变。
（3）沿着对称轴折叠后两边图形可以完全重合的图形是轴对称图形，本题中图形A和图形C沿直线l折叠后要能够完全重合。
（4）图形A为三角形，要把三角形的底和高都按2：1进行放大，由此可作得图D。
34．解：设步道全长x千米，
9+1=10，所以已行的路程和全长的比是9：10
x=5
答：步道全长5千米。
【分析】 在比例里，两个内项积等于两个外项积，解比例时，两个内项相乘的积等于两个外项相乘的积；
可设全长为x千米，那么我们可以用含x的式子表示已经走的路程；
再根据 已行的路程和剩下路程的比是9：1可求出已走路程和全长的比；
再根据已走路程和全长的比值固定即可列出等式，根据比例性质解方程即可。
35．解：6÷=180000000（厘米）=1800千米
1800÷300=6（小时）
10时+6小时=16时
16时+45分=16时45分
答：能在晚上9时前抵达民宿。
【分析】已知出发地到西安的图上距离和比例尺，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离÷比例尺，计算得出出发地到西安的实际距离是6÷=180000000（厘米），也就是1800千米（1千米=100000厘米）；又已知平均速度，根据时间=路程÷速度，计算得出到西安地铁站需要1800÷300=6（小时）；然后用10时加上6时，再加上45分钟，得到从出发地到民宿需要10时+6小时+45分=16时45分，再9时之前，所以能在晚上9时前抵达民宿。
36．解：
9600000cm=96km
96÷80=1.2(时)
1.2时=1时12分
18时15分-2时-1时12分=15时03分
答：最晚要在15时3分从欢乐世界出发，才能在航班起飞前2时到达机场。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，可以得到实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算得出欢乐世界距机场的实际距离是，也就是96km（1km=100000cm）；进而根据时间=路程÷速度，计算得出晓丹一家从欢乐世界到机场需要96÷80=1.2(时) ，也就是1时12分（1时=60分）；然后用18时15分减去1时12分，即可得到最晚的出发时间。
37．解：(厘米)
122400000厘米=1224千米
1224÷8-80=73(千米/时)
答： 乙车的速度是73千米/时。
【分析】首先需要根据给定的比例尺和地图上的距离计算出A、B两地之间的实际距离。这需要将地图上的距离换算成实际距离，单位统一为千米。然后，根据乙车的速度=路程和÷相遇时间-甲车的速度，可以计算出乙车的速度。
38．解：
【分析】由第一个图可知当砝码数与距离的乘积相等时，杠杆处于平衡状态。已知砝码数分别为2和3，假设左边的距离是x，右边的距离就是（5-x），建立方程2x=3（5-x），解出x的值是3，所以支点在两个砝码向右数三格距离的位置。
39．（1）1：20
（2）解：15÷=300（cm）=3m
答：红船实际宽3m。
【解答】解：（1）比例尺=80cm：16m
=80cm：1600cm
=1：20
故答案为：（1）1：20。
【分析】（1）已知红船的实际长度和模型长度，由比例尺=图上距离：实际距离，得到此题中比例尺=模型长度：实际长度，代入数据结合1m=100cm计算即可；
（2）已知实际距离=图上距离÷比例尺，在此题中实际宽=模型的宽÷比例尺，代入数据计算即可。
40．解：
208000000cm=2080km
2080÷800=2.6(时)
答：2.6小时可到达北京。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出广州和北京的两地的实际距离；再根据时间＝距离÷速度；代入数据，即可求出几小时可到达北京。
41．（1）解：图上的1厘米表示实际的20千米，20千米＝2000000厘米，即图上的1厘米表示实际的2000000厘米，据此可知写成数值比例尺为：1∶2000000。
答：把比例尺改写成数值比例尺为1∶2000000。
（2）解：34千米＝3400000厘米
3400000×=1.7（厘米）
答：小明画在这张图纸上的郑济铁路郑州黄河特大桥有1.7厘米。
【分析】（1）根据线段比例尺可知图上的1厘米表示实际的20千米，根据1千米＝100000厘米把20千米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺即可；
（2）先根据1千米＝100000厘米把34千米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据列式计算即可。
42．解：11时-10时50分=10分
1250000cm=12.5km
12.5÷60= (时)=12.5分
12.5分>10分
答：他不能准时签到。
【分析】已知笑笑的爸爸要在上午11时之前需要到某酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分才在离酒店最近的高速出口下高速，所以他从高速出口到酒店的时间只有小于11时-10时50分=10分，才能准时签到。已知高速出口到酒店的图上距离和比例尺，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到高速出口到酒店的距离是，也就是12.5km（1km=100000cm），进而根据时间=路程速度，代入数据求出需要时间是12.5÷60= (时)，即12.5分（1时=60分），12.5分大于10分，所以他不能准时签到。
43．解：获奖男生人数： (人)
获奖女生人数：220-100=120(人)
设参加此次“生态知识”竞赛的男生有4x人，女生有5x人
(4x-100)：(5x-120)=3：4
4（4x-100）=3（5x-120）
16x-400=15x-360
x=40
40×(4+5)=360(人)
答：参加此次“生态知识”竞赛的人数有360人。
【分析】分析题干，已知参加的男生与女生人数的比为5：6，即将获奖的220人平均分成5+6=11（份），男生占其中5份，女生占其中6份，所以根据分数乘法得到获奖男生人数是(人)，再用总的获奖人数220人减去获奖男生人数，得到获奖女生人数是220-100=120(人)；进而可以假设参加此次“生态知识”竞赛的男生有4x人，女生有5x人，那么未获奖的男生就有（4x-100）人，女生就有（5x-120）人，根据未获奖的男、女生人数之比是3：4，建立方程(4x-100)：(5x-120)=3：4 ，解出x的值乘以4即为参赛男生人数，乘以5即为参赛女生人数，相加即为总人数。
44．（1）1：2=5：10
（2）10
（3）实际少用了多少次
解：设实际少用了x次。
0.4×30=0.5×（30-x）
解得，x=6
答：实际少用了6次。
【解答】解：（1）根据题意，可得
1：2=0.5
5：10=0.5
所以，1：2 = 5：10
（2）根据题意，可得
答：梅树的高度是10cm
故答案为：1：2=5：10；10
【分析】（1）根据比例的定义，即表示两个比相等的式子，从古诗中的数字选取组成比值相等的两个比，然后再进行化简即可
（2）已知比例尺是1：50，表示图上距离1厘米代表实际距离50厘米，先将梅树实际高度5m换算为500cm，再根据“图上距离 = 实际距离×比例尺”，代入数据即可求解
（3）已知原来每次用颜料量和使用次数可求出颜料总量，再结合实际每次用颜料量，可提出关于实际使用次数的问题。例如：这瓶颜料实际可以用多少次？
45．（1）1.5
（2）解：根据折线统计图：
行驶1小时路程为80千米，
行驶2小时路程为160千米，
行驶3小时路程为240千米，
即，
则t与s比值一定，成正比例关系，
关系式为：；
（3）解：80÷1×3.5
=80×3.5
=280(千米)；
答：A，B两地的路程是280千米。
【解答】解：（1）当汽车行驶120千米时，用了1.5时；
故答案为：1.5。
【分析】(1)折线统计图中横轴表示所用时间，纵轴表示路程，折线上的点对应的横轴、纵轴分别表示所用的时间和行驶的路程，找到折线上纵轴120对应的点，所对应的横轴是多少，即可得出答案；
(2)可根据折线统计图中，找出行驶1小时路程为80千米，行驶2小时路程为160千米，行驶3小时路程为240千米，可得出它们的比值相等，成正比例，可列出关系式；
(3)据图可求出汽车速度，运用路程=速度×时间，计算得出A、B两地路程。
46．解：图上距离：3+6=9（厘米）
实际距离：9÷=2700000（厘米）
2700000÷100000=27（千米）
超出3千米的距离：27-3=24（千米）
超出部分费用：24×1.9=45.6（元）
总费用：6+45.6=51.6（元）
答： 一共行驶了27千米，要花费51.6元出租车费。
【分析】依据比例尺定义“实际距离=图上距离÷比例尺”，先计算图上总距离，再代入公式求出以厘米为单位的实际距离，最后通过单位换算（1千米=100000厘米）得到千米数；
出租车费用由起步价和超出3千米部分费用构成，先算出超出3千米的距离，按照“超出部分费用=超出距离×每千米单价”算出超出部分费用，再依据“总费用=起步价+超出部分费用”得出总花费。
47．解：16÷=48000000(cm)=480(km)
480×25%=120(km)
答：已经行了120千米。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离÷比例尺，代入图上距离16cm，比例尺1：3000000，计算得出济南到云台山的实际距离是16÷=48000000(cm)，根据1km=100000cm换算单位得到实际距离是480km，然后根据百分数乘法，用实际距离乘以25%，即可得到已经行驶的距离。
48．解：设该工程队实际需要x天完成任务。
（1600÷4）×x＝320×15
400x＝4800
x＝4800÷400
x＝12
15－12＝3（天）
答：该工程队可以比原计划提前3天完成铺路任务。
【分析】路的总长度不变，每天铺的长度×铺的天数=总长度，每天铺的长度与铺的天数成反比例。设该工程队实际需要x天完成任务，用1600÷4求出实际每天铺的长度，然后根据总长度不变列出比例，解比例求出实际完成的天数，进而求出提前完成的天数。
49．解：设小齿轮每分钟转x圈。
24x=34×60
x=2040÷24
x=85
答：小齿轮每分钟转85圈。
【分析】大（小）齿轮转过的总齿数=齿轮齿数×每分钟转的圈数，齿轮转过的总齿数一定，所以每种齿轮的齿数与每分钟转的圈数成反比。在两个互相咬合的齿轮中存在这样的关系：大齿轮齿数×每分钟转的圈数=小齿轮齿数×每分钟转的圈数，先设出未知数，然后根据这个关系列出比例解答即可。
50．解：5.7÷=5.7×200000=1140000（厘米）=11.4（千米）
11.4千米看做15千米收费，15千米=3千米+12千米，
12+12×2.2=12+26.4=38.4（元）
38.4＜50元，
答：单程车费不会超出预算。
【分析】图上距离÷比例尺=实际距离；3km以内的收费+超过3km的部分的收费=总钱数，总钱数＜50元，说明单程车费不会超出预算。
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2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第4单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的面积不变，它的底和高 B．一个人的体重与他的年龄
C．平行四边形高一定，它的面积和底 D．单价一定，买的数量和总价
2．若，则（ ）。
A．5∶9 B．4∶5 C．9∶5 D．5∶4
3．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例。一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代的比例尺是（ ）。
A．1∶1000000 B．1∶1500000 C．1∶3000000 D．1∶500000
4． 一个正方形的边长是100cm，把它按1：10缩小。缩小后图形的面积是( )cm2。
A．1000000 B．20 C．100 D．200
5．我国研制的“太极-Ⅱ”光芯片为人工智能大模型探索了光训练的新路径。若一颗芯片长8mm，画在图纸上长12cm，则宽7mm画在同一图纸上宽( )cm。
A．10.5 B．105 C．1.05 D．4.5
6．以下两个量成正比例的是( )。
A．一个数和它的倒数 B．合格率一定，合格件数和总件数
C．读一本书，已读的页数和未读的页数 D．平行四边形的面积一定，它的底和高
7．黑纸条和白纸条的长度关系如下图所示，下面选项理解不正确的是( )。
A．黑纸条与白纸条的长度比是4：5。 B．白纸条的长度是黑纸条的
C．黑纸条比白纸条短 D．白纸条比黑纸条长
8．下图中按照一定比放大(或缩小)的是( )选项中的两幅图。
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④
9．在一天的同一时刻、同一地点测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示(单位：m)。那么这座石峰高 ( )米。
A．90 B．100 C．160 D．无法确定
10．甲、乙所走的路程如图，下面的表述中正确的是（ ）。
A．甲走的路程比乙多 B．甲和乙的时间比是4：5
C．甲与乙的速度比4：5 D．甲、乙走的路程与时间都各成正比例
二、填空题
11．已知（x，y均不为0），x∶y的比值是 ，那么x与y成 比例。当x＝40时，y＝ 。
12．一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离 千米．在这幅地图上量得A、B两地距离是3.4厘米，实际距离是 千米．
13．一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它按1∶2缩小后的长方形的面积是 cm2。
14．一个零件的实际长度是3cm，画在比例尺是4∶1的图纸上，应画 cm。
15． 一个圆形零件的直径是6mm，把它画在比例尺是20：1的图纸上，零件的直径是 cm。
16．一幅平面图上标有“”，改写成数值比例尺是 ，在这幅图上量得A、B两地的距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是 m。
17．a和b是非0的自然数，如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；a和b成 比例关系，当a等于120时，b等于 。
18．裴秀的《禹贡地域图》是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现在是比例尺是 。
19．如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c＝ ；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是 。
20．在一幅地图上，线段比例尺是：，把它化成数值比例尺是 ，上海到杭州的实际距离大约是 150千米，在这幅地图上，两地之间的距离是 厘米。
21．“脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60：1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是 mm，也就是 cm。
22．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是 ；已知A、B两地在这幅地图上的距离是 4.5cm，A、B两地的实际距离是 km。
23．下图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。
（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成 比例。
（2）点(3，450)表示的含义是 。
（3）若存入10万元，一年后收到利息 元。
24．六年级举行“中国台湾摄影展”比赛，六(1)班交了20件作品，六(1)班和六(2)班的比是4：5 。六 (2) 班交了 件。
25．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的路程是3.5厘米。一辆货车从甲地出发开往乙地，已经行驶了全程的 ，还剩 千米。
三、判断题
26．在比例尺为10：1的图纸上，图上1厘米表示实际10厘米。( )
27．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，则另一个内项是 ( )
28．把一个比的前项和后项同时扩大3倍，得到一个新的比，这两个比能组成一个比例。( )
29．如果正方形的边长按1：2缩小，那么它的周长和面积也都按1：2缩小。( )
30．图上距离：实际距离=4厘米：2800 厘米 =所以比例尺是比值。 （ ）
四、计算题
31．解比例。
21∶0.4＝∶ ＝ 16∶＝5∶0.5
32．求下面图形的实际面积。
五、操作题
33．想一想，在方格中画一画。
（1）观察如图，点0所在的位置是 ， 。
（2）将图形A以点0为中心顺时针旋转90度，得到图形B。
（3）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C。
（4）画出图A按2：1的比放大后的图形D。
六、解决问题
34．小明的爸爸沿景观步道做徒步运动，前半小时走了步道全程的 ，接着半小时走了2.5千米。这时已行的路程和剩下路程的比是9：1，步道全程长多少千米？
35．2024年春节期间，佳佳一家计划去西安旅游，提前在网上订好了西安的民宿，民宿承诺为他们将房间保留至晚上9时，超时便会安排给其他客人。请根据以下信息计算判断他们能否在晚上9时前抵达民宿。
①佳佳在比例尺为1：30000000的地图上，量得出发地到西安的距离是6厘米。
②他们预订的高铁原计划上午10时发车，平均速度为300千米/时。
③从西安高铁站到预订民宿需要乘45分钟出租车。
36．在比例尺是1：2000000的地图上，量得欢乐世界距机场的距离是4.8cm。晓丹订了18：15的航班，如果晓丹一家要驾车以每时80km的速度赶往机场，最晚要在什么时候从欢乐世界出发，才能在航班起飞前2时到达机场？
37．在比例尺是1：6000000 的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是 80 千米/时，求乙车的速度。
38．霖霖对杠杆很感兴趣，他发现当两边的砝码数量与砝码离支点距离的乘积相等时，杠杆便会处于平衡状态(如下面左图)。他画了一幅杠杆的示意图(如下面右图)，若此时杠杆处于平衡状态，则支点应该在什么位置？请你用△标出来。
39．追忆红色历史，凝聚奋进力量。嘉兴南湖那艘长约16 m的红船停泊在湖心岛的岸边供人们瞻仰。有一家模型厂，制作了南湖红船的模型，给游客们作纪念。
（1）如图，奇思的爸爸购买了一款80 cm长的红船模型。这款红船模型是按 的比缩小制作的。
（2）奇思量得这款红船模型的宽是15 cm，红船实际宽多少米？
40．在比例尺是1：4000000的地图上，量得广州和北京两地大约长52厘米，广州和北京两地实际上大约相距多少千米？在广州居住的东东买了去北京观看冬奥会的飞机票。如果飞机以每小时800千米的速度从广州起飞，几小时可到达北京？
41．作为郑济铁路的控制性工程——郑济铁路郑州黄河特大桥，位于京港澳高速黄河大桥下游3.5km处，全长约34km。小明想把这座特大桥画在一幅比例尺是km的图纸上。
（1）请你将上述比例尺改写成数值比例尺。 (写出思考过程)
（2）小明画在这张图纸上的郑济铁路郑州黄河特大桥有多长？
42．笑笑的爸爸去某城参加教研活动，在上午11时之前需要到某酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分才在离酒店最近的高速出口下高速。在比例尺是1：50000的地图上量得这个高速出口到该酒店的图上距离是25cm，在城市道路行驶时，大巴车的最高时速是60千米/时，他能准时签到吗？
43．湿地具有净化水质、维护生物多样性等重要的生态功能。为提高学生保护湿地的意识，学校开展“生态知识”竞赛，参加的男生与女生人数的比为4 ：5，获奖的人数共有220人，其中获奖的男、女生人数的比是5：6，未获奖的男、女生人数之比是3：4，那么参加此次“生态知识”竞赛的人数有多少？
44．下雪啦！看着雪中的梅花，萍萍想到了《咏雪》这首古诗，并用画笔记录下了眼前的美景。
咏雪 一片两片三四片，五六七八九十片。 千片万片无数片，飞入梅花都不见。
（1）根据这首诗中的数字写出一个比例： 。
（2）萍萍是按1：50的比例尺画画，若梅树的实际高度是5m，则在这幅画中，梅树的高度是 cm。
（3）萍萍画画所用的一瓶颜料，若每次用0.4mL，则可以用30次，实际每次用0.5mL，（ ）？(在括号里提出一个数学问题，并解答)
45．如图反映的是一辆汽车从A地出发，到达B地行驶路程和所 用时间的关系。
（1）当汽车行驶 120千米时，用了 时。
（2）如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。t与s成什么比例关系？写出这个关系式。
（3）如果汽车从A地行驶到B地用了3.5时，A，B两地的路程是多少？
46．如下图是小维坐出租车从家出发经三门江大桥去柳州图书馆的路线图。
柳州出租车在3千米以内(含3千米)按起步价6元计算，以后每增加1千米车费就增加1.9元。按图中提供的信息算一算，小维从家到达柳州图书馆一共行驶了多少千米？要花费多少元出租车费？
47．“非遗”是2025年春节年味游的关键词，云台山景区携手河南春晚共同打造非遗奇幻市集，民俗展演轮番登场，云台明月焰实景演艺人气火爆。家住济南的杨叔叔一家计划开车到云台山感受“非遗”的魅力。在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得济南到云台山的图上距离是 16cm，杨叔叔一家已经行了全程的25%，已经行了多少千米？
48．某工程队铺一条路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了 1600m。照这个进度，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？ (用比例知识解答)
49．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分钟转60圈时，小齿轮每分钟转多少圈？
50．“五一”假期期间，万老师计划乘坐新能源出租车去省博物院参观。 出行前万老师所坐的出租车车费预算是50元，他在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得两地之间的路程是5.7cm。万老师乘坐新能源出租车，单程车费会超出预算吗？
收费标准 3km以内(含3km)12元，超过3 km的部分，2.2元/km。(不足1km按1km计算)
参考答案与试题解析
1．A
【解答】解：根据题意，可得A．三角形的底×高＝面积×2，三角形的面积不变，它的底和高成反比例关系；
B．一个人的体重与他的年龄不成比例关系；
C．平行四边形面积÷底＝高，平行四边形高一定，它的面积和底成正比例关系；
D．总价÷数量＝单价，单价一定，买的数量和总价成正比例关系。
成反比例关系的是三角形的面积不变，它的底和高。
故答案为：A
【分析】若两个数的比值是一个定值，则这两个量成正比例；若两个数的乘积是一个定值，则这两个量成反比例，然后再对各个选项进行逐一分析验证，即可求解
2．D
3．B
【解答】解：根据题意，可得1分∶十里
＝
＝
＝
＝
＝1∶1500000
答：换算成现代的比例尺是1∶1500000
故答案为：B
【分析】用1分比上十里，然后再根据1分=厘米，十里=5000米，然后再根据1米=100厘米，用5000米乘以100，将5000米换算成500000厘米，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时乘以3，即可求解。
4．C
【解答】解：缩小后的边长= 100×= 10
面积10× 10 = 100cm2
故答案为：C
【分析】边长按比例缩小，面积则按比例的平方缩小。原边长缩小为原来的，面积变为原来的，即。
5．A
【解答】解：8mm=0.8cm，7mm=0.7cm
，即比例尺为15：1（放大比例）
图上宽度：0.7×15=10.5（cm）
故答案为：A。
【分析】首先通过已知的芯片长度和其图上长度确定比例尺，再利用该比例尺将实际宽度转换为图纸上的宽度。
6．B
【解答】解：A：一个数和它的倒数乘积是1，成反比例；
B：合格件数÷总件数=合格率，合格率一定，合格件数和总件数成正比例；
C：读一本书，已读的页数和未读的页数不成比例；
D：底×高=面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
故答案为：B。
【分析】根据数量关系或者公式判断相关联的两个量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例，如果比值一定就成正比例；否则不成比例。
7．C
【解答】解：设黑纸条长度为4份（对应图中黑纸条占4 段 ），白纸条长度为5份（对应图中白纸条占5 段 ），逐一分析选项：
A：黑纸条4份，白纸条5份 ，长度比4：5， 该选项说法正确。
B：白纸条长度÷黑纸条长度= 54 =，白纸条长度是黑纸条的，该选项说法正确。
C：黑纸条比白纸条短的比例为：（5-4）5=，该选项说法错误。
D：白纸条比黑纸条长的比例为：（5-4）4=，该选项说法正确。
故答案为：C。
【分析】解答本题的核心是掌握“一个数比另一个数多 / 少几分之几”的正确公式：
（大数-小数）÷“比”后面的数（即单位“1”）。 “A比B多几分之几”，B是单位“1” ，用(A-B)B计算；“B比A少几分之几”；A是单位“1”，用(A - B) A计算 。
8．A
【解答】解：观察图形①和②均为等腰直角三角形，形状相同，且对应边成比例，所以①按一定比例放大后可以得到②。
故答案为：A。
【分析】将一个图形按一定比例放大或缩小后，图形的形状不变。
9．A
【解答】解：34120
=0.75120
=90（米）
故答案为：A。
【分析】观察图形，可知树和影子的高度比是一个定值34=0.75，所以树和影子的高度成正比例关系，也就是说山峰和影子的高度也成正比例关系，那么山峰的高度=影子长度0.75，据此解答即可。
10．D
【解答】解：解：A、（10-8）÷8
=2÷8
=
则甲走的路程比乙多，该选项说法错误；
B、甲和乙的时间比是1：1，故该选项说法错误；
C、10：8=5：4，甲与乙的速度比5：4，故该选项说法错误；
D、甲、乙的路程时间图都是一条直线，所走的路程与时间都各成正比例，故该选项说法正确。
故答案为：D。
【分析】A、将乙走的路程看作单位“1”，（甲走的路程-乙走的路程）÷乙走的路程=甲走的路程比乙多的分率；
B、甲和乙所走路程不同，但是时间相同；
C、时间相同，路程比就是速度比；
D、成正比例关系的图象是一条直线。路程÷时间=速度，甲乙的速度都是一定的，图像都是一条直线。
11．；正；75
【解答】解：根据题意，可得
=
=
＝
x∶y＝（一定），x与y成正比例。
当x＝40时：
=
y＝75
，x∶y的比值是，那么x与y成正比例。当x＝40时，y＝75。
故答案为：；正；75
【分析】根据比的基本性质：用比的两个内项的相乘，两个外项相乘，然后再令其相等，即可求出x：y的值，然后再根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。可知x和y成正比例，然后再将x的值代入中，即可求解。
12．50；170
【解答】解：根据题意，可得
=
=50（千米）
=
=170（千米）
故答案为：50；170
【分析】根据实际距离=，然后再根据1千米=100000厘米，用实际距离除以100000，即可求解；
13．12
14．12
15．12
【解答】解：
故答案为：12
【分析】首先，将零件的实际直径从毫米转换为厘米。然后，根据比例尺的定义，图纸上的长度是实际长度的20倍，因此需要将转换后的直径乘以比例尺的数值。
16．1：2000；70
【解答】解：图上距离1厘米表示实际距离是20米，则比例尺为：1厘米∶20米=1厘米∶2000厘米=1∶2000；
（厘米），7000厘米=70米
故答案为：1：2000；70
【分析】（1）依据比例尺的意义，即“比例尺=图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺；
（2）实际距离=图上距离比例尺，由此可求出两地的实际距离。100厘米=1米
17．b；a；正；24
【解答】解： a÷b＝5 ，a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a；a和b乘正比例关系；a=120时，b=120÷5=24；
故答案为b；a；正；24。
【分析】两种量成倍数关系时，大的数是它们的最小公倍数，小的数是它们的最大公因数；
两种相关联的量比值一定，这两种量成正比例关系。
18．1：1500000
【解答】500米=500000厘米；：50000=1：1500000；
故答案为：1：1500000
【分析】解：根据题意我们可以知道：厘米表示5000米，再根据1米=100厘米，统一单位，在 依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变进行化简即可。
19．；ef
【解答】ab＝1，
a：4＝c：b
4c＝1
c＝；
如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是ef；
故答案为：；ef
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，所以ab＝1；比例的基本性质：内项积等于外项积，所以可知道4c=ab，把ab的值代入计算即可；
两个数都有的倍数叫做它们的倍数，其中最小的那个叫做最小公倍数。据此可作答。
20．1：2000000；30
【解答】20km=2000000cm，所以比例尺为1：2000000；
150千米=15000000厘米，=30（厘米）；
故答案为：1：2000000；30
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离20千米，根据比例尺=图上距离÷实际距离，代入数据解答即可；要求上海到杭州的图上距离，根据“比例尺×实际距离”，代入数值求解即可。
21．30；3
【解答】解：0.5×60=30（mm），30mm=3cm。
故答案为：30；3。
【分析】60：1的意思就是图上距离是实际距离的60倍，所以用图上距离乘60求出实际距离，然后换算成厘米即可。
22．1：4000000；180
【解答】解：40km=4000000m
所以， 数值比例尺是1：4000000
4.5×40=180（km）
故答案为：1：4000000；180。
【分析】根据题目所给的线段图可以得出比例尺是1：4000000，1厘米代表40公里，4.5厘米即是180km。
23．（1）正
（2）本金3万元一年的利息是450元
（3）1500
【解答】解：（1）根据图像可知，该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例；
（2）点(3，450)表示的含义是本金3万元一年的利息是450元；
（3）150×10=1500（元）。
故答案为：（1）正；（2）本金3万元一年的利息是450元；（3）1500。
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线；
（2）3表示3万元本金，对应的450表示一年的利息；
（3）1万元1年的利息是150元，10万元一年的利息就是150元的10倍。
24．25
【解答】解：设六（2）班交了x件，
20：x=4：5
4x=20×5
x=25
答：六（2）班交了25件；
故答案为：25
【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积；
可设六（2）班交了x件，根据已知可列出比例方程，根据比例的基本性质解方程即可。
25．70
【解答】解：3.5÷=17500000（厘米）=175（千米）
175×（1-）
=175×
=70（千米）
故答案为：70。
【分析】此题主要考查了比例尺的应用，已知图上距离和比例尺，要求实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，由此求出从甲地到乙地的距离，把全程看作单位“1”，全程×（1-已经行驶的占全程的分率）=剩下的路程，据此列式解答。
26．错误
【解答】解：在比例尺为10：1的图纸上，图上10厘米表示实际1厘米
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，所以比例尺10：1是图上10厘米表示实际1厘米。
27．正确
【解答】解：2.5×=1，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】根据比例的基本性质，即在比例中，两外项之积等于两内项之积，两个外项互为倒数，即它们的乘积为1，两个内项的乘积也应为1，据此判断。
28．正确
【解答】解：把一个比的前项和后项同时扩大3倍，得到一个新的比，这两个比能组成一个比例，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】比例是指两个比的比值相等时，可以写成等式的形式，原比的前项和后项同时扩大3倍后，新比的比值与原比的比值相等，由于原比与新比的比值相等，根据比例的定义，这两个比可以组成比例，据此判断。
29．错误
【解答】解： 解：正方形的周长=边长×4，面积=边长×边长，所以边长变为原来的 1 2 时，周长变为原来的 1 2 ，面积变为原来的 1 4 ，
即正方形的边长按1：2缩小，那么它的周长按1：2缩小，面积按1：4缩小
故答案为：错误
【分析】 根据题意，正方形的边长按1：2缩小，则边长应变为原来的 ，根据正方形的周长公式和面积公式可计算出缩小后的周长和面积，再用缩小后的周长除以原来的周长，用缩小后的面积除以原来的面积即可得到答案．
30．错误
【解答】解：比例尺是比，不是比值。
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，它是一个比。
31．解：（1）
0.4x=7
0.4x÷0.4=7÷0.4
x=17.5
（2）
8x=120
8x÷8＝120÷8
x＝15
（3）16∶＝5∶0.5
5x＝16×0.5
5x＝8
5x÷5＝8÷5
＝1.6
【分析】（1）用0.4乘以x，然后再用21乘以，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.4，即可求解；
（2）用x乘以8，然后再用24乘以5，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以8，即可求解；
（3）用x乘以5，再用16乘以0.5，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以5，即可求解。
32．解：2÷=400（cm）， 400cm=4m
4÷=800（cm） ，800cm=8m
4×8÷2
=32÷2
=16（m2）
【分析】先根据图上距离÷比例尺=实际距离计算出图形的实际距离，再根据1m=100cm，小单位转化成大单位除以进率把实际距离的单位转化成m，最后根据三角形的面积=底×高÷2计算图形的实际面积。
33．（1）7；5
（2）
（3）
（4）
【解答】解：（1）点O所在的位置在第7列第5行；
故答案为：7；5。
【分析】（1）数对的前一个数字表示列，后一个数字表示行，点O所在的位置在第7列第5行，表示为（7，5）.
（2）本题以线段AO作为参考线段，以顺时针方向旋转90°，即可得到图形B，旋转后图形大小、形状不变。
（3）沿着对称轴折叠后两边图形可以完全重合的图形是轴对称图形，本题中图形A和图形C沿直线l折叠后要能够完全重合。
（4）图形A为三角形，要把三角形的底和高都按2：1进行放大，由此可作得图D。
34．解：设步道全长x千米，
9+1=10，所以已行的路程和全长的比是9：10
x=5
答：步道全长5千米。
【分析】 在比例里，两个内项积等于两个外项积，解比例时，两个内项相乘的积等于两个外项相乘的积；
可设全长为x千米，那么我们可以用含x的式子表示已经走的路程；
再根据 已行的路程和剩下路程的比是9：1可求出已走路程和全长的比；
再根据已走路程和全长的比值固定即可列出等式，根据比例性质解方程即可。
35．解：6÷=180000000（厘米）=1800千米
1800÷300=6（小时）
10时+6小时=16时
16时+45分=16时45分
答：能在晚上9时前抵达民宿。
【分析】已知出发地到西安的图上距离和比例尺，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离÷比例尺，计算得出出发地到西安的实际距离是6÷=180000000（厘米），也就是1800千米（1千米=100000厘米）；又已知平均速度，根据时间=路程÷速度，计算得出到西安地铁站需要1800÷300=6（小时）；然后用10时加上6时，再加上45分钟，得到从出发地到民宿需要10时+6小时+45分=16时45分，再9时之前，所以能在晚上9时前抵达民宿。
36．解：
9600000cm=96km
96÷80=1.2(时)
1.2时=1时12分
18时15分-2时-1时12分=15时03分
答：最晚要在15时3分从欢乐世界出发，才能在航班起飞前2时到达机场。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，可以得到实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算得出欢乐世界距机场的实际距离是，也就是96km（1km=100000cm）；进而根据时间=路程÷速度，计算得出晓丹一家从欢乐世界到机场需要96÷80=1.2(时) ，也就是1时12分（1时=60分）；然后用18时15分减去1时12分，即可得到最晚的出发时间。
37．解：(厘米)
122400000厘米=1224千米
1224÷8-80=73(千米/时)
答： 乙车的速度是73千米/时。
【分析】首先需要根据给定的比例尺和地图上的距离计算出A、B两地之间的实际距离。这需要将地图上的距离换算成实际距离，单位统一为千米。然后，根据乙车的速度=路程和÷相遇时间-甲车的速度，可以计算出乙车的速度。
38．解：
【分析】由第一个图可知当砝码数与距离的乘积相等时，杠杆处于平衡状态。已知砝码数分别为2和3，假设左边的距离是x，右边的距离就是（5-x），建立方程2x=3（5-x），解出x的值是3，所以支点在两个砝码向右数三格距离的位置。
39．（1）1：20
（2）解：15÷=300（cm）=3m
答：红船实际宽3m。
【解答】解：（1）比例尺=80cm：16m
=80cm：1600cm
=1：20
故答案为：（1）1：20。
【分析】（1）已知红船的实际长度和模型长度，由比例尺=图上距离：实际距离，得到此题中比例尺=模型长度：实际长度，代入数据结合1m=100cm计算即可；
（2）已知实际距离=图上距离÷比例尺，在此题中实际宽=模型的宽÷比例尺，代入数据计算即可。
40．解：
208000000cm=2080km
2080÷800=2.6(时)
答：2.6小时可到达北京。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出广州和北京的两地的实际距离；再根据时间＝距离÷速度；代入数据，即可求出几小时可到达北京。
41．（1）解：图上的1厘米表示实际的20千米，20千米＝2000000厘米，即图上的1厘米表示实际的2000000厘米，据此可知写成数值比例尺为：1∶2000000。
答：把比例尺改写成数值比例尺为1∶2000000。
（2）解：34千米＝3400000厘米
3400000×=1.7（厘米）
答：小明画在这张图纸上的郑济铁路郑州黄河特大桥有1.7厘米。
【分析】（1）根据线段比例尺可知图上的1厘米表示实际的20千米，根据1千米＝100000厘米把20千米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺即可；
（2）先根据1千米＝100000厘米把34千米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据列式计算即可。
42．解：11时-10时50分=10分
1250000cm=12.5km
12.5÷60= (时)=12.5分
12.5分>10分
答：他不能准时签到。
【分析】已知笑笑的爸爸要在上午11时之前需要到某酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分才在离酒店最近的高速出口下高速，所以他从高速出口到酒店的时间只有小于11时-10时50分=10分，才能准时签到。已知高速出口到酒店的图上距离和比例尺，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到高速出口到酒店的距离是，也就是12.5km（1km=100000cm），进而根据时间=路程速度，代入数据求出需要时间是12.5÷60= (时)，即12.5分（1时=60分），12.5分大于10分，所以他不能准时签到。
43．解：获奖男生人数： (人)
获奖女生人数：220-100=120(人)
设参加此次“生态知识”竞赛的男生有4x人，女生有5x人
(4x-100)：(5x-120)=3：4
4（4x-100）=3（5x-120）
16x-400=15x-360
x=40
40×(4+5)=360(人)
答：参加此次“生态知识”竞赛的人数有360人。
【分析】分析题干，已知参加的男生与女生人数的比为5：6，即将获奖的220人平均分成5+6=11（份），男生占其中5份，女生占其中6份，所以根据分数乘法得到获奖男生人数是(人)，再用总的获奖人数220人减去获奖男生人数，得到获奖女生人数是220-100=120(人)；进而可以假设参加此次“生态知识”竞赛的男生有4x人，女生有5x人，那么未获奖的男生就有（4x-100）人，女生就有（5x-120）人，根据未获奖的男、女生人数之比是3：4，建立方程(4x-100)：(5x-120)=3：4 ，解出x的值乘以4即为参赛男生人数，乘以5即为参赛女生人数，相加即为总人数。
44．（1）1：2=5：10
（2）10
（3）实际少用了多少次
解：设实际少用了x次。
0.4×30=0.5×（30-x）
解得，x=6
答：实际少用了6次。
【解答】解：（1）根据题意，可得
1：2=0.5
5：10=0.5
所以，1：2 = 5：10
（2）根据题意，可得
答：梅树的高度是10cm
故答案为：1：2=5：10；10
【分析】（1）根据比例的定义，即表示两个比相等的式子，从古诗中的数字选取组成比值相等的两个比，然后再进行化简即可
（2）已知比例尺是1：50，表示图上距离1厘米代表实际距离50厘米，先将梅树实际高度5m换算为500cm，再根据“图上距离 = 实际距离×比例尺”，代入数据即可求解
（3）已知原来每次用颜料量和使用次数可求出颜料总量，再结合实际每次用颜料量，可提出关于实际使用次数的问题。例如：这瓶颜料实际可以用多少次？
45．（1）1.5
（2）解：根据折线统计图：
行驶1小时路程为80千米，
行驶2小时路程为160千米，
行驶3小时路程为240千米，
即，
则t与s比值一定，成正比例关系，
关系式为：；
（3）解：80÷1×3.5
=80×3.5
=280(千米)；
答：A，B两地的路程是280千米。
【解答】解：（1）当汽车行驶120千米时，用了1.5时；
故答案为：1.5。
【分析】(1)折线统计图中横轴表示所用时间，纵轴表示路程，折线上的点对应的横轴、纵轴分别表示所用的时间和行驶的路程，找到折线上纵轴120对应的点，所对应的横轴是多少，即可得出答案；
(2)可根据折线统计图中，找出行驶1小时路程为80千米，行驶2小时路程为160千米，行驶3小时路程为240千米，可得出它们的比值相等，成正比例，可列出关系式；
(3)据图可求出汽车速度，运用路程=速度×时间，计算得出A、B两地路程。
46．解：图上距离：3+6=9（厘米）
实际距离：9÷=2700000（厘米）
2700000÷100000=27（千米）
超出3千米的距离：27-3=24（千米）
超出部分费用：24×1.9=45.6（元）
总费用：6+45.6=51.6（元）
答： 一共行驶了27千米，要花费51.6元出租车费。
【分析】依据比例尺定义“实际距离=图上距离÷比例尺”，先计算图上总距离，再代入公式求出以厘米为单位的实际距离，最后通过单位换算（1千米=100000厘米）得到千米数；
出租车费用由起步价和超出3千米部分费用构成，先算出超出3千米的距离，按照“超出部分费用=超出距离×每千米单价”算出超出部分费用，再依据“总费用=起步价+超出部分费用”得出总花费。
47．解：16÷=48000000(cm)=480(km)
480×25%=120(km)
答：已经行了120千米。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离÷比例尺，代入图上距离16cm，比例尺1：3000000，计算得出济南到云台山的实际距离是16÷=48000000(cm)，根据1km=100000cm换算单位得到实际距离是480km，然后根据百分数乘法，用实际距离乘以25%，即可得到已经行驶的距离。
48．解：设该工程队实际需要x天完成任务。
（1600÷4）×x＝320×15
400x＝4800
x＝4800÷400
x＝12
15－12＝3（天）
答：该工程队可以比原计划提前3天完成铺路任务。
【分析】路的总长度不变，每天铺的长度×铺的天数=总长度，每天铺的长度与铺的天数成反比例。设该工程队实际需要x天完成任务，用1600÷4求出实际每天铺的长度，然后根据总长度不变列出比例，解比例求出实际完成的天数，进而求出提前完成的天数。
49．解：设小齿轮每分钟转x圈。
24x=34×60
x=2040÷24
x=85
答：小齿轮每分钟转85圈。
【分析】大（小）齿轮转过的总齿数=齿轮齿数×每分钟转的圈数，齿轮转过的总齿数一定，所以每种齿轮的齿数与每分钟转的圈数成反比。在两个互相咬合的齿轮中存在这样的关系：大齿轮齿数×每分钟转的圈数=小齿轮齿数×每分钟转的圈数，先设出未知数，然后根据这个关系列出比例解答即可。
50．解：5.7÷=5.7×200000=1140000（厘米）=11.4（千米）
11.4千米看做15千米收费，15千米=3千米+12千米，
12+12×2.2=12+26.4=38.4（元）
38.4＜50元，
答：单程车费不会超出预算。
【分析】图上距离÷比例尺=实际距离；3km以内的收费+超过3km的部分的收费=总钱数，总钱数＜50元，说明单程车费不会超出预算。
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