【单元培优卷】第5单元 数学广角-鸽巢问题 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 数学广角-鸽巢问题 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第5单元 数学广角-鸽巢问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．“六一”儿童节，李老师拿 136 个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了 4 个小礼物，那么，李老师班里最多有（ ）名学生。
A．42 B．43 C．44 D．45
2．把一个正方体木块的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，不论怎么涂，至少有( )个面涂的颜色会相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．某班35名学生按学号依次轮流当一天的值日班长(每周5天)，如果本学期共有22周，那么本学期结束时，每人至少当( )次值日班长。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．黑色袋子里有红、黄两种颜色的球各3个(除颜色外完全相同)，要想保证摸出的球中一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在一个盒子里有大小形状质地完全相同的9个小正方体，其中有5个粉色的，4个橙色的，如果想要摸出的小正方体中一定有2个是不同颜色的，最少要摸出( )个。
A．3 B．4 C．5 D．6
6． 六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种，至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。
A．13 B．14 C．15 D．50
7．有下列叙述：①甲数是乙数的，甲数比乙数少25%；②45人中至少有3个人属相相同；③2100年是闰年；④假分数的倒数不一定是真分数。其中正确的说法有( )个。
A．4 B．3 C．2 D．1
8．有6种大小相同、颜色不同的小球各10个放在同一个袋子里。至少要取出（ ）个小球，才能保证取到两个颜色相同的小球。
A．3 B．5 C．6 D．7
9．端午节，老人会给孩童的足腕系五彩绳。盒子里有26根带白色珠子的五彩绳，20根带粉色珠子的五彩绳，22根不带珠子的五彩绳，至少拿出（ ）根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳（每根五彩绳上只有同种颜色的珠子）。
A．16 B．54 C．55
10．在一个正方体木块的6个面上分别写有“奋”“发”“图”“强”这四个字(每个面只写一个字)，无论怎样写，至少有( )个面写的字相同。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．某研学基地某天接待的孩子中，在同一年(按365天)出生的有1000个，请你预测这1000个孩子中：同一天出生的孩子至少有 个；至少有 个孩子每年不单独过生日。
12．袋子里有同样大小的黄、白、蓝球各5个，要保证摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出 个球；如果要保证一定有两个颜色不相同，至少要摸出 个球。
13．学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六(2)班有43名同学，至少有 名同学选择的气球搭配完全相同。
14．明亮小学的学生中，最小的7岁，最大的13岁，至少从中挑选 人，就一定能找到年龄相同的两名学生。
15．柑橘博览园为前来研学的同学们准备了一些果盘。把18个橘子放到4个果盘中，总有一个果盘中至少放 个橘子。
16．《哪吒之魔童闹海》上映的第一天，某电影院395个座位就坐满了不同年龄段的观众，这些观众中至少有 人的生日在同一个月。
17．盒子里放着4个红球，7个白球(红球和白球的形状、大小和轻重都相同)，要保证摸出2个颜色相同的球，摸一次至少要摸出 个。
18．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出 只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
19．盒子里有同样大小的黄、红、蓝、绿四种颜色的球各6个，至少取 个可以保证有2个颜色相同的球；至少取 个可以保证有3个颜色不同的球。
20．端午节这天，老人会给孩童的足腕拴五彩绳。盒子里有26条带白色珠子的五彩绳，20条带粉色珠子的五彩绳，22条带红色珠子的五彩绳，至少拿出 条，才能保证拿到6条带粉色珠子的五彩绳。
21．有红、黄、蓝三色小球各5个，混合放在一个暗盒中。一次至少摸出 个保证有2个球是同色，一次至少摸 个保证能摸到一个红球。
22．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各8个，至少拿出 个球才能保证有3个颜色相同的球；至少拿出 个球才能保证有2个颜色不同的球。
23．一个盒子里放着材质、大小都相同的玻璃珠子，其中黄珠子有3粒，绿珠子有4粒，红珠子有6粒。至少要同时摸出 粒珠子，才能保证里面一定有1粒绿珠子。
24．学校航模小组有32人，航模小组至少有 人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取 个球可以保证取到两个颜色相同的球。
25．在某班学生中，有10人都订阅了《小朋友》《少年报》《儿童时代》三种报刊中的一种或者几种。那么，这10个人中至少有 个人所定的报刊种类完全相同。
三、判断题
26．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
27．把43个乒乓球装进8个袋子里，其中总有一个袋子至少要装6个球。( )
28．一个有39名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月份出生的。( )
29．把21张选票投进4个投票箱里，至少有6张选票投进同一个投票箱。( )
30．一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( )
四、操作题
31．先涂色，再填空。在下列方格中，将每一个方格涂上红色或黄色。
我发现：不论怎么涂，至少有（ ）列的涂色方法是完全相同的。
五、解决问题
32．承德避暑山庄是世界现存最大皇家园林。阳光小学组织全校学生赴承德避暑山庄开启体旅研学活动新篇章。第一天安排全校学生游览“金山”“水心榭”“芝径云堤”和“文津阁”四个景点，行程安排每人至少参观一个景点。
（1）每名学生可以有 种不同的参观景点的情况。
（2）全校800名学生，至少有多少名学生参观的景点相同？
33．某旅行团在宁波游玩，接下来准备去天一阁、东钱湖、南塘老街这三个景点游玩，每人游览的景点可以有1个、2个或3个，不管怎么安排，都至少有5人游览的景点相同。
（1）景点的游览情况有几种？
（2）该旅行团至少有多少人？
34．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？
35．如图，在时钟的表盘上任意作 个 的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖 个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到 个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作 个扇形将不能保证上述结论成立．
36．时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．
37．将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？
38．在 的方格纸中，每个方格纸内可以填上 四个自然数中的任意一个，填满后对每个 “田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？
39．学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有 位小朋友前来借阅，每人都借了 本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
40．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同。问参加考试的学生最多有多少人
41．弘扬书法艺术，宣扬中国传统文化。某小学开设了书法兴趣课，参加书法兴趣课的学生中最大的13岁，最小的7岁，最少从中挑选多少名学生，才能保证有3名学生年龄相同
想：在解决这个问题时，是把（ ）看作抽屉，共有（ ）个抽屉。
我的解答：
42．食堂有5种不同的菜和3种不同的主食，每人只买一种菜和一种主食。菜和主食有多少种搭配方式 在16名同学中，至少有2名同学所买的菜和主食都是相同的。为什么
43．我国古代君子六艺中的“五射”包括“白矢(shǐ)”“参连”“剡(yǎn)注”“襄尺”和“井仪”五种射法。其中“参连”是发了第一箭后，以后三箭要连续射出，俗称连珠箭。王叔叔练习“参连”射法，连发四箭，成绩是33环。则王叔叔总有一箭至少射中了几环
44．[教材改编]今年植树节时，有50名志愿者参加义务植树活动，共植树302棵。
小轩：“这50名志愿者至少有5人在同一个月过生日。”
小文：“总有1名志愿者至少植树7棵。”
他们说得对吗 为什么
45．阳光小学六年级学生的身高厘米数都是整数，并且在135cm到151cm之间(包括135cm和151cm)，如果保证至少有12名学生的身高相同，那么六年级至少有多少名学生？
46．承德避暑山庄的工作人员为前来研学的学生们准备了42面红旗、15面黄旗、20面绿旗、14面白旗和9面黑旗，旗子的大小、形状完全相同，放在一个箱子中。至少要取出多少面旗，才能保证其中有15面旗的颜色是相同的？
47．六(2)班有40名同学，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？(每人限投一票，候选人也参与投票)
48．环卫工人是文明城市的净化师、美容师。“夏至送清凉，心系环卫情”志愿服务活动的志愿者为正在工作的16名环卫工人送来了一些矿泉水。总有一名环卫工人至少可以分得4瓶矿泉水，志愿者最少送来了多少瓶矿泉水？
49．为使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛，有3道选择题，每道题答对得5分，答错扣1分，不答得0分。若有42名同学参加竞赛，则至少有多少名同学的得分相同？
50．8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字．开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字．
参考答案与试题解析
1．D
【解答】解：1+（136-4）3=45（名）。
故答案为：D
【分析】已知总礼物数为136，至少有一名学生拿到4个。要求班级最多可能的学生数。需构造一种分配方式，使得总人数最大，同时满足总礼物数为136且至少一人有4个。根据“抽屉”原理，按最不利原则，有一个抽屉放了4个礼物，其余抽屉均为3个礼物，班里最多有1+（136-4）3=45（名）。
2．A
【解答】解：应用抽屉原理（把n个物体放进m个抽屉，nm时，至少有一个抽屉里有不少于个物体 ，这里n是面数，m是颜色数 ）：正方体有6个面（相当于6个物体 ），要涂3种颜色（相当于3个抽屉 ）。
计算63 = 2，没有余数，根据抽屉原理，至少有2个面涂的颜色相同 。
故答案为：A 。
【分析】依据抽屉原理，即若把多于m×k个元素放到m个集合中去，其中必定有一个集合里至少有k + 1个元素。把三种颜色看作三个 “抽屉”，六个面看作六个 “物体”，将面分配到颜色 “抽屉” 中，通过除法计算平均每个颜色可分配的面数，得出至少有2个面颜色相同。
3．B
【解答】解：
次......5天
这意味着每个学生至少会有3次当值日班长的机会，但是因为有5天无法均匀分配，
所以每个学生将至少多出一次当值日班长的机会，即每个学生至少会当次值日班长。
故答案为：B
【分析】先计算整个学期值日班长的总次数，然后平均分配给每个学生，最后确定至少有几次。计算中需要注意的是学期总天数，以及每个学生可能轮到的次数。
4．B
【解答】解：2+1=3（个）
保证摸出的球中一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少有3个。
故答案为：B。
【分析】根据最不利的原则，先摸出2个球，此时一个是红球，一个是黄球。再摸1个球，无论这个球是红色还是黄色，都能保证摸出的球中一定有两个是同色的。所以至少要摸出2+1＝3个球。
5．D
【解答】解：5+1=6（个）
故答案为：D。
【分析】要保证 一定有2个是不同颜色的，根据抽屉原理最不利原则，要把2种颜色数量多的球摸出后，再多摸出1个即可；据此解答。
6．B
【解答】解： 4＋6＋4＋1＝15（种）
200÷15＝13（名）……5（名）
13＋1＝14（名）
故答案为：B
【分析】 订阅杂志中的一种有4种选法、订阅二种有6种选法、订阅三种有4种选法、订阅4种有1种选法，这样就有4＋6＋4＋1＝15种不同的订阅方法，然后用200除以15，最后根据商和余数来确定至少有多少名学生订阅的杂志种类相同即可。
7．C
【解答】解：①：把乙看作1，甲是， （1-）÷1=25%， 说法对。
②： 属相共有12个，根据抽屉原理，45人中至少有 = 4 人属相相同，说法错
③：2100是世纪年，2100÷400有余数，不是闰年，说法错 。
④：假分数分子等于分母时，倒数是1不是真分数，说法对 。
故答案为：C
【分析】
① 用（乙数 - 甲数）÷乙数计算， 转化为百分数是25% .
② 属相分配的抽屉原理计算 。
③ 闰年的判断规则是：普通年份能被4整除，世纪年（整百年份）能被400整除的就是闰年。
④： 假分数是分子大于或等于分母的分数。 1不是真分数（真分数是分子小于分母的分数），所以假分数的倒数不一定是真分数。
8．D
【解答】解：有6种颜色小球，最不利是先每种颜色取1个，共6个。再取1个，就一定有两个颜色相同，所以至少取7个。
故答案为：D
【分析】这是一道鸽巢问题的题目，解题关键在于考虑最不利的情况。已知有6种不同颜色的小球。最不利的情形就是先把每种颜色的球都取了1个，此时已经取了6个球，且这个球颜色各不相同。那么再取1个球，无论这个球是什么颜色，都一定能保证和前面取的个球中的某一个颜色相同，也就是能保证取到两个颜色相同的小球，所以至少取出7个球。
9．B
10．B
【解答】6÷4=1……2
1+1=2.
故答案为：B。
【分析】本题的核心在于理解和应用抽屉原理，即在有限数量的抽屉中分配比抽屉数量更多的物品，至少有一个抽屉会包含超过一个的物品。在这个问题中，抽屉是正方体的六个面，而物品是四个不同的字。我们需要找到在分配这些字到六个面上时，至少有多少个面上的字是相同的。
11．3；635
【解答】解：......
至少有个孩子会落在某一天，即至少有3个孩子会在同一天出生。
个
故答案为：3；635
【分析】先计算平均每天出生的孩子数，基于抽屉原理，由于1000个孩子被分配到365天中，那么至少有个孩子会落在某一天，即至少有3个孩子会在同一天出生。假设前365个孩子分别在不同的一天出生，那么第366个孩子开始，至少会有孩子与前365个中的某一位在同一天出生。
12．4；6
【解答】解：3+1=4（个）
5+1=6（个）
故答案为：4，6。
【分析】分析题干，要保证摸出的球里一定有两个是同色的，考虑最差情况：摸出3个球，分别是黄、红、白不同的颜色，那么再任意摸出1个球即可，据此解答；要保证摸出的球里一定有两个颜色不同的，考虑最差情况：摸出5个全都是同一种颜色，那么再任意摸出1个球即可，据此解答。
13．8
【解答】解：3×2=6（种），
43÷6=7(名)......1(名)，
7+1=8(名)；
故答案为：8。
【分析】颜色有3种，气球有2种，共计有3×2种搭配，根据抽屉原理，考虑最不利原则，6种不同搭配的人均匀分布，则剩下的1人不论怎么搭配，至少有8名同学选择的气球搭配完全相同，据此解答。
14．8
【解答】13﹣7+1+1＝8（人）
故答案为：8
【分析】抽屉原理就是把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 2 个或 2 个以上的物体。在本题中，年龄从 7 岁到 13 岁，一共有 13 - 7 + 1 =7 种不同的年龄情况，这 7 种年龄情况就相当于 7 个 “抽屉”，而挑选的学生就相当于 “物体”。要保证一定能找到年龄相同的两名学生，挑选的人数要比年龄的种类数多 1，即至少挑选 7 + 1 = 8 人即可。
15．5
【解答】解：18÷4=4（个）……2（个）
（个）
故答案为：5
【分析】用橘子的总个数除以果盘的个数，求出的商就是平均每个果盘放的个数，余数就是还剩的个数，用商加1，即可求出总有一个果盘中至少放的个数。
16．33
【解答】解：395÷12=32……11
至少有32+1=33
故答案为：33。
【分析】此题主要考查了鸽巢问题的应用，一年有12个月，相当于12个巢，395个座位相当于395只鸽子，根据鸽巢问题的方法：a只鸽子飞进n个巢，如果a÷n=b……c，那么有一个巢至少飞进（b+1）只鸽子，据此列式解答。
17．3
【解答】解：2+1=3（个）
故答案为：3。
【分析】已知共有两种颜色的球，4个红球，7个白球，摸一次摸出1个球不可能有两个颜色相同；摸一次摸出2个球，可能一红一白，也不一定颜色相同；摸一次摸出3个球，可能一红二白、一白二红、三白、三红，一定有2个颜色相同的球，据此解答即可。
18．11
【解答】解：8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：11。
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
19．5；9
【解答】解： 至少取出5个球（前4个球各为不同颜色，第5个球必然与前4个球中的某一个颜色相同）才能保证有2个颜色相同的球。
至少需要取出9个球才能保证有3个颜色不同的球。
故答案为：5，9
【分析】 最坏的情况是每次取出的球都是不同颜色的。因此需要至少取出5个球（前4个球各为不同颜色，第5个球必然与前4个球中的某一个颜色相同）才能保证有2个颜色相同的球。
最坏的情况是前8个球中每种颜色的球恰好被取出了2个。此时，无论再取出哪个颜色的球，都会使得颜色种类增加到3种。因此，至少需要取出9个球才能保证有3个颜色不同的球。
20．54
【解答】解： 非粉色的总数：26 + 22 = 48条
总数量：48 + 5 + 1 = 54条
【分析】 为了保证拿到6条粉色珠子的五彩绳，必须考虑最坏的情况：先拿完所有非粉色的48条，再拿粉色珠子的五彩绳直到达到6条。粉色珠子共有20条，因此在最不利情况下，需要拿48（非粉色） + 5（粉色不足6条的部分） = 53条后，再拿1条即可确保有6条粉色。因此总数量为48 + 5 + 1 = 54条。
21．4；11
【解答】解：（1）根据题意，可得
1+1+1=3（个）
3+1=4（个）
答：一次至少摸出4个保证有2个球是同色
（2）根据题意，可得
5+5=10（个）
10+1=11（个）
答：一次至少摸11个保证能摸到一个红球。
故答案为：4；11
【分析】（1）考虑最不利的情况，即每次摸出的小球颜色尽可能不重复。三种颜色各摸出1个后（共3个），下一个无论摸出哪种颜色都会与已有颜色重复。因此，至少需要摸出3+1=4个小球。
（2）最不利的情况是先摸出所有非红球。黄、蓝各5个，共10个。此时再摸1个必为红球，因此至少需要摸出10+1=11个小球。
22．7；9
【解答】解：3×2+1
=6+1
=7（个）
8+1=9（个）
故答案为：7；9。
【分析】根据题意利用最不利原则分析拿三个球每一种颜色一个，再拿三个球还是每一种颜色一个，则只需要再拿一个就一定有3个颜色相同的球，因此，至少需要拿出3×2+1=7个球才能保证有3个颜色相同的球；同理，把一种颜色的球全部拿完，则再拿一个就一定是其他颜色的球，因此，至少拿8+1=9个球才能保证有2个颜色不同的球。
23．10
【解答】解：根据题意，可得
3+6=9（粒）
9+1=10（粒）
答：至少要同时摸出10粒珠子，才能保证里面一定有1粒绿珠子。
故答案为：10
【分析】先确定非绿珠子的总数：黄珠子和红珠子的总数量为：3+6=9粒。要保证至少有一粒绿珠子，需先摸出所有非绿珠子（9粒），此时再摸出1粒必为绿珠子，因此总数为9+1=10。
24．3；5
【解答】解：根据题意，可得
32÷12=2......8
根据最不利原则，可得
2+1=3
4+1=5
答：学校航模小组有32人，航模小组至少有3人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：3；5
【分析】将12个月份视为12个抽屉，32名学生视为32个元素。根据抽屉原理，需计算每个抽屉中元素的最小可能最大值。用除法计算基础分配：32÷12=2余8。此时每个抽屉至少有2人，剩余8人需分配到不同抽屉中。最不利情况下，这8人每人占据一个抽屉，导致其中一个抽屉的人数变为2+1=3。将4种颜色视为4个抽屉，球的数量为元素。考虑最不利情况：每次取球颜色均不同。取球时先取到每种颜色各1个（共4个），此时再取1个无论何种颜色均可保证出现重复。因此总取球数为4+1=5。
25．2
【解答】解：根据题意，可得
23-1=7（种）
10÷7=1……3
答：至少有一个组合的人数不少于2
故答案为：2
【分析】根据题意，10名学生订阅三种报刊（可一种或多种），求至少有多少人订阅种类完全相同。首先确定可能的订阅组合：三种报刊中每种有订或不订两种选择，但至少订一种，总组合数为23-1=7种。将10名学生分配到7种组合中，应用鸽巢原理，10÷7=1……3，即至少有一个组合的人数不少于2。
26．正确
【解答】解：13÷12=1......1，多出1个人，1+1=2，所以肯定有2人属相相同。
故答案为：正确。
【分析】这是典型的鸽巢问题。把12种属相看作12个“鸽巢”，13个小朋友看作13个“物体”。根据鸽巢原理，当物体数13个小朋友）大于鸽巢数12种属相时，至少有一个鸽巢里会有两个或以上的物体。也就是说，13个小朋友中肯定至少有2个人的属相相同。
27．正确
【解答】解：43÷8=5.....3，多出3个球，5+1=6，所以至少有一个袋子要装6个球。
故答案为：正确。
【分析】这是一道基于抽屉原理的题目。解题思路是用乒乓球总数除以袋子数量，通过分析余数来确定至少有一个袋子装球的数量。可以先计算平均每个袋子装球数和余数，即43÷8=5......3，再确定至少有一个袋子装球数量，即5+1=6，所以答案正确。
28．正确
【解答】解：39÷12=3......3，多出3个人，3+1=4，所以至少有4个人是同一月份出生。
故答案为：正确。
【分析】这道题中，把一年的12个月当作12个鸽巢，39名同学就是要放进鸽巢的物体。根据鸽巢原理，用物体数除以鸽巢数，39÷12=3......3，得到平均每个鸽巢12放3个物体后，还剩余3个物体。剩余的3个物体无论放进哪个鸽巢，都会使得至少有一个鸽巢里有3+1=4个物体，也就是至少有4名同学在同一个月份出生，所以结论是正确的。
29．正确
【解答】解：21÷4=5（张）......1（张）
5+1=6（张）
至少有6张选票投进同一个投票箱。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】抽屉原理：物体数量÷抽屉数量=商......余数，商+1=至少放进的数量。
30．正确
【解答】解：设组成一个11位数的前10位数字分别是0～9的不同数字，则第11位一定与前面某一位重复，即组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据抽屉原理进行判断。
31．解：如图：
不论怎么涂，至少有3列的涂色方法是完全相同的。
【解析】【分析】将9列看作9个物体，四种不同的涂法(红黄、红红、黄红、黄黄)看作4个抽屉，9÷4=2(列)……1(列)，即每种涂色的方法各涂出2列后，还剩下1列，所以至少有2+1=3(列)的涂色方法是相同的。
32．（1）15
（2）解：800÷15=53(名)……5(名)
53+1=54(名)
答：至少有54名学生参观的景点相同。
【解析】【分析】（1）由于每个学生至少参观一个景点，可以参观1个、2个、3个或4个景点。参观1个景点的方式有4种，2个景点有种，3个景点有种，4个景点只有1种，因此总共有种不同的参观景点的情况。
（2）全校800名学生按15种不同的参观景点的情况进行分布，根据鸽巢原理，至少有名学生参观的景点相同，即至少有名学生参观的景点相同。
33．（1）解：游览1个景点的有3种情况，游览2个景点的有3种情况，游览3个景点的有1种情况，一共有3+3+1=7(种)情况。
答：景点的游览情况有7种。
（2）解：根据题意，可得
7×(5-1)+1=29(人)。
答：该旅行团至少有29人。
【解析】【分析】（1）每个游客可以选择游览1个、2个或3个景点，因此需要计算从3个景点中选择1个、2个、3个的组合数之和。选1个景点：；选2个景点：；选3个景点：，总共有3+3+1=7种不同的游览情况。
（2）根据抽屉原理，若要保证至少有5人游览相同的景点组合，则需要考虑最不利的情况。即每种游览情况恰好有4人，此时总人数为7×4 = 28人。再增加1人即可满足条件，因此最少人数为28+1=29人。
34．解：根据题意，可得
（1+2+3+4+...+9）+ （110-10+1）×9+1
=（1+9）×9÷2+（110-10+1）×9+1
=10×9÷2+91×9+1
=45+819+1
=865（张）
答：至少要抽取865张卡片。
【解析】【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1-9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。
35．解：在表盘上共可作出12个不同的扇形，且1～12中的每个数恰好被4个扇形覆盖．将这12个扇形分为4组，使得每一组的3个扇形恰好盖住整个表盘．那么，根据抽屉原理，从中选择9个扇形，必有 个扇形属于同一组，那么这一组的3个扇形可以覆盖整个表盘．另一方面，作8个扇形相当于从全部的12个扇形中去掉4个，则可以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个数就没有被剩下的8个扇形盖住，那么这8个扇形不能盖住整个表盘．
【解析】【分析】因为每一个扇形都恰好覆盖4个数，那么每个数也能被4个扇形覆盖，将这12个扇形分为4组，使得每一组的3个扇形恰好盖住整个表盘，根据抽屉原理，一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数；
如果作8个扇形，就是要从全部的12个扇形中去掉4个，假如这个扇形盖住的是同一个数，那么这8个扇形不能盖住整个表盘。
36．解：①当 时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
②每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当 时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．所以n的最小值是9．
【解析】【分析】要想n最小，那么相邻的两个覆盖中，只有一个数字不同，那么从1~12任何四个数字开始，直至所有的数都覆盖，有几组组合，那么n就是几。
37．解：这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有 种不同的涂法，
涂到第六列以后，就会跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．
【解析】【分析】用红、黄或蓝三种颜色给每列中三个小方格随意涂色，可能出现的情况有：红、蓝、黄；红、黄、蓝；蓝、红、黄；蓝、黄、红；黄、红、蓝；黄、蓝，红一种6种，将这6种情况看成“抽屉”，将题目中所给小方格的列数看成“苹果”，然后根据抽屉原理作答即可。
38．解：先计算出在 的方格中，共有 “田”字形： （个），在 中任取4个数（可以重复）的和可以是 中之一，共13种可能，根据抽屉原理： ，至少有 个“田”字形内的数字和是相同的．
【解析】【分析】先求出一共有“田”字形的个数，因为用到的是1~4这四个数的和，所以在2×2的方格中，4个数字的和最小是4，最大是16，从4到16一共有13个数字，相当于13个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。
39．解：每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同学借的是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类.
【解析】【分析】 每个小朋友都借2本的可能有：数数，英英，数英。将这3种情况当成“抽屉”，4个小朋友看作“苹果”，然后根据抽屉原理进行证明即可。
40．解：设总人数为A，再由分析可设第一题筛选取出的人数为A1，第二题筛选的人数为A2，第三题筛选取的人数为A3，第四题筛选的人数为A4。如果不能满足题目要求，则：A4至少是3，即3个人只有两种答案．由于A4是A3人做第四题后筛选取出的人数，则由抽屉原则知，（两种答案）中至少放有A3-个苹果（即A4）.A3-=A4=3，则A3至少为4，即4人只有两种答案．由于A3是A2人做第三题后筛选的人数，则由抽屉原则知，将A2个苹果放久三个抽屉（三种答案），那么必然有两个抽屉（两种答案）中至少放有A2-个苹果，即A2-=A3=4，则A2至少为5，即5人只有两种答案。同理，有A1-=A2=5，则A1至少为7，即做完第一道题必然有7个人只有两种答案；则有A-=A1=7。则A至少为10，即当有10人参加考试时无法满足题目的要求。考虑9名学生参加考试，令每人答题情况如下表所示（汉字表示题号，数字表示学生）。故参加考试的学生最多有9人。
【解析】【分析】因为只有4道题，所以可以设总人数为A，再由分析可设第i题筛选取出的人数为Ai（i=1，2，3，4），因为不能满足题目要求，所以A4至少是3，即3个人只有两种答案，而A4是A3人做第四题后筛选取出的人数，然后根据抽屉原理，利用（i=0，1，2，3）的剩余类作答即可。
41．解：学生的年龄情况，7
7×(3-1)+1=15(名)
答：最少从中挑选15名学生，才能保证有3名学生年龄相同。
【解析】【分析】 首先需要确定“抽屉”和“物品”。在这个情况下可以将学生的年龄视为“抽屉”，将学生本身视为“物品”。由于年龄范围从7岁到13岁，一共有7个不同的年龄，也就是7个抽屉。接下来应用抽屉原理来确定最少需要挑选多少名学生，才能保证有至少3名学生年龄相同。
42．解：菜和主食共有5×3=15(种)搭配方式。
16÷15=1(名)……1(名)
1+1=2(名)
答：所以至少有2名同学所买的菜和主食都是相同的。
【解析】【分析】 由题意知，有5种不同的菜和3种不同的主食，每人只买一种菜和一种主食。因此，菜和主食的搭配方式总数为5种菜 × 3种主食 = 15种搭配方式
由题意知，有16名同学，每种菜和每种主食的搭配方式共有15种。按照“最不利情况”考虑，假设前15名同学各自选择了一种不同的菜和主食的搭配方式，那么第16名同学无论选择哪种菜和主食的搭配方式，都会与前15名同学中的至少一名同学所选的菜和主食的搭配方式相同。因此，在16名同学中，至少有2名同学所买的菜和主食都是相同的。
43．解：33÷4=8(环)……1(环)
8+1=9(环)
答：王叔叔总有一箭至少射中了9环。
【解析】【分析】 首先计算平均环数及余数 ， 再应用抽屉原理确定最大值即可得出答案
44．解：他们说得对。
因为50÷12=4(名)……2(名)，4+1=5(名)，
即至少有5人在同一个月过生日。
302÷50=6(棵)……2(棵)
6+1=7(棵)
即总有1名志愿者至少植树7棵
答：他们说得对
【解析】【分析】 小轩的论点涉及鸽巢原理，即50名志愿者的生日分布在12个月中，是否存在至少5人同月；小文的论点则涉及植树数量的分配，302棵树由50人完成，是否存在某人至少种7棵。需分别应用鸽巢原理进行验证。
45．解：151-135+1=17(种)
17×(12-1)+1=188(名)
答：六年级至少有188名学生。
【解析】【分析】本题考查了抽屉原理。根据题意，先求出135cm到151cm之间(包括135cm和151cm)一共有多少个整数，用(151-135+1)计算，把求出的整数看作抽屉，把六年级学生看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放11个元素，共需要(17×11)个，再取出1个，总有一个抽屉里和它相同，所以至少要有(17×11+1)名学生，据此解答。
46．解：14×4+9+1=66(面)
答：至少要取出66面旗，才能保证其中有15面旗的颜色是相同的。
【解析】【分析】红旗 、黄旗、绿旗数目都超过了15个，白旗和黑旗数目没超过15个，考虑最不利的情况，先把9个黑旗、14个白旗全部取出，再把红旗、黄旗、绿旗各取出14个，红旗、黄旗、绿旗还有剩余，只要在它们中再取出1个，就能保证其中有15个旗的颜色是相同的。
47．解：根据题意，可得
40÷12=3(名)……4(名)，
3+1=4(名)；
40÷3=13(票)……1(票)，
13+1=14(票)。
答：至少有4名同学是在同一个月过生日的；得票最多的候选人至少会得到14票。
【解析】【分析】根据抽屉原理，将40名同学平均分配到12个月中，计算每份的最小值：40÷12=3 （名） 4 （名），余数4表示有4个月会多分到1人，因此至少有3+1=4名同学在同一个月过生日。将40张选票平均分配到3个候选人中，计算每份的最小值：40÷3=13（票） 1 （票），余数1表示有1个候选人会多得1票，因此得票最多的候选人至少获得13+1=14票。
48．解：16×(4-1)+1=49(瓶)
答：志愿者最少送来了49瓶矿泉水。
【解析】【分析】为了保证至少有一名环卫工人分得4瓶矿泉水，我们可以假设其他所有环卫工人都尽可能少分得矿泉水。在最坏的情况下，其他15名环卫工人每人分得3瓶矿泉水，这样可以确保剩下的矿泉水数量能够使至少有一名环卫工人分得4瓶。根据最坏情况的分配策略计算即可。
49．解：每名同学的得分情况共有10种可能。
42÷10=4(名)……2(名) 4+1=5(名)
答：至少有5名同学的得分相同。
【解析】【分析】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的应用，首先需要确定每位同学可能的得分范围和得分情况，然后通过分析得出至少有多少名同学的得分是相同的。从最差情况考虑，分析所有可能的得分情况，再利用抽屉原理计算至少有多少名同学的成绩相同。
50．解：沿顺时针方向转动圆桌，每次转动一格，使每位小朋友恰好对准桌面上的字条，经过8次转动后，桌面又回到原来的位置．在这个转动的过程中，每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字条一次，我们把每位小朋友与自己名字相对的情况看作“苹果”，共有8只“苹果”．另一方面，由于开始时每个小朋友都不与自己名字相对，所以小朋友与自己名字相对的情况只发生在7次转动中，这样7次转动（即7个“抽屉”）将产生8位小朋友对准自己名字的情况，由抽屉原理可知，至少在某一次转动后，有两个或两个以上的小朋友对准自己的名字．
【解析】【分析】开始时每个小朋友都不与自己名字相对，所以小朋友与自己名字相对的情况只发生在7次转动中，这样7次转动可以看成是7个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。
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2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第5单元 数学广角-鸽巢问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．“六一”儿童节，李老师拿 136 个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了 4 个小礼物，那么，李老师班里最多有（ ）名学生。
A．42 B．43 C．44 D．45
2．把一个正方体木块的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，不论怎么涂，至少有( )个面涂的颜色会相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．某班35名学生按学号依次轮流当一天的值日班长(每周5天)，如果本学期共有22周，那么本学期结束时，每人至少当( )次值日班长。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．黑色袋子里有红、黄两种颜色的球各3个(除颜色外完全相同)，要想保证摸出的球中一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在一个盒子里有大小形状质地完全相同的9个小正方体，其中有5个粉色的，4个橙色的，如果想要摸出的小正方体中一定有2个是不同颜色的，最少要摸出( )个。
A．3 B．4 C．5 D．6
6． 六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种，至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。
A．13 B．14 C．15 D．50
7．有下列叙述：①甲数是乙数的，甲数比乙数少25%；②45人中至少有3个人属相相同；③2100年是闰年；④假分数的倒数不一定是真分数。其中正确的说法有( )个。
A．4 B．3 C．2 D．1
8．有6种大小相同、颜色不同的小球各10个放在同一个袋子里。至少要取出（ ）个小球，才能保证取到两个颜色相同的小球。
A．3 B．5 C．6 D．7
9．端午节，老人会给孩童的足腕系五彩绳。盒子里有26根带白色珠子的五彩绳，20根带粉色珠子的五彩绳，22根不带珠子的五彩绳，至少拿出（ ）根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳（每根五彩绳上只有同种颜色的珠子）。
A．16 B．54 C．55
10．在一个正方体木块的6个面上分别写有“奋”“发”“图”“强”这四个字(每个面只写一个字)，无论怎样写，至少有( )个面写的字相同。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．某研学基地某天接待的孩子中，在同一年(按365天)出生的有1000个，请你预测这1000个孩子中：同一天出生的孩子至少有 个；至少有 个孩子每年不单独过生日。
12．袋子里有同样大小的黄、白、蓝球各5个，要保证摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出 个球；如果要保证一定有两个颜色不相同，至少要摸出 个球。
13．学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六(2)班有43名同学，至少有 名同学选择的气球搭配完全相同。
14．明亮小学的学生中，最小的7岁，最大的13岁，至少从中挑选 人，就一定能找到年龄相同的两名学生。
15．柑橘博览园为前来研学的同学们准备了一些果盘。把18个橘子放到4个果盘中，总有一个果盘中至少放 个橘子。
16．《哪吒之魔童闹海》上映的第一天，某电影院395个座位就坐满了不同年龄段的观众，这些观众中至少有 人的生日在同一个月。
17．盒子里放着4个红球，7个白球(红球和白球的形状、大小和轻重都相同)，要保证摸出2个颜色相同的球，摸一次至少要摸出 个。
18．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出 只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
19．盒子里有同样大小的黄、红、蓝、绿四种颜色的球各6个，至少取 个可以保证有2个颜色相同的球；至少取 个可以保证有3个颜色不同的球。
20．端午节这天，老人会给孩童的足腕拴五彩绳。盒子里有26条带白色珠子的五彩绳，20条带粉色珠子的五彩绳，22条带红色珠子的五彩绳，至少拿出 条，才能保证拿到6条带粉色珠子的五彩绳。
21．有红、黄、蓝三色小球各5个，混合放在一个暗盒中。一次至少摸出 个保证有2个球是同色，一次至少摸 个保证能摸到一个红球。
22．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各8个，至少拿出 个球才能保证有3个颜色相同的球；至少拿出 个球才能保证有2个颜色不同的球。
23．一个盒子里放着材质、大小都相同的玻璃珠子，其中黄珠子有3粒，绿珠子有4粒，红珠子有6粒。至少要同时摸出 粒珠子，才能保证里面一定有1粒绿珠子。
24．学校航模小组有32人，航模小组至少有 人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取 个球可以保证取到两个颜色相同的球。
25．在某班学生中，有10人都订阅了《小朋友》《少年报》《儿童时代》三种报刊中的一种或者几种。那么，这10个人中至少有 个人所定的报刊种类完全相同。
三、判断题
26．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
27．把43个乒乓球装进8个袋子里，其中总有一个袋子至少要装6个球。( )
28．一个有39名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月份出生的。( )
29．把21张选票投进4个投票箱里，至少有6张选票投进同一个投票箱。( )
30．一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( )
四、操作题
31．先涂色，再填空。在下列方格中，将每一个方格涂上红色或黄色。
我发现：不论怎么涂，至少有（ ）列的涂色方法是完全相同的。
五、解决问题
32．承德避暑山庄是世界现存最大皇家园林。阳光小学组织全校学生赴承德避暑山庄开启体旅研学活动新篇章。第一天安排全校学生游览“金山”“水心榭”“芝径云堤”和“文津阁”四个景点，行程安排每人至少参观一个景点。
（1）每名学生可以有 种不同的参观景点的情况。
（2）全校800名学生，至少有多少名学生参观的景点相同？
33．某旅行团在宁波游玩，接下来准备去天一阁、东钱湖、南塘老街这三个景点游玩，每人游览的景点可以有1个、2个或3个，不管怎么安排，都至少有5人游览的景点相同。
（1）景点的游览情况有几种？
（2）该旅行团至少有多少人？
34．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？
35．如图，在时钟的表盘上任意作 个 的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖 个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到 个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作 个扇形将不能保证上述结论成立．
36．时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．
37．将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？
38．在 的方格纸中，每个方格纸内可以填上 四个自然数中的任意一个，填满后对每个 “田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？
39．学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有 位小朋友前来借阅，每人都借了 本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
40．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同。问参加考试的学生最多有多少人
41．弘扬书法艺术，宣扬中国传统文化。某小学开设了书法兴趣课，参加书法兴趣课的学生中最大的13岁，最小的7岁，最少从中挑选多少名学生，才能保证有3名学生年龄相同
想：在解决这个问题时，是把（ ）看作抽屉，共有（ ）个抽屉。
我的解答：
42．食堂有5种不同的菜和3种不同的主食，每人只买一种菜和一种主食。菜和主食有多少种搭配方式 在16名同学中，至少有2名同学所买的菜和主食都是相同的。为什么
43．我国古代君子六艺中的“五射”包括“白矢(shǐ)”“参连”“剡(yǎn)注”“襄尺”和“井仪”五种射法。其中“参连”是发了第一箭后，以后三箭要连续射出，俗称连珠箭。王叔叔练习“参连”射法，连发四箭，成绩是33环。则王叔叔总有一箭至少射中了几环
44．[教材改编]今年植树节时，有50名志愿者参加义务植树活动，共植树302棵。
小轩：“这50名志愿者至少有5人在同一个月过生日。”
小文：“总有1名志愿者至少植树7棵。”
他们说得对吗 为什么
45．阳光小学六年级学生的身高厘米数都是整数，并且在135cm到151cm之间(包括135cm和151cm)，如果保证至少有12名学生的身高相同，那么六年级至少有多少名学生？
46．承德避暑山庄的工作人员为前来研学的学生们准备了42面红旗、15面黄旗、20面绿旗、14面白旗和9面黑旗，旗子的大小、形状完全相同，放在一个箱子中。至少要取出多少面旗，才能保证其中有15面旗的颜色是相同的？
47．六(2)班有40名同学，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？(每人限投一票，候选人也参与投票)
48．环卫工人是文明城市的净化师、美容师。“夏至送清凉，心系环卫情”志愿服务活动的志愿者为正在工作的16名环卫工人送来了一些矿泉水。总有一名环卫工人至少可以分得4瓶矿泉水，志愿者最少送来了多少瓶矿泉水？
49．为使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛，有3道选择题，每道题答对得5分，答错扣1分，不答得0分。若有42名同学参加竞赛，则至少有多少名同学的得分相同？
50．8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字．开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字．
参考答案与试题解析
1．D
【解答】解：1+（136-4）3=45（名）。
故答案为：D
【分析】已知总礼物数为136，至少有一名学生拿到4个。要求班级最多可能的学生数。需构造一种分配方式，使得总人数最大，同时满足总礼物数为136且至少一人有4个。根据“抽屉”原理，按最不利原则，有一个抽屉放了4个礼物，其余抽屉均为3个礼物，班里最多有1+（136-4）3=45（名）。
2．A
【解答】解：应用抽屉原理（把n个物体放进m个抽屉，nm时，至少有一个抽屉里有不少于个物体 ，这里n是面数，m是颜色数 ）：正方体有6个面（相当于6个物体 ），要涂3种颜色（相当于3个抽屉 ）。
计算63 = 2，没有余数，根据抽屉原理，至少有2个面涂的颜色相同 。
故答案为：A 。
【分析】依据抽屉原理，即若把多于m×k个元素放到m个集合中去，其中必定有一个集合里至少有k + 1个元素。把三种颜色看作三个 “抽屉”，六个面看作六个 “物体”，将面分配到颜色 “抽屉” 中，通过除法计算平均每个颜色可分配的面数，得出至少有2个面颜色相同。
3．B
【解答】解：
次......5天
这意味着每个学生至少会有3次当值日班长的机会，但是因为有5天无法均匀分配，
所以每个学生将至少多出一次当值日班长的机会，即每个学生至少会当次值日班长。
故答案为：B
【分析】先计算整个学期值日班长的总次数，然后平均分配给每个学生，最后确定至少有几次。计算中需要注意的是学期总天数，以及每个学生可能轮到的次数。
4．B
【解答】解：2+1=3（个）
保证摸出的球中一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少有3个。
故答案为：B。
【分析】根据最不利的原则，先摸出2个球，此时一个是红球，一个是黄球。再摸1个球，无论这个球是红色还是黄色，都能保证摸出的球中一定有两个是同色的。所以至少要摸出2+1＝3个球。
5．D
【解答】解：5+1=6（个）
故答案为：D。
【分析】要保证 一定有2个是不同颜色的，根据抽屉原理最不利原则，要把2种颜色数量多的球摸出后，再多摸出1个即可；据此解答。
6．B
【解答】解： 4＋6＋4＋1＝15（种）
200÷15＝13（名）……5（名）
13＋1＝14（名）
故答案为：B
【分析】 订阅杂志中的一种有4种选法、订阅二种有6种选法、订阅三种有4种选法、订阅4种有1种选法，这样就有4＋6＋4＋1＝15种不同的订阅方法，然后用200除以15，最后根据商和余数来确定至少有多少名学生订阅的杂志种类相同即可。
7．C
【解答】解：①：把乙看作1，甲是， （1-）÷1=25%， 说法对。
②： 属相共有12个，根据抽屉原理，45人中至少有 = 4 人属相相同，说法错
③：2100是世纪年，2100÷400有余数，不是闰年，说法错 。
④：假分数分子等于分母时，倒数是1不是真分数，说法对 。
故答案为：C
【分析】
① 用（乙数 - 甲数）÷乙数计算， 转化为百分数是25% .
② 属相分配的抽屉原理计算 。
③ 闰年的判断规则是：普通年份能被4整除，世纪年（整百年份）能被400整除的就是闰年。
④： 假分数是分子大于或等于分母的分数。 1不是真分数（真分数是分子小于分母的分数），所以假分数的倒数不一定是真分数。
8．D
【解答】解：有6种颜色小球，最不利是先每种颜色取1个，共6个。再取1个，就一定有两个颜色相同，所以至少取7个。
故答案为：D
【分析】这是一道鸽巢问题的题目，解题关键在于考虑最不利的情况。已知有6种不同颜色的小球。最不利的情形就是先把每种颜色的球都取了1个，此时已经取了6个球，且这个球颜色各不相同。那么再取1个球，无论这个球是什么颜色，都一定能保证和前面取的个球中的某一个颜色相同，也就是能保证取到两个颜色相同的小球，所以至少取出7个球。
9．B
10．B
【解答】6÷4=1……2
1+1=2.
故答案为：B。
【分析】本题的核心在于理解和应用抽屉原理，即在有限数量的抽屉中分配比抽屉数量更多的物品，至少有一个抽屉会包含超过一个的物品。在这个问题中，抽屉是正方体的六个面，而物品是四个不同的字。我们需要找到在分配这些字到六个面上时，至少有多少个面上的字是相同的。
11．3；635
【解答】解：......
至少有个孩子会落在某一天，即至少有3个孩子会在同一天出生。
个
故答案为：3；635
【分析】先计算平均每天出生的孩子数，基于抽屉原理，由于1000个孩子被分配到365天中，那么至少有个孩子会落在某一天，即至少有3个孩子会在同一天出生。假设前365个孩子分别在不同的一天出生，那么第366个孩子开始，至少会有孩子与前365个中的某一位在同一天出生。
12．4；6
【解答】解：3+1=4（个）
5+1=6（个）
故答案为：4，6。
【分析】分析题干，要保证摸出的球里一定有两个是同色的，考虑最差情况：摸出3个球，分别是黄、红、白不同的颜色，那么再任意摸出1个球即可，据此解答；要保证摸出的球里一定有两个颜色不同的，考虑最差情况：摸出5个全都是同一种颜色，那么再任意摸出1个球即可，据此解答。
13．8
【解答】解：3×2=6（种），
43÷6=7(名)......1(名)，
7+1=8(名)；
故答案为：8。
【分析】颜色有3种，气球有2种，共计有3×2种搭配，根据抽屉原理，考虑最不利原则，6种不同搭配的人均匀分布，则剩下的1人不论怎么搭配，至少有8名同学选择的气球搭配完全相同，据此解答。
14．8
【解答】13﹣7+1+1＝8（人）
故答案为：8
【分析】抽屉原理就是把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 2 个或 2 个以上的物体。在本题中，年龄从 7 岁到 13 岁，一共有 13 - 7 + 1 =7 种不同的年龄情况，这 7 种年龄情况就相当于 7 个 “抽屉”，而挑选的学生就相当于 “物体”。要保证一定能找到年龄相同的两名学生，挑选的人数要比年龄的种类数多 1，即至少挑选 7 + 1 = 8 人即可。
15．5
【解答】解：18÷4=4（个）……2（个）
（个）
故答案为：5
【分析】用橘子的总个数除以果盘的个数，求出的商就是平均每个果盘放的个数，余数就是还剩的个数，用商加1，即可求出总有一个果盘中至少放的个数。
16．33
【解答】解：395÷12=32……11
至少有32+1=33
故答案为：33。
【分析】此题主要考查了鸽巢问题的应用，一年有12个月，相当于12个巢，395个座位相当于395只鸽子，根据鸽巢问题的方法：a只鸽子飞进n个巢，如果a÷n=b……c，那么有一个巢至少飞进（b+1）只鸽子，据此列式解答。
17．3
【解答】解：2+1=3（个）
故答案为：3。
【分析】已知共有两种颜色的球，4个红球，7个白球，摸一次摸出1个球不可能有两个颜色相同；摸一次摸出2个球，可能一红一白，也不一定颜色相同；摸一次摸出3个球，可能一红二白、一白二红、三白、三红，一定有2个颜色相同的球，据此解答即可。
18．11
【解答】解：8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：11。
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
19．5；9
【解答】解： 至少取出5个球（前4个球各为不同颜色，第5个球必然与前4个球中的某一个颜色相同）才能保证有2个颜色相同的球。
至少需要取出9个球才能保证有3个颜色不同的球。
故答案为：5，9
【分析】 最坏的情况是每次取出的球都是不同颜色的。因此需要至少取出5个球（前4个球各为不同颜色，第5个球必然与前4个球中的某一个颜色相同）才能保证有2个颜色相同的球。
最坏的情况是前8个球中每种颜色的球恰好被取出了2个。此时，无论再取出哪个颜色的球，都会使得颜色种类增加到3种。因此，至少需要取出9个球才能保证有3个颜色不同的球。
20．54
【解答】解： 非粉色的总数：26 + 22 = 48条
总数量：48 + 5 + 1 = 54条
【分析】 为了保证拿到6条粉色珠子的五彩绳，必须考虑最坏的情况：先拿完所有非粉色的48条，再拿粉色珠子的五彩绳直到达到6条。粉色珠子共有20条，因此在最不利情况下，需要拿48（非粉色） + 5（粉色不足6条的部分） = 53条后，再拿1条即可确保有6条粉色。因此总数量为48 + 5 + 1 = 54条。
21．4；11
【解答】解：（1）根据题意，可得
1+1+1=3（个）
3+1=4（个）
答：一次至少摸出4个保证有2个球是同色
（2）根据题意，可得
5+5=10（个）
10+1=11（个）
答：一次至少摸11个保证能摸到一个红球。
故答案为：4；11
【分析】（1）考虑最不利的情况，即每次摸出的小球颜色尽可能不重复。三种颜色各摸出1个后（共3个），下一个无论摸出哪种颜色都会与已有颜色重复。因此，至少需要摸出3+1=4个小球。
（2）最不利的情况是先摸出所有非红球。黄、蓝各5个，共10个。此时再摸1个必为红球，因此至少需要摸出10+1=11个小球。
22．7；9
【解答】解：3×2+1
=6+1
=7（个）
8+1=9（个）
故答案为：7；9。
【分析】根据题意利用最不利原则分析拿三个球每一种颜色一个，再拿三个球还是每一种颜色一个，则只需要再拿一个就一定有3个颜色相同的球，因此，至少需要拿出3×2+1=7个球才能保证有3个颜色相同的球；同理，把一种颜色的球全部拿完，则再拿一个就一定是其他颜色的球，因此，至少拿8+1=9个球才能保证有2个颜色不同的球。
23．10
【解答】解：根据题意，可得
3+6=9（粒）
9+1=10（粒）
答：至少要同时摸出10粒珠子，才能保证里面一定有1粒绿珠子。
故答案为：10
【分析】先确定非绿珠子的总数：黄珠子和红珠子的总数量为：3+6=9粒。要保证至少有一粒绿珠子，需先摸出所有非绿珠子（9粒），此时再摸出1粒必为绿珠子，因此总数为9+1=10。
24．3；5
【解答】解：根据题意，可得
32÷12=2......8
根据最不利原则，可得
2+1=3
4+1=5
答：学校航模小组有32人，航模小组至少有3人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：3；5
【分析】将12个月份视为12个抽屉，32名学生视为32个元素。根据抽屉原理，需计算每个抽屉中元素的最小可能最大值。用除法计算基础分配：32÷12=2余8。此时每个抽屉至少有2人，剩余8人需分配到不同抽屉中。最不利情况下，这8人每人占据一个抽屉，导致其中一个抽屉的人数变为2+1=3。将4种颜色视为4个抽屉，球的数量为元素。考虑最不利情况：每次取球颜色均不同。取球时先取到每种颜色各1个（共4个），此时再取1个无论何种颜色均可保证出现重复。因此总取球数为4+1=5。
25．2
【解答】解：根据题意，可得
23-1=7（种）
10÷7=1……3
答：至少有一个组合的人数不少于2
故答案为：2
【分析】根据题意，10名学生订阅三种报刊（可一种或多种），求至少有多少人订阅种类完全相同。首先确定可能的订阅组合：三种报刊中每种有订或不订两种选择，但至少订一种，总组合数为23-1=7种。将10名学生分配到7种组合中，应用鸽巢原理，10÷7=1……3，即至少有一个组合的人数不少于2。
26．正确
【解答】解：13÷12=1......1，多出1个人，1+1=2，所以肯定有2人属相相同。
故答案为：正确。
【分析】这是典型的鸽巢问题。把12种属相看作12个“鸽巢”，13个小朋友看作13个“物体”。根据鸽巢原理，当物体数13个小朋友）大于鸽巢数12种属相时，至少有一个鸽巢里会有两个或以上的物体。也就是说，13个小朋友中肯定至少有2个人的属相相同。
27．正确
【解答】解：43÷8=5.....3，多出3个球，5+1=6，所以至少有一个袋子要装6个球。
故答案为：正确。
【分析】这是一道基于抽屉原理的题目。解题思路是用乒乓球总数除以袋子数量，通过分析余数来确定至少有一个袋子装球的数量。可以先计算平均每个袋子装球数和余数，即43÷8=5......3，再确定至少有一个袋子装球数量，即5+1=6，所以答案正确。
28．正确
【解答】解：39÷12=3......3，多出3个人，3+1=4，所以至少有4个人是同一月份出生。
故答案为：正确。
【分析】这道题中，把一年的12个月当作12个鸽巢，39名同学就是要放进鸽巢的物体。根据鸽巢原理，用物体数除以鸽巢数，39÷12=3......3，得到平均每个鸽巢12放3个物体后，还剩余3个物体。剩余的3个物体无论放进哪个鸽巢，都会使得至少有一个鸽巢里有3+1=4个物体，也就是至少有4名同学在同一个月份出生，所以结论是正确的。
29．正确
【解答】解：21÷4=5（张）......1（张）
5+1=6（张）
至少有6张选票投进同一个投票箱。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】抽屉原理：物体数量÷抽屉数量=商......余数，商+1=至少放进的数量。
30．正确
【解答】解：设组成一个11位数的前10位数字分别是0～9的不同数字，则第11位一定与前面某一位重复，即组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据抽屉原理进行判断。
31．解：如图：
不论怎么涂，至少有3列的涂色方法是完全相同的。
【解析】【分析】将9列看作9个物体，四种不同的涂法(红黄、红红、黄红、黄黄)看作4个抽屉，9÷4=2(列)……1(列)，即每种涂色的方法各涂出2列后，还剩下1列，所以至少有2+1=3(列)的涂色方法是相同的。
32．（1）15
（2）解：800÷15=53(名)……5(名)
53+1=54(名)
答：至少有54名学生参观的景点相同。
【解析】【分析】（1）由于每个学生至少参观一个景点，可以参观1个、2个、3个或4个景点。参观1个景点的方式有4种，2个景点有种，3个景点有种，4个景点只有1种，因此总共有种不同的参观景点的情况。
（2）全校800名学生按15种不同的参观景点的情况进行分布，根据鸽巢原理，至少有名学生参观的景点相同，即至少有名学生参观的景点相同。
33．（1）解：游览1个景点的有3种情况，游览2个景点的有3种情况，游览3个景点的有1种情况，一共有3+3+1=7(种)情况。
答：景点的游览情况有7种。
（2）解：根据题意，可得
7×(5-1)+1=29(人)。
答：该旅行团至少有29人。
【解析】【分析】（1）每个游客可以选择游览1个、2个或3个景点，因此需要计算从3个景点中选择1个、2个、3个的组合数之和。选1个景点：；选2个景点：；选3个景点：，总共有3+3+1=7种不同的游览情况。
（2）根据抽屉原理，若要保证至少有5人游览相同的景点组合，则需要考虑最不利的情况。即每种游览情况恰好有4人，此时总人数为7×4 = 28人。再增加1人即可满足条件，因此最少人数为28+1=29人。
34．解：根据题意，可得
（1+2+3+4+...+9）+ （110-10+1）×9+1
=（1+9）×9÷2+（110-10+1）×9+1
=10×9÷2+91×9+1
=45+819+1
=865（张）
答：至少要抽取865张卡片。
【解析】【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1-9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。
35．解：在表盘上共可作出12个不同的扇形，且1～12中的每个数恰好被4个扇形覆盖．将这12个扇形分为4组，使得每一组的3个扇形恰好盖住整个表盘．那么，根据抽屉原理，从中选择9个扇形，必有 个扇形属于同一组，那么这一组的3个扇形可以覆盖整个表盘．另一方面，作8个扇形相当于从全部的12个扇形中去掉4个，则可以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个数就没有被剩下的8个扇形盖住，那么这8个扇形不能盖住整个表盘．
【解析】【分析】因为每一个扇形都恰好覆盖4个数，那么每个数也能被4个扇形覆盖，将这12个扇形分为4组，使得每一组的3个扇形恰好盖住整个表盘，根据抽屉原理，一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数；
如果作8个扇形，就是要从全部的12个扇形中去掉4个，假如这个扇形盖住的是同一个数，那么这8个扇形不能盖住整个表盘。
36．解：①当 时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
②每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当 时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．所以n的最小值是9．
【解析】【分析】要想n最小，那么相邻的两个覆盖中，只有一个数字不同，那么从1~12任何四个数字开始，直至所有的数都覆盖，有几组组合，那么n就是几。
37．解：这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有 种不同的涂法，
涂到第六列以后，就会跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．
【解析】【分析】用红、黄或蓝三种颜色给每列中三个小方格随意涂色，可能出现的情况有：红、蓝、黄；红、黄、蓝；蓝、红、黄；蓝、黄、红；黄、红、蓝；黄、蓝，红一种6种，将这6种情况看成“抽屉”，将题目中所给小方格的列数看成“苹果”，然后根据抽屉原理作答即可。
38．解：先计算出在 的方格中，共有 “田”字形： （个），在 中任取4个数（可以重复）的和可以是 中之一，共13种可能，根据抽屉原理： ，至少有 个“田”字形内的数字和是相同的．
【解析】【分析】先求出一共有“田”字形的个数，因为用到的是1~4这四个数的和，所以在2×2的方格中，4个数字的和最小是4，最大是16，从4到16一共有13个数字，相当于13个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。
39．解：每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同学借的是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类.
【解析】【分析】 每个小朋友都借2本的可能有：数数，英英，数英。将这3种情况当成“抽屉”，4个小朋友看作“苹果”，然后根据抽屉原理进行证明即可。
40．解：设总人数为A，再由分析可设第一题筛选取出的人数为A1，第二题筛选的人数为A2，第三题筛选取的人数为A3，第四题筛选的人数为A4。如果不能满足题目要求，则：A4至少是3，即3个人只有两种答案．由于A4是A3人做第四题后筛选取出的人数，则由抽屉原则知，（两种答案）中至少放有A3-个苹果（即A4）.A3-=A4=3，则A3至少为4，即4人只有两种答案．由于A3是A2人做第三题后筛选的人数，则由抽屉原则知，将A2个苹果放久三个抽屉（三种答案），那么必然有两个抽屉（两种答案）中至少放有A2-个苹果，即A2-=A3=4，则A2至少为5，即5人只有两种答案。同理，有A1-=A2=5，则A1至少为7，即做完第一道题必然有7个人只有两种答案；则有A-=A1=7。则A至少为10，即当有10人参加考试时无法满足题目的要求。考虑9名学生参加考试，令每人答题情况如下表所示（汉字表示题号，数字表示学生）。故参加考试的学生最多有9人。
【解析】【分析】因为只有4道题，所以可以设总人数为A，再由分析可设第i题筛选取出的人数为Ai（i=1，2，3，4），因为不能满足题目要求，所以A4至少是3，即3个人只有两种答案，而A4是A3人做第四题后筛选取出的人数，然后根据抽屉原理，利用（i=0，1，2，3）的剩余类作答即可。
41．解：学生的年龄情况，7
7×(3-1)+1=15(名)
答：最少从中挑选15名学生，才能保证有3名学生年龄相同。
【解析】【分析】 首先需要确定“抽屉”和“物品”。在这个情况下可以将学生的年龄视为“抽屉”，将学生本身视为“物品”。由于年龄范围从7岁到13岁，一共有7个不同的年龄，也就是7个抽屉。接下来应用抽屉原理来确定最少需要挑选多少名学生，才能保证有至少3名学生年龄相同。
42．解：菜和主食共有5×3=15(种)搭配方式。
16÷15=1(名)……1(名)
1+1=2(名)
答：所以至少有2名同学所买的菜和主食都是相同的。
【解析】【分析】 由题意知，有5种不同的菜和3种不同的主食，每人只买一种菜和一种主食。因此，菜和主食的搭配方式总数为5种菜 × 3种主食 = 15种搭配方式
由题意知，有16名同学，每种菜和每种主食的搭配方式共有15种。按照“最不利情况”考虑，假设前15名同学各自选择了一种不同的菜和主食的搭配方式，那么第16名同学无论选择哪种菜和主食的搭配方式，都会与前15名同学中的至少一名同学所选的菜和主食的搭配方式相同。因此，在16名同学中，至少有2名同学所买的菜和主食都是相同的。
43．解：33÷4=8(环)……1(环)
8+1=9(环)
答：王叔叔总有一箭至少射中了9环。
【解析】【分析】 首先计算平均环数及余数 ， 再应用抽屉原理确定最大值即可得出答案
44．解：他们说得对。
因为50÷12=4(名)……2(名)，4+1=5(名)，
即至少有5人在同一个月过生日。
302÷50=6(棵)……2(棵)
6+1=7(棵)
即总有1名志愿者至少植树7棵
答：他们说得对
【解析】【分析】 小轩的论点涉及鸽巢原理，即50名志愿者的生日分布在12个月中，是否存在至少5人同月；小文的论点则涉及植树数量的分配，302棵树由50人完成，是否存在某人至少种7棵。需分别应用鸽巢原理进行验证。
45．解：151-135+1=17(种)
17×(12-1)+1=188(名)
答：六年级至少有188名学生。
【解析】【分析】本题考查了抽屉原理。根据题意，先求出135cm到151cm之间(包括135cm和151cm)一共有多少个整数，用(151-135+1)计算，把求出的整数看作抽屉，把六年级学生看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放11个元素，共需要(17×11)个，再取出1个，总有一个抽屉里和它相同，所以至少要有(17×11+1)名学生，据此解答。
46．解：14×4+9+1=66(面)
答：至少要取出66面旗，才能保证其中有15面旗的颜色是相同的。
【解析】【分析】红旗 、黄旗、绿旗数目都超过了15个，白旗和黑旗数目没超过15个，考虑最不利的情况，先把9个黑旗、14个白旗全部取出，再把红旗、黄旗、绿旗各取出14个，红旗、黄旗、绿旗还有剩余，只要在它们中再取出1个，就能保证其中有15个旗的颜色是相同的。
47．解：根据题意，可得
40÷12=3(名)……4(名)，
3+1=4(名)；
40÷3=13(票)……1(票)，
13+1=14(票)。
答：至少有4名同学是在同一个月过生日的；得票最多的候选人至少会得到14票。
【解析】【分析】根据抽屉原理，将40名同学平均分配到12个月中，计算每份的最小值：40÷12=3 （名） 4 （名），余数4表示有4个月会多分到1人，因此至少有3+1=4名同学在同一个月过生日。将40张选票平均分配到3个候选人中，计算每份的最小值：40÷3=13（票） 1 （票），余数1表示有1个候选人会多得1票，因此得票最多的候选人至少获得13+1=14票。
48．解：16×(4-1)+1=49(瓶)
答：志愿者最少送来了49瓶矿泉水。
【解析】【分析】为了保证至少有一名环卫工人分得4瓶矿泉水，我们可以假设其他所有环卫工人都尽可能少分得矿泉水。在最坏的情况下，其他15名环卫工人每人分得3瓶矿泉水，这样可以确保剩下的矿泉水数量能够使至少有一名环卫工人分得4瓶。根据最坏情况的分配策略计算即可。
49．解：每名同学的得分情况共有10种可能。
42÷10=4(名)……2(名) 4+1=5(名)
答：至少有5名同学的得分相同。
【解析】【分析】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的应用，首先需要确定每位同学可能的得分范围和得分情况，然后通过分析得出至少有多少名同学的得分是相同的。从最差情况考虑，分析所有可能的得分情况，再利用抽屉原理计算至少有多少名同学的成绩相同。
50．解：沿顺时针方向转动圆桌，每次转动一格，使每位小朋友恰好对准桌面上的字条，经过8次转动后，桌面又回到原来的位置．在这个转动的过程中，每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字条一次，我们把每位小朋友与自己名字相对的情况看作“苹果”，共有8只“苹果”．另一方面，由于开始时每个小朋友都不与自己名字相对，所以小朋友与自己名字相对的情况只发生在7次转动中，这样7次转动（即7个“抽屉”）将产生8位小朋友对准自己名字的情况，由抽屉原理可知，至少在某一次转动后，有两个或两个以上的小朋友对准自己的名字．
【解析】【分析】开始时每个小朋友都不与自己名字相对，所以小朋友与自己名字相对的情况只发生在7次转动中，这样7次转动可以看成是7个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。
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