初中数学破题致胜微方法（实数）：2.绝对值的化简1

绝对值的化简1
绝对值是初中代数部分的一个重要内容，也是
( http: / / www.21cnjy.com )很多同学进入初中阶段的学习以后遇到的第一个难点，有关绝对值的化简问题也频繁出现在各地中考及各类竞赛的试卷中，成为同学们失分的陷阱。纵观这类问题的处理方法无外就是根据绝对值的形式脱去绝对值符号，将式子转化为不含绝对值的代数式进行化简计算，而其核心关键便是正确判断绝对值内部式子的正负。
首先我们先复习一下绝对值的有关性质：
当>0时，︱︱=
(性质1：正数的绝对值是它本身)
；
当=0
时︱︱=0
(性质
2：0的绝对值是0)
；
当<0
时；︱︱=–
(性质3：负数的绝对值是它的相反数)
。
例1
设
化简
的结果是（
）
　　A．

B.

C.

D.

，应选B．
注意在处理嵌套的多层绝对值符号的化简问题时
( http: / / www.21cnjy.com )，一般是从内向外逐层化简，每一次脱去绝对值都要先判断所脱去的绝对值内的部分的正负，在根据相关性质进行化简计算。
那么如果题目中并没有给我们提供有关取值范围的信息，我们又该如何处理这类问题呢？
例2
化简
( http: / / www.21cnjy.com )当时，则，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，
所以原式。
为了保证分类标准的合理正确，我们在处理这类问题的时候可以先将绝对值内的部分看做一个整体，即-5=A，分为A>0,
A
=0,
A<0三种情况，分别求出x对应的取值范围　，在进行分类解答。　
【总结归纳】
根据题设条件判断绝对值符号内部的代数式是正
( http: / / www.21cnjy.com )是负或是零，再能根据绝对值意义去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．如果题目中没有给出相关参数的取值范围，则需要进行分类讨论。
练习：
1.（2016山东省菏泽市）当1＜＜2时，代数式|
﹣2|+|1﹣
|的值是（　　）
A．﹣1　　　　　　B．1　　　　　　
C．3　　　　　　　D．﹣3
2.（2015 娄底）若|
﹣1|=
﹣1，则的取值范围是（　　）
A．≥1
B．≤1
C．＜1
　D．＞1
3.若，则
；若，则
。
4.
若||=2.5,
=－3.5,求+的值.
5.
已知|
|=3,|
|=4,若
+
>0,求的值.
答案：
( http: / / www.21cnjy.com )