第二单元长方体（一）（单元测试提升卷）（含答案解析）-2025-2026学年五年级数学下册培优讲练侧（北师大版）
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| 名称 | 第二单元长方体（一）（单元测试提升卷）（含答案解析）-2025-2026学年五年级数学下册培优讲练侧（北师大版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 692.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二单元长方体（一）（单元测试提升卷）
一、选择题（共16分）
1．（2分）一个长方体的棱长总和是120cm，长是10cm，宽是6cm，高是（ ）cm。
A．4 B．6 C．14 D．16
2．（2分）下图是一个长方体的展开图（单位：），则阴影部分的面积是（ ）。
A．15 B．21 C．35 D．50
3．（2分）如图所示，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面。
A．10 B．11 C．15 D．16
4．（2分）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（ ）。
A．文文的比较多 B．明明的比较多
C．一样多 D．无法比较
5．（2分）一种长方体盒子的长8cm，宽5cm，高4cm（如图）。将4个这样的盒子包成一包，下面4种包装，（ ）最节省包装纸。
A． B．
C． D．
6．（2分）一个长方体形状的游泳池，长为50米，宽为25米，深为2米。如果要给这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要（ ）平方米的瓷砖。
A．2800 B．2500 C．1550 D．1400
7．（2分）一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）。
A．我 B．厉 C．害 D．了
8．（2分）为了庆祝“八一”建军节，工作人员正在制作一些灯笼。用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架（铁丝无剩余），如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架（铁丝无剩余），长和宽都为6dm，那么这个长方体灯笼框架的高为（ ）。
A．12dm B．16cm C．48dm D．2dm
二、填空题（共16分）
9．（2分）把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面是( )平方分米。
10．（2分）有100个棱长1为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是( )平方厘米。
11．（2分）做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。
12．（2分）如图，将4个棱长为6cm的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )cm2。
13．（2分）如图是一个正方体盒子的平面展开图，数字“1”的对面是( )，数字“3”的对面是( )。
14．（2分）挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。
15．（2分）如图是一个“三阶”魔方。魔方的六个面都涂上了颜色，请你观察，三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。
16．（2分）观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体底面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米。
从前面看： 从上面看：
三、判断题（共8分）
17．（2分）4个小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面有8个。( )
18．（2分）用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( )
19．（2分）用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。( )
20．（2分）一个长方体的表面积是100cm2，把它锯成两个完全一样的正方体（如下图），每个正方体的表面积是60cm2。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分） 5个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如下图），求露在外面的面积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。
六、解答题（共48分）
23．（6分）如图，一个长方体礼品盒。用一根绳子捆扎这个礼盒，如果结头处的绳子长30厘米。求这根绳子的长度。
24．（6分）小商店要做一个长210厘米、宽60厘米、高50厘米的玻璃柜台，若给这个玻璃柜台的各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
25．（6分）如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？
26．（6分）妈妈给冬冬买了一套故事书，有上、中、下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸将这套故事书包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？
27．（6分）如图，将若干个正方体纸箱放置在墙角，已知纸箱的棱长是50厘米，它们露在外面的面积有多大？占地面积是多少？
28．（6分）教室的长12米、宽8米、高3.5米，要粉刷教室的四面墙壁和顶棚（除去门窗和黑板的面积15.5平方米），共要粉刷多大的面积？
29．（6分）下图是淘气的玩具汽车，请你根据图中标注的尺寸，帮忙设计一个长方体玩具包装盒，算一算至少需要多少平方厘米的纸板？
30．（6分）如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
参考答案
1．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得，用棱长总和除以4计算出（长＋宽＋高）的和，再用长，宽，高的和分别减去长，宽，所得结果即为该长方体的高，据此解答。
【详解】120÷4＝30（cm）
30－10－6＝14（cm）
因此这个长方体的高是14cm。
故答案为：C
2．B
【分析】观察图形可知，长方体的长是7dm，宽是5dcm，高是3dm，阴影部分的长是等于长方体的长，等于7dcm，宽等于长方体的高，等于是3dm，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】7×3＝21（dm2）
则阴影部分的面积是21dm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是根据长方体展开图的特征确定阴影部分的长和宽的长度。
3．B
【分析】观察图形可知，从前面看有4个面露在外面；从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，把看到的露在外面的面的个数相加，即可解答。
【详解】4＋4＋3＝11（个）
把5个相同的小正方体摆放在墙角，有11个面露在外面。
故答案为：B
4．B
【分析】与地面接触的部分不是露在外面的面。文文搭的图形上面、左右面、前后面露在外面的都是4个面；明明搭的图形前后面分别露在外面6个；左右面分别露在外面4个，上面露在外面4个；由此分别判断露在外面面的个数，再比较即可。
【详解】文文：4×5＝20（个）
明明：6×2＋4×2＋4
＝12＋8＋4
＝20＋4
＝24（个）
20＜24
所以明明的比较多。
故答案为：B
5．B
【分析】先分别计算出4种包装中的大长方体的长、宽、高；再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”分别计算出4种包装所用包装纸的面积；最后比较4种包装纸的面积的大小。
【详解】A．高：4×4＝16（厘米）
（8×16＋5×16＋5×8）×2
＝（128＋80＋40）×2
＝（208＋40）×2
＝248×2
＝496（平方厘米）
B．高：4×2＝8（厘米）
宽：5×2＝10（厘米）
（8×8＋10×8＋10×8）×2
＝（64＋80＋80）×2
＝（144＋80）×2
＝224×2
＝448（平方厘米）
C．高：4×2＝8（厘米）
长：8×2＝16（厘米）
（16×8＋8×5＋16×5）×2
＝（128＋40＋80）×2
＝（168＋80）×2
＝248×2
＝496（平方厘米）
D．宽：5×4＝20厘米
（8×20＋8×4＋20×4）×2
＝（160＋32＋80）×2
＝（192＋80）×2
＝272×2
＝544（平方厘米）
448＜496＜544
包装最省包装纸。
故答案为：B
6．C
【分析】求需要瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为上面不需要贴瓷砖，所以需要减去一个底面积，据此解答。
【详解】（50×25＋50×2＋25×2）×2－50×25
＝（1250＋100＋50）×2－1250
＝（1350＋50）×2－1250
＝1400×2－1250
＝2800－1250
＝1550（平方米）
所以如果要给这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要1550平方米的瓷砖。
故答案为：C
7．A
【分析】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形；根据这一特征，进行解答。
【详解】符合正方体展开图的“1－4－1”结构，折成正方体，“国”字所在的相对的面上的汉字是“我”；
“厉”字所在面相对的面上的汉字是“了”；
“害”字所在面相对的面上的汉字是“的”。
一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”。
故答案为：A
8．A
【分析】已知用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，那么铁丝的全长等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的全长；
如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架，长和宽都为6dm，那么铁丝的全长等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝（棱长总和÷4）－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体灯笼框架的高。
【详解】8×12＝96（dm）
96÷4－6－6
＝24－6－6
＝12（dm）
这个长方体灯笼框架的高为12dm。
故答案为：A
9． 7 28
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右侧看有2个面露在外面，一共有（3＋2＋2）个面露在外面；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】3＋2＋2
＝5＋2
＝7（个）
2×2×7
＝4×7
＝28（平方分米）
把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角，有7个面露在外面，露在外面的面是28平方分米。
10．92
【分析】要使组成的大正方体的表面积白色的面积最小，则应该使蓝色露在表面的面积和最大；125个小正方体正好组成一个棱长为5厘米的正方体，8个蓝色小正方体放在组成的大正方体的顶点上，露出3个面（最多），余下的17个蓝色小正方体放棱上，非顶点位置，露出2个面，计算出白色面积：用表面积－蓝色面积，即可求出白色的面积至少是多少平方厘米。
【详解】大正方体棱长为5厘米。
表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
顶点处小正方体露出3个面，共8个；
露出2个面的小正方体有17个。
蓝色露出面的面积：
1×3×8＋1×17×2
＝3×8＋17×2
＝24＋34
＝58（平方厘米）
白色面积至少：150－58＝92（平方厘米）
有100个棱长为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是92平方厘米。
11． 72 210
【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。
【详解】（8＋5＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。
12． 减少 216
【分析】看图可知，将4个小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少了6个正方形的面，减少的面积＝正方体棱长×棱长×6，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（cm2）
大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少216cm2。
13． 4 6
【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，根据特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：
该展开图中，折成正方体后，“1”和“4”相对，“2”和“5”相对，“3”和“6”相对。
综上所述：如图是一个正方体盒子的平面展开图，数字“1”的对面是“4” ，数字“3”的对面是“6”。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
14．7
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】6×12＝72（cm）
72÷4－6－5
＝18－6－5
＝7（cm）
高是7cm。
15． 8 12
【分析】据正方体表面涂色的特点可知小正方体涂色面的位置：三面涂色的小正方体在顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上；据此解答。
【详解】从图中可知，这个魔方的每条棱上有3个小正方体。
三面涂色的小正方体在魔方的顶点处，每个顶点上有1个，8个顶点共有8个；
两面涂色的小正方体位于魔方的棱上，每条棱上有1个，12条棱共有12个。
所以，三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个。
16． 6 4
【分析】观察一个长方体，从前面看到的是长方体的长和高，从上面看到的是长方体的长和宽，因此该长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米；这个长方体底面的面积＝长×宽，左面的面积＝宽×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】3×2＝6（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
因此这个长方体底面的面积是6平方厘米，左面的面积是4平方厘米。
17．×
【分析】因为该组合体可以从前、后、上、左、右几个方位观察。通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有3个小正方形，从上面看，有3个小正方形，从右面看，有3个小正方形，从左面看，有1个小正方形，从后面看，有2个小正方形，把这几个方位能看见的小正方形数量加起来即可。
【详解】由分析可得：
露在外面的面有：
3＋3＋3＋1＋2
＝6＋3＋1＋2
＝9＋1＋2
＝10＋2
＝12（个）
综上所述：该物体露在外面的面有12个。
故答案为：×
18．√
【分析】
是正方体展开图的“1－4－1”型，中间的4个小正方形中，相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面，而上、下相对的2个小正方形是相对的面。
【详解】通过分析可得：数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】判断能否用特定数量的小正方体拼成大正方体，需验证该数量是否为某个整数的立方数，据此解答。
【详解】大正方体的每条边由个小正方体组成，总数量为。
当时，，用8个小正方体能拼成；
当时，，用27个小正方体能拼成。
因此，题目中的两个数量均满足条件，原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】根据题意可知，这个长方体正好分割成两个完全一样的正方体，就是把这个正方体的表面积平均分成10个面，用100÷10＝10，求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积S＝一个面的面积×6，求出正方体的表面积。
【详解】100÷10＝10（cm2）
10×6＝60（cm2）
每个正方体的表面积是60cm2，原题说法正确。
故答案为：√
21．300平方分米
【分析】从上面看有5个面露在外面，从正面看有5个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，一共有5＋5＋2个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】5×5×（5＋5＋2）
＝25×（10＋2）
＝25×12
＝300（平方分米）
露在外面的面积是300平方分米。
22．见详解
【分析】观察已知5个面可知：图形符合正方体展开图的3－3型或3－2－1型；据此解答。
【详解】画图如下：
【点睛】本题主要考查正方体展开图的认识。
23．116厘米
【分析】由图可知，绳子的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的和再加上结头处的绳子长，据此代入数值计算即可。
【详解】15×2＋12×2＋8×4＋30
＝30＋24＋32＋30
＝116（厘米）
答：这根绳子长116厘米。
24．12.8米
【分析】要在柜台的各边都安上角铁，实际是求长方体的棱长总和，根据“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，代入数据求出需要角铁的长度，再统一单位即可。
【详解】（210＋60＋50）×4
＝320×4
＝1280（厘米）
1280厘米＝12.8米
答：至少需要12.8米的角铁。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式来求解。
25．456平方厘米
【分析】由题意可知，剪后的硬纸板的面积＝原长方形面积－4×小正方形面积，将数值代入长方形面积计算公式求值即可。
【详解】26×20－4×4×4
＝520－64
＝456（cm2）
答：剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。
【点睛】此题主要考查了学生动手操作的能力，在计算不规则图形的面积时，一般都会把它转化成几个规则图形的面积之和或差，再利用规则图形的面积公式进行解答。
26．1046平方厘米
【分析】将这套故事书包成一包，包成的这包书近似看作是一个长方体，其中长方体的长是16厘米，宽是22厘米，高是（1.5×3）厘米；要求至少需要多少平方厘米的包装纸，也就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，所得结果即为至少需要多少平方厘米的包装纸。
【详解】1.5×3＝4.5（厘米）
（16×22＋16×4.5＋22×4.5）×2
＝（352＋72＋99）×2
＝523×2
＝1046（平方厘米）
答：至少需要1046平方厘米的包装纸。
27．47500平方厘米；15000平方厘米
【分析】通过三视图可知，露在外面的面一共有（8＋6＋5）个，然后根据正方形面积公式，用50×50即可求出一个面有多少，进而求出19个面的面积；观察题意可知，纸箱的占地面积相当于6个正方形面的面积，用一个面的面积乘6即可求出占地面积。
【详解】8＋6＋5＝19（个）
50×50＝2500（平方厘米）
2500×19＝47500（平方厘米）
2500×6＝15000（平方厘米）
答：它们露在外面的面积有47500平方厘米；占地面积是15000平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。
28．220.5平方米
【分析】因为地面不要粉刷，在教室的四面墙壁和顶棚粉刷，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个下底面积，代入数据求解最后减去门窗和黑板的面积即可；
【详解】由分析可得：
12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2－15.5
＝96＋42×2＋28×2－15.5
＝96＋84＋56－15.5
＝180＋56－15.5
＝236－15.5
＝220.5（平方米）
答：共要粉刷220.5平方米的面积。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的应用，需要熟练掌握公式的同时还要会和题目中的实际情况相结合。
29．图见详解；1710平方厘米
【分析】
根据玩具汽车的外部尺寸进行设计，包装盒如图：，求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】
包装盒如图：
（25×12＋25×15＋12×15）×2
＝（300＋375＋180）×2
＝（675＋180）×2
＝855×2
＝1710（平方厘米）
答：至少需要1710平方厘米的纸板。
30．126平方厘米
【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积；
用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高；
最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。
【详解】36÷4＝9（平方厘米）
9＝3×3
所以原长方体的长、宽都是3厘米；
原长方体的高：3×3＝9（厘米）
原长方体的表面积：
（3×3＋3×9＋3×9）×2
＝（9＋27＋27）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是126平方厘米。
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第二单元长方体（一）（单元测试提升卷）
一、选择题（共16分）
1．（2分）一个长方体的棱长总和是120cm，长是10cm，宽是6cm，高是（ ）cm。
A．4 B．6 C．14 D．16
2．（2分）下图是一个长方体的展开图（单位：），则阴影部分的面积是（ ）。
A．15 B．21 C．35 D．50
3．（2分）如图所示，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面。
A．10 B．11 C．15 D．16
4．（2分）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（ ）。
A．文文的比较多 B．明明的比较多
C．一样多 D．无法比较
5．（2分）一种长方体盒子的长8cm，宽5cm，高4cm（如图）。将4个这样的盒子包成一包，下面4种包装，（ ）最节省包装纸。
A． B．
C． D．
6．（2分）一个长方体形状的游泳池，长为50米，宽为25米，深为2米。如果要给这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要（ ）平方米的瓷砖。
A．2800 B．2500 C．1550 D．1400
7．（2分）一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）。
A．我 B．厉 C．害 D．了
8．（2分）为了庆祝“八一”建军节，工作人员正在制作一些灯笼。用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架（铁丝无剩余），如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架（铁丝无剩余），长和宽都为6dm，那么这个长方体灯笼框架的高为（ ）。
A．12dm B．16cm C．48dm D．2dm
二、填空题（共16分）
9．（2分）把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面是( )平方分米。
10．（2分）有100个棱长1为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是( )平方厘米。
11．（2分）做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。
12．（2分）如图，将4个棱长为6cm的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )cm2。
13．（2分）如图是一个正方体盒子的平面展开图，数字“1”的对面是( )，数字“3”的对面是( )。
14．（2分）挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。
15．（2分）如图是一个“三阶”魔方。魔方的六个面都涂上了颜色，请你观察，三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。
16．（2分）观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体底面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米。
从前面看： 从上面看：
三、判断题（共8分）
17．（2分）4个小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面有8个。( )
18．（2分）用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( )
19．（2分）用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。( )
20．（2分）一个长方体的表面积是100cm2，把它锯成两个完全一样的正方体（如下图），每个正方体的表面积是60cm2。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分） 5个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如下图），求露在外面的面积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。
六、解答题（共48分）
23．（6分）如图，一个长方体礼品盒。用一根绳子捆扎这个礼盒，如果结头处的绳子长30厘米。求这根绳子的长度。
24．（6分）小商店要做一个长210厘米、宽60厘米、高50厘米的玻璃柜台，若给这个玻璃柜台的各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
25．（6分）如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？
26．（6分）妈妈给冬冬买了一套故事书，有上、中、下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸将这套故事书包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？
27．（6分）如图，将若干个正方体纸箱放置在墙角，已知纸箱的棱长是50厘米，它们露在外面的面积有多大？占地面积是多少？
28．（6分）教室的长12米、宽8米、高3.5米，要粉刷教室的四面墙壁和顶棚（除去门窗和黑板的面积15.5平方米），共要粉刷多大的面积？
29．（6分）下图是淘气的玩具汽车，请你根据图中标注的尺寸，帮忙设计一个长方体玩具包装盒，算一算至少需要多少平方厘米的纸板？
30．（6分）如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
参考答案
1．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得，用棱长总和除以4计算出（长＋宽＋高）的和，再用长，宽，高的和分别减去长，宽，所得结果即为该长方体的高，据此解答。
【详解】120÷4＝30（cm）
30－10－6＝14（cm）
因此这个长方体的高是14cm。
故答案为：C
2．B
【分析】观察图形可知，长方体的长是7dm，宽是5dcm，高是3dm，阴影部分的长是等于长方体的长，等于7dcm，宽等于长方体的高，等于是3dm，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】7×3＝21（dm2）
则阴影部分的面积是21dm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是根据长方体展开图的特征确定阴影部分的长和宽的长度。
3．B
【分析】观察图形可知，从前面看有4个面露在外面；从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，把看到的露在外面的面的个数相加，即可解答。
【详解】4＋4＋3＝11（个）
把5个相同的小正方体摆放在墙角，有11个面露在外面。
故答案为：B
4．B
【分析】与地面接触的部分不是露在外面的面。文文搭的图形上面、左右面、前后面露在外面的都是4个面；明明搭的图形前后面分别露在外面6个；左右面分别露在外面4个，上面露在外面4个；由此分别判断露在外面面的个数，再比较即可。
【详解】文文：4×5＝20（个）
明明：6×2＋4×2＋4
＝12＋8＋4
＝20＋4
＝24（个）
20＜24
所以明明的比较多。
故答案为：B
5．B
【分析】先分别计算出4种包装中的大长方体的长、宽、高；再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”分别计算出4种包装所用包装纸的面积；最后比较4种包装纸的面积的大小。
【详解】A．高：4×4＝16（厘米）
（8×16＋5×16＋5×8）×2
＝（128＋80＋40）×2
＝（208＋40）×2
＝248×2
＝496（平方厘米）
B．高：4×2＝8（厘米）
宽：5×2＝10（厘米）
（8×8＋10×8＋10×8）×2
＝（64＋80＋80）×2
＝（144＋80）×2
＝224×2
＝448（平方厘米）
C．高：4×2＝8（厘米）
长：8×2＝16（厘米）
（16×8＋8×5＋16×5）×2
＝（128＋40＋80）×2
＝（168＋80）×2
＝248×2
＝496（平方厘米）
D．宽：5×4＝20厘米
（8×20＋8×4＋20×4）×2
＝（160＋32＋80）×2
＝（192＋80）×2
＝272×2
＝544（平方厘米）
448＜496＜544
包装最省包装纸。
故答案为：B
6．C
【分析】求需要瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为上面不需要贴瓷砖，所以需要减去一个底面积，据此解答。
【详解】（50×25＋50×2＋25×2）×2－50×25
＝（1250＋100＋50）×2－1250
＝（1350＋50）×2－1250
＝1400×2－1250
＝2800－1250
＝1550（平方米）
所以如果要给这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要1550平方米的瓷砖。
故答案为：C
7．A
【分析】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形；根据这一特征，进行解答。
【详解】符合正方体展开图的“1－4－1”结构，折成正方体，“国”字所在的相对的面上的汉字是“我”；
“厉”字所在面相对的面上的汉字是“了”；
“害”字所在面相对的面上的汉字是“的”。
一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”。
故答案为：A
8．A
【分析】已知用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，那么铁丝的全长等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的全长；
如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架，长和宽都为6dm，那么铁丝的全长等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝（棱长总和÷4）－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体灯笼框架的高。
【详解】8×12＝96（dm）
96÷4－6－6
＝24－6－6
＝12（dm）
这个长方体灯笼框架的高为12dm。
故答案为：A
9． 7 28
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右侧看有2个面露在外面，一共有（3＋2＋2）个面露在外面；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】3＋2＋2
＝5＋2
＝7（个）
2×2×7
＝4×7
＝28（平方分米）
把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角，有7个面露在外面，露在外面的面是28平方分米。
10．92
【分析】要使组成的大正方体的表面积白色的面积最小，则应该使蓝色露在表面的面积和最大；125个小正方体正好组成一个棱长为5厘米的正方体，8个蓝色小正方体放在组成的大正方体的顶点上，露出3个面（最多），余下的17个蓝色小正方体放棱上，非顶点位置，露出2个面，计算出白色面积：用表面积－蓝色面积，即可求出白色的面积至少是多少平方厘米。
【详解】大正方体棱长为5厘米。
表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
顶点处小正方体露出3个面，共8个；
露出2个面的小正方体有17个。
蓝色露出面的面积：
1×3×8＋1×17×2
＝3×8＋17×2
＝24＋34
＝58（平方厘米）
白色面积至少：150－58＝92（平方厘米）
有100个棱长为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是92平方厘米。
11． 72 210
【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。
【详解】（8＋5＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。
12． 减少 216
【分析】看图可知，将4个小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少了6个正方形的面，减少的面积＝正方体棱长×棱长×6，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（cm2）
大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少216cm2。
13． 4 6
【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，根据特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：
该展开图中，折成正方体后，“1”和“4”相对，“2”和“5”相对，“3”和“6”相对。
综上所述：如图是一个正方体盒子的平面展开图，数字“1”的对面是“4” ，数字“3”的对面是“6”。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
14．7
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】6×12＝72（cm）
72÷4－6－5
＝18－6－5
＝7（cm）
高是7cm。
15． 8 12
【分析】据正方体表面涂色的特点可知小正方体涂色面的位置：三面涂色的小正方体在顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上；据此解答。
【详解】从图中可知，这个魔方的每条棱上有3个小正方体。
三面涂色的小正方体在魔方的顶点处，每个顶点上有1个，8个顶点共有8个；
两面涂色的小正方体位于魔方的棱上，每条棱上有1个，12条棱共有12个。
所以，三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个。
16． 6 4
【分析】观察一个长方体，从前面看到的是长方体的长和高，从上面看到的是长方体的长和宽，因此该长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米；这个长方体底面的面积＝长×宽，左面的面积＝宽×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】3×2＝6（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
因此这个长方体底面的面积是6平方厘米，左面的面积是4平方厘米。
17．×
【分析】因为该组合体可以从前、后、上、左、右几个方位观察。通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有3个小正方形，从上面看，有3个小正方形，从右面看，有3个小正方形，从左面看，有1个小正方形，从后面看，有2个小正方形，把这几个方位能看见的小正方形数量加起来即可。
【详解】由分析可得：
露在外面的面有：
3＋3＋3＋1＋2
＝6＋3＋1＋2
＝9＋1＋2
＝10＋2
＝12（个）
综上所述：该物体露在外面的面有12个。
故答案为：×
18．√
【分析】
是正方体展开图的“1－4－1”型，中间的4个小正方形中，相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面，而上、下相对的2个小正方形是相对的面。
【详解】通过分析可得：数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】判断能否用特定数量的小正方体拼成大正方体，需验证该数量是否为某个整数的立方数，据此解答。
【详解】大正方体的每条边由个小正方体组成，总数量为。
当时，，用8个小正方体能拼成；
当时，，用27个小正方体能拼成。
因此，题目中的两个数量均满足条件，原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】根据题意可知，这个长方体正好分割成两个完全一样的正方体，就是把这个正方体的表面积平均分成10个面，用100÷10＝10，求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积S＝一个面的面积×6，求出正方体的表面积。
【详解】100÷10＝10（cm2）
10×6＝60（cm2）
每个正方体的表面积是60cm2，原题说法正确。
故答案为：√
21．300平方分米
【分析】从上面看有5个面露在外面，从正面看有5个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，一共有5＋5＋2个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】5×5×（5＋5＋2）
＝25×（10＋2）
＝25×12
＝300（平方分米）
露在外面的面积是300平方分米。
22．见详解
【分析】观察已知5个面可知：图形符合正方体展开图的3－3型或3－2－1型；据此解答。
【详解】画图如下：
【点睛】本题主要考查正方体展开图的认识。
23．116厘米
【分析】由图可知，绳子的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的和再加上结头处的绳子长，据此代入数值计算即可。
【详解】15×2＋12×2＋8×4＋30
＝30＋24＋32＋30
＝116（厘米）
答：这根绳子长116厘米。
24．12.8米
【分析】要在柜台的各边都安上角铁，实际是求长方体的棱长总和，根据“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，代入数据求出需要角铁的长度，再统一单位即可。
【详解】（210＋60＋50）×4
＝320×4
＝1280（厘米）
1280厘米＝12.8米
答：至少需要12.8米的角铁。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式来求解。
25．456平方厘米
【分析】由题意可知，剪后的硬纸板的面积＝原长方形面积－4×小正方形面积，将数值代入长方形面积计算公式求值即可。
【详解】26×20－4×4×4
＝520－64
＝456（cm2）
答：剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。
【点睛】此题主要考查了学生动手操作的能力，在计算不规则图形的面积时，一般都会把它转化成几个规则图形的面积之和或差，再利用规则图形的面积公式进行解答。
26．1046平方厘米
【分析】将这套故事书包成一包，包成的这包书近似看作是一个长方体，其中长方体的长是16厘米，宽是22厘米，高是（1.5×3）厘米；要求至少需要多少平方厘米的包装纸，也就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，所得结果即为至少需要多少平方厘米的包装纸。
【详解】1.5×3＝4.5（厘米）
（16×22＋16×4.5＋22×4.5）×2
＝（352＋72＋99）×2
＝523×2
＝1046（平方厘米）
答：至少需要1046平方厘米的包装纸。
27．47500平方厘米；15000平方厘米
【分析】通过三视图可知，露在外面的面一共有（8＋6＋5）个，然后根据正方形面积公式，用50×50即可求出一个面有多少，进而求出19个面的面积；观察题意可知，纸箱的占地面积相当于6个正方形面的面积，用一个面的面积乘6即可求出占地面积。
【详解】8＋6＋5＝19（个）
50×50＝2500（平方厘米）
2500×19＝47500（平方厘米）
2500×6＝15000（平方厘米）
答：它们露在外面的面积有47500平方厘米；占地面积是15000平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。
28．220.5平方米
【分析】因为地面不要粉刷，在教室的四面墙壁和顶棚粉刷，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个下底面积，代入数据求解最后减去门窗和黑板的面积即可；
【详解】由分析可得：
12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2－15.5
＝96＋42×2＋28×2－15.5
＝96＋84＋56－15.5
＝180＋56－15.5
＝236－15.5
＝220.5（平方米）
答：共要粉刷220.5平方米的面积。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的应用，需要熟练掌握公式的同时还要会和题目中的实际情况相结合。
29．图见详解；1710平方厘米
【分析】
根据玩具汽车的外部尺寸进行设计，包装盒如图：，求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】
包装盒如图：
（25×12＋25×15＋12×15）×2
＝（300＋375＋180）×2
＝（675＋180）×2
＝855×2
＝1710（平方厘米）
答：至少需要1710平方厘米的纸板。
30．126平方厘米
【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积；
用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高；
最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。
【详解】36÷4＝9（平方厘米）
9＝3×3
所以原长方体的长、宽都是3厘米；
原长方体的高：3×3＝9（厘米）
原长方体的表面积：
（3×3＋3×9＋3×9）×2
＝（9＋27＋27）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是126平方厘米。
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