第二单元比例（单元测试提升卷）（含答案解析）-2025-2026学年六年级数学下册培优讲练侧（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第二单元比例（单元测试提升卷）（含答案解析）-2025-2026学年六年级数学下册培优讲练侧（北师大版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 899.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二单元比例（单元测试提升卷）
一、选择题（共16分）
1．（2分）幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1∶30的设计图纸上，垃圾站地基长25cm，宽20cm，深10cm，挖地基时至少能挖出（ ）m3的土。
A．45 B．13.5 C．135 D．50
2．（2分）能与∶组成比例的是（ ）。
A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1
3．（2分）把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差48平方厘米。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．54 B．64 C．72 D．96
4．（2分）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
5．（2分）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ）。
A． B． C． D．
6．（2分）如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）。
A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米
7．（2分）在比例里，两个内项分别是最小的质数和最小的合数，一个外项是最小的两位数，另一个外项是（ ）。
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1.0
8．（2分）将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．（2分）“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：( )。
10．（2分）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是( )；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是( )。
11．（2分）甲、乙两包糖的质量比是4∶1。如果从甲取出10克放入乙后，甲、乙两包糖的质量比变成3∶1。那么乙现在的质量是( )克。
12．（2分）“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶20。模型的高度是( )厘米。
13．（2分）中国空间站又称“天宫空间站”，它距离地球表面约400~450km。把它画在一幅比例尺是1∶20000000的图上，在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是( )cm，最远距离是( )cm。
14．（2分）在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是( )在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是( )m。
15．（2分）电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按( )缩小了。
16．（2分）如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x＝( )，y＝( )。
三、判断题（共8分）
17．（2分）按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。( )
18．（2分）在比例中，a和b互为倒数。( )
19．（2分）在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( )
20．（2分）哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
五、作图题（共8分）
22．（8分）科技节有AI机器人校园巡游活动，如图是智能机器人的行走路线。
（1）机器人从图书馆出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走40米到达A栋楼。再从A栋楼出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走30米到达B栋楼。
（2）机器人最终的目的地是C栋楼，C栋楼位于B栋楼南偏东50°方向20米处。请在图上标出C栋楼的位置。
六、解答题（共46分）
23．（6分）大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔结构的佛塔。大雁塔高度的约等于开封铁塔高度的。写出大雁塔与开封铁塔高度的最简整数比。
24．（6分）《周髀算经》中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比例解决这个问题。（不足1天的按1天算）
25．（6分）乐乐用240mL的酸梅原汁加500mL水调制了酸梅汤。为了使调制的酸梅汤口感最佳，乐乐应往酸梅汤中加酸梅原汁还是水？加多少？
26．（6分）在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米，8小时后能到达乙城吗？
27．（6分）在比例尺为1∶6000000的地图上，测得甲乙两地的图上距离约为4厘米，现把它画到另一张1∶1600000的地图上，需要画多少厘米？
28．（6分）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地的公路长为8厘米。甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过3小时两车共行了全程的75%，甲乙两车的速度比是7∶5，甲车和乙车每小时各行多少千米？
29．（10分）按要求操作。
（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②，点A的对称点用数对表示为（ ）。
（2）把图①向右平移5格，再向下平移2格得到图形③。
（3）将图形①按2∶1放大得到图形④。
参考答案
1．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出实际长、宽、深，深相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】25cm＝0.25m、0.25÷＝0.25×30＝7.5（m）
20cm＝0.2m、0.2÷＝0.2×30＝6（m）
10cm＝0.1m、0.1÷＝0.1×30＝3（m）
7.5×6×3＝135（m3）。
挖地基时至少能挖出135m3的土。
故答案为：C
2．D
【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。
【详解】∶
＝÷
＝×8
＝2
A．8∶2
＝8÷2
＝4
4≠2
则8∶2与∶不可以组成比例；
B．1∶2
＝1÷2
＝
≠2
则1∶2与∶不可以组成比例；
C．∶
＝÷
＝×4
＝
≠2
则∶与∶不可以组成比例；
D．2∶1
＝2÷1
＝2
2＝2
则2∶1可以与∶组成比例。
故答案为：D
3．A
【分析】长方形面积＝长×宽，长方形的长和宽按1∶3的比缩小后，面积比为12∶32＝1∶9。即原来的面积是缩小后的面积的9倍。将48平方厘米除以（9－1），求出现在的面积，再乘9，即可求出原来长方形的面积。
【详解】长和宽的比为1∶3，面积比为12∶32＝1∶9。
48÷（9－1）×9
＝48÷8×9
＝6×9
＝54（平方厘米）
所以，原来长方形的面积是54平方厘米。
故答案为：A
4．B
【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。
【详解】60×＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
这个模型的高度约40厘米。
故答案为：B
5．B
【分析】根据甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量；利用比例的性质：内项积＝外项积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比。
【详解】甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量
甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量
则甲、乙两筐苹果的质量之比是。
故答案为：B
6．A
【分析】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】2.608米＝260.8厘米
260.8×＝3.26（厘米）
这个青铜大立人像的高为3.26厘米。
故答案为：A
7．C
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的两位数是10，根据比例的基本性质，10×另一个外项＝2×4，所以另一个外项＝，据此解答。
【详解】
所以另一个外项是0.8；
故答案为：C
8．C
【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
9．2∶4＝3∶6（答案不唯一）
【分析】比例表示两个比相等的式子，即两个比的比值相等。诗中的数字有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，从中选取4个不同的数字，组成两个比值相等的比，如：，，所以组成比例为（答案不唯一）。
【详解】由分析可知，“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：。（答案不唯一）
10．
【分析】根据题意，两个内项互为倒数，则这两个内项的积为1，在比例中，两个内项积=两个外项积，所以两个外项的积也为1，另一个外项=外项积÷其中一个外项；两个外项的积是最小的质数，最小的质数是2，所以两个外项积=两个内项积=2，另一个内项=内项积÷其中一个内项；据此解答。
【详解】另一个外项：
另一个内项：
在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是。
11．50
【分析】甲、乙两包糖原本的质量比是4∶1，则设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。如果从甲取出10克放入乙后，则甲包糖现在的质量为克，乙包糖现在的质量为克，此时甲、乙两包糖的质量比变成3∶1，由此列方程，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。
【详解】解：设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。
。
即乙包糖现在的质量是50克。
12．9.25//
【分析】将模型高度设为x厘米，根据“模型与实际高度的比是1∶20”列出比例，解比例，即可求出模型高度。
【详解】1.85米＝185厘米
解：设模型高度设为x厘米
x∶185＝1∶20
20x＝185×1
20x＝185
20x÷20＝185÷20
x＝9.25
模型的高度是9.25厘米。
13． 2 2.25
【分析】已知天宫空间站距离地球表面最近和最远的实际距离和比例尺，首先根据1km＝100000cm，将单位换算为cm，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，计算得出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。
【详解】400×100000＝40000000（cm）
450×100000＝45000000（cm）
40000000×＝2（cm）
45000000×＝2.25（cm）
即在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是2cm，最远距离是2.25cm。
14． 1∶300 12.6
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，可直接求得这幅平面图的比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得教室的实际长度。
【详解】
（cm）
所以在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是12.6m。
15． 5∶1 1∶3
【分析】第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。
【详解】15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1
1cm∶3cm＝1∶3
电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。
16． 2.5 15
【分析】因第一个三角形和第三个三角形是中间的三角形按一定的比缩小和放大后的图形，所以这三个三角形形状一样，只是大小不同，这种图形的对应边的长度的比是可以组成比例的，也就是说对应边的比值是固定的。我们可以先找出已知对应边的比，再列出比例式，用“解比例”的方法算出未知的斜边x和y。从图里能看到：左边小三角形直角边是1.5、2，斜边是x；中间三角形直角边是3、4，斜边是5；右边大三角形直角边是9、12，斜边是y。所以，第一个三角形和第二个三角形对应边的比为：，和，第二个三角形和第三个三角形对应边的比为：，和。按分析列出比例求解即可。
【详解】根据分析：
解：
解
所以：，。
17．√
【分析】根据题意，按比例放大或缩小图形，是指图形各边的长度按照相同的比例进行放大或缩小，由于各边的比例关系保持不变，所以图形的形状不会改变，而边长的变化会导致图形的大小发生改变，据此解答。
【详解】按比例放大或缩小后的图形，各边比例不变，形状不变，大小改变。
故答案为：√
18．×
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，结合题中的比例得到等式。互为倒数的两个数乘积为1。通过假设，求出的值，计算是否等于1，据此判断。
【详解】根据比例的基本性质，可转化为：
即：
假设，代入等式：
计算：
因此，和互为倒数的结论错误。
故答案为：×
19．×
【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。
【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米）
5÷＝5×1000＝5000（厘米）
9000×5000＝45000000（平方厘米）
这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。
故答案为：×
20．×
【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。
【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。
两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁）
弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁）
此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
21．；；
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时减去9.2，两边再同时除以6；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：14＝×6.3，根据等式的基本性质，两边再同时除以14；
先把方程左边化为9，根据等式的基本性质，两边再同时乘。
【详解】
解：
＝3.6÷6
＝0.6
解：
＝2.8÷14
解：
×9＝×
22．（1）北；西；40°（或西；北；50°）；东；北；45°（或北；东；45°）
（2）见详解
【分析】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，据此解答。
（2）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，最后用20除10计算出图上距离，据此作图。
【详解】（1）机器人从图书馆出发，向北偏西40°（或西偏北50°）方向行走40米到达A栋楼。再从A栋楼出发，向东偏北45°（或北偏东45°）方向行走30米到达B栋楼。
（2）（厘米）
作图如下：
23．
【分析】根据题意，大雁塔高度的约等于开封铁塔的，可得到令大雁塔×＝开封铁塔×＝1，再计算出大雁塔和开封铁塔的高度比，最后化简成最简整数比，据此解答。
【详解】大雁塔高度：
开封铁塔高度：
大雁塔高度：开封铁塔高度
答：大雁塔和开封铁塔高度的最简整数比为。
24．6天
【分析】造浮桥的总工作量一定，人数与天数成反比例关系。设增加500人后需要x天完成，可列出比例式求解。
【详解】解：设x天能完成。
（天）
答：6天能完成。
25．60毫升
【分析】把240mL：500mL化简，再与3：7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。加水、不是加酸梅原汁。设乐乐应该再往酸梅汤中加水x毫升，则这时的水是毫升，所以就等于，由此列出比例解答即可。
【详解】因为，，所以应往酸梅汤中加水。
解：设应往酸梅汤中加水x毫升。
答：应往酸梅汤中加水，加60毫升。
26．能
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲城到乙城的实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据路程÷速度＝时间，求出这辆汽车从甲城到乙城需要的时间，再和8小时进行比较即可解答。
【详解】9÷
＝9×5000000
＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷60＝7.5（小时）
7.5＜8
答：8小时后能到达乙城。
27．15厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出甲乙两地的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出另一张地图上的图上距离即可。
【详解】4÷＝4×6000000＝24000000（厘米）
24000000×＝15（厘米）
答：需要画15厘米。
28．甲车：70千米；乙车：50千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相应数值计算出AB两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用两车行驶的路程和除以时间，计算出两车的速度和；已知甲乙两车的速度比是7∶5，用两车的速度和乘（）计算出甲车的速度，用两车的速度和乘（）计算出乙车的速度。
【详解】8÷
＝8×6000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480×75%÷3
＝360÷3
＝120（千米/小时）
甲车：
（千米/小时）
乙车：
（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米；乙每小时行50千米。
29．（1）（3，2）图见详解
（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的三个顶点，连接后就是轴对称图形②；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行，即可写出点A的对称点用数对表示；
（2）根据平移的特征，把图①的三个顶点向右平移5个，再向下平移2格，再连结各个点，即可得到图形③；
（3）根据放大图形的方法，将图形①的底和高边按2∶1，扩大到原来的2倍，画出放大后的图形④。
【详解】（1）点A的对称点用数对表示为（3，2）见下图
（2）见下图
（3）底：4×2＝8；高2×2＝4；见下图
【点睛】根据补全轴对称图形、作平移后的图形以及图形的放大的知识进行解答。
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第二单元比例（单元测试提升卷）
一、选择题（共16分）
1．（2分）幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1∶30的设计图纸上，垃圾站地基长25cm，宽20cm，深10cm，挖地基时至少能挖出（ ）m3的土。
A．45 B．13.5 C．135 D．50
2．（2分）能与∶组成比例的是（ ）。
A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1
3．（2分）把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差48平方厘米。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．54 B．64 C．72 D．96
4．（2分）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
5．（2分）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ）。
A． B． C． D．
6．（2分）如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）。
A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米
7．（2分）在比例里，两个内项分别是最小的质数和最小的合数，一个外项是最小的两位数，另一个外项是（ ）。
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1.0
8．（2分）将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．（2分）“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：( )。
10．（2分）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是( )；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是( )。
11．（2分）甲、乙两包糖的质量比是4∶1。如果从甲取出10克放入乙后，甲、乙两包糖的质量比变成3∶1。那么乙现在的质量是( )克。
12．（2分）“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶20。模型的高度是( )厘米。
13．（2分）中国空间站又称“天宫空间站”，它距离地球表面约400~450km。把它画在一幅比例尺是1∶20000000的图上，在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是( )cm，最远距离是( )cm。
14．（2分）在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是( )在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是( )m。
15．（2分）电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按( )缩小了。
16．（2分）如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x＝( )，y＝( )。
三、判断题（共8分）
17．（2分）按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。( )
18．（2分）在比例中，a和b互为倒数。( )
19．（2分）在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( )
20．（2分）哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
五、作图题（共8分）
22．（8分）科技节有AI机器人校园巡游活动，如图是智能机器人的行走路线。
（1）机器人从图书馆出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走40米到达A栋楼。再从A栋楼出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走30米到达B栋楼。
（2）机器人最终的目的地是C栋楼，C栋楼位于B栋楼南偏东50°方向20米处。请在图上标出C栋楼的位置。
六、解答题（共46分）
23．（6分）大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔结构的佛塔。大雁塔高度的约等于开封铁塔高度的。写出大雁塔与开封铁塔高度的最简整数比。
24．（6分）《周髀算经》中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比例解决这个问题。（不足1天的按1天算）
25．（6分）乐乐用240mL的酸梅原汁加500mL水调制了酸梅汤。为了使调制的酸梅汤口感最佳，乐乐应往酸梅汤中加酸梅原汁还是水？加多少？
26．（6分）在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米，8小时后能到达乙城吗？
27．（6分）在比例尺为1∶6000000的地图上，测得甲乙两地的图上距离约为4厘米，现把它画到另一张1∶1600000的地图上，需要画多少厘米？
28．（6分）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地的公路长为8厘米。甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过3小时两车共行了全程的75%，甲乙两车的速度比是7∶5，甲车和乙车每小时各行多少千米？
29．（10分）按要求操作。
（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②，点A的对称点用数对表示为（ ）。
（2）把图①向右平移5格，再向下平移2格得到图形③。
（3）将图形①按2∶1放大得到图形④。
参考答案
1．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出实际长、宽、深，深相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】25cm＝0.25m、0.25÷＝0.25×30＝7.5（m）
20cm＝0.2m、0.2÷＝0.2×30＝6（m）
10cm＝0.1m、0.1÷＝0.1×30＝3（m）
7.5×6×3＝135（m3）。
挖地基时至少能挖出135m3的土。
故答案为：C
2．D
【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。
【详解】∶
＝÷
＝×8
＝2
A．8∶2
＝8÷2
＝4
4≠2
则8∶2与∶不可以组成比例；
B．1∶2
＝1÷2
＝
≠2
则1∶2与∶不可以组成比例；
C．∶
＝÷
＝×4
＝
≠2
则∶与∶不可以组成比例；
D．2∶1
＝2÷1
＝2
2＝2
则2∶1可以与∶组成比例。
故答案为：D
3．A
【分析】长方形面积＝长×宽，长方形的长和宽按1∶3的比缩小后，面积比为12∶32＝1∶9。即原来的面积是缩小后的面积的9倍。将48平方厘米除以（9－1），求出现在的面积，再乘9，即可求出原来长方形的面积。
【详解】长和宽的比为1∶3，面积比为12∶32＝1∶9。
48÷（9－1）×9
＝48÷8×9
＝6×9
＝54（平方厘米）
所以，原来长方形的面积是54平方厘米。
故答案为：A
4．B
【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。
【详解】60×＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
这个模型的高度约40厘米。
故答案为：B
5．B
【分析】根据甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量；利用比例的性质：内项积＝外项积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比。
【详解】甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量
甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量
则甲、乙两筐苹果的质量之比是。
故答案为：B
6．A
【分析】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】2.608米＝260.8厘米
260.8×＝3.26（厘米）
这个青铜大立人像的高为3.26厘米。
故答案为：A
7．C
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的两位数是10，根据比例的基本性质，10×另一个外项＝2×4，所以另一个外项＝，据此解答。
【详解】
所以另一个外项是0.8；
故答案为：C
8．C
【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
9．2∶4＝3∶6（答案不唯一）
【分析】比例表示两个比相等的式子，即两个比的比值相等。诗中的数字有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，从中选取4个不同的数字，组成两个比值相等的比，如：，，所以组成比例为（答案不唯一）。
【详解】由分析可知，“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：。（答案不唯一）
10．
【分析】根据题意，两个内项互为倒数，则这两个内项的积为1，在比例中，两个内项积=两个外项积，所以两个外项的积也为1，另一个外项=外项积÷其中一个外项；两个外项的积是最小的质数，最小的质数是2，所以两个外项积=两个内项积=2，另一个内项=内项积÷其中一个内项；据此解答。
【详解】另一个外项：
另一个内项：
在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是。
11．50
【分析】甲、乙两包糖原本的质量比是4∶1，则设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。如果从甲取出10克放入乙后，则甲包糖现在的质量为克，乙包糖现在的质量为克，此时甲、乙两包糖的质量比变成3∶1，由此列方程，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。
【详解】解：设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。
。
即乙包糖现在的质量是50克。
12．9.25//
【分析】将模型高度设为x厘米，根据“模型与实际高度的比是1∶20”列出比例，解比例，即可求出模型高度。
【详解】1.85米＝185厘米
解：设模型高度设为x厘米
x∶185＝1∶20
20x＝185×1
20x＝185
20x÷20＝185÷20
x＝9.25
模型的高度是9.25厘米。
13． 2 2.25
【分析】已知天宫空间站距离地球表面最近和最远的实际距离和比例尺，首先根据1km＝100000cm，将单位换算为cm，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，计算得出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。
【详解】400×100000＝40000000（cm）
450×100000＝45000000（cm）
40000000×＝2（cm）
45000000×＝2.25（cm）
即在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是2cm，最远距离是2.25cm。
14． 1∶300 12.6
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，可直接求得这幅平面图的比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得教室的实际长度。
【详解】
（cm）
所以在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是12.6m。
15． 5∶1 1∶3
【分析】第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。
【详解】15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1
1cm∶3cm＝1∶3
电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。
16． 2.5 15
【分析】因第一个三角形和第三个三角形是中间的三角形按一定的比缩小和放大后的图形，所以这三个三角形形状一样，只是大小不同，这种图形的对应边的长度的比是可以组成比例的，也就是说对应边的比值是固定的。我们可以先找出已知对应边的比，再列出比例式，用“解比例”的方法算出未知的斜边x和y。从图里能看到：左边小三角形直角边是1.5、2，斜边是x；中间三角形直角边是3、4，斜边是5；右边大三角形直角边是9、12，斜边是y。所以，第一个三角形和第二个三角形对应边的比为：，和，第二个三角形和第三个三角形对应边的比为：，和。按分析列出比例求解即可。
【详解】根据分析：
解：
解
所以：，。
17．√
【分析】根据题意，按比例放大或缩小图形，是指图形各边的长度按照相同的比例进行放大或缩小，由于各边的比例关系保持不变，所以图形的形状不会改变，而边长的变化会导致图形的大小发生改变，据此解答。
【详解】按比例放大或缩小后的图形，各边比例不变，形状不变，大小改变。
故答案为：√
18．×
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，结合题中的比例得到等式。互为倒数的两个数乘积为1。通过假设，求出的值，计算是否等于1，据此判断。
【详解】根据比例的基本性质，可转化为：
即：
假设，代入等式：
计算：
因此，和互为倒数的结论错误。
故答案为：×
19．×
【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。
【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米）
5÷＝5×1000＝5000（厘米）
9000×5000＝45000000（平方厘米）
这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。
故答案为：×
20．×
【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。
【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。
两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁）
弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁）
此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
21．；；
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时减去9.2，两边再同时除以6；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：14＝×6.3，根据等式的基本性质，两边再同时除以14；
先把方程左边化为9，根据等式的基本性质，两边再同时乘。
【详解】
解：
＝3.6÷6
＝0.6
解：
＝2.8÷14
解：
×9＝×
22．（1）北；西；40°（或西；北；50°）；东；北；45°（或北；东；45°）
（2）见详解
【分析】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，据此解答。
（2）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，最后用20除10计算出图上距离，据此作图。
【详解】（1）机器人从图书馆出发，向北偏西40°（或西偏北50°）方向行走40米到达A栋楼。再从A栋楼出发，向东偏北45°（或北偏东45°）方向行走30米到达B栋楼。
（2）（厘米）
作图如下：
23．
【分析】根据题意，大雁塔高度的约等于开封铁塔的，可得到令大雁塔×＝开封铁塔×＝1，再计算出大雁塔和开封铁塔的高度比，最后化简成最简整数比，据此解答。
【详解】大雁塔高度：
开封铁塔高度：
大雁塔高度：开封铁塔高度
答：大雁塔和开封铁塔高度的最简整数比为。
24．6天
【分析】造浮桥的总工作量一定，人数与天数成反比例关系。设增加500人后需要x天完成，可列出比例式求解。
【详解】解：设x天能完成。
（天）
答：6天能完成。
25．60毫升
【分析】把240mL：500mL化简，再与3：7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。加水、不是加酸梅原汁。设乐乐应该再往酸梅汤中加水x毫升，则这时的水是毫升，所以就等于，由此列出比例解答即可。
【详解】因为，，所以应往酸梅汤中加水。
解：设应往酸梅汤中加水x毫升。
答：应往酸梅汤中加水，加60毫升。
26．能
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲城到乙城的实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据路程÷速度＝时间，求出这辆汽车从甲城到乙城需要的时间，再和8小时进行比较即可解答。
【详解】9÷
＝9×5000000
＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷60＝7.5（小时）
7.5＜8
答：8小时后能到达乙城。
27．15厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出甲乙两地的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出另一张地图上的图上距离即可。
【详解】4÷＝4×6000000＝24000000（厘米）
24000000×＝15（厘米）
答：需要画15厘米。
28．甲车：70千米；乙车：50千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相应数值计算出AB两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用两车行驶的路程和除以时间，计算出两车的速度和；已知甲乙两车的速度比是7∶5，用两车的速度和乘（）计算出甲车的速度，用两车的速度和乘（）计算出乙车的速度。
【详解】8÷
＝8×6000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480×75%÷3
＝360÷3
＝120（千米/小时）
甲车：
（千米/小时）
乙车：
（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米；乙每小时行50千米。
29．（1）（3，2）图见详解
（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的三个顶点，连接后就是轴对称图形②；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行，即可写出点A的对称点用数对表示；
（2）根据平移的特征，把图①的三个顶点向右平移5个，再向下平移2格，再连结各个点，即可得到图形③；
（3）根据放大图形的方法，将图形①的底和高边按2∶1，扩大到原来的2倍，画出放大后的图形④。
【详解】（1）点A的对称点用数对表示为（3，2）见下图
（2）见下图
（3）底：4×2＝8；高2×2＝4；见下图
【点睛】根据补全轴对称图形、作平移后的图形以及图形的放大的知识进行解答。
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