第一单元圆柱与圆锥（单元测试提升卷）（含答案解析）-2025-2026学年六年级数学下册培优讲练侧（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱与圆锥（单元测试提升卷）（含答案解析）-2025-2026学年六年级数学下册培优讲练侧（北师大版） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 777.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第一单元圆柱与圆锥（单元测试提升卷）
一、选择题（共16分）
1．（2分）把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．（2分）春末高温天气下，某地气温已持续多日超过35℃，校医建议青少年每日饮水量增加至2000毫升。小张携带的圆柱形水杯底面积为50平方厘米，高为10厘米，根据校医的建议，他每天至少需要喝（ ）杯水。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2分）淘气制作了底面积相等的三种塑料模具（如图），并向三个模具倒满水，哪个模具装的水多（厚度忽略不计）？（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．一样多
4．（2分）圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2分）某工厂生产了一种饮料桶，尺寸如图所示（单位：厘米）。下面有三种饮料桶侧面的商标纸，你认为哪种纸与饮料桶侧面积最接近？（ ）
A．B． C． D．以上都可以
6．（2分）在科学实验室里，同学们用一个存满水的圆柱形储水罐做实验，该储水罐的容积是73.08L，底面积是8.12dm2，做完实验后，罐内剩余水量为容积的，这时水面距离罐口（ ）dm。
A．7 B．2.2 C．1.8 D．2
7．（2分）要做一个无盖的圆柱形容器，先用一块长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形铁皮围成一个圆柱形，再用下面（ ）做底面。（接口处忽略不计）
A． B． C． D．
8．（2分）用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（ ）立方米。
A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56
二、填空题（共16分）
9．（2分）爸爸给乐乐买了一个生日礼物，用彩带捆扎这个礼物盒（如图），彩带至少长( )厘米。（打结处需要长25厘米的彩带）
10．（2分）如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。
11．（2分）一只圆柱形水桶的容积是30升，水桶内底面的面积是5平方分米，装了桶水，水面高( )分米。
12．（2分）已知一个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米，高是6厘米，则这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
13．（2分）沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。
14．（2分）如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，这条装饰带的长度至少是( )厘米（接头处不计）。这个茶杯的容积大约是( )毫升（玻璃杯厚度不计）。
15．（2分）一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是( )分米。
16．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少( )，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。
三、判断题（共8分）
17．（2分）一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。( )
18．（2分）圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。( )
19．（2分）一个圆锥的体积是30立方厘米，高是3厘米，那么它的底面积是30平方厘米。( )
20．（2分）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下面图形的表面积和体积。
五、解答题（共54分）
22．（5分）如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？
23．（5分）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是多少？
24．（5分）一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米，玻璃杯中水深15厘米。现将一个底面直径是10厘米，高是25厘米的圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，如下图。现在玻璃杯中水深多少厘米？
25．（5分）一个高是20厘米的圆柱形水桶，底面半径与高的比是2∶5，水深12厘米。现将一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形水桶中，这时水面升高了多少厘米？
26．（6分）一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果把这堆沙子铺在10米宽的小路上，铺2厘米厚，能铺多长？
27．（6分）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为7分米。做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
28．（6分）在一个直径为8厘米的圆柱形容器里，装有21厘米深的水，由于气温下降，上面结了一层冰，冰的厚度为4.8厘米。已知水结成冰体积要增加，问这时冰层下有多少立方厘米的水？（得数保留一位小数）
29．（8分）路政部门要在道路中间安装隔离带，定制了200个大小相同的圆柱形隔离桩。
（1）做这些圆柱形隔离桩至少需要多少立方米的混凝土？（损耗忽略不计）
（2）给这些圆柱形隔离桩的表面刷上油漆（底部不刷、接缝处忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？
30．（8分）一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的容积是多少升？
（2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？
参考答案
1．B
【分析】圆锥的特征：圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的底面是一个圆。所以能卷成圆锥的图形需要是扇形。
【详解】A．该图形是三角形，三角形卷起来无法形成圆锥的侧面（圆锥侧面需是扇形，三角形不具备扇形的弧边特征），所以不能卷成圆锥。
B．该图形是扇形，扇形卷起来时，弧边可围成一个圆（圆锥的底面），两条半径可重合形成圆锥的面，所以能卷成圆锥。
C．该图形是长方形，长方形卷起来可形成圆柱的侧面（圆柱侧面展开是长方形），无法形成圆锥的侧面，所以不能卷成圆锥。
D．该图形是梯形，梯形卷起来既无法形成圆锥的侧面（不具备扇形特征），也不能形成圆柱等符合要求的立体图形侧面，所以不能卷成圆锥。
所以能卷成圆锥的是选项B中的。
故答案为：B
2．B
【分析】先根据圆柱的体积＝底面积×高求出小张的水杯的体积，再根据1立方厘米＝1毫升把单位换算成毫升，最后用2000除以水杯的体积即可解答。
【详解】50×10＝500（立方厘米）
500立方厘米＝500毫升
2000÷500＝4（杯）
春末高温天气下，某地气温已持续多日超过35℃，校医建议青少年每日饮水量增加至2000毫升。小张携带的圆柱形水杯底面积为50平方厘米，高为10厘米，根据校医的建议，他每天至少需要喝4杯水。
故答案为：B
3．D
【分析】已知三种模具的底面积相等，高也相等，根据圆柱、长方体、正方体体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，得出它们的容积相等，所以三个模具装的水一样多，据此解答。
【详解】根据分析可知，淘气制作的底面积相等的三种塑料模具容积相等，所以向三个模具倒满水，三个模具装的水一样多。
故答案为：D
4．D
【分析】设原来圆柱的底面直径是d，高是h，扩大后圆柱的底面直径是2d，高是2h，根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设原来圆柱的底面直径是d，高是h，扩大后圆柱的底面直径是2d，高是2h。
π×（2d÷2）2×2h
＝π×d2×2h
＝2πd2h
π×（d÷2）2h
＝π×h
＝ πd2h
（2πd2h）÷（πd2h）
＝2÷
＝2×4
＝8
圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
5．C
【分析】圆柱侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；将已知数据代入圆的周长公式：C＝πd求出底面周长（也就是长方形的长），再结合选项选择即可。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
饮料桶侧面沿高展开是一个长25.12厘米，宽12厘米的长方形，观察各选项可知：与饮料桶侧面展开最接近，也就是与饮料桶侧面积最接近。
故答案为：C
6．D
【分析】先根据进率“1L＝1dm3”将圆柱形储水罐的容积73.08L换算成73.08dm3，然后根据圆柱体的高h＝V÷S，求出容器的高度；
已知做完实验后，罐内剩余水量为容积的，因为底面积不变，所以剩余水的高度也是储水罐高度的，把储水罐的高度看作单位“1”，则水面距离罐口的高度是储水罐高度的（1－），单位“1”已知，用储水罐的高度乘（1－），求出水面距离罐口的高度。
【详解】73.08L＝73.08dm3
73.08÷8.12＝9（dm）
9×（1－）
＝9×
＝2（dm）
这时水面距离罐口2dm。
故答案为：D
7．C
【分析】用一块长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形铁皮围成一个圆柱形，围成的圆柱的底面周长就是长方形的一条边的长，可以是长或宽，所以可根据圆的周长公式的逆运算，分别求出以长边为周长的直径和以短边为周长的直径，再逐项判断。
【详解】（厘米）
（厘米）
这个无盖的圆柱形容器底面直径可能为4厘米或2厘米。
A．，，不符合题意。
B．半径是3，则直径是（厘米），，，不符合题意。
C．，符合题意。
D．，，不符合题意。
故答案为：C
8．A
【分析】 观察图形可知，该圆柱体底面圆的直径为2米，高为2米，根据圆柱体积＝底面积×高，底面积，所以，底面直径是2米，半径是2÷2＝1（米），代入公式即求得圆柱的体积。
【详解】
＝3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（立方米）
故答案为：A
9．545
【分析】观察图形可知，捆扎圆柱形礼物盒至少需要彩带的长度＝8条直径＋8条高＋打结处用的长度，据此解答。
【详解】50×8＋15×8＋25
＝400＋120＋25
＝545（厘米）
彩带至少长545厘米。
10． 8 4.8
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水深6.28cm的体积；由于体积不变，根据圆柱的体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，据此求出水深；
根据圆锥与圆柱的底面积比是5∶1，把圆柱的底面积看作1，则圆锥的底面积是5；根据圆柱体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×；即圆柱底面积×高＝圆锥底面积×高×，进而求出圆锥的高，据此解答。
【详解】10×10×6.28÷[3.14×（10÷2）2]
＝10×10×6.28÷[3.14×52]
＝10×10×6.28÷[3.14×25]
＝10×10×6.28÷78.5
＝628÷78.5
＝8（cm）
圆锥与圆柱的底面积比是5∶1， 把圆柱的底面积看作1，则圆锥的底面积看作5。
8×1÷5÷
＝8÷5÷
＝1.6×3
＝4.8（cm）
因此，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深8cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是4.8cm。
11．4
【分析】先将30升换算成30立方分米，根据圆柱的体积（容积）＝底面积×高，用水桶的容积除以底面积，求出水桶的高。再以水桶的高为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用水桶的高×即可求出水面高。
【详解】30升＝30立方分米
30÷5×
＝6×
＝4（分米）
水面高4分米。
12． 2 75.36
【分析】由“”可知“”，把圆柱的侧面积和高代入公式求出这个圆柱体的底面半径，再利用“”求出这个圆柱体的体积，据此解答。
【详解】75.36÷3.14÷6÷2
＝24÷6÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
所以，这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是75.36立方厘米。
13． 75.36
【分析】因为沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°，已知顶角是x°，所以一个底角的度数为：°。由图可知，圆锥的底面直径为6cm，则底面半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为8cm。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可。
【详解】沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°。
一个底角的度数为：°
＝3.14×3×8
＝9.42×8
＝75.36（cm3）
它的一个底角是°，原来圆锥的体积是75.36cm3。
14． 25.12 904.32
【分析】装饰带的长度就是茶杯中部圆的周长。已知茶杯中部圆的直径为8厘米，根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。
茶杯是一个圆柱，容积公式为V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14）。由图可知，茶杯的直径为8厘米，则半径为8÷2＝4厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×18
＝3.14×16×18
＝50.24×18
＝904.32（立方厘米）
904.32立方厘米＝904.32毫升
这条装饰带的长度至少是25.12厘米。这个茶杯的容积大约是904.32毫升。
15．5
【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形水桶的底面半径；再根据圆柱的容积＝底面积×高，高＝容积÷底面积，代入数据，即可求出水桶的高，据此解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
62.8升＝62.8立方分米
62.8÷（3.14×22）
＝62.8÷（3.14×4）
＝62.8÷12.56
＝5（分米）
一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是5分米。
16． 36
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，假设圆锥的体积是1，则圆柱的体积是3，求出圆锥体积比圆柱体积少多少，再除以圆柱的体积即可；根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，体积之和就是圆锥的4倍，用48÷4，即可求出圆锥的体积。圆锥体积乘3即可求出圆柱体积。
【详解】（3－1）÷3
＝2÷3
＝
48÷（3＋1）×3
＝48÷4×3
＝12×3
＝36（立方分米）
所以等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是36立方分米。
17．√
【分析】如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。
【详解】由分析可知：
圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。
18．√
【分析】圆柱的底面周长：，和高相等。据此判断。
【详解】圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝πd，
高＝另一边长＝πd，
两个边长相等，因此是正方形。
故答案为：√。
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。
19．√
【分析】由圆锥的体积公式“”可知“”，把这个圆锥的体积和高代入公式计算，即可求得这个圆锥的底面积，据此解答。
【详解】3×30÷3
＝90÷3
＝30（平方厘米）
所以，它的底面积是30平方厘米。
故答案为：√
20．×
【分析】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。
圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。
【详解】14÷2＝7（dm）
14＋6＝20（dm）
20÷2＝10（dm）
3.14×20＝62.8（dm）
3.14×（102－72）
＝3.14×（100－49）
＝3.14×51
＝160.14（dm2）
机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。
故答案为：×
21．478.72平方厘米；466.08立方厘米
【分析】表面积运用平移补齐法，借圆柱上底面的面补齐下面长方体的六个面的表面积，转化为长方体的表面积＋圆柱体的侧面积就是此图形的表面积；体积等于圆柱体积＋长方体体积。
【详解】表面积：
3.14×6×8＋（12×10＋12×2＋10×2）×2
＝150.72＋164×2
＝150.72＋328
＝478.72（平方厘米）
体积：
3.14×（6÷2）2×8＋12×10×2
＝3.14×32×8＋240
＝3.14×9×8＋240
＝226.08＋240
＝466.08（立方厘米）
22．0.3厘米
【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。
先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积；
根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×9×10÷[3.14×102]
＝×3.14×9×10÷[3.14×100]
＝94.2÷314
＝0.3（厘米）
答：这时水面的高度会下降0.3厘米。
23．197.82立方厘米
【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径都是6厘米，圆柱高6厘米，圆锥高3厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱、圆锥的体积，相加后即是这个陀螺的体积。
【详解】3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×6＋×3.14×32×3
＝3.14×9×6＋×3.14×9×3
＝169.56＋28.26
＝197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。
24．20厘米
【分析】已知圆柱形玻璃杯从里面量底面半径是10厘米，水深15厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水的体积；现将一个圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，那么现在玻璃杯中水的底面积＝圆柱形玻璃杯的底面积－圆柱形铁棒的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出现在玻璃杯中水的底面积；用水的体积除以现在玻璃杯中水的底面积，即是现在玻璃杯中水的深度。
【详解】水的体积：
3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（立方厘米）
放入圆柱形铁棒后水的底面积：
3.14×102－3.14×（10÷2）2
＝3.14×102－3.14×52
＝3.14×100－3.14×25
＝314－78.5
＝235.5（平方厘米）
现在玻璃杯中水深：
4710÷235.5＝20（厘米）
答：现在玻璃杯中水深20厘米。
25．1.875厘米
【分析】将比的前后项看成份数，高÷对应份数＝一份数，一份数×底面半径的对应份数＝底面半径，据此求出水桶的底面半径，水面上升的体积就是圆锥体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铁块体积，铁块体积÷水桶底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】20÷5×2＝8（厘米）
3.14×62×10÷3÷（3.14×82）
＝3.14×36×10÷3÷（3.14×64）
＝376.8÷200.96
＝1.875（厘米）
答：这时水面升高了1.875厘米。
26．31.4米
【分析】圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出沙子体积，铺在小路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。注意统一单位。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷3
＝3.14×22×1.5÷3
＝3.14×4×1.5÷3
＝6.28（立方米）
2厘米＝0.02米
6.28÷10÷0.02＝31.4（米）
答：能铺31.4米长。
27．101平方分米
【分析】由于水桶无盖，因此它的表面积仅包括一个底面的面积和侧面的面积，无需计算上盖的面积。那么圆柱形铁皮水桶的表面积为：S＝πr2＋2πrh（r是底面半径，h是高，π取3.14），已知底面直径为4分米，半径为4÷2＝2分米，高为7分米。把数据代入公式计算即可解答。
【详解】4÷2＝2分米
3.14×22＋2×3.14×2×7
＝3.14×4＋87.92
＝12.56＋87.92
＝100.48（平方分米）
根据实际需要，100.48平方分米向上取整为101平方分米。
答：做这个水桶至少需要101平方分米的铁皮。
28．834.0立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4.8即可求出冰的体积，把冰原来的水体积看作单位“1”，冰的体积是原来的（1＋），根据分数除法的意义，用冰的体积除以（1＋）即可求出水结成冰之前的体积；用3.14×（8÷2）2×21即可求出水的总体积，再减去水结成冰之前的体积，即可求出冰层下水的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×4.8
＝3.14×42×4.8
＝3.14×16×4.8
＝241.152（立方厘米）
241.152÷（1＋）
＝241.152÷
＝241.152×
＝221.056（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×21
＝3.14×42×21
＝3.14×16×21
＝1055.04（立方厘米）
1055.04－221.056≈834.0（立方厘米）
答：这时冰层下有834.0立方厘米的水。
29．（1）2.512立方米
（2）56.52平方米
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出1个圆柱隔离桩的体积，再乘200，求出全部隔离桩的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米；
（2）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝上面的面积＋侧面积，上面的面积＝πr2，侧面积＝πdh，先求出一个圆柱隔离桩需要的油漆面积，进而算出200个隔离桩刷油漆的面积，代入数据解答即可，最后根据1平方米＝100平方分米，把单位换算为平方米。
【详解】（1）2÷2＝1（分米）
3.14×12×4×200
＝3.14×1×4×200
＝3.14×4×200
＝12.56×200
＝2512（立方分米）
2512立方分米＝2.512立方米
答：做这些圆柱形隔离桩至少需要2.512立方米的混凝土。
（2）（3.14×12＋3.14×2×4）×200
＝（3.14＋6.28×4）×200
＝（3.14＋25.12）×200
＝28.26×200
＝5652（平方分米）
5652平方分米＝56.52平方米
答：刷油漆的面积是56.52平方米。
30．（1）62.8升
（2）502.4升
【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。
（2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。
【详解】（1）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。
（2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为
水的体积是：
圆锥的容积是：
62.8÷
＝62.8×8
＝502.4（升）
答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。
【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第一单元圆柱与圆锥（单元测试提升卷）
一、选择题（共16分）
1．（2分）把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．（2分）春末高温天气下，某地气温已持续多日超过35℃，校医建议青少年每日饮水量增加至2000毫升。小张携带的圆柱形水杯底面积为50平方厘米，高为10厘米，根据校医的建议，他每天至少需要喝（ ）杯水。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2分）淘气制作了底面积相等的三种塑料模具（如图），并向三个模具倒满水，哪个模具装的水多（厚度忽略不计）？（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．一样多
4．（2分）圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2分）某工厂生产了一种饮料桶，尺寸如图所示（单位：厘米）。下面有三种饮料桶侧面的商标纸，你认为哪种纸与饮料桶侧面积最接近？（ ）
A．B． C． D．以上都可以
6．（2分）在科学实验室里，同学们用一个存满水的圆柱形储水罐做实验，该储水罐的容积是73.08L，底面积是8.12dm2，做完实验后，罐内剩余水量为容积的，这时水面距离罐口（ ）dm。
A．7 B．2.2 C．1.8 D．2
7．（2分）要做一个无盖的圆柱形容器，先用一块长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形铁皮围成一个圆柱形，再用下面（ ）做底面。（接口处忽略不计）
A． B． C． D．
8．（2分）用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（ ）立方米。
A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56
二、填空题（共16分）
9．（2分）爸爸给乐乐买了一个生日礼物，用彩带捆扎这个礼物盒（如图），彩带至少长( )厘米。（打结处需要长25厘米的彩带）
10．（2分）如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。
11．（2分）一只圆柱形水桶的容积是30升，水桶内底面的面积是5平方分米，装了桶水，水面高( )分米。
12．（2分）已知一个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米，高是6厘米，则这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
13．（2分）沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。
14．（2分）如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，这条装饰带的长度至少是( )厘米（接头处不计）。这个茶杯的容积大约是( )毫升（玻璃杯厚度不计）。
15．（2分）一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是( )分米。
16．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少( )，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。
三、判断题（共8分）
17．（2分）一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。( )
18．（2分）圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。( )
19．（2分）一个圆锥的体积是30立方厘米，高是3厘米，那么它的底面积是30平方厘米。( )
20．（2分）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下面图形的表面积和体积。
五、解答题（共54分）
22．（5分）如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？
23．（5分）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是多少？
24．（5分）一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米，玻璃杯中水深15厘米。现将一个底面直径是10厘米，高是25厘米的圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，如下图。现在玻璃杯中水深多少厘米？
25．（5分）一个高是20厘米的圆柱形水桶，底面半径与高的比是2∶5，水深12厘米。现将一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形水桶中，这时水面升高了多少厘米？
26．（6分）一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果把这堆沙子铺在10米宽的小路上，铺2厘米厚，能铺多长？
27．（6分）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为7分米。做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
28．（6分）在一个直径为8厘米的圆柱形容器里，装有21厘米深的水，由于气温下降，上面结了一层冰，冰的厚度为4.8厘米。已知水结成冰体积要增加，问这时冰层下有多少立方厘米的水？（得数保留一位小数）
29．（8分）路政部门要在道路中间安装隔离带，定制了200个大小相同的圆柱形隔离桩。
（1）做这些圆柱形隔离桩至少需要多少立方米的混凝土？（损耗忽略不计）
（2）给这些圆柱形隔离桩的表面刷上油漆（底部不刷、接缝处忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？
30．（8分）一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的容积是多少升？
（2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？
参考答案
1．B
【分析】圆锥的特征：圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的底面是一个圆。所以能卷成圆锥的图形需要是扇形。
【详解】A．该图形是三角形，三角形卷起来无法形成圆锥的侧面（圆锥侧面需是扇形，三角形不具备扇形的弧边特征），所以不能卷成圆锥。
B．该图形是扇形，扇形卷起来时，弧边可围成一个圆（圆锥的底面），两条半径可重合形成圆锥的面，所以能卷成圆锥。
C．该图形是长方形，长方形卷起来可形成圆柱的侧面（圆柱侧面展开是长方形），无法形成圆锥的侧面，所以不能卷成圆锥。
D．该图形是梯形，梯形卷起来既无法形成圆锥的侧面（不具备扇形特征），也不能形成圆柱等符合要求的立体图形侧面，所以不能卷成圆锥。
所以能卷成圆锥的是选项B中的。
故答案为：B
2．B
【分析】先根据圆柱的体积＝底面积×高求出小张的水杯的体积，再根据1立方厘米＝1毫升把单位换算成毫升，最后用2000除以水杯的体积即可解答。
【详解】50×10＝500（立方厘米）
500立方厘米＝500毫升
2000÷500＝4（杯）
春末高温天气下，某地气温已持续多日超过35℃，校医建议青少年每日饮水量增加至2000毫升。小张携带的圆柱形水杯底面积为50平方厘米，高为10厘米，根据校医的建议，他每天至少需要喝4杯水。
故答案为：B
3．D
【分析】已知三种模具的底面积相等，高也相等，根据圆柱、长方体、正方体体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，得出它们的容积相等，所以三个模具装的水一样多，据此解答。
【详解】根据分析可知，淘气制作的底面积相等的三种塑料模具容积相等，所以向三个模具倒满水，三个模具装的水一样多。
故答案为：D
4．D
【分析】设原来圆柱的底面直径是d，高是h，扩大后圆柱的底面直径是2d，高是2h，根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设原来圆柱的底面直径是d，高是h，扩大后圆柱的底面直径是2d，高是2h。
π×（2d÷2）2×2h
＝π×d2×2h
＝2πd2h
π×（d÷2）2h
＝π×h
＝ πd2h
（2πd2h）÷（πd2h）
＝2÷
＝2×4
＝8
圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
5．C
【分析】圆柱侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；将已知数据代入圆的周长公式：C＝πd求出底面周长（也就是长方形的长），再结合选项选择即可。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
饮料桶侧面沿高展开是一个长25.12厘米，宽12厘米的长方形，观察各选项可知：与饮料桶侧面展开最接近，也就是与饮料桶侧面积最接近。
故答案为：C
6．D
【分析】先根据进率“1L＝1dm3”将圆柱形储水罐的容积73.08L换算成73.08dm3，然后根据圆柱体的高h＝V÷S，求出容器的高度；
已知做完实验后，罐内剩余水量为容积的，因为底面积不变，所以剩余水的高度也是储水罐高度的，把储水罐的高度看作单位“1”，则水面距离罐口的高度是储水罐高度的（1－），单位“1”已知，用储水罐的高度乘（1－），求出水面距离罐口的高度。
【详解】73.08L＝73.08dm3
73.08÷8.12＝9（dm）
9×（1－）
＝9×
＝2（dm）
这时水面距离罐口2dm。
故答案为：D
7．C
【分析】用一块长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形铁皮围成一个圆柱形，围成的圆柱的底面周长就是长方形的一条边的长，可以是长或宽，所以可根据圆的周长公式的逆运算，分别求出以长边为周长的直径和以短边为周长的直径，再逐项判断。
【详解】（厘米）
（厘米）
这个无盖的圆柱形容器底面直径可能为4厘米或2厘米。
A．，，不符合题意。
B．半径是3，则直径是（厘米），，，不符合题意。
C．，符合题意。
D．，，不符合题意。
故答案为：C
8．A
【分析】 观察图形可知，该圆柱体底面圆的直径为2米，高为2米，根据圆柱体积＝底面积×高，底面积，所以，底面直径是2米，半径是2÷2＝1（米），代入公式即求得圆柱的体积。
【详解】
＝3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（立方米）
故答案为：A
9．545
【分析】观察图形可知，捆扎圆柱形礼物盒至少需要彩带的长度＝8条直径＋8条高＋打结处用的长度，据此解答。
【详解】50×8＋15×8＋25
＝400＋120＋25
＝545（厘米）
彩带至少长545厘米。
10． 8 4.8
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水深6.28cm的体积；由于体积不变，根据圆柱的体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，据此求出水深；
根据圆锥与圆柱的底面积比是5∶1，把圆柱的底面积看作1，则圆锥的底面积是5；根据圆柱体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×；即圆柱底面积×高＝圆锥底面积×高×，进而求出圆锥的高，据此解答。
【详解】10×10×6.28÷[3.14×（10÷2）2]
＝10×10×6.28÷[3.14×52]
＝10×10×6.28÷[3.14×25]
＝10×10×6.28÷78.5
＝628÷78.5
＝8（cm）
圆锥与圆柱的底面积比是5∶1， 把圆柱的底面积看作1，则圆锥的底面积看作5。
8×1÷5÷
＝8÷5÷
＝1.6×3
＝4.8（cm）
因此，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深8cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是4.8cm。
11．4
【分析】先将30升换算成30立方分米，根据圆柱的体积（容积）＝底面积×高，用水桶的容积除以底面积，求出水桶的高。再以水桶的高为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用水桶的高×即可求出水面高。
【详解】30升＝30立方分米
30÷5×
＝6×
＝4（分米）
水面高4分米。
12． 2 75.36
【分析】由“”可知“”，把圆柱的侧面积和高代入公式求出这个圆柱体的底面半径，再利用“”求出这个圆柱体的体积，据此解答。
【详解】75.36÷3.14÷6÷2
＝24÷6÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
所以，这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是75.36立方厘米。
13． 75.36
【分析】因为沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°，已知顶角是x°，所以一个底角的度数为：°。由图可知，圆锥的底面直径为6cm，则底面半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为8cm。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可。
【详解】沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°。
一个底角的度数为：°
＝3.14×3×8
＝9.42×8
＝75.36（cm3）
它的一个底角是°，原来圆锥的体积是75.36cm3。
14． 25.12 904.32
【分析】装饰带的长度就是茶杯中部圆的周长。已知茶杯中部圆的直径为8厘米，根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。
茶杯是一个圆柱，容积公式为V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14）。由图可知，茶杯的直径为8厘米，则半径为8÷2＝4厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×18
＝3.14×16×18
＝50.24×18
＝904.32（立方厘米）
904.32立方厘米＝904.32毫升
这条装饰带的长度至少是25.12厘米。这个茶杯的容积大约是904.32毫升。
15．5
【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形水桶的底面半径；再根据圆柱的容积＝底面积×高，高＝容积÷底面积，代入数据，即可求出水桶的高，据此解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
62.8升＝62.8立方分米
62.8÷（3.14×22）
＝62.8÷（3.14×4）
＝62.8÷12.56
＝5（分米）
一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是5分米。
16． 36
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，假设圆锥的体积是1，则圆柱的体积是3，求出圆锥体积比圆柱体积少多少，再除以圆柱的体积即可；根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，体积之和就是圆锥的4倍，用48÷4，即可求出圆锥的体积。圆锥体积乘3即可求出圆柱体积。
【详解】（3－1）÷3
＝2÷3
＝
48÷（3＋1）×3
＝48÷4×3
＝12×3
＝36（立方分米）
所以等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是36立方分米。
17．√
【分析】如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。
【详解】由分析可知：
圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。
18．√
【分析】圆柱的底面周长：，和高相等。据此判断。
【详解】圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝πd，
高＝另一边长＝πd，
两个边长相等，因此是正方形。
故答案为：√。
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。
19．√
【分析】由圆锥的体积公式“”可知“”，把这个圆锥的体积和高代入公式计算，即可求得这个圆锥的底面积，据此解答。
【详解】3×30÷3
＝90÷3
＝30（平方厘米）
所以，它的底面积是30平方厘米。
故答案为：√
20．×
【分析】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。
圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。
【详解】14÷2＝7（dm）
14＋6＝20（dm）
20÷2＝10（dm）
3.14×20＝62.8（dm）
3.14×（102－72）
＝3.14×（100－49）
＝3.14×51
＝160.14（dm2）
机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。
故答案为：×
21．478.72平方厘米；466.08立方厘米
【分析】表面积运用平移补齐法，借圆柱上底面的面补齐下面长方体的六个面的表面积，转化为长方体的表面积＋圆柱体的侧面积就是此图形的表面积；体积等于圆柱体积＋长方体体积。
【详解】表面积：
3.14×6×8＋（12×10＋12×2＋10×2）×2
＝150.72＋164×2
＝150.72＋328
＝478.72（平方厘米）
体积：
3.14×（6÷2）2×8＋12×10×2
＝3.14×32×8＋240
＝3.14×9×8＋240
＝226.08＋240
＝466.08（立方厘米）
22．0.3厘米
【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。
先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积；
根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×9×10÷[3.14×102]
＝×3.14×9×10÷[3.14×100]
＝94.2÷314
＝0.3（厘米）
答：这时水面的高度会下降0.3厘米。
23．197.82立方厘米
【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径都是6厘米，圆柱高6厘米，圆锥高3厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱、圆锥的体积，相加后即是这个陀螺的体积。
【详解】3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×6＋×3.14×32×3
＝3.14×9×6＋×3.14×9×3
＝169.56＋28.26
＝197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。
24．20厘米
【分析】已知圆柱形玻璃杯从里面量底面半径是10厘米，水深15厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水的体积；现将一个圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，那么现在玻璃杯中水的底面积＝圆柱形玻璃杯的底面积－圆柱形铁棒的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出现在玻璃杯中水的底面积；用水的体积除以现在玻璃杯中水的底面积，即是现在玻璃杯中水的深度。
【详解】水的体积：
3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（立方厘米）
放入圆柱形铁棒后水的底面积：
3.14×102－3.14×（10÷2）2
＝3.14×102－3.14×52
＝3.14×100－3.14×25
＝314－78.5
＝235.5（平方厘米）
现在玻璃杯中水深：
4710÷235.5＝20（厘米）
答：现在玻璃杯中水深20厘米。
25．1.875厘米
【分析】将比的前后项看成份数，高÷对应份数＝一份数，一份数×底面半径的对应份数＝底面半径，据此求出水桶的底面半径，水面上升的体积就是圆锥体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铁块体积，铁块体积÷水桶底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】20÷5×2＝8（厘米）
3.14×62×10÷3÷（3.14×82）
＝3.14×36×10÷3÷（3.14×64）
＝376.8÷200.96
＝1.875（厘米）
答：这时水面升高了1.875厘米。
26．31.4米
【分析】圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出沙子体积，铺在小路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。注意统一单位。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷3
＝3.14×22×1.5÷3
＝3.14×4×1.5÷3
＝6.28（立方米）
2厘米＝0.02米
6.28÷10÷0.02＝31.4（米）
答：能铺31.4米长。
27．101平方分米
【分析】由于水桶无盖，因此它的表面积仅包括一个底面的面积和侧面的面积，无需计算上盖的面积。那么圆柱形铁皮水桶的表面积为：S＝πr2＋2πrh（r是底面半径，h是高，π取3.14），已知底面直径为4分米，半径为4÷2＝2分米，高为7分米。把数据代入公式计算即可解答。
【详解】4÷2＝2分米
3.14×22＋2×3.14×2×7
＝3.14×4＋87.92
＝12.56＋87.92
＝100.48（平方分米）
根据实际需要，100.48平方分米向上取整为101平方分米。
答：做这个水桶至少需要101平方分米的铁皮。
28．834.0立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4.8即可求出冰的体积，把冰原来的水体积看作单位“1”，冰的体积是原来的（1＋），根据分数除法的意义，用冰的体积除以（1＋）即可求出水结成冰之前的体积；用3.14×（8÷2）2×21即可求出水的总体积，再减去水结成冰之前的体积，即可求出冰层下水的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×4.8
＝3.14×42×4.8
＝3.14×16×4.8
＝241.152（立方厘米）
241.152÷（1＋）
＝241.152÷
＝241.152×
＝221.056（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×21
＝3.14×42×21
＝3.14×16×21
＝1055.04（立方厘米）
1055.04－221.056≈834.0（立方厘米）
答：这时冰层下有834.0立方厘米的水。
29．（1）2.512立方米
（2）56.52平方米
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出1个圆柱隔离桩的体积，再乘200，求出全部隔离桩的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米；
（2）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝上面的面积＋侧面积，上面的面积＝πr2，侧面积＝πdh，先求出一个圆柱隔离桩需要的油漆面积，进而算出200个隔离桩刷油漆的面积，代入数据解答即可，最后根据1平方米＝100平方分米，把单位换算为平方米。
【详解】（1）2÷2＝1（分米）
3.14×12×4×200
＝3.14×1×4×200
＝3.14×4×200
＝12.56×200
＝2512（立方分米）
2512立方分米＝2.512立方米
答：做这些圆柱形隔离桩至少需要2.512立方米的混凝土。
（2）（3.14×12＋3.14×2×4）×200
＝（3.14＋6.28×4）×200
＝（3.14＋25.12）×200
＝28.26×200
＝5652（平方分米）
5652平方分米＝56.52平方米
答：刷油漆的面积是56.52平方米。
30．（1）62.8升
（2）502.4升
【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。
（2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。
【详解】（1）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。
（2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为
水的体积是：
圆锥的容积是：
62.8÷
＝62.8×8
＝502.4（升）
答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。
【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)