(共25张PPT)
1.2.2平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定定理3(对角线)
第1章 四边形
导入新课
忆——平行四边形的判定定理
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
还有其它判定方法吗
学 习 目 标
1
2
3
探索并证明平行四边形的判定定理3（重点）
能运用平行四边形的判定定理3判定平行四边形（难点）
理解并掌握平行四边形的判定定理4（对角）
新知探究
如图，把两根细木条AC和BD的中点钉在一起,连接AB，AD，BC，CD，得到了四边形ABCD.
思 考
四边形ABCD是平行四边形吗
是
A
B
C
D
O
能
你能证明吗？
新知探究
A
B
C
D
O
已知：如图，四边形, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵在△AOB与△COD中,
AO = CO ,
∠1 = ∠2,
BO=DO ,
∴△AOB≌△COD（边角边）,
∴ AB = CD ，∠3 = ∠4,
∴AB ∥ CD ,
∴四边形ABCD是平行四边形.
4
2
1
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
新知探究
总结归纳
★平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言
∴四边形ABCD是平行四边形
∵OA=OC，OB=OD.
典例分析
例7 如图， □ABCD的对角线ＡC，BD相交于点Ｏ，点Ｅ， Ｆ在 BD上，且OE =OF.
求证： 四边形 AECF 是平行四边形.
证明 ∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC.
又 ∵OE=OF，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
平行四边形的对角线互相平分.
有对角线，优先考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形.
边读题边做标记边想.
典例分析
例8 如图， 在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明 ∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B==180°.
∴ AD∥BC，
同理，AB∥DC.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
没有对角线，优先考虑边
你能得到什么结论？
新知探究
总结归纳
★平行四边形的判定定理4：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
.
几何语言
∵∠A = ∠C，∠B = ∠D，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
新知探究
议一议
(1)两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗 如果是，说明理由;如果不是，试举出反例.
4cm
4cm
3cm
3cm
(2)一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗 如果是，说明理由;如果不是，试举出反例.
3cm
4cm
4cm
7cm
不一定是平行四边形.
不一定是平行四边形.
D
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
基础巩固题
新知应用
方法技巧：
画出草图，看能不能符合平行四边形的定义和判定定理的条件.
基础巩固题
新知应用
2. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O.
如果 AC = 8 cm，BD = 10 cm，
那么当 AO =____cm，BO =___cm 时，
四边形 ABCD 是平行四边形.
4
5
B
O
D
A
C
3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：
∠A∶∠B ∶∠C∶∠D 的值为 ( )
A. 1∶2∶3∶4
B. 1∶4∶2∶3
C. 1∶2∶2∶1
D. 3∶2∶3∶2
D
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
基础巩固题
新知应用
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，下列结论不一定成立的是( )
A. AD＝BC
B. AB∥CD
C. ∠DAB＝∠BCD
D. ∠DAB＝∠ABC
D
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
基础巩固题
新知应用
5.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A. OA=OC，OB=OD
B. AB=CD，AO=CO
C. AB=CD，AD=BC
D. ∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
平行四边形的判定5种方法：边、角、对角线三个角度
基础巩固题
新知应用
6. 如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC .
求证：四边形ABEC是平行四边形.
证明 ∵ AD是△ABC的中线，
∴ DB=DC.
又 DA=DE.
∴ 四边形ABEC是平行四边形.
基础巩固题
新知应用
7. 如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB ，CD交于点M，N ，连接AN，CM.
求证：四边形AMCN是平行四边形.
分析：
先证△AMO≌△ANO，得 .
再由 ，即可证得四边形AMCN是平行四边形.
OM=ON，OA=OC
OM=ON
基础巩固题
新知应用
证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，
∴ OA=OC.
∵ AB∥CD，
∴ ∠MAO=∠NCO.
又 ∠AOM=∠CON，
∴ △AOM≌△CON.
∴ OM=ON.
∴ 四边形AMCN是平行四边形.
基础巩固题
新知应用
8.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG. 求证：GF∥HE.
证明：在□ABCD中，OA=OC,
又∵AF=CE，
∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE.
同理OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∴GF∥HE.
能力提升题
新知应用
9.如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD ∴∠C＝∠D，
在△AOC和△BOD中，
∠C＝∠D，∠COA＝∠DOB，AO＝BO，
∴△AOC≌△BOD(角角边)．
能力提升题
新知应用
证明：(2)∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E，F分别是OC，OD的中点
∴OF＝ OD，OE＝ OC.
∴EO＝FO 又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
能力提升题
新知应用
10. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD = 12 cm，BC = 15 cm，点 P 自点 A 向 D 以 1 cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2 cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t(s).
(1) 用含 t 的代数式表示：
AP = cm； DP = cm；
BQ = cm；CQ =____cm；
t
(12 - t)
(15 - 2t)
2t
能力提升题
新知应用
（2）当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形？
解：根据题意有 AP = t cm，CQ = 2t cm，
PD = (12 - t) cm，BQ = (15 - 2t) cm．
∵AD∥BC，
∴当 AP = BQ 时，四边形 APQB 是平行四边形．
∴ t = 15 - 2t，解得 t = 5．
∴ t = 5 s 时四边形 APQB 是平行四边形．
解：∵AP = t cm，CQ = 2t cm，
AD = 12 cm，
∴PD = AD -AP = (12 - t) cm.
∵AD∥BC，
∴当 PD = QC 时，四边形 PDCQ 是平行四边形，
即 12 - t = 2t，解得 t = 4，
∴当 t = 4 s 时，四边形 PDCQ 是平行四边形．
（3）当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？
能力提升题
新知应用
课堂小结
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理 2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理 1）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形(判定定理4)
对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理 3)
感谢聆听!(共21张PPT)
1.2.1平行四边形的性质
第2课时 对角线
第1章 四边形
导入新课
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少.
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的：
同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
学 习 目 标
1
2
3
掌握平行四边形对角线互相平分的性质.(重点)
运用平行四边形的性质进行简单的推理计算.(难点)
培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力.
新知探究
思 考
如图, 点O是□ ABCD两条对角线的交点.
A
C
D
B
●
O
猜一猜:
分别比较线段OA与OC、OB与OD长度，它们相等吗？为什么？
OA=OC，OB=OD
你能证明 它吗
新知探究
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证：OA = OC，OB = OD.
证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = BC，AD∥BC.
∴ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.
∴ △AOD≌△COB（角边角）.
∴ OA = OC，OB = OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
证明线段相等，证明三角形全等
新知探究
总结归纳
★平行四边形的性质定理2：
平行四边形的对角线互相平分.
几何语言
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=，OB=OD=.
典例分析
例3 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC = 6，BD = 10，CD = 4.8 . 试求 △COD 的周长.
∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，
解
∴
又∵ CD = 4.8，
∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.
平行四边形的性质.（对边、对角、对角线）
3
5
4.8
典例分析
例4 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.
求证：点O是线段MN的中点.
O
A
B
C
D
M
N
点O是线段MN的中点
OM=ON
证明线段相等，证明三角形全等
△AOM≌△CON
平行四边形的性质.（对边、对角、对角线）
典例分析
O
A
B
C
D
M
N
证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，
∴ OA=OC.
∵ AD∥BC，
∴ ∠MAO=∠NCO.
又 ∠AOM=∠CON，
∴ △AOM≌△CON.
∴ OM=ON.
∴ 点O是线段MN的中点.
思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗
新知探究
议一议
将例4中"分别交AD，BC于点M,N"改为分交BA,DC的延长线于点M,N"，如图，点O还是线段N的中点吗 为什么
B
C
D
A
O
N
M
证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，
∴ OA=OC.
∵ AD∥BC，
∴ ∠MAO=∠NCO.
又 ∠AOM=∠CON，
∴ △AOM≌△CON.
∴ OM=ON.
∴ 点O是线段MN的中点.
归纳：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
基础巩固题
新知应用
1. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A. 不稳定性 B. 对角线互相平分
C. 内角和为360度 D. 外角和为360度
B
2. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于_______．
3
平行四边形的性质.
平行四边形的对角线互相平分.
基础巩固题
新知应用
3. 在□ABCD中，AC = 24，BD = 38，AB = m，则 m 的取值范围是 ( )
A. 24＜m＜39 B. 14＜m＜62
C. 7＜m＜31 D. 7＜m＜12
B
C
D
A
O
C
4. 如图,□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, AB ⊥AC．若 AB ＝ 4, AC ＝ 6,则 BD 的长是（ ）
A. 8 B. 9
C. 10 D. 11
C
平行四边形的对角线互相平分.
基础巩固题
新知应用
5. 如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.
(1)求△AOD的周长；
(2)△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？
O
A
B
C
D
解 (1)∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， AC=8cm，BD=14cm，
∴ OA=OC==4cm，OD=OB==7cm.
又∵ AD=BC，BC=10cm，
∴ AD=10cm.
∴ AD=OA+OD+AD=4+7+10=21(cm).
即△AOD的周长为21cm.
平行四边形的对角线互相平分.
基础巩固题
新知应用
(2)∵ △ABC的周长AB+BC+AC=AB+10+8=AB+18，
△BCD的周长=CD+BC+AD=CD+10+14=CD+24，
AB=CD，
O
A
B
C
D
∴ △BCD的周长比△ABC的周长长，长6cm.
∴ △BCD的周长-△ABC的周长
=(CD+24)-(AB+18)=6(cm).
基础巩固题
新知应用
6.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？
O
A
B
C
D
E
F
分析： 对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明.
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.
求证：AE= CF.
基础巩固题
新知应用
在△AEO和△CFO中，
∴ △AEO≌△CFO.
∴ AE=CF.
∵
O
A
B
C
D
E
F
解：相等.如图，在□ABCD中，
∵ AE⊥B，CF⊥BD.
∴ ∠AEB=∠CFD=90°，
又∵ AC为□ABCD的对角线，
∴ OA=OC.
∴ 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等.
基础巩固题
新知应用
7.如果平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形的两条邻边有什么关系 为什么
A
B
C
D
O
分析： 对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明.
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且AC⊥BD.
求证：AD= CD.
证明：因为□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
所以OA=OC,
因为AC⊥BD.
所以AD=CD
能力提升题
新知应用
8.如图，平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于 O 点，点 E，F 分别是 AO，CO 的中点，试判断线段 BE，DF 的关系并证明你的结论．
解：BE ＝ DF，BE∥DF.
理由如下：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA ＝ OC，OB ＝ OD.
∵点 E，F 分别是 AO，CO 的中点，
∴OE ＝ OF.
在 △OFD 和 △OEB 中，
OF ＝ OE，∠DOF ＝ ∠BOE，OD ＝ OB，
∴△OFD≌△OEB (边角边).
∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF. ∴BE∥DF.
能力提升题
新知应用
9.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.
∵OE⊥BD，
∴BE=DE.
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长为
2×(BC+CD)=20．
课堂小结
平行四边形的性质
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
对角线
平行四边形的对角线互相平分
感谢聆听!(共23张PPT)
1.2.1 平行四边形的性质
第1课时 边、角
第1章 四边形
导入新课
在小学，我们就认识了平行四边形，什么叫作平行四边形呢？
观察下列图片，平行四边形在生活中无处不在.
从上面的两张照片中分别抽象出一个平行四边形.这两个平行四边形的对边分别平行吗
平行
学 习 目 标
1
2
3
理解平行四边形和梯形(等腰梯形)的概念；
探索并证明平行四边形的性质定理；(重点)
运用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.(难点)
新知探究
总结归纳
★平行四边形的概念：
定义： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
A
B
C
D
记作：“□ABCD”
读作：“平行四边形ABCD”
★平行四边形的表示：
平行四边形ABCD
注意字母顺序
两组对边：
AD和BC
AB和DC
两组对角：
∠A和∠C
∠B和∠D
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形用“ ” 表示
新知探究
说一说
若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗？
它不是平行四边形，而是我们小学认识的梯形.
一组对边平行，
一组对边不平行
梯形
新知探究
★梯形的概念：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形
上底
下底
腰
腰
★梯形的相关概念：
互相平行的两边叫作梯形的底
(通常把较短的底叫作上底，
较长的底叫作下底)，
不平行的两边叫作梯形的腰
高
两底的公垂线段叫作梯形的高
新知探究
★等腰梯形
★直角梯形
两腰相等的梯形叫作等腰梯形
有一个角是直角的梯形叫作直角梯形
A
A
B
C
D
D
C
B
新知探究
探 究
根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD.
B
A
Ｄ
C
测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？
猜想：平行四边形对角相等，对边相等．
怎么证明？
新知探究
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ AB ∥ DC， AD ∥ BC （平行四边形的两组对边分别平行）.
∴ ∠1= ∠2， ∠3= ∠4.
又 ＡＣ＝ＣＡ，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AB = CD， BC = DA， ∠B = ∠D. 又 ∠1+ ∠4= ∠2+ ∠3，
∴ ∠BAD = ∠DCB.
如图， 连接 AC.
证明：
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC, AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
作对角线把平行四边形问题转化为三角形问题来解决
A
B
C
D
1
4
3
2
新知探究
总结归纳
★平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边、对角相等.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
几何语言
∴AB=CD，BC=AD.
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
典例分析
例1 如图1.2-7，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，BF与CD相交于点G,AD=2，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD = BC = 2 cm，∠1=∠A = 65°
∵ 四边形 BCEF是平行四边形
∴ EF = BC = 2 cm ，∠2 =∠E = 33°
∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°
解：
平行四边形的对边、对角相等.
2
2
2
65°
33°
典例分析
例2 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1与 l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？
∴AB=CD.
∵l1∥l2，AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形.
解
你能得到什么结论
结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.
基础巩固题
新知应用
1. 在 ABCD中，若∠B=70°，则∠D=（ ）.
A. 130° B. 110° C. 70° D. 35°
C
2. 在 ABCD中，若AB=2，BC=3，则AD=___________，CD=___________.
3
2
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等.
基础巩固题
新知应用
3.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )
A. 10 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm
A
平行四边形的对边相等
4. 如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=__________.
40°
平行四边形的对角相等.
新知应用
5.在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是( )
A. 1∶2∶3∶4 B. 2∶3∶2∶3
C. 2∶2∶1∶1 D. 2∶3∶3∶2
B
基础巩固题
A
B
C
D
E
6. 如图，直线AE∥BD，点C 在BD上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 .
10
平行四边形的对角相等.
夹在两条平行线间的平行线段相等.
基础巩固题
新知应用
7. 如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数.
A
B
C
D
E
38°
解： ∵∠DCE = 38°四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142°
∴∠B=∠D=38°
平行四边形的对边平行且相等、对角相等.
基础巩固题
新知应用
8. 如图，在□ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，
交AD于点E. AB=2cm，ED=1cm.
（1）求∠A，∠C，∠D的度数；
（2）求□ABCD的周长.
解 （1）∵ 在□ABCD中，∠ABC=68°，
∴ ∠A=∠C=180°-68°=112°，
∠D=∠ABC=68°.
A
B
C
D
E
平行四边形的对边平行且相等、对角相等.
角平分线的定义
基础巩固题
新知应用
(2) ∵ AD∥BC，
∴ ∠EBC=∠AEB，
又 BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠CBE，
∴ ∠AEB=∠ABE，
∴ AB=AE=2cm，AB=AE+ED=3cm.
∴ 2(AD+ AB)=2×(3+2)=10(cm).
即 □ABCD的周长为10cm.
A
B
C
D
E
能力提升题
新知应用
9. 如图， ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则这个 ABCD的面积是( )
A.2 B.2 C.3 D.12
D
10. 在□ABCD 中,∠A 的平分线把 BC边分成长度是 3 和 4 的两部分,则平行四边形 ABCD的周长是（ ）
A. 22 B. 20
C. 22或20 D. 18
C
能力提升题
新知应用
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
11. 已知： ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF.
∴∠BAE =∠DCF.
∴ △ABE≌△CDF.
∴ AB = CD，AD∥BC.
又∵ AE = CF，
∴ BE = DF.
A
D
B
C
E
F
能力提升题
新知应用
12. 如图 , 在□ ABCD 中, AE⊥BC 于点 E , AF⊥DC，交 DC 的延长线于点 F．若∠FCB ＝ 30°, AE ＝ 3,AF＝5, 求 □ ABCD 的周长．
解: 在□ ABCD 中, CD∥AB,
∴∠B ＝ ∠FCB ＝ 30°．
又∵AE⊥BC , ∴在 Rt△ABE 中, AB＝2AE＝6．
又∵ ∠B ＝ ∠D , AF⊥DF ,
∴ 在Rt△AFD 中, AD ＝ 2AF＝10．
∴ □ ABCD 的周长为 2(AD＋AB)＝32．
课堂小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离
两组对角分别相等，邻角互补
感谢聆听!(共22张PPT)
1.2.2 平行四边形的判定
第1课时 判定定理1、2(边)
第1章 四边形
导入新课
忆——平行四边形的定义
定义：有两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
如果
AB//CD
AD//BC
四边形ABCD
□四边形ABCD
忆——平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行且相等.
角
平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线
平行四边形的对角线互相平分.
定义可以作为平行四边形的一种判定方法,你还有其他判定方法吗？
学 习 目 标
1
2
3
理解并掌握平行四边形的判定定理1、2（重点）
会运用平行四边形的判定定理1、2进行简单的论证和计算.
（难点）
培养抽象概括、逻辑推理能力，锤炼思维的严密性.
新知探究
思 考
如图，把线段AB沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段DC.
B
A
D
C
思考：连接AD和BC,四边形ABCD是平行四边形吗
由此你能做出什么猜测
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能证明吗？
根据平移的性质可知，AB//DC, AD//BC,
所以四边形ABCD是平行四边形.
根据平移的性质可知，AB//DC, AB=DC,
新知探究
证明：∵ AB∥CD，
∴ △ABC≌△CDA(边角边).
又∵ AB=CD，AC=CA，
∴ ∠1=∠2.
D
A
B
C
1
3
4
2
∴ ∠3=∠4，于是BC∥AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
已知：如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD.
求证: 四边形ABCD是平行四边形.
作对角线构造全等三角形
一组对应角相等
两组对边分别平行
四边形 ABCD 是平行四边形
新知探究
总结归纳
★平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D
A
B
C
几何语言
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵AB CD
=
∥
平行且相等
典例分析
例5 如图，点Ｅ，Ｆ在□ABCD的边BC，AD上，BE =BC， FD=AD，连接 BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ AD BC.
∵ BE=BC， FD=AD，
∴ BE = FD.
又 ∵ BE∥FD，
∴ 四边形BEDF是平行四边形.
=
∥
平行四边形的对边平行且相等.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
AD//BC, 且AD=BC可简记为AD BC，读作"AD平行且等于BC
=
∥
新知探究
做一做
如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？动手试试.
能
你能证明吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
你能得出什么结论？
新知探究
已知：如图，在四边形ABCD中，ＡB=DC，AD=BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接 AC.
∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ ∠１=∠２
∴ＡD ∥ BC
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
A
B
C
D
1
2
新知探究
总结归纳
★平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
A
B
C
几何语言
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD，AD=BC
典例分析
例6 如图1.2-19,E,F,G,H分别是ABCD的边AD,AB,BC,CD上的点，且AE=CG，BF=DH.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠A=∠C,AB=CD.
因为BF=DH，所以AF=CH.
又AE=CG,因此 AFE CHG(边角边)
从而EF=GH.
同理，FG=HE.
所以四边形EFGH是平行四边形.
分析：我们可以利用平行四边形的性质和全等三角形判定，通过证明两组对边分别相等来推导.
1.请你识别下列四边形是否是平行四边形 请说明理由？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
(3)
A
B
C
D
120°
60°
5
5
B
A
D
C
4.8
4.8
⑵
7.6
7.6
一组对边平行且相等
两组对边分别平行
两组对边分别相等
基础巩固题
新知应用
基础巩固题
新知应用
2. 已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法是 （ ）
A. AB∥CD，AB=CD
B. AB∥CD，BC∥AD
C. AB∥CD，BC=AD
D. AB=CD，BC=AD
C
A
B
C
D
一组对边平行且相等
两组对边分别平行
两组对边分别相等
四边形是平行四边形
基础巩固题
新知应用
3.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
B
4.若一个四边形的边长依次是a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=
2(ac+bd),则这个四边形是 .
平行四边形
【解析】已知条件可变形为(a-c)2+(b-d)2=0,所以a=c,b=d,根据两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
基础巩固题
新知应用
5. 如图，在□ABCD中，AE=CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
分析：
1. 利用□ABCD的性质结合已知，证BE=DF.
2. 利用平行四边形的判定定理1完成证明.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC,AB//DC
∵AE=CF
∴BE=DF
∴四边形EBFD是平行四边形
基础巩固题
新知应用
6. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别是边BC，AD的中点. 找出图中所有的平行四边形，并且说出理由.
A
B
C
D
E
F
解 □ABCD，□ABEF，□FECD.理由：
∵ AB=DC，BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
又∵ E，F 分别是边BC，AD的中点，
∴ BC∥AD.
∴ AF=BE，FD=EC，且AF∥BE，FD∥EC.
∴ 四边形ABEF，FECD是平行四边形.
能力提升题
新知应用
7.如图，在Rt△MON中，∠MON=90°.
求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，
由勾股定理得(x-5)2＋42=(x-3)2，
解得x=8.
∴PM=11-x=3，ON=x-5=3，MN=x-3=5.
∴PM=ON，OP=MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
能力提升题
新知应用
8.如图，已知E，F是□ABCD对角线BD上的两点，BF=DE.
求证：四边形AECF是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AF∥CE.
∴ △ABF≌△CDE.
∴ AF=CE，∠AFE=∠CEF.
∴ AB=CD，∠ABF=∠CDE.
又∵ BF=DE，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
能力提升题
新知应用
9.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.
（1）证明：AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.
（1）证明 AC=EF
思路：证明 △ABC △EAF，从而得到对应边相等
（2）证明 四边形ADFE是平行四边形
思路：根据平行四边形判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，需证 AD=EF且 AD// EF.
能力提升题
新知应用
【证明】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=30°,
所以∠ABC=60°，
等边△ABE中，∠ABE=60°且AB=BE.
因为EF⊥AB，所以∠EFB=90°,
所以Rt△ABC≌Rt△EBF,
所以AC=EF.
（2）等边△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC,
又因为∠BAC=30°，所以∠DAF=90°,
所以AD∥EF,
又因为AC=EF，所以AD=EF.
所以四边形ADFE是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定
判定定理1
判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
感谢聆听!
