1.4 三角形的中位线 课件（21张PPT）初中数学湘教版（新教材）八年级下册

(共21张PPT)
1.4 三角形的中位线定理
第1章 四边形
导入新课
如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
有人在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了.
这是什么道理呢？今天这堂课让我们一起来探究其中的学问.
C
D
E
学 习 目 标
1
2
3
了解三角形中位线的概念.
探索并证明三角形的中位线定理.（难点）
会运用三角形的中位线定理进行简单的推理与计算.（重点）
新知探究
★三角形的中位线：
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线
D
A
B
C
E
如图，如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，连接DE,那么 DE 为△ABC 的 ；
中位线
一个三角形有几条中位线呢 请画出来.
三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同.
注意
新知探究
探 究
如图，DE是 ABC的中位线，将 ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合，得到 CFE.
问题1 四边形DBCF是平行四边形吗
问题2 DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系
DE和边BC的关系
数量关系：
位置关系：
平行
DE是BC的一半
四边形DBCF是平行四边形
你能证明这些吗？
新知探究
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线.
求证：DE∥BC，且DE=BC.
F
证明：延长DE至F，使EF=DE.连接CF.
因为AE=CE,∠AED=∠CEF，DE=EF,
所以 ADE≌ CFE(边角边)，
于是AD=CF，∠A=∠ECF,
从而AB//FC.
又BD=AD=CF,因此四边形DBCF是平行四边形.所以DE// BC,DE=DF=BC
你能得到什么结论？
新知探究
总结归纳
★三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
.
几何语言
E
A
B
C
D
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,
见中点，尤其是两个或者两个以上的中点时可以联想到三角形的中位线定理.
新知探究
做一做
如图1.4-1，DE，DF，EF是 ABC的三条中位线.
(1)三条中位线把 ABC分成了几个小三角形 这些小三角形之间有什么关系
(2)以A，B,C,D,E,F为顶点，你能找出多少个平行四边形 并说明理由.
ADE
DBF
DEF
CFE
ADFE
BDEF
DFCE
全等
典例分析
例 已知：如图，在四边形 ABCD 中， E，F，G，H 分别为各边的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
见中点，连中点，想中位线
分析：
找三角形
连接AC,构造三角形
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
解 连接AC.
∵ EF是△ABC的中位线，
∴ EF∥AC，且EF= AC.
又 ∵HG是△DAC的中位线，
∴ HG∥AC，且HG= AC.
∴ EF∥HG，且EF=HG.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
典例分析
新知探究
议一议
在三角形内，与三角形两边相交，平行于第三边且等于第三边一半的线段是三角形的中位线吗 与同学交流你的理由.
E
A
B
C
D
·
已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE=BC. 求证：DE是△ABC 的中位线.
(小组合作)
F
AD=DB,AE=CE
证明三角形全等，构造三角形，取中点F，连EF
证明四边形DEFB是平行四边形，证明 ADE与 EFC全等
基础巩固题
新知应用
A
D
B
C
E
2. 如图，△ABC 中，D ，E 分别为 AB，AC 的中点，当 BC = 20 cm时，则 DE = cm.
10
1. 如图，等边▲ABC中，点D,E分别为AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
C
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
基础巩固题
新知应用
3. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm ．
A
C
B
E
F
D
12
4. 由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
D
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
基础巩固题
新知应用
5. 在△ABC 中，中线 CE、BF 相交点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_______________.
平行且相等
6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是 .
8
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
基础巩固题
新知应用
7.已知 ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各边中点所构成的DEF的周长.
解:因为 ABC的各边长度分别为3cm、3.4cm、4cm,
所以 ABC的周长=3+3.4+4=10.4cm，所以连结各边中点所构成的DEF的周长
x10.4=5.2cm.
基础巩固题
新知应用
8. 已知 ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F，连接DE，EF.四边形ADEF的周长等于线段AB与AC的和吗 为什么
解:因为点D,E,F分别是 ABC的边AB,BC,AC的中点，
所以DE//AF,EF//AD,
所以四边形ADEF是平行四边形.
因为DE，EF是 ABC的中位线，. DE=AF=AC,EF=AD=AB.
所以四边形ADEF的周长=2x(AD+AF)=2AD+2AF=AB+AC
9. 规律探究：（1）△ABC 的周长为 a，
D、E、F分别为△ABC各边中点，△DEF的周长为 ；
G、H、I分别为△DEF各边中点，△GHI的周长为 ；
C
A
B
D
F
E
G
H
I
像这样下去，第 3 个三角形的周长为 ；
第 n 个三角形的周长为 .
你发现了什么？
，…，
能力提升题
新知应用
能力提升题
新知应用
10、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长.
解：在△ACE和△FCE中，
∴△ACE≌△FCE(角边角).
∴AE=EF，AC=CF=14.
又AD=BD，
∴DE=BF=(BC-CF)=(20-14)=3.
能力提升题
新知应用
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
F
A
C
B
D
E
证明：取AC的中点F，连接BF.
又∵BD＝AB，
∴BF为△ADC的中位线，
∴DC＝2BF.
∵E为AB的中点，AB＝AC，
∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
又∵BC＝CB，
∴△EBC≌△FCB(边角边)．
∴CE＝BF，
∴CD＝2CE.
课堂小结
三角形中位线
定 义
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线
定 理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
感谢聆听!