【任务型备课】人教版六年级下册-4.4 正比例（课件）

小学数学人教版六年级下册
第四单元
4.4 正比例
主讲人：×××
主讲时间：20XX
01
02
03
04
情境与问题
探究与结论
巩固与提升
总结与评价
目
目
录
录
CONTENTS
情境与问题
板
块
一
情境与问题
1.算一算，并说一说其中的数量关系。
24÷8=3（元）
(1)
张老师到文具店买了8本笔记本，一共花了24元。
每本笔记本多少钱？
总价÷数量=单价
900÷150=6（天）
(2)
甲队修一条长900米的公路，平均每天修150米，需要多少天修完？
路程÷速度=时间
情境与问题
2.观察表格，说说你的发现。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 只数
嘴巴数
眼睛数
腿数
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
……
……
……
……
嘴巴、眼睛和腿的数量随着青蛙只数的变化而有规律的变化。
探究与结论
板
块
二
探究与结论
例1.文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
…
14
17.5
21
24.5
28
你能将表格补充完整吗？
探究与结论
小组合作：观察下表，回答下面的问题。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
…
14
17.5
21
24.5
28
1
表中有哪两种量？
2
总价是怎样随着数量的变化而变化的？
3
相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
探究与结论
问题1：表中有哪两种量？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
…
14
17.5
21
24.5
28
总价与数量是两种相关联的量。
探究与结论
问题2：总价是怎样随着数量的变化而变化的？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
…
14
17.5
21
24.5
28
数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。
增加
减少
增加
减少
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}比
…
比值
…
探究与结论
问题3：相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
…
14
17.5
21
24.5
28
3.51
?
72
?
10.53
?
144
?
17.55
?
216
?
24.57
?
288
?
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
单价
一定
探究与结论
总价
数量
=单价
用式子表示它们的关系。
比值一定
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
探究与结论
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
探究与结论
y
x
= k（一定）
如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
C = 4 a
Ca = 4
?
一定
探究与结论
如果汽车行驶速度一定，路程和时间成正比例关系。
s = v t
st = v
?
一定
如果工作效率一定，那么工作总量和时间成正比例关系。
总量=效率×时间
总量时间 = 效率
?
一定
如果单价一定，数量和总价成正比例关系。
总价=单价×数量
总价数量 = 单价
?
一定
探究与结论
判断两种量是否成正比例关系的方法：先找两种相关联的量，再看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，最后作出判断。
想一想，还可以用什么来表示表中的数据？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
探究与结论
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示。
问题1：从图象中你发现了什么？
正比例关系的图象是一条从
（0，0）出发的无限延伸的射线。
发现
探究与结论
问题2：把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
每一组数据都可以用一个点来表示。如数量2米和总价7元可以用数对（2，7）表示。
发现
探究与结论
问题3：不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？
31.5元
14 m
49元能买多少米彩带？
探究与结论
问题4：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
单价一定，总价和数量成正比例关系。小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也是小丽的2倍。
探究与结论
结 论
1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。用字母表示为 。
2.正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
巩固与提升
板
块
三
巩固与提升
1
选择。
（1）
在下面的式子中，x和y成正比例的是（ ）。
A．x-y=5 B．xy=5 C．y=x5
?
C
（2）
x和y成正比例关系，当x=1.2时，y=6，当x=0.6时，y=（ ）。
A．0.3 B．3 C．12
B
巩固与提升
2
填空。
一列火车行驶的时间和路程如下表。
上表中，路程是随_____的变化而变化的，________和_______是两种相关联的量，路程和时间的比值是_____，
也就是______和______成正比例关系，______和______ 是成_________的量。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}时间/时
1
2
3
……
路程/km
90
180
270
……
时间
时间
路程
速度
路程
时间
时间
路程
正比例
巩固与提升
3
判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（教材P47第2题）
（1）
某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
订阅的费用订阅的数量 = 单价（一定）
?
订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
S
a2
= 6
正方体的表面积与棱长的平方的比值一定，但与棱长的比值不一定，所以不成正比例关系。
（2）
正方体的表面积与它的棱长。
巩固与提升
3
判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（教材P47第2题）
（3）
一个人的身高与他的年龄。
两者没有直接关系，所以不成正比例关系。
（4）
小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
小麦的总产量
公顷数
=每公顷产量（一定）
巩固与提升
4
已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
（教材P47第4题）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
1
2
5
10
20
y
2.5
7.5
20
37.5
5
3
12.5
8
25
15
50
巩固与提升
5
一块正方体石块的有关量如下表，把表格补充完整。哪两种量成正比例关系？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}棱长/cm
1
2
3
4
5
棱长总和/cm
12
36
底面积/cm2
1
9
表面积/cm2
6
54
体积/cm3
1
27
24
4
24
8
48
16
96
64
60
25
150
125
棱长和棱长总和成正比例关系，底面积和表面积成正比例关系。
总结与评价
板
块
四
总结与评价
说一说今天你学会了什么？你是怎么学会的？
总结与评价
知识结构
y
x
= k（一定）
正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
总结与评价
给自己在课堂上的表现评价一下吧！
总结与评价
课后作业
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
小学数学人教版六年级下册
主讲人：×××
主讲时间：202X
谢谢欣赏