【任务型备课】人教版六年级下册-4.5 反比例（课件）

(共31张PPT)
小学数学人教版六年级下册
第四单元
4.5 反比例
主讲人：×××
主讲时间：20XX
01
02
03
04
情境与问题
探究与结论
巩固与提升
总结与评价
目
目
录
录
CONTENTS
情境与问题
板
块
一
情境与问题
下面两种量是否成正比例关系？为什么？
圆柱的体积、底面积和高在什么情况下，其中的两种量成正比例关系？
想一想
体积
高
=底面积（一定）
体积
底面积
=高（一定）
数量/本 1 2 4 6
总价/元 0.80 1.60 3.20 4.80
总价和数量成正比例关系，因为它们的比值一定。
情境与问题
明明和丽丽在做一个小试验，他们把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
表中有哪两种量？
这两种量成正比例关系吗？
比值 …
3
12
探究与结论
板
块
二
探究与结论
例2.把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面
积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
根据下表，回答问题。
1.水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？
2.相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
探究与结论
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
问题1
增加
下降
减少
上升
容器的底面积越大，水的高度越低；
容器的底面积越小，水的高度越高。
容器的底面积与水的高度是两种相关联的量。
探究与结论
相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
问题2
乘积/cm3 …
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
300
300
300
300
300
用式子表示它们的关系。
底面积×水的高度=水的体积
一定
水的体积
10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=300
探究与结论
像这样，水的高度随着底面积的变化而变化，并且它们的乘积，也就是体积是一定的，我们就说高度与底面积成反比例关系。
反比例的意义
乘积/cm3 …
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
300
300
300
300
300
水的体积
探究与结论
你能根据正比例的意义完整概括出反比例的意义吗？
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以表示为：
x y = k（一定）
探究与结论
举出生活中反比例关系的例子
（1）如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
（2）如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
单价×数量=总价（一定）
长×宽=面积（一定）
（3）如果路程一定，那么速度和时间成反比例关系。
速度×时间=路程（一定）
探究与结论
判断两种量是否成反比例关系
练一练：把一张10元的人民币分别换成同一种面值的零钱。
面值
张数 100
（1）完成上表。
50
20
10
2
（2）零钱的面值与张数这两种量成反比例吗？为什么？
零钱的面值×张数=10元
张数随着零钱面值的变化而变化，且它们的乘积一定，因此这两种量成反比例关系。
探究与结论
正比例关系和反比例关系有哪些异同？
讨论
正比例关系 反比例关系
相同点 1.都是两种相关联的量。 2.一种量随着另一种量的变化而变化。 不同点 变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 相对应的两个数的比值一定。 关系式： 变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
相对应的两个数的乘积一定。
关系式：x y = k（一定）
= k（一定）
探究与结论
结 论
2.判断两种量是否成反比例关系的方法：先找两种相关联的量，再看两种关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，最后做出判断。
1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。用字母表示为：x y = k（一定）。
探究与结论
反比例关系的图象
反比例关系也可以用图象来表示，例如，例2表中的数据可以用右面的图象表示。
你知道吗？
反比例关系的图象是光滑的曲线。由右面的图象，你能看出容器的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？
高度/cm
底面积/cm2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
巩固与提升
板
块
三
巩固与提升
1
选择。
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高（ ）比例关系。
A.成正 B.成反 C.不成
（1）一种课外书的单价一定，购买的本数和总价（ ）比例
关系。
A.成正 B.成反 C.不成
A
B
巩固与提升
2
做一做：运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天
数之间的关系如下。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的质量和运货的天数两种量，它们是相关联的量。
巩固与提升
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比
较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
300×1=300
150×2=300
100×3=300
300=300=300，积相等，都是300。
这个乘积表示货物的总质量。
巩固与提升
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
成反比例关系，因为每天运的质量变化，运货的天数也随着变化，且它们的乘积一定。
巩固与提升
3
下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
（教材P49第10题）。
x 2 40
y 5 0.1
2×5÷=50
50
2×5÷0.1=100
100
2×5÷40=
2×5÷=12
12
巩固与提升
4
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。（教材P50第15题）
（1）当z一定时，x与y成_____比例关系。
（2）当x一定时，z与y成_____比例关系。
（3）当y一定时，z与x成_____比例关系。
反
正
正
xy = z（一定）
= x（一定）
= y（一定）
巩固与提升
5
亮亮买了一些白纸装订成草稿本，装订的情况如下表。
（1）请把上表填写完整，每本的页数和本数成反比例关
系吗？为什么？
每本的页数 30 45 60 72
本数 12 8
6
5
每本的页数和本数成反比例关系。
每本的页数×本数=总页数（一定）
巩固与提升
5
亮亮买了一些白纸装订成草稿本，装订的情况如下表。
每本的页数 30 45 60 72
本数 12 8
6
5
（2）如果每本订36页，可以装订多少本？
30×12=360（页）
360÷36=10（本）
答：可以装订10本。
总结与评价
板
块
四
总结与评价
说一说今天你学会了什么？你是怎么学会的？
总结与评价
知识结构
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。用字母表示为：x y = k（一定）。
反比例
总结与评价
给自己在课堂上的表现评价一下吧！
总结与评价
课后作业
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
小学数学人教版六年级下册
主讲人：×××
主讲时间：202X
谢谢欣赏