【任务型备课】人教版六年级下册-5.1 鸽巢问题的一般形式（课件）
文档属性
| 名称 | 【任务型备课】人教版六年级下册-5.1 鸽巢问题的一般形式（课件） |
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|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共37张PPT)
小学数学人教版六年级下册
第五单元
5.1 鸽巢问题的一般形式
主讲人：×××
主讲时间：20XX
01
02
03
04
情境与问题
探究与结论
巩固与提升
总结与评价
目
目
录
录
CONTENTS
情境与问题
板
块
一
情境与问题
魔术表演游戏
一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌。
52张
情境与问题
请5个同学上来，每人随意抽出一张牌。
我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
再请你们随意抽出14张，现在你们手里的14张牌中至少有对儿！
探究与结论
板
块
二
例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
探究与结论
“总有”和“至少”是什么意思？
为什么呢？
一定有
最小的限度，最少
探究与结论
小组合作，证明题中的观点。
例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
探究与结论
方法一：列举法
把4支铅笔放进3个笔筒里，共有___种分法。
4
分法1：
探究与结论
方法一：列举法
分法2：
探究与结论
方法一：列举法
分法3：
探究与结论
方法一：列举法
分法4：
探究与结论
根据以下4种分法，你能得出什么结论？
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
探究与结论
方法二：数的分解法
把4分解成3个数，共有___种情况。
4
4
4
0
0
4
3
1
0
4
2
2
0
4
2
1
1
4＞2
3＞2
2=2
2=2
根据以上4种情况，你能得出什么结论？
每种情况中，至少有一个数是大于或等于2的。
探究与结论
方法三：假设法
把4支铅笔放进3个笔筒中，假设先在每个笔筒中各放入1支铅笔，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。
还剩1支
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
探究与结论
像前面这样的问题就是“鸽巢问题”，它里面蕴涵的数学原理就叫做“鸽巢原理”。
鸽巢问题
物体
鸽巢
4支铅笔
4个要分放的物体
3个笔筒
3个鸽巢
认识鸽巢问题
探究与结论
2
如果把6支铅笔放进5个笔筒里，结果是否一样呢？
铅笔支数 笔筒数 总有一个笔筒里至少放的铅笔数
4 3 2
5 4 2
6 5 2
只要铅笔的支数比笔筒的个数多1，就总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
观察表格，你有什么发现呢？
思考：把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进____支铅笔。
探究与结论
鸽巢原理(一)
把m个物体任意放进n个鸽巢中（m和n是非0自然数，且m＞n），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。
结 论
探究与结论
例2.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
用不同的方法证明题中的观点。（小组合作完成）
探究与结论
第一个抽屉 7 6 5 5 4 4 3 3
第二个抽屉 0 1 2 1 3 1 1 2
第三个抽屉 0 0 0 1 0 2 3 2
结论：总有一个抽屉里至少放进3本书。
方法一：列举法
探究与结论
方法二：数的分解法
把7分解成3个数，共有__种情况。
8
7
7
0
0
7
6
1
0
7
5
2
0
7
5
1
1
7
4
3
0
7
4
2
1
7
3
3
1
7
3
2
2
每种情况中，至少有一个数是大于或等于3的。
探究与结论
方法三：假设法
把剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
7÷3=2（本）……1（本）
把7本书平均分给3个抽屉：
因此，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
探究与结论
思考：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
8÷3=2（本）……2（本）
10÷3=3（本）……1（本）
把剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有4本书了。
把剩下的2本中的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
探究与结论
认真观察，你有什么发现？
7÷3=2（本）……1（本）
8÷3=2（本）……2（本）
10÷3=3（本）……1（本）
总有一个抽屉里至少放进3本书。
总有一个抽屉里至少放进3本书。
总有一个抽屉里至少放进4本书。
至少放进（商+1）本书。
探究与结论
把多于kn个物体任意放进n个鸽巢中（k 和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（ k +1）个物体。
鸽巢原理(二)
结 论
巩固与提升
板
块
三
巩固与提升
1
选择。
（1）全国小学数学教师技能大赛的一等奖获得者共11名，
他们来自7个省份，总有一个省份至少有（ ）名
教师获一等奖。
A.1 B.2 C.3 D.4
（2）把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种
颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有
（ ）个面涂的颜色相同。
A.2 B.3 C.4 D.5
B
A
巩固与提升
2
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
13÷12=1（位）……1（位）
1+1=2（位）
所以随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。
巩固与提升
3
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
如果每个鸽巢只飞进1只鸽子，那么一共能飞进3只鸽子，剩下的2只鸽子也要飞进鸽笼，所以总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
巩固与提升
4
阳光幼儿园有157名小朋友，至少有多少名小朋友同一个月
出生？
157÷12=13（名）……1（名）
13+1=14（名）
答：至少有14名小朋友同一个月出生。
巩固与提升
5
将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，放的最多的抽屉里放有2本，这些书可能有多少本？
最少的情况：5个抽屉放5本书，再增加1本就能保证
“放的最多的抽屉里放有2本”。
5+1=6（本）
最多的情况：5个抽屉，每个抽屉里放2本，共放10本书，
也能保证“放的最多的抽屉里放有2本”。
5×2=10（本）
答：这些书可能有6到10本。
总结与评价
板
块
四
总结与评价
说一说今天你学会了什么？你是怎么学会的？
总结与评价
知识结构
鸽巢原理（二）：把多余kn个物体任意放进n个鸽巢中
（k和n是非0自然数），那么一定有一
个鸽巢里至少放进了（ k +1）个物体。
鸽巢原理（一）：把m个物体任意放进n个鸽巢中（m和n是
非0自然数，且m＞n），那么一定有一个
鸽巢里至少放进了2个物体。
总结与评价
给自己在课堂上的表现评价一下吧！
总结与评价
课后作业
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
小学数学人教版六年级下册
主讲人：×××
主讲时间：202X
谢谢欣赏
小学数学人教版六年级下册
第五单元
5.1 鸽巢问题的一般形式
主讲人：×××
主讲时间：20XX
01
02
03
04
情境与问题
探究与结论
巩固与提升
总结与评价
目
目
录
录
CONTENTS
情境与问题
板
块
一
情境与问题
魔术表演游戏
一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌。
52张
情境与问题
请5个同学上来，每人随意抽出一张牌。
我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
再请你们随意抽出14张，现在你们手里的14张牌中至少有对儿！
探究与结论
板
块
二
例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
探究与结论
“总有”和“至少”是什么意思？
为什么呢？
一定有
最小的限度，最少
探究与结论
小组合作，证明题中的观点。
例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
探究与结论
方法一：列举法
把4支铅笔放进3个笔筒里，共有___种分法。
4
分法1：
探究与结论
方法一：列举法
分法2：
探究与结论
方法一：列举法
分法3：
探究与结论
方法一：列举法
分法4：
探究与结论
根据以下4种分法，你能得出什么结论？
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
探究与结论
方法二：数的分解法
把4分解成3个数，共有___种情况。
4
4
4
0
0
4
3
1
0
4
2
2
0
4
2
1
1
4＞2
3＞2
2=2
2=2
根据以上4种情况，你能得出什么结论？
每种情况中，至少有一个数是大于或等于2的。
探究与结论
方法三：假设法
把4支铅笔放进3个笔筒中，假设先在每个笔筒中各放入1支铅笔，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。
还剩1支
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
探究与结论
像前面这样的问题就是“鸽巢问题”，它里面蕴涵的数学原理就叫做“鸽巢原理”。
鸽巢问题
物体
鸽巢
4支铅笔
4个要分放的物体
3个笔筒
3个鸽巢
认识鸽巢问题
探究与结论
2
如果把6支铅笔放进5个笔筒里，结果是否一样呢？
铅笔支数 笔筒数 总有一个笔筒里至少放的铅笔数
4 3 2
5 4 2
6 5 2
只要铅笔的支数比笔筒的个数多1，就总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
观察表格，你有什么发现呢？
思考：把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进____支铅笔。
探究与结论
鸽巢原理(一)
把m个物体任意放进n个鸽巢中（m和n是非0自然数，且m＞n），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。
结 论
探究与结论
例2.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
用不同的方法证明题中的观点。（小组合作完成）
探究与结论
第一个抽屉 7 6 5 5 4 4 3 3
第二个抽屉 0 1 2 1 3 1 1 2
第三个抽屉 0 0 0 1 0 2 3 2
结论：总有一个抽屉里至少放进3本书。
方法一：列举法
探究与结论
方法二：数的分解法
把7分解成3个数，共有__种情况。
8
7
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4
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7
3
3
1
7
3
2
2
每种情况中，至少有一个数是大于或等于3的。
探究与结论
方法三：假设法
把剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
7÷3=2（本）……1（本）
把7本书平均分给3个抽屉：
因此，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
探究与结论
思考：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
8÷3=2（本）……2（本）
10÷3=3（本）……1（本）
把剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有4本书了。
把剩下的2本中的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
探究与结论
认真观察，你有什么发现？
7÷3=2（本）……1（本）
8÷3=2（本）……2（本）
10÷3=3（本）……1（本）
总有一个抽屉里至少放进3本书。
总有一个抽屉里至少放进3本书。
总有一个抽屉里至少放进4本书。
至少放进（商+1）本书。
探究与结论
把多于kn个物体任意放进n个鸽巢中（k 和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（ k +1）个物体。
鸽巢原理(二)
结 论
巩固与提升
板
块
三
巩固与提升
1
选择。
（1）全国小学数学教师技能大赛的一等奖获得者共11名，
他们来自7个省份，总有一个省份至少有（ ）名
教师获一等奖。
A.1 B.2 C.3 D.4
（2）把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种
颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有
（ ）个面涂的颜色相同。
A.2 B.3 C.4 D.5
B
A
巩固与提升
2
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
13÷12=1（位）……1（位）
1+1=2（位）
所以随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。
巩固与提升
3
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
如果每个鸽巢只飞进1只鸽子，那么一共能飞进3只鸽子，剩下的2只鸽子也要飞进鸽笼，所以总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
巩固与提升
4
阳光幼儿园有157名小朋友，至少有多少名小朋友同一个月
出生？
157÷12=13（名）……1（名）
13+1=14（名）
答：至少有14名小朋友同一个月出生。
巩固与提升
5
将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，放的最多的抽屉里放有2本，这些书可能有多少本？
最少的情况：5个抽屉放5本书，再增加1本就能保证
“放的最多的抽屉里放有2本”。
5+1=6（本）
最多的情况：5个抽屉，每个抽屉里放2本，共放10本书，
也能保证“放的最多的抽屉里放有2本”。
5×2=10（本）
答：这些书可能有6到10本。
总结与评价
板
块
四
总结与评价
说一说今天你学会了什么？你是怎么学会的？
总结与评价
知识结构
鸽巢原理（二）：把多余kn个物体任意放进n个鸽巢中
（k和n是非0自然数），那么一定有一
个鸽巢里至少放进了（ k +1）个物体。
鸽巢原理（一）：把m个物体任意放进n个鸽巢中（m和n是
非0自然数，且m＞n），那么一定有一个
鸽巢里至少放进了2个物体。
总结与评价
给自己在课堂上的表现评价一下吧！
总结与评价
课后作业
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
小学数学人教版六年级下册
主讲人：×××
主讲时间：202X
谢谢欣赏