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小学数学人教版六年级下册
第六单元
6.7 比和比例
主讲人：×××
主讲时间：20XX
01
02
03
04
情境与问题
探究与结论
巩固与提升
总结与评价
目
目
录
录
CONTENTS
情境与问题
板
块
一
情境与问题
关于“比和比例”，你知道什么？请用自己的方式整理出来。
比
比例
比例的意义和基本性质
正、反比例
比例的应用
比的意义和基本性质
比与分数、除法的关系
比的应用
比例尺
用比例解决实际问题
按比分配问题
探究与结论
板
块
二
探究与结论
知识点1.比和比例。
比 比例
意义
各部分名称
基本 性质
表示两个数相除的关系。
表示两个比相等的式子。
9 : 6 = 1.5
…
前项
…
后项
…
比值
9 : 6 = 3 : 2
内项
外项
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据
解比例的依据
探究与结论
知识点2.比与分数、除法的联系。
区别
联系 例子
各部分名称 分数 分子 分数线 分母 分数值
除法
比
被除数
除号
除数
商
5÷8
前项
比号
后项
比值
5:8
比是两个数之间的相除关系
除法是一种运算
分数是一种数
探究与结论
知识点3.比与分数、除法的基本性质。
比的基本性质 分数的基本性质 商不变的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
三者的内容实质上是一样的。
用式子表示三者之间的关系：a:b = = (b ≠ 0）
探究与结论
知识点4.求比值和化简比。
意义 方法 结果
求比值
化简比
前项除以后项所得的商。
把两个数的比化成最简整数比。
用前项除以后项。
前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，结果用最简分数表示。
一个数（整数、分数或小数）
一个比
探究与结论
知识点5.正比例和反比例
名称 相同点 不同点 变化规律 关系式 图象
正比例
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
相对应的两个量的比值（商）一定。
相对应的两个量的乘积一定。
= k（一定）
xy = k（一定）
探究与结论
你是怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？请举例说明。
一
找
二
看
三
判
断
找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
1
看定量：分析这两种相关联的量，看相对应的两个数是比值一定，还是乘积一定。
2
判断：如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不一定，就不成比例。
3
探究与结论
知识点5.比例尺。
意义 公式 分类
一幅图的图上距离和实际距离的比。
图上距离:实际距离 = 比例尺
或 = 比例尺
按表现形式分
数值比例尺
线段比例尺
按将实际距离放大还是缩小分
缩小比例尺
放大比例尺
1:5000000
1:200
20:1
0
100km
探究与结论
知识点6.用比和比例的知识解决问题。
归一法
求出总份数 求出每份数是多少 求出各部分对应的具体量。
转化法
求出总份数 求出各部分数量占总数量的几分之几 求出各部分数量。
用比例知识解答
设未知量x 根据“已知比等于相对应的量的比”列式 解比例求x。
探究与结论
水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的。5.4kg的水含氢和氧各多少？（教材P85第3题）
氢：5.4× = 0.6（kg）
氧：5.4× = 4.8（kg）
答：5.4 kg的水含氢0.6 kg ，含氧4.8 kg 。
探究与结论
知识点7.用比例尺的知识解决问题。
用比例尺的知识解决实际问题都有哪些主要步骤？
找出已知条件和所求问题。
（1）
列出等量关系式。
（2）
列式计算（算式法或列比例法）。
（3）
检验，并写出答语。
（4）
巩固与提升
板
块
三
巩固与提升
1
填一填。
（1）
比例尺 表示图上距离和实际距离的比是_________。
0
10km
5
（2）
写出比值是7的两个比________和________，把它们组成比例是_________________。
（3）
在3:5 = 12:20这个比例中，3和20叫做比例的________，5和12叫做比例的________。把这个比例写成分数形式是________，写成乘法形式是________________。
1:500000
7:1
外项
内项
3×20 = 5×12
14:2
7:1 = 14:2
=
巩固与提升
2
判断。
（1）
由两个比组成的式子叫比例。 （ ）
（2）
小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成
比例。 （ ）
（3）
车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例关系。
（ ）
（4）
化简比3:0.5 = (3×10):(0.5×10) = 30:5 = 6。 （ ）
巩固与提升
3
解比例。
:x = 16:10
=
0.6:4 = 3:x
解：0.6 x = 3×4
x = 12÷0.6
x = 20
解：12 x = 3×2.4
x = 7.2÷12
x = 0.6
解：16 x = ×10
x = 4÷16
x = 0.25
巩固与提升
4
下图描述的是购买某款口罩情况。
（2）照这样计算，如果要采购15个口罩，需
要____元。
总价/元
数量/个
0
10
20
30
40
50
60
70
32
64
96
128
160
192
224
（1）这款口罩的数量与总价成____比例关系。
正
=
48
=
解得： = 384
够
（3）李老师想购买120个口罩，准备了400元，
够吗？_____（填“够”或“不够”）。
巩固与提升
5
学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，四年级和六年级各分多少本？。
图书总数：120÷ = 360（本）
四年级：360× = 90（本）
六年级：360× = 150（本）
答：四年级分90本，六年级分150本。
巩固与提升
6
比例尺是1:4000000的地图上量得甲、乙两地相距24厘米，
两火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行72千米，比乙车每时慢16千米，两车大约几小时后相遇？
乙车速度：72+16 = 88（千米/时）
答：两车大约6小时后相遇。
实际距离：24×4000000 = 96000000（cm）= 960（km）
相遇时间：960÷（72+88）= 6（小时）
巩固与提升
7
张小红看一本故事书，看了一些后，已看的与剩下的比是1:4，又看了25页，此时已看的与剩下的比是3:7。这本故事书共多少页？
25÷（ - ）= 250（页）
答：这本故事书共250页。
总结与评价
板
块
四
总结与评价
说一说今天你学会了什么？你是怎么学会的？
总结与评价
给自己在课堂上的表现评价一下吧！
总结与评价
课后作业
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
小学数学人教版六年级下册
主讲人：×××
主讲时间：202X
谢谢欣赏
