1.3动能和动能定理
一.选择题
1．对于质量一定的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的运动方向不变时，其动能一定不变
B．物体的速度发生变化时，其动能可能不变
C．物体的速率发生变化时，其动能可能不变
D．物体的动能不变时，其速度一定不变
2．改变汽车的质量和速率，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能变为原来的2倍的是( )
A．质量不变，速率变为原来的2倍
B．质量和速率都变为原来的2倍
C．质量变为原来的2倍，速率减半
D．质量减半，速率变为原来的2倍
3．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A．mv2 B．－mv2
C．mv2 D．－mv2
4．一物体沿直线运动的v-t图像如图所示，已知在第1 s 内合外力对物体做的功为W，则( )
A．从第1 s末到第2 s末合外力做功为2W
B．从第3 s末到第5 s末合外力做功为－2W
C．从第5 s末到第7 s末合外力做功为－W
D．从第4 s末到第5 s末合外力做功为－0.25W
5．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
6．长L＝1 m、质量M＝1 kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度v＝5 m/s向右运动，同时将一个质量m＝2 kg 的小物块轻轻地放在平板车的最前端，小物块和平板车之间的动摩擦因数μ＝0.5，由于摩擦力的作用，小物块相对平板车向后滑行距离s＝0.4 m 后与平板车相对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图所示，小物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对小物块所做的功为( )
A．0 J B．4 J C．6 J D．10 J
7．质量为1.0 kg的物体以某一水平初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，g取10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
C．物体滑行的总时间为1 s
D．物体滑行的总时间为3 s
8．如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg，则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)( )
A．50 J B．18 J
C．32 J D．0
9．子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比值称为“枪口比动能”。我国公安部规定：枪口比动能大于等于的认定为枪支；枪口比动能小于而大于0.16 J/cm2的认定为仿真枪；枪口比动能小于等于的认定为玩具枪。有些同学小时候玩过的“BB枪”发射的“塑料BB弹”质量0.12 g、直径6 mm、射出枪口时速度约107 m/s，则关于“BB枪”，你的新认识是( )
A．它是枪支
B．它是仿真枪
C．它是玩具枪
D．条件不足，不好确定
10．(双选)总质量为m的汽车在平直公路上以速度为v0匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到P并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的v-t图像如图所示，从汽车开始减速到再次达到匀速运动的过程中，行驶的位移为s，汽车因油耗而改变的质量可忽略，则在该过程中，下列说法正确的是( )
A．汽车再次匀速运动时速度大小为
B．t＝0时刻，汽车的加速度大小为
C．汽车的牵引力不断减小
D．经历的时间为
二．非选择题
11．人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°角，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg，g取10 m/s2，cos 37°＝0.8。求：
(1)两根绳子对重物的合力F合是多大；
(2)重物刚落地时的速度是多大；
(3)地面对重物的平均阻力是多大。
参考答案
1．B [物体的运动方向不变时，其速度的大小可能变化，其动能可能变化，故A错误；物体速度大小不变，而方向改变时，其动能不变，故B正确，D错误；物体的速率发生变化时，其动能一定变化，故C错误。]
2．D [由动能表达式Ek＝mv2可知，m不变，v变为原来的2倍，Ek变为原来的4倍；同理，m和v都变为原来的2倍时，Ek变为原来的8倍；m变为原来的2倍，v减半时，Ek变为原来的一半；m减半，v变为原来的2倍时，Ek变为原来的2倍，D正确。故选D。]
3．A [由动能定理得W＝m(－2v)2－mv2＝，故A正确。]
4．D [物体在第1 s末到第2 s末做匀速直线运动，合力为零，合外力做功为零，故A错误；从第3 s末到第5 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相反，合外力做的功相反，等于－W，故B错误；从第5 s末到第7 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相同，合外力做功相同，即为W，故C错误；第4 s末到第5 s末动能变化量为负值，物体的速度由最大值的变到零，则动能变化量的大小等于动能最大值的，即为第1 s内动能变化量的，则合外力做功为－0.25W，故D正确。故选D。]
5．B [设地面对双脚的平均作用力为F，在全过程中，由动能定理得mg(H＋h)－Fh＝0，F＝＝mg＝5mg，B正确。]
6．A [将小物块轻轻地放在平板车上时，由于摩擦力做正功，使小物块加速，小物块与平板车速度相等时摩擦力转化为静摩擦力，由于地面对平板车的阻力而使平板车和小物块都减速，静摩擦力对小物块做负功，因为小物块初速度为零，最终与平板车一起停止运动，故小物块动能的变化量为零，在整个过程中摩擦力对小物块所做的功为零，故A正确。]
7．A [根据动能定理得ΔEk＝－μmgx，解得μ＝0.2，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝＝4 m/s，所以物体滑行的总时间为t＝＝2 s，C、D错误。故选A。]
8．C [由动能定理得mgh－Wf ＝mv2，故Wf ＝＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J，C正确。]
9．A [“塑料BB弹”的质量m＝0.12 g＝1.2×10-4kg，射出枪口时速度v＝107 m/s，则“塑料BB弹”射出枪口时的动能Ek＝mv2＝×1.2×10-4×1072 J＝0.686 94 J，“塑料BB弹”的直径d＝6 mm＝0.6 cm，π取3.14，横截面积S＝＝＝0.282 6 cm2，则“枪口比动能”为＝ J/cm2≈2.4 J/cm2＞1.8 J/cm2，则“BB枪”是枪支，故A正确，B、C、D错误。]
10．AD [开始汽车做匀速直线运动，阻力f ＝，汽车功率立即减小到P，并再次匀速运动时牵引力仍然等于，所以v1＝＝，A正确；t＝0时刻，汽车的牵引力F＝＝，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小a＝＝，B错误；在0～t1时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据P＝Fv知，牵引力不断增大，C错误；根据动能定理知Pt1－Wf ＝，其中克服阻力做功Wf ＝f s，所以经历的时间为t1＝，D正确。故选AD。]
11．解析：(1)两根绳子对重物的合力
F合＝2F cos 37°＝2×320×0.8 N＝512 N。
(2)设物体被抬升h，由动能定理得
F合 h＝mv2
解得v＝≈2.5 m/s。
(3)由动能定理得mgx－F阻 x＝0－mv2
解得F阻 ＝mg＋＝8.18×103 N。
答案：(1)512 N (2)2.5 m/s (3)8.18×103 N1.1机械功
一.选择题
1．关于功，下列说法正确的是( )
A．因为功有正、负，所以功是矢量
B．因为力是矢量，所以功也是矢量
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积
2．小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是( )
A．先做负功，再做正功 B．先做正功，再做负功
C．一直做正功 D．一直做负功
3．滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，忽略空气阻力，若练习者的脚受到的摩擦力为Ff1，脚对滑板的摩擦力为Ff2，下列说法正确的是( )
A．Ff1做正功，Ff2做负功
B．Ff1做负功，Ff2做正功
C．Ff1、Ff2均做正功
D．因为是静摩擦力，Ff1、Ff2都不做功
4．如图所示，起重机将货物竖直吊起来的过程中，关于钢索对货物的拉力F做功的情况，下列说法正确的是( )
A．加速吊起时，拉力做正功
B．减速吊起时，拉力做负功
C．匀速吊起时，拉力不做功
D．合外力做正功
5．一个重量为10 N的物体，在15 N的水平拉力作用下，第一次在光滑水平面上移动2 m，第二次在动摩擦因数为0.2的粗糙水平面上移动2 m，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．第一次地面支持力做功20 J
B．第二次水平拉力做功为30 J
C．第一次重力和拉力的合力做功为10 J
D．第二次各力对物体做的总功为0
6．某同学将一本高中物理教科书从教室的地面捡起放到课桌上，该同学对物理教科书做功的大小最接近于( )
A．0.1 J B．2.0 J C．50 J D．1 000 J
7．在足球比赛中，某足球运动员用20 N的力，把重为5 N的足球踢出10 m远，在这一过程中运动员对足球做的功为( )
A．200 J B．50 J
C．98 J D．无法确定
8．(双选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f ，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为－f s
B．力F做的功为Fs cos θ
C．重力做的功为mgs
D．力F做的功为Fs sin θ
9．(双选)一质量为4 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下在粗糙的水平面上做匀速直线运动。当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像。g取10 m/s2，则据此可以求得( )
A．拉力做功为12 J
B．整个过程摩擦力对物体所做的功为Wf ＝－8 J
C．整个过程合外力对物体所做的功为W＝4 J
D．滑动摩擦力大小为4 N
10．每年春节前浙江农村都有打年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。如图所示，打年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90 cm，则人挥动“石杵”1分钟做的功约为 ( )
A．60 J B．180 J C．3 600 J D．10 800 J
二．非选择题
11．如图所示，用F＝5.0 N的水平拉力，使质量m＝5.0 kg 的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求：
(1)物体开始运动后t＝2.0 s内通过的距离x；
(2)这段时间内，力F对物体做的功W。
12．质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块所做的功；
(2)摩擦力对木板所做的功；
(3)这一对摩擦力做功的代数和。
13．如图(a)所示，一名质量为60 kg的消防员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑下，经2.5 s落地。该消防员下滑过程中的速度随时间的变化如图(b)所示。取g＝10 m/s2，求：
(1)该消防员在加速下滑和减速下滑时受到的摩擦力f 1和f 2的大小；
(2)该消防员下滑的高度H；
(3)该消防员克服摩擦力做的总功W。
(a) (b)
答案
1．D [功是标量，故A、B选项错误；根据W＝Fs cos α可判断C错误，D正确。]
2．D [在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向竖直向上，力的方向与小朋友运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功，故D项正确，A、B、C三项错误。]
3．B [由题意可知练习者和滑板一起向右减速滑行，即加速度方向向左，由牛顿第二定律可知，练习者的脚受到的摩擦力Ff1方向向左，由牛顿第三定律可知，滑板受到脚的摩擦力Ff2方向向右，人和滑板一起向右运动，根据力与位移的方向关系以及功的概念可知，练习者的脚受到的摩擦力Ff1做负功，脚对滑板的摩擦力Ff2做正功，A、C、D错误，B正确。故选B。]
4．A [拉力向上、货物向上运动了一段位移，故拉力做正功，B、C错误，A正确；不知合外力的方向，无法判断合外力做的功，D错误。故选A。]
5．B [地面对物体的支持力与物体运动方向垂直，做功为0，故A错误；水平拉力做功为W＝Fs＝15×2 J＝30 J，故B正确；重力不做功，所以重力和拉力的合力做功为W＝Fs＝15×2 J＝30 J，故C错误；重力、支持力不做功，拉力及滑动摩擦力做功，所以各力对物体做的总功为W总＝WF＋Wf ＝15×2 J－0.2×10×2 J＝26 J，故D错误。故选B。]
6．B [课桌的高度约为0.7 m，物理教科书的质量约为m＝0.3 kg，该同学对物理教科书所做的功的大小为：W＝mgh＝0.3×10×0.7 J＝2.1 J，故B正确，A、C、D错误。故选B。]
7．D [足球运动员用20 N的力作用在足球上，一瞬间就能把足球踢出去，足球在这个力的作用下的位移不知道，所以无法计算运动员对足球所做的功，则D正确，A、B、C错误。]
8．AD [摩擦力大小为f ，且摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力所做的功Wf ＝－f s，A正确；由题意可知，拉力的方向与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得WF＝Fs cos (90°－θ)＝Fs sin θ，B错误，D正确；由于飞机在竖直方向上没有位移，故重力不做功，C错误。]
9．AD [从图像可知，0～2 m内，物体做匀速直线运动，摩擦力和拉力相等，即Ff ＝F＝4 N，2～4 m内拉力逐渐减小，物体做减速运动，速度减小到零。整个过程中拉力做的功对应图像围成的面积，即WF＝×4×(2＋4) J＝12 J，整个过程中摩擦力做功Wf ＝－f x＝－4×4 J＝－16 J，则整个过程合外力对物体所做的功为W合＝WF＋Wf ＝(12－16) J＝－4 J，故B、C错误，A、D正确。故选AD。]
10．C [挥动“石杵”一次所做的功W＝mgh＝20×10×0.9 J＝180 J；1 min内做的总功W总＝nW＝20×180 J＝3 600 J，故C正确。]
11．解析：(1)由牛顿第二定律F＝ma得
物体的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2
2．0 s内通过的距离
x＝at2＝×1×22m＝2 m。
(2)力F对物体做的功
W＝Fx＝5.0×2 J＝10 J。
答案：(1)2 m (2)10 J
12．解析：(1)滑块受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝f (s＋L)cos 180°＝－μN1(s＋L)＝－μmg(s＋L)。
甲 乙
(2)木板受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功为WM＝f ′s＝f s＝μmgs。
(3)W＝Wm＋WM＝－μmgL。
答案：(1)－μmg(s＋L) (2)μmgs
(3)－μmgL
13．解析：(1)根据题图(b)可知，该消防员加速下滑时的加速度大小a1＝4 m/s2，减速下滑时加速度大小a2＝2 m/s2
设消防员加速下滑时受到的摩擦力大小为f 1，减速下滑时受到的摩擦力为大小f 2
根据牛顿第二定律有ma1＝mg－f 1，－ma2＝mg－f 2
解得f 1＝360 N，f 2＝720 N。
(2)设消防员加速下滑的高度为h1，减速下滑的高度为h2，根据匀变速运动规律有
h1＝＝×4×12m＝2 m
h2＝＝m＝3.75 m
所以消防员下滑的高度H＝h1＋h2＝5.75 m。
(3)消防员加速下滑过程中，克服摩擦力做功
W1＝f 1h1＝360×2 J＝720 J
减速下滑过程中，克服摩擦力做功W2＝f 2h2＝720×3.75 J＝2 700 J
在整个下滑过程中消防员克服摩擦力做的总功
W＝W1＋W2＝3 420 J。
答案：(1)360 N 720 N (2)5.75 m
(3)3 420 J1.4势能及其改变
一.选择题
1．关于重力势能，以下说法正确的是( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
2．质量为m的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度。设横杆的高度比他起跳时的重心高出h，则他在起跳过程中做的功( )
A．都必须大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
D．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
3．“神舟十九号”在轨六个月后，于2025年4月30日在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功。在返回舱拖着降落伞下落过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为( )
A．重力做正功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小
D．重力做负功，重力势能增加
4．如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则( )
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，重力势能相等
5．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )
A． B．
C．mgh D．0
6．关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少
C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大
D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
7．撑竿跳高是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，关于运动员撑竿跳起的过程，说法正确的是( )
A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D．以上说法均有可能
8．蹦极是一项户外极限活动。体验者站在约40 m 以上高度的位置，用原长为20 m的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是( )
A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20 m
B．第一次下落20 m后，游客开始做减速运动
C．当游客下落到最低点时，游客的重力势能最小
D．第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零
9．“跳跳鼠”是很多小朋友喜欢玩的一种玩具，弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆(如图所示)，人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面。下列说法正确的是( )
A．不论下压弹簧程度如何，弹簧都能将跳杆带离地面
B．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为人的动能
C．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，人一直向上加速运动
D．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，人的加速度先减小后增大
10．(双选)如图所示，倾角θ＝30° 的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
A．软绳重力势能共减少了mgl
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功
D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和
二．非选择题
11．如图所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10 m/s2)
12．质量为m的木球从离水面高度为h处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h′，最终木球停止在水面上，若木球在水中运动时，受到因运动而产生的阻力恒为Fμ。求：
(1)木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少？
(2)它的重力势能变化了多少？
13．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
参考答案
1．D [选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误；重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误；重力做功是重力势能变化的量度，若重力做功，重力势能一定发生变化，D正确。]
2．C [跨越式跳高比背越式跳高人的重心升得更高，如果运动员的技术比较高超，背越式跳高重心升高的高度可以略低于h，C正确。]
3．A [下落时，返回舱高度降低，所以重力做正功，重力势能减小，则A正确，B、C、D错误。]
4．D [重力势能具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值，如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体初、末两点在竖直方向的高度差，两球从开始运动到到达C点和D点时竖直高度差不等，所以重力做功不相等，故A、B错误；不管选哪一点所在水平面为零势能面，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等，两小球到达C点和D点时，重力势能不相等，故C错误，D正确。故选D。]
5．B [根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝，故B正确。]
6．C [如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需根据形变量来判断弹性势能的大小，A、B、D错误；当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，C正确。]
7．C [竿形变量最大时，弹性势能最大，故C正确。]
8．C [当游客下落20 m时弹性绳到达原长，以后继续下落时，弹力先小于重力，游客继续加速下落，此过程中，游客能体验失重感，以后弹力大于重力，游客加速度向上，开始减速，A、B错误；由重力势能的定义可知，当游客下落到最低点时，游客所处高度最小，重力势能最小，C正确；因不确定零势能面，故无法知道第一次到达最低点的重力势能，D错误。故选C。]
9．D [当弹簧下压的程度比较小时，弹簧具有的弹性势能较小，弹簧不能将跳杆带离地面，故A错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，弹簧的弹性势能转化为人和“跳跳鼠”的动能和重力势能，故B错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，开始弹力大于重力，人向上加速，弹簧逐渐恢复原长，弹力逐渐减小，人的加速度逐渐减小；后来弹力小于重力，人的加速度反向增大，所以人的加速度先减小后增大，故C错误，D正确。]
10．BC [选斜面顶端为参考平面，软绳重力势能共减少mg－＝mgl，A错误，B正确；根据重力做功与重力势能变化的关系知道，软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功，C正确，D错误。]
11．解析：如图所示，开始时链条重心在A处，离开滑轮时重心位置在B处，即重心下降了h′＝0.5 m
所以重力做功WG＝mgh′＝10×10×0.5 J＝50 J。
重力势能减少了50 J。
答案：50 J 减少了50 J
12．解析：(1)因为重力做功与路径无关，只与过程初、末状态的高度有关，所以全过程尽管木球在水下做了往复运动，但所做的功由h的大小决定，即WG＝mgh。
(2)木球的重力势能减少了mgh。
答案：(1)mgh (2)减少了mgh
13．解析：从A点运动到C点，小球下落h＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
答案：mgl mgl1.5科学验证：机械能守恒定律
一.选择题
1．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，火箭升空的过程，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中，物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中，小球做圆周运动，其速度大小不变，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒
2．如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中A、B、C中的斜面是光滑的，D中的斜面是粗糙的，A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，A、B、D中的木块向下运动，C中的木块向上运动。运动过程中机械能守恒的是( )
A B C D
3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加
4．两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
5．在运动员完成撑竿跳高比赛的过程中，有关能量关系的描述正确的是( )
A．加速助跑过程中，运动员的动能和重力势能不断增加
B．起跳上升过程中，竿的弹性势能先增加后减小
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能和动能之和保持不变
D．运动员到达横杆正上方时，动能为零
6．如图所示，一个质量为m的物体在水平桌面上的A点以初速度v0被抛出(方向未知)，不计空气阻力，以地面为零势能面，当它到达B点时，其机械能为( )
A． B．＋mgh
C． D．＋mg(H－h)
?7．在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出关系图线，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，则得到的v2-h图像应是图中的( )
A B
C D
8．(双选)如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c 的过程中( )
A．小球在b点时动能最大
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球和弹簧组成的系统总机械能守恒
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
9．某抽水蓄能电站全面投产，其工作原理是：在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图所示，若该电站蓄水池(上水库)有效总库容量(可用于发电)为8.78×106 m3，发电过程中上下水库平均水位差671 m，年抽水用电为3.2×109 kW·h，年发电量为2.5×109 kW·h，水的密度为ρ＝，重力加速度为g＝10 m/s2，相当于给华东电网建了一个“大蓄电池”，以下水库水面为零势能面，则下列说法正确的是( )
A．抽水蓄能电站的总效率约为 65%
B．发电时流入下水库的水流速度最大可达150 m/s
C．蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为Ep＝6.0×1015 J
D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以106 kW计算)约7 h
二．非选择题
10．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度为g＝9.80 m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值。回答下列问题(计算结果保留三位有效数字)：
甲 乙
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝______m/s。
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律________；简要说明分析的依据：_______________________________________。
11．如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m，电车到a点的速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源。如果不考虑电车所受的摩擦力，则：
(1)电车到a点电源切断后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(g取10 m/s2)
12．现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2s、2.00×10-2s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度(计算结果均保留三位有效数字)。
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。
13．蹦极是一种既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，一质量为m＝60 kg 的蹦极者在距水面H＝40 m高度的位置P点被原长为L＝12 m的弹性绳固定住后跳下站台，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处时，距离水面还有h＝4 m。已知弹性绳的劲度系数k为75 N/m，蹦极者可视为质点，取g为10 m/s2。求：
(1)蹦极者速度达到最大时，距离水面的高度；
(2)蹦极者到达A处时的速度；
(3)弹性绳的最大弹性势能。
参考答案
1．C [题图甲中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；题图乙中，物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；题图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；题图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，弹簧的弹力对两小车做功，则两小车组成的系统机械能不守恒，但对两小车和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。]
2．C [除重力做功外，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D中机械能不守恒，C中机械能守恒。]
3．D [因弹簧的左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，物体向右运动过程中，弹簧先恢复到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增加后减少，故D正确，A、B、C错误。]
4．C [只有重力做功，机械能守恒。取地面为零势能面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据Ep＝mgh，有Ep1∶Ep2＝1∶9，所以 Ek1∶Ek2＝1∶9，C正确。]
5．B [加速助跑过程中，运动员的动能不断增加，重力势能不变，选项A错误；起跳上升过程中，竿先逐渐弯曲然后伸直，则竿的弹性势能先增加后减小，选项B正确；起跳上升过程中，运动员和竿组成的系统动能、重力势能和弹性势能之和守恒，因竿的弹性势能先增加后减小，则运动员的重力势能和动能之和先减小后增加，选项C错误；运动员到达横杆正上方时，由于有水平速度，则动能不为零，选项D错误。]
6．A [小球运动过程中，只受重力，机械能守恒，物体在B点的机械能等于在A点的机械能，所以EkB＝，故选A。]
7．C [若满足机械能守恒，应有v2＝gh，即v2与h成正比，C正确。]
8．CD [小球下落到与弹簧接触后，受重力和向上的弹力作用，在小球下落阶段，先是重力大于弹力，然后是弹力大于重力，故小球在由b到c的过程中，动能先增大后减小，所以A错误；小球从a到c的过程中，重力势能一直减少，但不随时间均匀减小，B错误；小球在下落的整个过程中，由于只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，C正确；小球在a点和c点时动能为零，故由a到c的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，D正确。]
9．D [已知年抽水用电为3.2×109 kW·h，年发电量为2.5×109 kW·h，则抽水蓄能电站的总效率为η＝×100%≈78%，故A错误；若没有任何阻力，由机械能守恒得mgh＝，得v＝＝≈116 m/s，故B错误；蓄水池中能用于发电的水的重力势能为Ep＝mgh＝ρVgh＝1.0×103×8.78×106×10×671 J≈5.9×1013 J，故C错误；该电站平均每天所发电量为E＝，可供给一个大城市居民用电(电功率以106 kW 计算)的时间为t＝≈7.0 h，故D正确。故选D。]
10．解析：(1)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知vB＝，由电源频率为50 Hz可知T＝0.02 s，代入数据解得vB＝3.90 m/s。
(2)本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，只要在误差允许范围内，重物重力势能的减少量等于其动能的增加量，即可验证机械能守恒定律。选B点分析，由于≈7.61m，mghB≈7.70m，故该同学的实验结果验证了机械能守恒定律。
答案：(1)3.90 (2)验证了机械能守恒定律 依据为≈7.61(m/s)2，ghB≈7.70(m/s)2，因为≈mghB，所以验证了机械能守恒定律
11．解析：(1)取a所在水平面为零重力势能的参考平面，电车在a点的机械能为
E1＝
式中v1＝25.2 km/h＝7 m/s
将这些动能全部转化为重力势能，据机械能守恒定律有
mgh′＝
所以h′＝＝ m＝2.45 m
因为h′>h，所以电车能够冲上站台。
(2)设电车到达b点时的速度为v2，根据机械能守恒定律有
＝
所以v2＝＝ m/s＝3 m/s。
答案：(1)能 (2)3 m/s
12．解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s。
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
(2)动能增加量
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25 J
重力势能的减少量
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J≈5.29 J。
答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29
13．解析：(1)分析蹦极者的受力，结合牛顿第二定律可知，当蹦极者加速度为零时，速度达到最大，此时所受重力与弹力平衡，有kx＝mg，代入数据可得弹性绳的伸长量x＝8 m。此时蹦极者离水面高度h1＝H－L－x＝40 m－12 m－8 m＝20 m。
(2)分析蹦极者由P点到A点的运动可知，蹦极者只受重力作用，只有重力做功。由机械能守恒定律得mgL＝，则得
vA＝＝ m/s＝4 m/s。
(3)弹性绳弹性势能最大时，伸长量最大。此时蹦极者落至最低点B，蹦极者的速度为零。分析从P点到B点的运动过程可知，蹦极者和弹性绳构成的系统机械能守恒，取水面为零势能参考平面，则在P点系统机械能为E1＝mgH。在B点系统机械能为E2＝Ep弹＋mgh，则有mgH＝Ep弹＋mgh，Ep弹＝mg(H－h)＝60×10×36 J＝2.16×104 J。
答案：(1)20 m (2)4 m/s (3)2.16×104 J第一章 功和机械能
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．“歼-15”在辽宁舰甲板上降落，勾住阻拦索减速的过程中，阻拦索对“歼-15”做功和“歼-15”动能变化的情况是( )
A．做正功，动能增加
B．做负功，动能增加
C．做正功，动能减少
D．做负功，动能减少
2．一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互相垂直的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程F1、F2分别做了3 J、4 J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，则该过程中F所做的功是( )
A．1 J B 5 J
C．7 J D．9 J
3．若某次篮球比赛中，运动员投篮直接入网(如图所示)，已知篮球出手时距地面高度为h1，出手过程中对篮球做功为W，出手过程中高度差忽略不计，篮筐距地面高度为h2，篮球的质量为m，不计空气阻力，篮球可看作质点，则篮球( )
A．出手时的速率为2
B．进筐时的动能为W＋mgh1－mgh2
C．从静止到进筐的过程中，机械能的增量为W＋mgh2－mgh1
D．从出手到进筐的过程中，运动总时间为
4．如图所示，质量为m的物体放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住处于原长状态的弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离。在这一过程中，若P端上移的距离为H，则物体重力势能的增加量为( )
A．mgH B．mgH－
C．mgH＋ D．mgH－
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能为零的物体，有可能对别的物体做功
B．物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变
C．重力对物体做正功，物体的重力势能一定增加
D．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减少
6．如图所示，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f ，当物块从木板右端离开时( )
A．木板的动能一定等于f l
B．木板的动能一定小于f l
C．物块的动能一定大于－f l
D．物块的动能一定小于－f l
7．质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的v-t图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则( )
甲 乙
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5
B．10 s末恒力F的瞬时功率为6 W
C．10 s末物体在计时起点左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J
8．一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2，则( )
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
三、非选择题(本题共5题，共46分)
9．(4分)蹦床运动员在进行蹦床表演，在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能________，运动员的重力势能________(均选填“增加”或“减小)
10．(6分)某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①安装好实验装置如图所示。
②将质量为200 g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车。
③在质量为10 g、30 g、50 g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g的钩码挂在拉线P上。
④释放小车，打开打点计时器的电源，打出一条纸带。
(1)在多次重复实验得到的纸带中取出较为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据：
①第一个点到第N个点的距离为40.0 cm。②打下第N点时小车的速度大小为1.00 m/s。
该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为______J，小车动能的增量为______J。(取g＝9.8 m/s2)
(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素。请你根据该同学的实验操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是(至少说出两种可能)： ______________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
11．(12分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1，重力加速度g取10 m/s2。求飞机滑跑过程中：
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
12．(12分)一篮球质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2 m。若使篮球从距地面h3＝1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
13．(12分)如图所示，相距L＝11.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m＝10 kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10 m/s2。
(1)若v＝4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度。
参考答案
1．D [“歼-15”做减速运动，速率减小，则动能减少。由动能定理知：阻拦索对“歼-15”做负功，故A、B、C错误，D正确。]
2．C [功是标量，用互相垂直的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，此过程F1、F2分别做了3 J、4 J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，则WF＝WF1＋WF2＝(3＋4) J＝7 J，则C项正确，A、B、D错误。]
3．B [由动能定理得：W＝mv2，得篮球出手时的速率为v＝，A错误；从出手到篮球进筐的过程中，由动能定理得：－mg(h2－h1)＝Ek－mv2，可得篮球进筐时的动能为Ek＝W＋mgh1－mgh2，B正确；篮球从静止到进筐的过程中，机械能的增量为人对球做的功W，C错误；从出手到篮球进筐的过程中，运动总时间不能确定，不一定为，D错误。]
4．B [手拉着弹簧上端P缓慢向上移动，物体始终处于平衡状态。根据胡克定律得弹簧的伸长量Δx＝。在这一过程中，P端上移的距离为H，所以物体上升的高度为H－，所以物体重力势能的增加量为mgH－，故选B。]
5．AD [重力势能为零只能说明物体在零势能面上，所以重力势能为零的物体可以对别的物体做功，故A正确；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则重力势能一定改变，故B错误；重力做正功时，重力势能一定减少，故C错误，D正确。]
6．BD [根据题意分析可知，物块做匀减速运动、木板做匀加速运动，物块离开木板时，物块的速度大于木板的速度，则有物块位移x物＝t，木板位移x木＝t，又x物－x木＝l，v1＞v2，可知x木7．CD [由v-t图像得两段时间的加速度大小分别为a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2。根据牛顿第二定律有：F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得：F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；10 s 末恒力F的瞬时功率P＝Fv＝18 W，B错误；10 s 内物体的位移s＝×4 m－×6 m＝－2 m，说明物体10 s末在计时起点左侧2 m处，C正确；整个过程的路程x＝×4 m＋×6 m＝34 m，所以10 s内物体克服摩擦力做功W＝μmgx＝34 J，D正确。]
8．AB [由重力势能和动能随下滑距离s变化的图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能mgh＝30 J，解得物块质量m＝1 kg，由重力势能随下滑距离s变化图像可知，重力势能可以表示为Ep＝(30－6s)J，由动能随下滑距离s变化图像可知，动能可以表示为Ek＝2s J，设斜面倾角为θ，则有sin θ＝＝，cos θ＝，由功能关系有－μmg cos θ·s＝Ep＋Ek－30 J＝(30－6s＋2s－30) J＝－4s J，可得μ＝0.5，B项正确；由Ek＝2s J，Ek＝可得，v2＝4s m2/s2，对比匀变速直线运动公式v2＝2as，可得a＝2 m/s2，即物块下滑时加速度的大小为2.0 m/s2，C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，当物块下滑2.0 m 时机械能为E＝18 J＋4 J＝22 J，机械能损失了ΔE＝30 J－22 J＝8 J，D项错误。]
9．解析：据题意，当运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，有一个平衡位置，即弹力等于重力，F弹＝mg，运动员运动至这个位置时速度达到最大，即从最低点开始运动员的速度先增加再减小，所以动能也是先增加后减小，而重力势能一直都在增加，弹性势能一直在减小。
答案：减小 增加
10．解析：(1)拉力对小车做的功
W＝mgs＝0.196 J
小车动能的增量ΔEk＝Mv2＝0.1 J。
(2)①小车的质量没有远大于钩码质量；
②没有平衡摩擦力。
答案： (1)0.196 0.1
(2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力
11．解析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax①
解得a＝2 m/s2。 ②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，根据题意可得
F阻＝0.1mg ③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma ④
设飞机滑跑过程中的平均速度为＝ ⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝F ⑥
联立②③④⑤⑥，解得P＝8.4×106 W。
答案：(1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
12．解析：(1)使篮球从距地面高度为h1处由静止自由落下时，设篮球的落地速度大小为v1，根据自由落体运动的规律有＝2gh1，设篮球被地面反弹时的速度大小为v2，则有＝2gh2，则篮球与地面碰撞前、后的动能之比＝＝＝。使篮球从距地面h3的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，设篮球的落地速度大小为v3，反弹后的速度大小为v4，则有＝2gh3，因为篮球每次与地面碰撞前、后的动能的比值不变，所以有＝，设运动员拍球过程中对篮球做的功为W，根据动能定理有W＋mgh3＝，解得W＝4.5 J。
(2)球在受到力F作用的时间内，根据牛顿第二定律得，加速度a＝
球的位移s＝at2
运动员对球做的功W＝Fs
联立解得F＝9 N。
答案：(1)4.5 J (2)9 N
13．解析：(1)传送带的速度为v＝4.0 m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有
μmg＝ma ①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有
＝－2as1 ②
联立①②式，代入题给数据得
s1＝4.5 m ③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t′1，由运动学公式有
v＝v0－at′1 ④
t1＝t′1＋ ⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据得
t1＝2.75 s。 ⑥
(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2。由动能定理有
－μmgL＝ ⑦
μmgL＝ ⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
v1＝ m/s，v2＝4 m/s。 ⑨
答案：(1)2.75 s (2)最大速度4 m/s 最小速度 m/s1.2功率
一．选择题
1．拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是( )
A．节省燃料 B．提高拖拉机的功率
C．提高传动机械的效率 D．增大拖拉机的牵引力
2．(双选)质量为m的物体由固定在地面上的斜面顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v，如图所示，以下说法正确的是( )
A．重力对物体做功的功率为mgv sin θ
B．重力对物体做功的功率为mgv
C．物体克服摩擦力做功的功率为mgv sin θ
D．物体克服摩擦力做功的功率为mgv
3．一台抽水机每秒能把20 kg的水抽到15 m高的水塔上，重力加速度取10 m/s2，这台抽水机输出的功率至少多大( )
A．1 kW B．2 kW
C．3 kW D．4 kW
4．某高三同学在参加引体向上测试时，若完成一次完整的引体向上所需要时间为2 s，则他在完成一次完整的引体向上测试中克服重力做功的平均功率最接近( )
A．15 W B．150 W
C．300 W D．600 W
5．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)( )
A．＝mg2t2，P＝mg2t2
B．＝mg2t2，P＝mg2t2
C．＝mg2t，P＝mg2t
D．＝mg2t，P＝2mg2t
6．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是( )
A B C D
7．汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，若所受阻力始终不变，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中A点结束，所用的时间t＝10 s，10 s后汽车做匀速运动，则( )
A．汽车匀速运动时的牵引力大小为3×104 N
B．汽车所受阻力的大小为1×104 N
C．汽车恒定功率为5×104 W
D．汽车在t＝10 s时，速度大小为5 m/s
8．无论是远海岛礁建设，还是超大型疏浚及填海造陆工程，都离不开钢铁巨轮——重型绞吸船。我国自主研制的自航绞吸挖泥船“天鲲号”性能达到世界先进水平，其最大排距达15 000 m。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1.6×104 kW，排泥量为1.6 m3/s，排泥管的横截面积为0.8 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )
A．5×106 N B．8×106 N
C．5×107 N D．8×107 N
9．在地域情况复杂、救援情况紧急的事件中，使用作为航空应急救援核心装备的直升机是首选应急救援手段。如图所示为直升机抢救伤员的情境，直升机悬停在空中，用绳索将伤员由静止向上吊起，绳索对伤员做功的功率恒定，则在伤员加速上升的过程中(不计空气阻力)( )
A．绳索对伤员的拉力越来越大
B．伤员克服重力做功的功率恒定
C．伤员运动的速度变化越来越慢
D．合力对伤员做功的功率越来越大
10．质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，g取10 m/s2，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为( )
A．W＝4 500 J P＝75 W
B．W＝450 J P＝7.5 W
C．W＝3 600 J P＝60 W
D．W＝360 J P＝6 W
二．非选择题
11．一场别开生面的节能车竞赛在厂区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录。某公司研制的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小。
12．“复兴号”动车组开启了中国铁路技术装备一个崭新的时代。一列“复兴号”动车组由几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编组而成。
(1)假设“复兴号”动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为v1＝90 km/h，则7节动车加2节拖车编成的动车组的最大速度v2为多少？
(2)若“复兴号”动车组运行过程中受到的阻力正比于其速度，当动车组额定功率为P0时，动车组运行的最大速度是v，在动车组编组节数不变的情况下，当动车组提速一倍时，动车组的额定功率应调整为多少？
13．近年来，被称为“绿色环保车”的电动车成了不少市民购买的首选，电动车在出厂时都要进行检测，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-图像，如图所示(图中AB、BO均为直线)。假设电动车行驶中所受阻力恒定。
(1)能否求电动车的额定功率？若能，额定功率为多少？
(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s
参考答案
1．D [拖拉机耕地时受到的阻力比在道路上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，则D正确，A、B、C错误。]
2．AC [重力做功的瞬时功率P＝mgv cos (90°－θ)＝mgv sin θ，故A正确，B错误；根据共点力平衡知，摩擦力的大小f ＝mg sin θ，则克服摩擦力做功的功率P′＝f v＝mgv sin θ，故C正确，D错误。故选AC。]
3．C [抽水机1 s内做的功为W＝mgh＝3 000 J，则抽水机的功率为P＝＝3 kW，故选C。]
4．B [高三同学体重大约60 kg，引体向上时向上运动的位移大约0.5 m，则克服重力做功的平均功率为＝＝ W＝150 W，故B正确，A、C、D错误。]
5．C [前t秒内重力做功的平均功率＝＝＝mg2t，t秒末重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t，故C正确。]
6．D [车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确。]
7．B [由图像可知，汽车匀速运动时的牵引力大小为1×104 N，此时汽车所受阻力的大小为1×104 N，选项A错误，B正确；汽车恒定功率为P＝Fv＝1×104×10 W＝1×105 W，选项C错误；汽车在t＝10 s 时，汽车做匀速运动，则速度大小为10 m/s，选项D错误。故选B。]
8．B [根据排泥管每秒钟排出的泥浆体积为V＝Sv·1 s，解得v＝＝ m/s＝2 m/s。根据泥泵输出功率大小为P＝Fv，可知F＝＝ N＝8×106 N，B正确，A、C、D错误。]
9．C [绳索对伤员的拉力做功的功率不变，而伤员加速上升，速度增大，由P＝Fv可知，绳索对伤员的拉力F越来越小，故A错误；由P1＝mgv可知，伤员克服重力做功的功率不断增大，故B错误；由F－mg＝ma可知，伤员运动的加速度越来越小，速度变化得越来越慢，故C正确；合力对伤员做功的功率P合＝(F－mg)v＝P－mgv，由于P不变，速度越来越大，则合力对伤员做功的功率越来越小，故D错误。]
10．A [每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她每一次克服重力做的功：W＝mgh＝×50×10×0.3 J＝90 J；1 min内克服重力所做的功：W总＝50W＝50×90 J＝4 500 J；相应的功率约为：P＝＝ W＝75 W，故A正确，B、C、D错误。]
11．解析：(1)汽车匀速行驶时，牵引力F等于阻力Ff ，即F＝Ff
又P＝Fv
代入数据得v＝30 m/s。
(2)设v1＝20 m/s时汽车牵引力为F1，则P＝F1v1
根据牛顿第二定律F1－Ff ＝ma
代入数据得：a＝0.2 m/s2。
答案：(1)30 m/s (2)0.2 m/s2
12．解析：(1)假设每节动车的额定功率为P，每节动车的重力是mg，阻力为kmg，1节动车加4节拖车编成的动车组达到最大速度时P＝F1v1＝5kmgv1
7节动车加2节拖车编成的动车组达到最大速度时7P＝F2v2＝9kmgv2
联立解得v2＝350 km/h。
(2)由题可知动车组以额定功率运行，速度达到最大时动车组受到的阻力f ＝k′v
动车组达到最大速度时F－f ＝0，则P0＝Fv＝k′v2
当动车组提速一倍时，动车组的额定功率应调整为P1＝k′(2v)2＝4P0。
答案：(1)350 km/h (2)4P0
13．解析：(1)可以，由F-图像知，AB段对应电动车加速过程中保持牵引力F＝2 000 N恒定不变，即做匀加速直线运动；BO段中直线的斜率k＝＝Fv保持恒定不变，即电动车的额定功率。
当电动车达到最大速度vmax＝15 m/s时，
电动车的牵引力F＝f ＝400 N，f 为地面对电动车的阻力。
所以电动车的额定功率
P＝f vmax＝400×15 W＝6 000 W。
(2)电动车匀加速行驶过程中的加速度
a＝＝ m/s2＝2 m/s2
电动车刚达到额定功率时其速度
v＝＝ m/s＝3 m/s，之后它将做加速度减小的变加速运动，故当电动车的速度v′＝2 m/s时，正处于匀加速阶段，则这一过程所用时间
t＝＝ s＝ 1 s。
答案：(1)能 6 000 W (2)1 s
