2025-2026学年北师大版数学必修第二册课后达标：5.2 余弦函数的图象与性质再认识（含解析）

5.2余弦函数的图象与性质再认识
一、选择题
1．若函数f＝cos x，x∈，则函数f的最小值为(　　)
A． B．
C． D．
2．函数f＝x2cos x的部分图象是(　　)
A　　　　B　　 　　C　　　　　D
3．设M和m分别表示函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)
A． B．－
C．－ D．－2
4．已知f＝sin ，g＝cos ，则f的图象(　　)
A．与g的图象关于x轴对称
B．与g的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位长度，得到g的图象
D．向右平移个单位长度，得到g的图象
5．(多选题)下列对y＝cos x的图象描述正确的是(　　)
A．在和上的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．关于点中心对称
6．(多选题)下列函数中，是周期函数的是(　　)
A．y＝|cos x| B．y＝cos |x|
C．y＝|sin x| D．y＝sin |x|
7．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
二、填空题
8．y＝cos x在区间上单调递增，则a的取值范围是________．
9．函数y＝－2cos x＋10取最小值时，自变量x的取值集合是________．
10．已知函数y＝2cos x，x∈的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________．
11．若函数f (x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f (x)＝则f＝________．
12．(教材P40习题1-5B组T2(1)改编)当x∈时，方程sin x＝cos x的解集是________．
三、解答题
13．求函数y＝－1的值域．
14．判断方程＝cos x在R内根的个数．
15．已知函数f＝2a cos2x－2a cosx＋a＋b，x∈，且函数f的最大值为1，最小值为－5，求a，b．
答案
1．D　[∵x∈，
∴cos x≥×，
即fcos x≥，即函数f(x)的最小值为．]
2．A　[∵f＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f，
∴f为偶函数，故排除B，D．
当x＝时，y＝cos>0，故排除C．]
3．D　[∵ymax＝－1＝－，ymin＝×(－1)－1＝－，
∴M＋m＝－＝－2．]
4．D　[因为f＝sin＝cos x，g＝cos，
所以把f个单位长度，可得到g的图象．]
5．ABD
6．ABC　[画出y＝sin|x|的图象(图略)，易知D选项不是周期函数．故选ABC．]
7．D　[由题意得y＝
显然只有D合适．故选D．]
8．　[结合y＝cos x的图象(图略)可知，－π9．　[当cos x＝1，即x＝2kπ，k∈Z时，y取得最小值8．]
10.2 000π　
[如图，y＝2cos x的图象在上与直线y＝2围成封闭图形的面积为S＝4π，所以在上封闭图形的面积为4π×500＝2 000π．]
11．　[∵T＝，∴f＝f
＝f＝sin ．]
12．　[在同一坐标系内画出y＝sin x和y＝cos x，x∈的图象，如图，
可得x＝或x＝．]
13．解：∵－1≤cos x≤1，
∴1≤2＋cos x≤3，
∴ ≤1，
∴ ≤4，
∴≤ －1≤3，
即≤y≤3．
∴函数y＝－1的值域为．
14．解：在同一直角坐标系中作出函数y＝和y＝cos x的图象，如图．
当x>时，y＝|x|>>1，y＝cos x≤1．
当x<－时，y＝|x|>>1，y＝cos x≤1，所以两函数的图象只在＝cos x在R内有两个根．
15．解：f＝2a＋b，
由x∈知，cos x∈[0，1]．
(1)当a>0时，
当cos x＝0时，
f取得最大值a＋b；
当cos x＝时，f取得最小值b．
∴ ．
(2)当a<0时，
当cos x＝0时，f取得最小值a＋b；
当cos x＝时，f取得最大值b．
∴ ，∴
综上知
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