2025-2026学年北师大版数学必修第二册课时达标练：第一章　§2任意角（含解析）

第一章　§2任意角
一、选择题
1．下列各组角中，终边相同的是(　　)
A．495°和－495° B．1 350°和90°
C．－220°和140° D．540°和－810°
2．若α为锐角，则下列各角中一定为第四象限角的是(　　)
A．90°－α B．90°＋α
C．360°－α D．180°＋α
3．下列命题正确的是(　　)
A．终边在x轴非正半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
4．2 025°是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
5．(多选题)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
6．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　)
A．α＋β＝k·360°，k∈Z
B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z
D．α－β＝k·360°，k∈Z
7．集合M＝，N＝，则M，N之间的关系为(　　)
A．M＝N B．M N
C．M N D．M∩N＝
二、填空题
8．已知角α，β的终边相同，那么α－β的终边在______________．
9．在－180°～360°范围内，与2 000°角终边相同的角是________．
10．若α＝k·360°＋45°，k∈Z，则 是第________象限角．
11．已知角α＝－3 000°，则与角α终边相同的最小正角是________．
12．集合中角表示的范围(用阴影表示)是图中的________(填序号)．
①　　　　②　　　　③　　　　　④
三、解答题
13．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′ ．
14．写出终边在直线y＝x上的角的集合S．S中满足不等式－360°≤β<720°的元素β有哪些？
15．如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转．已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求θ，并判断θ所在的象限．
答案
1．C　[∵－220°＝－360°＋140°，∴－220°与140°终边相同．故选C．]
2．C　[∵0°<α<90°，
∴270°<360°－α<360°，故选C．]
3．D　[终边在x轴非正半轴上的角为k·360°＋180°，k∈Z，零角为0°，所以A错误；480°角为第二象限角，但不是钝角，所以B错误；285°角为第四象限角，但不是负角，所以C错误，故选D．]
4．C　[2 025°＝5×360°＋225°，故2 025°是第三象限角．故选C．]
5．AC　[因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°<2α6．B　[法一：(特殊值法)令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°．
法二：(直接法)∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z．故选B．]
7．B　[对集合M来说，x＝(2k±1)·45°，k∈Z，即45°的奇数倍；对集合N来说，x＝(k±2)·45°，k∈Z，即45°的倍数．故选B．]
8．x轴的非负半轴上　[∵α，β终边相同，∴α＝k·360°＋β(k∈Z)，
∴α－β＝k·360°，故α－β的终边会落在x轴的非负半轴上．]
9．－160°，200°　[因为2 000°＝200°＋5×360°，2 000°＝－160°＋6×360°，所以在－180°~360°范围内与2 000°角终边相同的角有－160°，200°两个．]
10．一或三　[∵α＝k·360°＋45°，k∈Z，
∴＝k·180°＋22.5°，k∈Z．
当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，
＝n·360°＋22.5°，n∈Z，
∴为第一象限角；
当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，
＝n·360°＋202.5°，n∈Z，
∴为第三象限角．
综上，是第一或第三象限角．]
11.240°　[∵－3 000°＝－9×360°＋240°，
∴与－3 000°角终边相同的最小正角为240°．]
12．②　[集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中，当k为偶数时，此集合与{α|0°≤α≤45°}表示终边相同的角，位于第一象限；当k为奇数时，此集合与{α|180°≤α≤225°}表示终边相同的角，位于第三象限．所以集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中角表示的范围为图②所示．]
13．解：(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°~360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．
(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°~360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．
(3)因为－950°15'＝－3×360°＋129°45'，所以在0°~360°范围内，与－950°15'角终边相同的角是129°45'角，它是第二象限角．
14．解：如图，在直角坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴的夹角是45°，在0°360°范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：45°，225°．因此，终边在直线y＝x上的角的集合
S＝{β|β＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝225°＋k·360°，k∈Z}
＝{β|β＝45°＋n·180°，n∈Z}．
S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β有
45°－2×180°＝－315°，
45°－1×180°＝－135°，
45°＋0×180°＝45°，
45°＋1×180°＝225°，
45°＋2×180°＝405°，
45°＋3×180°＝585°．
15．解：根据题意知，14秒钟后，点P在角14θ＋45°的终边上，所以45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z．
又180°<2θ＋45°<270°，
即67.5°<θ<112.5°，∴67.5°<<112.5°．
又k∈Z，∴k＝3或4，
∴所求的θ的值为．
∵0°<<90°，90°<<180°，
∴θ在第一象限或第二象限．
1 / 6