多边形的内角和

武胜县桥亭初级中学七年级数学学案
多边形的内角和学案
年级：七年级 执笔：陈劲松 审核：张辉云
授课时间：2010.5.18 授课教师：陈劲松
学习目标
1. 掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和知识解决一些较简单的问题.
2. 通过经历数学知识的形成过程,培养学生探索与归纳的能力.
3. 通过多边形内角和计算公式的指导,体验转化等重要的数学思想。
温故知新
1.在平面内，由一些线段 组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由 条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．
2.多边形 组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的 组成的角叫做多边形的外角．
3.连接多边形的 的线段，叫做多边形的对角线．
画出五边形ABCDE的所有对角线．
4. n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。
将n边形分成了________个三角形
自主学习 合作探究
1. 想一想
⑴我们知道，三角形的内角和是 度,四边形的内角和是 度，任意四边形的内角和等于多少？你是怎样得到的？你能找到几种方法？
⑵选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？
2. 议一议
1 按照第一种方法来看：
三角形的内角和是 度；
四边形可分成 个三角形，其内角和是 度；
五边形可分成 个三角形，其内角和是 度；
六边形可分成 个三角形，其内角和是 度；
… …
十五边形可分成 个三角形，其内角和是 度；
… …
n边形可分成 个三角形，其内角和是 度。
⑵一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
⑶一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
⑷正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
小试牛刀
1、你能说出七边形的内角和吗？ 十边形呢？
2、一个多边形的各个内角都等于135°，则这个多边形是？
3、一个多边形的内角和等于1260。，它是几边形？
4、如果一个四边形的一组对角互补，∠A+∠C=180。 那么另一组对角有什么关系？
巩固提升
1、 求下列图形中x的值：
2、每个内角都为108°的多边形为_________边形.
3、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
4、四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角 B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角
5、一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、若正n边形的一个内角是144n度，那么n是多少？
7、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。
8、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，你能判断AB与CD的位置关系吗？并说明理由。
9、有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？
D
E
C
A
B
A
C
D
E
F
B
B
C
D
A
(1)
∟
(2)
(3)
∟
武胜县桥亭初中七年级数学组