第1章 四边形 自我评估（一）（含答案） 2025-2026学年数学湘教版八年级下册

第1章 四边形自我评估（一）
（满分100分）
一、填空题(本大题共10 小题，每小题3 分，共30分)
1. 在 ABCD 中，若∠A + ∠C = 160°，则∠C 的度数为 ( )
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
2. 已知AC，BD 是矩形ABCD 的对角线，若BD = 4，则AC 的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
3. 2025年12月27日，湖南省足球联赛（简称“湘超”）在长沙贺龙体育场落下帷幕，14个市州队徽设计充分体现了各地地方特色与足球元素的融合，见证了湖南足球的荣耀与风采．下列四个地市队徽中的足球元素，是中心对称图形的是（　　）
A B C D
4. 如图1，在 ABCD 中，AB = 6，BC = 8，∠ADC 的平分线交BC于点E，则BE 的长为 ( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
图1 图2 图3
5. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
6. 如图2，在正方形ABCD 中，E 是对角线AC上一点，且AE = AD，连接BE，则∠AEB 的度数为( )
A. 45° B. 67.5° C. 75° D. 112.5°
7. 如图3，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的 矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是 ( )
A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等
8. 如图4，菱形ABCD的周长为52，过点C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E，若CE=10，则AC的长为（　　）
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
图4 图5
9. 如图5，AC，BD 是四边形ABCD 的两条对角线，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是( )
A. AC ⊥ BD B. AB = CD
C. AB∥CD D. AC = BD
10.【新 考 法】已知 四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交 于点 O ，有下列条件 ：①AB = BC ；②∠DAB = 90°；③BO = DO ，AO = CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD. 下列推论不正确的是( )
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）
11. 如图 6，在菱形ABCD 中，若∠DAB = 30°，则∠1 的度数为____________. A
图6 图7 图8
12. 图 7是人字梯及其侧面示意图，其中AB，AC 为支撑架，DE 为拉杆，D，E 分别是AB，AC 的中 点 .若DE = 40 cm，则B，C 两点的距离为____________cm.
13. 阅读以下作图步骤：
①如图 8，任意画两条相交直线m，n，记交点为 O；
②以点O 为中心，分别在直线m，n 上截取 OB 与 OD，OA 与 OC，使 OB = OD，OA = OC；
③顺次连接所得的四点，得到四边形ABCD.
根据以上作图，可以推断四边形ABCD 的形状是____________.
14. 在 ABCD 中，∠A = 90°，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD 为正方形 .
15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家 有一个菱形中国结装饰(如图 9)，测得BD = 12 cm，AC = 16 cm，直线EF ⊥ AB 分别交 AB， CD 于点E，F，则EF 的长为____________cm.
图9 图10
16. 如图 10，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处 .若AE = 5，BF = 3，则 CF 的长为____________.
三、解答题(本大题共7 小题，共52 分)
17. (6 分)如图 11，在 ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，且EC ∥ BD.求证：AB = BE.
图11
18. (6 分)小明用四根长度相同的木条制作了图 12-①所示能够活动的菱形学具，并测得∠B = 60° ，AC = 10 cm，接着他又将活动学具调整成图 12-②所示的正方形，求此时对角线A'C'的长 .
图12
19. (6 分)如图 13，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，点E 在线段 OB 上(不与点 O，B 重 合)，点F 在线段 OD 上，且DF = BE，连接AE，AF，CE，CF.求证：四边形AECF 是菱形 .
图13
20. (7 分)如图 14，点M 在 ABCD 的边AD 上，BM = CM，有以下三个选项：①∠1 = ∠2；②AM = DM；③∠3 = ∠4.请从中选择一个合适的选项作为已知条件，使 ABCD 为矩形 .
( 1)你选择的条件是 ；(填序号)
(2)根据( 1)中添加的条件，证明 ABCD 为矩形 .
图14
21. (8 分)如图 15，E 是正方形ABCD 的对角线AC上一点，EF ⊥ AB，EG ⊥ BC，垂足分别为F，G. 若正方形ABCD 的周长是40 cm.
( 1)求四边形EFBG 的周长；
(2)当四边形EFBG 是正方形时，求AF 的长 .
图15
22. (8 分)综合与实践
【阅读材料】
【解答问题】
( 1)请根据材料中的信息，求证：四边形ABCD 是菱形；
(2)只利用尺规，你还有其他方法作出菱形ABCD 吗？若有，请在图 18-①中作出菱形ABCD (保留作图痕迹，不写作法)；若没有，请说明理由 .
23. ( 11 分)综合与探究
【问题情境】
数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论 . 已知在 ABCD 中，AB < BC，∠ABC 的平分线交AD边于点E，交 CD边的延长线于点 F，以 DE，DF 为邻边作 DEGF.
【特例探究】
( 1)如图 19-①，“创思”小组的同学研究了四边形ABCD 为矩形时的情形，发现四边形DEGF 是正方形，请你证明这一结论；
(2)“敏学”小组的同学在图 19-①基础上连接BG，AC，得到图 19-② ，发现图 19-②中线段 BG 与AC 之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；
【拓展延伸】
(3)“善问”小组的同学计划对 ABCD 展开类似研究 . 如图 19-③ ，在 ABCD 中，∠ABC = 60° . 当AB = 4，BC = 6 时，请补全图形，并直接写出E，F 两点之间的距离 .
图19
附加题(20 分，不计入总分)
如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠ADC=90° ，AD=12 cm，AB=18 cm，CD=23 cm，动点P 从点A 出发，以 1 cm/s 的速度向终点B 运动，同时动点 Q 从点B 出发，以 2 cm/s 的速度沿折线B-C-D 向终点D 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t s.
( 1)用含t 的代数式表示PB 的长；
(2)当t 为何值时，直线PQ 把四边形ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
(3)只改变点 Q 的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ 为菱形，则点 Q 的运动速度
应为多少？
第1章 四边形自我评估（一）参考答案
一、1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C
二、11．15° 12．80 13.平行四边形 14. AB=AD（答案不唯一）
15. 16. 12