第4章 数据分析 自我评估（一）（含答案） 2025-2026学年数学湘教版八年级下册

第4章 数据分析自我评估（一）
（满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．样本频数分布反映了（ ）
A．样本数据的多少 B．样本数据的平均水平
C．样本数据的离散程度 D．样本数据在各个小范围内数量的多少
2．一组数据的最大值是100，最小值是45，若选取组距为10，则这组数据可分成（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
3．为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，取决于该调查数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，的平均数为（ ）
A．5 B．5.2 C．6 D．8
5．某快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品（ ）
A．80件 B．75件 C．70件 D．65件
6．某校九年级进行了三次数学考试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的平均数，方差s2分别为=3.6，=6，=10，=3.2，那么这四名同学数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某公司6名员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10 000元，这些数据的（ ）
A．中位数＞众数＞平均数 B．中位数＞平均数＞众数
C．平均数＞众数＞中位数 D．平均数＞中位数＞众数
8．为了解学生的体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分（满分15分）如下：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是（ ）
A．这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分
B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数
C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩约是12分
D．以上均不正确
9．若一组数据的方差是6，则一组新数据的方差是（ ）
A．6 B．15 C．24 D．27
10．近些年来，手机支付已成为人们的主要支付方式之一某企业为了解员工支付宝和微信两种手机支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中支付宝和微信两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用支付宝支付方式和仅使用微信支付方式的员工支付金额x（元）分布情况如下表所示：
支付金额x（元）
仅使用支付宝 36人 18人 6人
仅使用微信 20人 28人 2人
下面的推断：①根据样本数据估计企业2000名员工中，同时使用支付宝和微信两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为2000人；③样本中仅使用支付宝支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用微信支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．对某班同学的身高（单位：厘米）进行统计，频数分布表中这一组学生人数是，频率为0.25，则该班共有 名同学．
12．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差，如下表所示：
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
2.1 1.9 2 1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 填“甲” “乙” “丙”或“丁”
一组数据75，70，，80，它的平均数是75，这组数据的方差是 ．
14．下表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）
月营业额 18 40 10
月数 3 2 1
将这些上半年的月营业额分成两组，第一组：10，18，18，18；第二组：40，40.则上述分组情况下的组内离差平方和是 .
15. 如图1，是根据八年级（1）班某次考试的五科成绩绘制的箱线图，观察统计图，可知 成绩的中位数最低.（填科目名称）
图1
16．一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）某商场招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：
应试者 计算机 语言 商品知识
甲 70 50 80
乙 90 75 45
若商场需要招聘销售人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2∶3∶5，分别计算两名应聘者的测试成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
18．（6分）3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重（单位：kg）如下：
4.7，2.9，3.2，3.5，3.8，3.4，2.8，3.3，4.0，4.5，3.6，4.8，4.3，3.6，3.4，3.5，3.6，3.5，3.7，3.7．
（1）求这组数据的最大值与最小值的差；
（2）若以0.4 kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的频数分布表（不完整），请补充完整．
频数分布表
组别（kg） 划记 频数
3.55~3.95 正一 6
合计 20
19．（8分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组，并绘成了图2所示的频数直方图（图中数据含最低值不含最高值）．
图2
其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．
（1）第4组的频数是多少？
（2）第5组的频率是多少？
（3）哪一组的频数最大？
（4）补全频数直方图．
20．（8分）为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．某校启动了“阳光体育”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图3所示：
图3
请根据图中信息，解答以下问题：
（1）请根据图中信息，补全下面的表格：
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.4 13.3 　 　 13.3
小亮 13.2 　 　 13.1 13.5 13.3
（2）分别写出他们的中位数和众数；
（3）分别计算他们的平均数和方差，你将分别给予他们怎样的建议？
21．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，两人成绩（单位：环）如下所示：
甲：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙：9，6，7，6，2，7，7，，8，9．
（1）求甲的平均数；
（2）若＝7，求乙的中位数；
（3）若＝5.4，请通过计算说明谁的成绩较稳定．
22．（8分）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图4所示的统计图：
图4
（1）填写下列表格中的数据：
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 90 b 93
乙 a 87.5 c
a=　　 ，b=　　 ，c=　　 ；
（2）从平均数、方差的角度看，哪位同学的成绩比较稳定；
（3）从中位数、众数、方差的角度看，选择哪位同学参加知识竞赛比较好，请说明理由．
23．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了图5所示的统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 1
图5
（1）请补全图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出 说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则 为什么
附加题（20分，不计入总分）
设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性．
（1）求证：对任意实数与的方差相同；
（2）求证：；
（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．
第4章 数据分析自我评估（一）参考答案
一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．C 10．A
二、11．40 12．乙 13．12.5 14. 48 15. 数学 16．51
三、17．解：（分）；
（分）．
因为，所以应该录取甲．
18．解：（1）这组数据的最大值与最小值的差为4.8－2.8=2（kg）．
（2）补全频数分布表，如下所示：
组别（kg） 划记 频数
┬ 2
正┬ 7
正一 6
┬ 2
┬ 2
一 1
合计 20
19．解：（1）第4组的频数是0.28×50＝14．
（2）第5组频率为1－0.04－0.12－0.4－0.28＝0.16（或8÷50=0.16）．
（3）由统计图可知170～180这一组频数最大．
（4）由（1）得第4组的频数为14，所以补全频数直方图如下所示：
20．解：（1）从统计图可知，小明第次的成绩为秒，小亮第次的成绩为秒，补全表格如下所示．
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.4 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.5 13.3
（2）小明次成绩的中位数是秒，众数为秒；小亮次成绩的中位数是秒，没有众数．
（3）小明（秒），小亮（秒）．
所以小明；
小亮．
因为小明小亮，小明小亮，所以小明的成绩比较稳定．
所以对小亮的建议要加强稳定性训练，而小明应该加强爆发力训练，提高训练成绩．
21．解：（1）＝＝7（环）．
（2）根据题意，得＝．
将这组数据从小到大排列为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，处在第5位和第6位的两个数都是7，所以中位数是7环．
（3）根据题意，得＝[（27）2+（67）2×2+（87）2+（97）2×3]＝4．
因为5.4＞4，所以乙比较稳定．
22．解：（1）90 91 85
（2）因为甲、乙成绩的平均数相同，＜，所以甲的成绩比较稳定．
（3）甲的中位数大于乙的中位数，甲的众数也大于乙的众数，而且甲的方差小于乙的方差，所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩较好，应该选择甲参加知识竞赛比较好．
23．解：（1）统计表中从上到下、从左到右依次填：7，4，7，7.5，5.4；折线图略．　
（2）甲胜出．因为甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定．　
（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则看中位数，中位数高的胜出.或在平均成绩相同时，看发挥越来越好者，命中满环多者胜出．因为甲、乙两人的平均成绩相同，但乙的中位数比甲高可胜出；另一方面，乙的成绩一次比一次好，且命中10环1次，所以随着比赛进行，乙的成绩越来越好．
附加题
（1）证明：设，，…，的平均数为，方差为；的平均数为，方差为．
所以，．
所以
．
所以对任意实数与的方差相同．
（2）证明：
．
（3）解：根据（1）的结论，将这10个数都减去170，得 1，2， 7，3，5， 2，0， 3，0，1．所以这组新数据的平均数为．
又由（2），得