期末自我评估 （含答案） 2025-2026学年数学湘教版八年级下册

期末自我评估
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 函数中，自变量x可取的值是（　　）
A. 5 B. -3 C. 0 D. 1
2. 在平面直角坐标系中，点P（ - 1，4）在 （　　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 七边形的内角和为（　　）
A. 360° B. 540° C. 900° D. 1260°
4. 如图1，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若OB=5，则AC的长为（　　）
A. 10 B. 8 C. D. 5
图1 图2
5. 在科技浪潮汹涌澎湃的今天，人工智能已成为最热门的话题之一.某校组织“人工智能与人类未来”的演讲比赛，已知前6名同学的成绩（分）依次为：98，96，96，96，95，93，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A. 98，93 B. 96，96
C. 96，95 D. 95，96
6. 如图2，在□ABCD中，E是BC边上一点，BE=AB，连接AE.若∠D=50°，则∠BAE的度数为（　　）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 50°
7. 小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
… -2 -1 0 1 2 …
… 9 5 1 -2 -7 …
他经过检查发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（　　）
A. 9 B. 5 C. -2 D. -7
8. 中学生男子百米比赛 是田径运动中的一项重要赛事，它不仅考验运动员的速度和爆发力，还体现了运动员的意志力和竞技精神.某校要从四名学生中选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，四名学生训练成绩的平均数及其方差s2如下表所示：
甲 乙 丙 丁
12″49 11″56 11″56 12″28
s2 1.1 1.1 1.3 1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ 　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9. 如图3，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD.若测得A，C之间的距离为12 cm，B，D之间的距离为16 cm，则线段AB的长为（　　）
A. 9.6 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 12 cm
① ②
图3 图4
10.【跨学科】把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患. 数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图4-①），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图4-②）.下列结论不正确的是（　　）
A. 当P=440W时，I=2A
B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同
D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点M（3， - 4）到x轴的距离是 .
12. 某组数据方差的计算公式是：s2=[（x1-4）2+（x2-4）2+…+（x10-4）2]，则该组数据的总和为 .
13. 如图8，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC.若点A到DE的距离是2，点A到BC的距离是6，则DE与BC之间的距离是 .
图5 图6
14. 如图6，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点.若BD=，则EF的长为 .
15. 图7-①是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示.若用x个这样的图形，按照如图7-②所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，则图形的总长度y与图形个数x之间的表达式为 .
① ②
图7
16. 数学小组将两块全等的含30°角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究.如图8-①，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°，AB=CD=3，将Rt△BCD沿射线DB方向平移，得到Rt△B'C'D′，分别连接AB'，DC′（如图8-②所示）.在Rt△BCD平移过程中，有下列结论：①四边形AB′C'D始终是平行四边形；②Rt△BCD平移个单位长度后，四边形AB′C'D是矩形；③Rt△BCD平移个单位长度后，四边形AB′C'D是菱形；④四边形AB′C'D可以是平行四边形、矩形、菱形、正方形.其中正确的有 .（填序号）
① ②
图8
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（8分）.在平面直角坐标系中，已知点P（ - 3a - 4，2 + a）.
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（5，8），且PQ∥y轴，求点P的坐标.
18.（6分）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”.下表是小勇某学科的成绩．
学生 平时作业 期中检测 期末考试
小勇 92分 80分 94分
若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2︰3︰5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小勇该学科的成绩能否被评为“优秀”.
19．（7分）如图9，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+a相交于点P（1，b）.
（1）求a，b的值；
（2）根据图象直接写出不等式x+1＜-x+a的解集.
图9
20．（7分）如图12是一个简单的平面示意图，已知O点表示小明家，OA = 2 km，OB = 6 km，OC = BD = 4 km，E为OC的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6 km处，请仿照这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）直接写出图中到小明家距离相同的有哪些地方；
（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2 km处，请在图中标出小强家的位置.
图10
21.（8分）如图11，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，过点P分别作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N，E是AM上一点，且∠EPA=15°．
（1）求证：四边形PMAN是正方形；
（2）若EP=2，求正方形PMAN的面积．
图11
22.（9分）大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1500米的M，N两点同时出发，相向而行.两人离M点的距离s关于时间t的函数关系如图12中折线所示.小明跑了一段路之后与小亮相距250米，休息1分钟之后与小亮相距400米，小明继续跑了4分钟后与小亮同时到达各自终点.
（1）a的值为 ；
（2）求图中BC所对应的函数表达式；
（3）求小明、小亮相遇的时间．
图12
23．（10分）某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
平均分 中位数 众 数 方 差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
图13
（1）根据信息可以求出：a＝　 　，b＝　 　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整.
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好？请说明理由.
（3）若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
24.（11分）综合与实践
问题情境：数学课上，老师给出了一道题：如图14-①，△ABC和△ADE都是等边三角形，D，F分别是BC，AB上的点，且CD=BF，连接CF，EF.
初步探究：
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
深入探究：
（2）如图14-②，四边形ABCD和四边形DEGH都是正方形，F，H分别是AD，AB上的点，且DF=AH，连接CF，EF，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
拓展延伸：
（3）如图14-③，四边形ABCD和四边形DEGH都是菱形，∠ADC=∠GED=45°，DC=，F是AD上一点，连接CF，EF，延长AH交DC于点M.若四边形CDEF是平行四边形，请直接写出AM的长.（提示：可延长CD至点N，证明△CDF≌ADH）
① ② ③
图14
期末自我评估参考答案
一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. B 9. B 10. C
二、11. 4 12. 40 13.4 14. 15. y=6x+4 16. ①②③
三、17. 解：（1）根据题意，得2 + a = 0，解得a = - 2.所以 - 3a - 4 = 2.所以点P的坐标是（2，0）.
（2）根据题意，得 - 3a - 4 = 5，解得a = - 3.所以2 + a = - 1.所以点P的坐标是（5， - 1）.
18. 解：由题意，得小勇的学期综合评价成绩为（分）.
因为89.4分＜90分，所以小勇该学科的成绩不能被评为“优秀”.
19. 解：（1）把（1，b）代入y=x+1，得b=2.
所以点P的坐标为（1，2）.
将（1，2）代入y=x+a，得+a=2.解得a=.
（2）由图象，得不等式的解集为x＜1.
20. 解：（1）学校在小明家北偏东45°方向2 km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处．
（2）图中到小明家距离相同的有学校、公园和影院；
（3）如图1，点F即为小强家．
21.（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，AC平分∠BAD.
因为PM⊥AD，PN⊥AB，所以∠PMA=∠PNA=90°，PM=PN.
所以四边形PMAN是正方形.
（2）解：因为四边形PMAN是正方形，所以∠APM=∠APN=45°.
因为∠EPA=15°，所以∠EPM=∠APM-∠EPA=30°.
因为∠PMA=90°，EP=2，所以EM=EP=1.
在Rt△PEM中，PM2=EP2-EM2=3.
所以正方形PMAN的面积为3.
22. 解：（1）10
（2）10-4=6（min）.
由题意可知6min时，小亮与N点的距离为1500÷10×6=900（m）.
所以此时小明与M点的距离为1500-900+400=1000（m）.
所以点B的坐标为（6，1000）.
设BC所对应的函数表达式为s=kt+b.
将B（6，1000），C（10，1500）代入s=kt+b，得解得
所以BC所对应的函数表达式为s=125t+250（6≤t≤10）.
（3）因为点B的坐标为（6，1000），所以点A的坐标为（5，1000）.
由此可求得OA所对应的函数表达式为s=200t.
设小亮离M点的距离s关于时间t的函数表达式为s=mt+n.
将（0，1500），（10，0）代入s=mt+n，得解得
小亮离M点的距离s关于时间t的函数表达式为s=-150t+1500.
当200t=-150t+1500时，t=.
答：小明、小亮相遇的时间为min.
23. 解：（1）9 10
七年级竞赛成绩统计图C级对应的人数为2，统计图补充略.
（2）七年级的成绩更好.理由如下：
七、八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好.
（3）.
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有540人.
24. 解：（1）因为△ABC是等边三角形，所以AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°.
又CD=BF，所以△ACD≌△CBF（SAS）.
所以AD=CF，∠DAC=∠FCB．
因为△ADE都是等边三角形，所以AD=DE，∠ADE=60°．
所以CF=DE.
因为∠BDA=∠BDE+∠ADE=∠DAC+∠ACD，所以∠BDE=∠DAC.
所以∠FCB=∠BDE.所以CF∥DE．
又CF=DE，所以四边形CDEF是平行四边形．
（2）四边形CDEF为平行四边形.理由如下：
因为四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠A=∠ADC=90°．
在△HAD与△FDC中，AD=DC，∠A=∠FDC，AH=DF，所以△HAD≌△FDC（SAS）．
所以FC=HD，∠ADH=∠FCD.
因为四边形DEGH是正方形，所以ED=DH，∠EDH=90°．
所以FC=ED，∠EDF+∠ADH=90°.
因为∠ADC=90°，所以∠FCD+∠DFC=90°.
因为∠ADH=∠FCD，所以∠EDF=∠DFC.所以FC∥ED．
所以四边形CDEF是平行四边形.
（3）AM=.