期中自我评估（含答案） 2025-2026学年数学湘教版八年级下册

期中自我评估
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．我国古代经典著作《周易》中，常用“卦”的符号来阐释世间万物的变化规律．如图呈现了部分“卦”的符号样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A B C D
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是 （　　）
A. （3，1） B. （3， - 1） C. （ - 3，1） D. （ - 3， - 1）
3. 一个正多边形的每个内角都等于135°，则该正多边形的边数是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图1，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（　　）
A．13 B．17 C．20 D．26
图1 图2 图3
5. 如图2，将矩形ABCD的边AD折叠，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.若AB＝6， BF=8，则CF的长为（ ）
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
6. 将点M（ - 2，3）向右平移n个单位长度到达点N，若点N的横坐标和纵坐标相等，则n的值为 （　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，这个条件可以是（　　）
A. AB=CD B. ∠ADB=∠DBC
C. AB=AD D. ∠ABC=∠ADC
8. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是 （　　）
A. （2， - 3）和（ - 3，2）表示同一个点
B. 点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（ - 4，3）
C. 点M的坐标为（x，y），若y = 0，则点M在x轴上
D. 已知点P（ - 4，6），Q（ - 3，6），则直线PQ∥y轴
9. 将图4-①中边长为10的菱形纸片沿对角线分成四个三角形，将这四个三角形拼成图②所示的“赵爽弦图”，若菱形的一条对角线长为16，则图4-②中阴影部分的面积为（　　）
A. 2 B. 4
C. 9 D. 16
① ②
图4 图5
10. 如图5，□ABCD的对角线交于点O，M，N分别是边AD，BC的中点，连接AN，CM.下列结论：①四边形ANCM是平行四边形；②若AB=AC，则四边形ANCM是矩形；③若AB⊥AC，则四边形ANCM是菱形；④若AB⊥AC，AB=4，∠ABC=60°，则S四边形ANCM=.其中正确的是（　　）
A. ①② B. ①②③
C. ①④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，若点P（a - 1，a）在y轴上，则a的值为 .
12. 如图6，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（10，8），线段AB上的一点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 .
图6 图7
13. 如图7，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠AGB= °.
14．如图8 - ①是我国唯一一座没有红绿灯的城市，有“八卦城”之称的新疆伊犁特克斯，它以八卦文化广场为中心，按八卦方位以相等距离、相同角度（45°），如射线般向外延伸出八条主街.如图8 - ②，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用（1，0°）表示，点B的位置用（3，225°）表示，则点C的位置可以表示为 .
图8 图9
15. 如图9，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC=，BD=，依次取AB，BC，CD，AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积是 .
16. 小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD=12 cm，CD=10 cm，他进行了如下操作：
第一步，如图10-①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，将纸片展平得到折痕MN．
第二步，如图10-②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD′N，AD′交折痕MN于点E.
EN的长为 .
① ②
图10
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（6分）如图11，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为AO，CO的中点，连接DE，BF.求证：△ADE≌△CBF.
图11
18.（6分）如图12，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线交于点P.试判断四边形CODP的形状，并说明理由.
图12
19.（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图13是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A（ - 2，4），B（1，2）.
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C，D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3， - 1），请在图中画出黑色棋子E.
图13
20.（8分）已知当m，n都是实数，且满足2m - n = 6时，则称点A（m，n）为“智慧点”.
（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由；
（2）若点M（a，1 - 2a）是“智慧点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
21.（8分）如图14-①，E是□ABCD边AD上一点（不与点A，D重合），连接CE，用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．
小明：如图14-②，以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．
小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了！
（1）请根据小明的作法，求证：AF∥CE；
（2）指出小丽作法中存在的问题.
① ②
图14
22.（8分）如图15，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（ - 2，1），B（ - 3， - 2），C（1， - 2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A1B1C1.
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，点P在线段CB1上，若B1P = 2PC，直接写出点P的坐标为 ；
（3）在y轴上找一点M，使△B1C1M与△ABC的面积相等，求点M的坐标.
图15
23.（11分）如图16，已知四边形ABCD为正方形，AB=3，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
（1）AC的长为 ，∠ACB= °；
（2）求证：矩形DEFG是正方形；
（3）连接EG，若CG=，求EG的长.
图16
24.（12分）综合与探究
【问题情境】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随点P位置的变化而变化．
【问题解决】（1）如图17-①，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD的内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 ；
【类比探究】（2）如图17-② ，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD的外部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.
【拓展延伸】（3）当点P在线段BD的延长线上时，其他条件不变，连接BE．若AB=，BE=，请直接写出AP的长．
① ② 备用图
图17
期中自我评估参考答案
一、1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D 7. D 8. C 9. B 10. D
二、11. 1 12. （8，8） 13. 67.5
14. （2，135°） 15. 16.
三、17.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO.
因为AD∥BC，所以∠DAE＝∠BCF.
因为E，F分别为AO，CO的中点，所以AE＝AO，CF＝OC.所以AE＝CF.
在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠DAE＝∠BCF，AE＝CF，所以△ADE≌△CBF.
18. 解：四边形CODP是菱形.理由如下：
因为DP∥AC，CP∥BD，所以四边形CODP是平行四边形.
因为四边形ABCD是矩形，所以BD=AC，OD=BD，OC=AC.
所以OD=OC.所以□CODP是菱形.
19. 解：：（1）画出平面直角坐标系如图1所示；
（2）棋子C的坐标为（2，1），棋子D的坐标为（ - 2， - 1）；
（3）黑色棋子E如图1所示.
20. 解：（1）点P不是“智慧点”.理由如下：
因为2 × 4 - 10 = - 2 ≠ 6 ，所以点P（4，10）不是“智慧点”.
（2）点M在第四象限.理由如下：
根据题意，得2a - （1 - 2a ） = 6，解得a = .
所以.所以点M在第四象限．
21.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.
根据小明的作法可知CF=AE.
所以四边形AFCE是平行四边形.所以AF∥CE.
（2）解：以点A为圆心，EC长为半径作弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，两个交点只有一个符合题意，所以小丽的作法有问题．
22. 解：（1）如图2，三角形A1B1C1即为所求.
（2）（1， - 1）
（3）设点M的坐标为（0，m）.
因为三角形B1C1M与三角形ABC的面积相等，所以 × 4 × = × 4 × 3.
解得m = - 2或4.所以点M的坐标为（0， - 2）或（0，4）.
23. 解：（1） 45
（2）证明：如图3，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N.
所以∠END=∠EMF=90°.
因为四边形ABCD是正方形，所以∠ADC=∠BCD=90°，AC平分∠BCD.
所以∠MEN=90°，EM=EN.
所以∠MEF+∠FEN=90°.
因为四边形DEFG为矩形，所以∠DEF=90°.
所以∠NED+∠FEN=90°.所以∠MEF=∠DEN.
在△EMF和△END中，∠ EMF=∠END，EM=EN，∠MEF=∠DEN，所以△EMF≌△END（ASA）.
所以EF=ED.所以矩形DEFG是正方形.
图3
（3）因为四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，所以AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∠DAE=∠ACD=45°.
所以∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDG=90°，即∠ADE=∠CDG.
在△ADE和△CDG中，AD=CD，∠ ADE=∠CDG，DE=DG，所以△ADE≌△CDG（SAS）.
所以AE=CG=，∠DCG=∠DAE=45°.
所以∠ECG=∠ACD+∠DCG=90°.
因为AC=，所以EC=AC-AE=.
在Rt△ECG中， EG=.
24. 解：（1）BP=CE BC⊥CE
（2）（1）中的结论仍然成立.证明如下：
如图4，连接AC.
因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以△ABC和△ADC都是等边三角形.
所以AB=AC，∠BAC=∠DAC=∠ACB=60°.所以∠BAP=60°+∠CAP.
因为△APE是等边三角形，所以AP=AE，∠PAE=60°.所以∠CAE=60°+∠CAP.
所以∠BAP=∠CAE.所以△ABP≌△ACE.
所以BP=CE，∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°.
所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+30°=90°，即BC⊥CE .
所以（1）中的结论仍然成立.
图4 图5
（3）AP的长为. 解析：如图5，连接AC交BD于点O.因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°.所以AO=AB=.
所以BO==3.
由（2）知BC⊥CE，所以CE==8.
由（2）知BP=CE=8，所以OP=5.
所以AP==.