(共28张PPT)
第四章 因式分解
4.3公式法（平方差公式）
01
教学目标
02
课前检测
03
导入新课
04
探究新知
06
课堂小结
07
作业布置
05
课堂练习
01
教学目标
学生了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差公式进行因式分解；
01
使学生了解提公因式法是因式分解首先要考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
02
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整体的思想，感受数学知识的完整性．
03
在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法。
04
02
课前检测
1、计算：
(1)以上是什么运算？
(2)它们都运用了什么运算公式？
02
复习导入
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
（１）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成 的形式。
分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
互逆
03
新知探究
通过整式乘法公式的逆向变形，我们可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法称为公式法
a - b = (a+b)(a-b)
因式分解
整式乘法
03
新知探究
1、对照平方差公式分解因式:
03
新知探究
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
(1) m2 －81
(2) 1 －16b2
(3) 4m2+9
(4) a2x2 －25y 2
(5) －x2 －25y2
= m2 －92
= 12－(4b)2
不能转化为平方差形式
＝ (ax)2 －(5y)2
不能转化为平方差形式
试一试 写一写
03
新知探究
例题1、把 、 分解因式
03
新知探究
例2、把下列各式 分解因式。
解：
解：
03
新知探究
(3)－ 16x2 ＋81y2
－ 16x2 ＋81y2
=（9y+4x）(9y-4x)
=9a (x-y)-4b (x-y)
=(x-y)[(3a) -(2b) ]
=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)
解 (3)：
解(4)：
知识要点
能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。
公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。
分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
03
操作与思考
如图4.2，在边长为acm的正方形纸片的4角各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积，当a=3.6,b=0.8,剩余部分的面积是多少？
解：剩余部分的面积
当a=3.6,b=0.8,
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.a +(-b) B.5m -20mn C.-x -y D.-x +9
2.因式分解1-a 的结果是( )
A.(1+a)(1-a) B.(1-a) C.(a+1)(a-1) D.(1-a)a
3.已知x -y =6，x-y=1，则x+y等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.因式分解x －9y 的正确结果是( )
A.(x+9y)(x－9y) B.(x+3y)(x－3y) C.(x－3y) D.(x－9y)
D
A
D
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5.把a2﹣16分解因式，结果为 .
6.已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n= .
（a+4)(a-4)
7.分解因式：m4﹣16n4；
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
8.下面的拼图能验证的等式是 .
a - b = (a+b)(a-b)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
9．先分解因式再求值： ，其中
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
10.阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状.
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形.
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
(2)该步正确的写法应是 ；
(3)本题正确的结论应是 .
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；
(2)正确的写法为：c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，
移项得：c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，
因式分解得：(a2﹣b2)[c2﹣(a2+b2)]=0，
则当a2﹣b2=0时，a=b；
当c2﹣(a2+b2)=0时，a2+b2=c2；
(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
05
课堂小结
1、因式分解的一个重要工具-----平方差公式
2、我们在进行因式分解时应注意的问题
首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是连乘式
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )
A.x2+4y2 B.x2﹣2y2+1 C.﹣x2+4y2 D.﹣x2﹣4y2
2.因式分解x2－9y2的正确结果是( )
A.(x+9y)(x－9y) B.(x+3y)(x－3y) C.(x－3y)2 D.(x－9y)2
3.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
C
B
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4.已知x-y=2，则x2-y2-4y=__________
5.若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
6.因式分解：
4
12
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，将其剪成四个相同的等腰梯形（如图甲）。然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算阴影部分的面积，可以验证成立的因式分解公式是 .
a - b = (a+b)(a-b)
06
作业布置
【综合拓展类作业】
8.下列各式分解因式正确的有（ ）个
① ②；
③； ④；
⑤
A．2 B．3 C．4 D．5
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
9.老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，
(甲)：这是一个三次四项式；
(乙)：常数项系数为1；
(丙)：这个多项式的前三项有公因式；
(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：答案不唯一，以下两个答案仅供参考；
（1）x3﹣x2﹣x+1
=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)
=(x﹣1)2(x+1)
（2）4x3﹣4x2﹣x+1
=4x2(x﹣1)﹣(x﹣1)
=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)
Thanks!
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北师大版（2026）八年级数学下册第四章《因式分解》教学设计
4.3公式法（平方差公式）
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 公式法（平方差公式） 课时 1
课标要求 通过逆向思维理解平方差公式，准确识别平方差公式的特征，并能熟悉准确的进行因式分解，最终落实数学核心素养中的运算能力和推理能力。
教材分析 本节课的内容是九年级义务教育北师大版八年级下第四章——因式分解第三节——“运用公式法”（第一课时）。它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得到因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式乘法运算之间的互逆关系。同时，本节课还体现了数学的“类比”思想，“整体”思想，“换元”思想等。这既是对前面是的应用，又是为后续学习做铺垫，因此，本节课在教材中起承上启下的重要作用。
学情分析 学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础： 通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．
核心素养目标 了解平方差公式的几何背景，能用平方差公式进行因式分解。2、了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。3、经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整体的思想，感受数学知识的完整。4、在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
教学重点 准确理解和掌握平方差公式的结构特征.会用平方差公式进行因式分解.
教学难点 符号与系数的处理、整体代换思想和和综合运用能力
教学准备 课件、教案
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、课前检测 计算：（1(a-2)(a+2) (2)(4s+t)(t-4s) (4) (2a+b-c)(2a-b+c）①以上是什么运算？ ②它们都运用了什么运算公式？ 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 计算整式乘法（平方差公式的逆向运用） 学生通过计算、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力
二、引新 1、平方差公式逆运用公式左边：是一个将要被分解因式的多项式被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）－（ ） 公式右边:是分解因式的结果分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。通过整式乘法公式的逆向变形，我们可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法称为公式法 分析平方差公式的特征，理解整式乘法和因式分解的互逆性。 引导学生从课前检测的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法—公式法。
三、探究 对照平方差公式分解因式:3、试一试 ，写一写下列多项式能转化成（ ）－（ ）的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）－（ ）的形式。m-81=m-9 1-16b=1-(4b)4m+9 不能转化平方差形式 （3）ax-25y=(ax)-(5y)（5）-x-25y不能转化平方差形式例题1、把25-16x, 、分解因式 解：例题2：分解因式小结：能写成( )-( )的式子，可以用平方差公式分解因式。公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。操作与思考如图4.2，在边长为acm的正方形纸片的4角各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积，当a=3.6,b=0.8,剩余部分的面积是多少？解：剩余部分的面积当a=3.6,b=0.8, 对照平方差公式尝试分解因式。讨论能用平方差公式分解因式的特点。自学例题1、2.完成思考与操作。 认识学习新的分解因式的方法——公式法。通过试一试、找一找，归纳能找到因式分解中平方差公式的特征。出示2个例题进一步让学生理解平方差公式的子母a、b不仅可以表示数，而且可以表示单项式或多项式，引导学生体会多项式若含有公因式就先提公因式，然后进一步分解，直到不能再分解为止。设计思考与操作，让学生体会因式分解在现实生活中的便利。
五、尝试 基础达标：1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D ) A.a+(-b) B.5m-20mn C.-x-y D.-x+92.因式分解1-a的结果是( A )A.(1+a)(1-a) B.(1-a) C.(a+1)(a-1) D.(1-a)a3.已知x-y=6，x-y=1，则x+y等于( D )A.2 B.3 C.4 D.64.因式分解x－9y的正确结果是( B )A.(x+9y)(x－9y) B.(x+3y)(x－3y) C.(x－3y) D.(x－9y)5.把a﹣16分解因式，结果为 (a-4)(a+4) .6.已知m﹣n=16，m+n=6，则m﹣n= .7.分解因式：m﹣16n；能力提升：8.下面的拼图能验证的等式是 . 拓展迁移先分解因式再求值： ，其中10.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足ac﹣bc=a﹣b，试判断△ABC的形状.解：∵ac﹣bc=a﹣b，①∴c(a﹣b)=(a+b)(a﹣b)，②∴c=a+b，③∴△ABC为直角三角形.问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；(2)该步正确的写法应是 ；(3)本题正确的结论应是 .解：(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；(2)正确的写法为：c(a﹣b)=(a+b)(a﹣b)，移项得：c(a﹣b)﹣(a+b)(a﹣b)=0，因式分解得：(a﹣b)[c﹣(a+b)]=0，则当a﹣b=0时，a=b；当c﹣(a+b)=0时，a+b=c；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形. 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 1、因式分解的一个重要工具-----平方差公式2、我们在进行因式分解时应注意的问题首先提取公因式；然后考虑用公式；最终必是连乘式 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 用平方差公式分解因式 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( C )A.x+4y B.x﹣2y+1 C.﹣x+4y D.﹣x﹣4y2.因式分解x－9y的正确结果是( B )A.(x+9y)(x－9y) B.(x+3y)(x－3y) C.(x－3y) D.(x－9y)3.已知x-y=6，x-y=1，则x+y等于( D )A.2 B.3 C.4 D.64.已知x-y=2，则x-y-4y= 4 .5.若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1)﹣（b﹣1)的值为 12 ．6.因式分解： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 能力提升：7.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，将其剪成四个相同的等腰梯形（如图甲）。然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算阴影部分的面积，可以验证成立的因式分解公式是 .拓展迁移：8.下列各式分解因式正确的有（ 2 ）个 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 9.老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，(甲)：这是一个三次四项式；(乙)：常数项系数为1；(丙)：这个多项式的前三项有公因式；(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解. 解：答案不唯一，以下两个答案仅供参考；（1）x﹣x﹣x+1=x(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)(x+1)（2）4x﹣4x﹣x+1=4x(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)
教学反思
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第四章 《因式分解》导学案
4.3公式法（平方差公式）
学习目标与重难点
学习目标：
1、了解平方差公式的几何背景，能用平方差公式进行因式分解。
2、了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。
3、经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整体的思想，感受数学知识的完整。
4、在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
学习重点：
准确理解和掌握平方差公式的结构特征.会用平方差公式进行因式分解.
学习难点：
符号与系数的处理、整体代换思想和和综合运用能力
预习自测
计算：
（1(a-2)(a+2) (2)(4s+t)(t-4s) (4) (2a+b-c)(2a-b+c）
①以上是什么运算？
②它们都运用了什么运算公式？
平方差公式（字母表示）： 。
文字描述： 。
教学过程
1、平方差公式逆运用
公式左边：是一个将要被分解因式的多项式，被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）－（ ）
公式右边:是分解因式的结果分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
通过整式乘法公式的逆向变形，我们可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法称为公式法。
2、对照平方差公式分解因式:
3、试一试 写一写
下列多项式能转化成（ ）－（ ）的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）－（ ）的形式。
m-81= .
1-16b= .
4m+9 .
ax-25y= .
（5）-x-25y .
例题1、把25-16x, 、分解因式
解：
例题2：分解因式（完善空缺部分）
[先提取公因式，再用平方差公式] [先变形成平方差模型]
[先变形成平方差模型] [先提取公因式，再用平方差公式]
【强调】
能写成( )-( )的式子，可以用平方差公式分解因式。
公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。
3、分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
操作与思考
如图4.2，在边长为acm的正方形纸片的4角各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积，当a=3.6,b=0.8,剩余部分的面积是多少？
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.a+(-b) B.5m-20mn C.-x-y D.-x+9
2.因式分解1-a的结果是( )
A.(1+a)(1-a) B.(1-a) C.(a+1)(a-1) D.(1-a)a
3.已知x-y=6，x-y=1，则x+y等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.因式分解x－9y的正确结果是( )
A.(x+9y)(x－9y) B.(x+3y)(x－3y) C.(x－3y) D.(x－9y)
5.把a﹣16分解因式，结果为 .
6.已知m﹣n=16，m+n=6，则m﹣n= .
7.分解因式： （1） m﹣16n； （2）
能力提升：
8.下面的拼图能验证的等式是 .
拓展迁移
先分解因式再求值： ，其中
10.阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足ac﹣bc=a﹣b，试判断△ABC的形状.
解：∵ac﹣bc=a﹣b，①
∴c(a﹣b)=(a+b)(a﹣b)，②
∴c=a+b，③
∴△ABC为直角三角形.
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
(2)该步正确的写法应是 ；
(3)本题正确的结论应是 .
总结反思、拓展升华
1、因式分解的一个重要工具-----平方差公式
2、我们在进行因式分解时应注意的问题
首先提取公因式；然后考虑用公式；最终必是连乘式
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )
A.x+4y B.x﹣2y+1 C.﹣x+4y D.﹣x﹣4y
2.因式分解x－9y的正确结果是( )
A.(x+9y)(x－9y) B.(x+3y)(x－3y) C.(x－3y) D.(x－9y)
3.已知x-y=6，x-y=1，则x+y等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.已知x-y=2，则x-y-4y= .
5.若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1)﹣（b﹣1)的值为 ．
6.因式分解：（1） （2）
能力提升：
7.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，将其剪成四个相同的等腰梯形（如图甲）。然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算阴影部分的面积，可以验证成立的因式分解公式是 .
拓展迁移：
8.下列各式分解因式正确的有（ ）个
9.老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，
(甲)：这是一个三次四项式；
(乙)：常数项系数为1；
(丙)：这个多项式的前三项有公因式；
(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.
课堂作业参考答案
D
A
D
B
(a-4)(a+4)
6、
7、
8、
9、
10、解：(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；
(2)正确的写法为：c(a﹣b)=(a+b)(a﹣b)，
移项得：c(a﹣b)﹣(a+b)(a﹣b)=0，
因式分解得：(a﹣b)[c﹣(a+b)]=0，
则当a﹣b=0时，a=b；
当c﹣(a+b)=0时，a+b=c；
(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
课外作业参考答案
C
B
D
4
12
7、
8、2
9、 解：答案不唯一，以下两个答案仅供参考；
（1）x﹣x﹣x+1
=x(x﹣1)﹣(x﹣1)
=(x﹣1)(x+1)
（2）4x﹣4x﹣x+1
=4x(x﹣1)﹣(x﹣1)
=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024）） 册、章 下册第四单元
课标要求 内容要求：理解概念，了解因式分解的意义，理解因式分解与整式之间的互逆关系。掌握方法，能用提取公因式、公式法进行因式分解。会用因式分解的知识解决简单的实际问题或进行代数式的求值、证明。学生学习本单元后应达到：准确判断一个多项式的变形是否为因式分解，能根据整式乘法和因式分解的关系进行简单的计算和推理；能灵活的运用提取公因式和公式法对多项式进行分解；通过对整式乘法和因式分解互逆关系的探究，发展学生的逆向思维。
内容分析 本章有三小节：1、因式分解；突出与分解因数的类比，体会因式分解的必要性，并用几何拼图解释因式分解，在了解因式分解的基础上体会因式分解和与整式乘法之间的关系。2、提取公因式；它根据乘法的分配律或单项式乘多项式的法则，对于学生来说是难以发现公因式，为此教材安排简单的公因式入手，由浅入深的引导学生发现公因式，并一例题的形式学习提取公因式分解的方法指导及注意事项，形成基本技能。3、公式法。其关键是熟悉平方差公式和完全平方公式的特点，学生初学的一个难点是根据多项式和公式的特点选择恰当的公式，为此教材将平方差公式和完全平方公式分别安排一个课时分开教学，然后再用一个课时来综合练习，加深学生对公式特点的认识
学情分析 学生已经掌握乘法的分配律及分配律的逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为因式分解奠定了良好的基础。由整式乘法寻求因式分解是一种逆向思维，而逆向思维对于八年级学生来说比较生疏，接受起来有一定的困难，所以对学生来说因式分解的方法是一个难点。 基于学生在小学学过因数分解的经验，对于因式分解的概念还完全陌生，因此本章在学生掌握因式分解的概念的基础上，学习几种因式分解的基本方法（提取公因式法、公式法），有意识的培养学生的数学知识的迁移能力 、类比能力和逆向思维能力。
单元目标 （一）教学目标1、通过经历因式分解的过程，比较整式乘法和因式分解的联系与区别，体会逆向思维的方法和转化思想。2、了解因式分解法人意义，会判别各项的公因式，能用提取公因式的方法进行因式分解。3、会用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。4、通过对平方差、完全平方逆向变形，将一个整式看作“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、猜测的能力，进一步体会类比、换元思想，提高处理数学问题的能力。（二）教学重点、难点重点：用提取公因式、公式法进行因式分解。难点：1发现多项式的公因式，2、根据多项式的特点和公式的特点合理使用公式法进行因式分解。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数01因式分解102提取公因式（1）103提取公因式（2）104公式法（平方差公式）105公式法（完全平方式）105回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务因式分解1、使学生了解因式分解的意义，会判断什么是因式分解．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．1、学生回忆旧知。完成填空题。2、通过计算，体会整式乘法和分解因式的互逆关系。并引出因式分解的意义。3、观察拼图，写出相应的代数式。理解因式分解的意义和因式分解与整式乘法的互逆关系。4、观察9个算式，小组讨论得出分解因式注意点:①分解的对象必须是多项式，②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。完成例题2、3的学习，体会分解因式在解决实际问题中的作用。完成课堂作业。引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二：引入新课环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结提取公因式（1）1.理解因式分解的概念及它与整式乘法的关系，学会确定多项式的公因式并会用提公因式法分解因式.2. 培养学生观察、分析、归纳的能力及逆向思维能力，并向学生渗透类比、化归、整体等数学思想方法．3.通过互助交流、生生互动,使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯．1、回顾知识。2、简便计算。3、两种方法表示面积。4、认识公因式，并总结找公因式的方法。5、初步感知提取公因式。6、学生完成两个例题的自学，教师巡视完成情况，强调：①当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。②多项式第一项系数为负数时，通常提出“-”，使括号里面第一项为为正数，其他各项注意符号的改变。7、完成课堂作业。8、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结提取公因式（2）1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法。2．掌握公因式为多项式的因式分解。3．渗透类比、整体、化归、数形结合思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。1、学生回顾旧知，并完成两个因分解。2、完成情景题，并用数形结合解释因式分解的过程。3、自主学习例题2，用记号笔圈出公因式，4、小组探究符号变化规律；完成做一做，5、根据符号变化规律自学例题3.6、拼图，利用面积关系解释因式分解。7、完成课堂作业。8、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二：情景导入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结公式法（平方差公式）了解平方差公式的几何背景，能用平方差公式进行因式分解。2、了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。3、经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整体的思想，感受数学知识的完整。4、在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。1、计算整式乘法（平方差公式的逆向运用）。2、分析平方差公式的特征，理解整式乘法和因式分解的互逆性。3、对照平方差公式尝试分解因式。4、讨论能用平方差公式分解因式的特点。5、自学例题1、2.完成思考与操作。6、完成课堂作业。7、引导学生进行课堂总结。环节一：课前检测环节二：情景导入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结公式法（完全平方式）使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。回顾旧知，并完成两道因式分解。用字母表示完全平方公式，并熟悉记忆诀窍。3、分析完全平方公式的结构特点，4、判断多项式是否是完全平方，并交流合作总结判断方法。5、补上一项，使多项式成为完全平方式。6、自学例题1、2。7、小结因式分解的步骤。8、完成课堂作业。9、引导学生进行课堂总结。环节一：知识回顾环节二：课前检测环节三：情景导入环节四：探究新知环节五：典例精析环节六：课堂练习环节七：课堂总结回顾与思考理解因式分解的概念以及与整式乘法的关系，掌握提取公因式和公式法分解因式的方法，选择恰当的方法进行因式分解。能从实际问题中发现关于因式分解的问题，并能运用因式分解解决现实生活中的实际问题。3、通过思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，感受“整体思想”、“类比思想”和“转化思想”的数学思想方法。展示课前布置的思维导图。2、分6个模块进行知识梳理，学生解题，在过程中引导学生注意解题思路、解题方法等。同时关注学生的课堂参与度及效果。3、解题后小组交流解题的注意点。环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：课堂练习环节四：课堂总结
《因式分解》单元教学设计
活动一；复习旧知
活动二：问题引入
活动三：探究新知
任务一：因式分解
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一；温故知新
活动三：探究新知
因式分解
任务二：提取公因式（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一；温故知新
活动三：引入新课
活动四：探究新知
任务三：提取公因式（2）
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一；课前检测
活动二：引入新课
活动三：探究新知
任务四：公式法（平方差公式）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一；知识回顾
因式分解
活动二；课前检测
任务五：公式法（完全平方式）
活动三：引入新课
活动四：探究新知
活动五：典例精析
活动六：课堂作业
活动七：课堂总结
活动一；知识架构
活动二；知识梳理
任务六：回顾与思考
活动三：课堂练习
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