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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024）） 册、章 下册第四单元
课标要求 内容要求：理解概念，了解因式分解的意义，理解因式分解与整式之间的互逆关系。掌握方法，能用提取公因式、公式法进行因式分解。会用因式分解的知识解决简单的实际问题或进行代数式的求值、证明。学生学习本单元后应达到：准确判断一个多项式的变形是否为因式分解，能根据整式乘法和因式分解的关系进行简单的计算和推理；能灵活的运用提取公因式和公式法对多项式进行分解；通过对整式乘法和因式分解互逆关系的探究，发展学生的逆向思维。
内容分析 本章有三小节：1、因式分解；突出与分解因数的类比，体会因式分解的必要性，并用几何拼图解释因式分解，在了解因式分解的基础上体会因式分解和与整式乘法之间的关系。2、提取公因式；它根据乘法的分配律或单项式乘多项式的法则，对于学生来说是难以发现公因式，为此教材安排简单的公因式入手，由浅入深的引导学生发现公因式，并一例题的形式学习提取公因式分解的方法指导及注意事项，形成基本技能。3、公式法。其关键是熟悉平方差公式和完全平方公式的特点，学生初学的一个难点是根据多项式和公式的特点选择恰当的公式，为此教材将平方差公式和完全平方公式分别安排一个课时分开教学，然后再用一个课时来综合练习，加深学生对公式特点的认识
学情分析 学生已经掌握乘法的分配律及分配律的逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为因式分解奠定了良好的基础。由整式乘法寻求因式分解是一种逆向思维，而逆向思维对于八年级学生来说比较生疏，接受起来有一定的困难，所以对学生来说因式分解的方法是一个难点。 基于学生在小学学过因数分解的经验，对于因式分解的概念还完全陌生，因此本章在学生掌握因式分解的概念的基础上，学习几种因式分解的基本方法（提取公因式法、公式法），有意识的培养学生的数学知识的迁移能力 、类比能力和逆向思维能力。
单元目标 （一）教学目标1、通过经历因式分解的过程，比较整式乘法和因式分解的联系与区别，体会逆向思维的方法和转化思想。2、了解因式分解法人意义，会判别各项的公因式，能用提取公因式的方法进行因式分解。3、会用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。4、通过对平方差、完全平方逆向变形，将一个整式看作“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、猜测的能力，进一步体会类比、换元思想，提高处理数学问题的能力。（二）教学重点、难点重点：用提取公因式、公式法进行因式分解。难点：1发现多项式的公因式，2、根据多项式的特点和公式的特点合理使用公式法进行因式分解。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数01因式分解102提取公因式（1）103提取公因式（2）104公式法（平方差公式）105公式法（完全平方式）105回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务因式分解1、使学生了解因式分解的意义，会判断什么是因式分解．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．1、学生回忆旧知。完成填空题。2、通过计算，体会整式乘法和分解因式的互逆关系。并引出因式分解的意义。3、观察拼图，写出相应的代数式。理解因式分解的意义和因式分解与整式乘法的互逆关系。4、观察9个算式，小组讨论得出分解因式注意点:①分解的对象必须是多项式，②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。完成例题2、3的学习，体会分解因式在解决实际问题中的作用。完成课堂作业。引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二：引入新课环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结提取公因式（1）1.理解因式分解的概念及它与整式乘法的关系，学会确定多项式的公因式并会用提公因式法分解因式.2. 培养学生观察、分析、归纳的能力及逆向思维能力，并向学生渗透类比、化归、整体等数学思想方法．3.通过互助交流、生生互动,使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯．1、回顾知识。2、简便计算。3、两种方法表示面积。4、认识公因式，并总结找公因式的方法。5、初步感知提取公因式。6、学生完成两个例题的自学，教师巡视完成情况，强调：①当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。②多项式第一项系数为负数时，通常提出“-”，使括号里面第一项为为正数，其他各项注意符号的改变。7、完成课堂作业。8、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结提取公因式（2）1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法。2．掌握公因式为多项式的因式分解。3．渗透类比、整体、化归、数形结合思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。1、学生回顾旧知，并完成两个因分解。2、完成情景题，并用数形结合解释因式分解的过程。3、自主学习例题2，用记号笔圈出公因式，4、小组探究符号变化规律；完成做一做，5、根据符号变化规律自学例题3.6、拼图，利用面积关系解释因式分解。7、完成课堂作业。8、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二：情景导入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结公式法（平方差公式）了解平方差公式的几何背景，能用平方差公式进行因式分解。2、了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。3、经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整体的思想，感受数学知识的完整。4、在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。1、计算整式乘法（平方差公式的逆向运用）。2、分析平方差公式的特征，理解整式乘法和因式分解的互逆性。3、对照平方差公式尝试分解因式。4、讨论能用平方差公式分解因式的特点。5、自学例题1、2.完成思考与操作。6、完成课堂作业。7、引导学生进行课堂总结。环节一：课前检测环节二：情景导入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结公式法（完全平方式）使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。回顾旧知，并完成两道因式分解。用字母表示完全平方公式，并熟悉记忆诀窍。3、分析完全平方公式的结构特点，4、判断多项式是否是完全平方，并交流合作总结判断方法。5、补上一项，使多项式成为完全平方式。6、自学例题1、2。7、小结因式分解的步骤。8、完成课堂作业。9、引导学生进行课堂总结。环节一：知识回顾环节二：课前检测环节三：情景导入环节四：探究新知环节五：典例精析环节六：课堂练习环节七：课堂总结回顾与思考理解因式分解的概念以及与整式乘法的关系，掌握提取公因式和公式法分解因式的方法，选择恰当的方法进行因式分解。能从实际问题中发现关于因式分解的问题，并能运用因式分解解决现实生活中的实际问题。3、通过思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，感受“整体思想”、“类比思想”和“转化思想”的数学思想方法。展示课前布置的思维导图。2、分6个模块进行知识梳理，学生解题，在过程中引导学生注意解题思路、解题方法等。同时关注学生的课堂参与度及效果。3、解题后小组交流解题的注意点。环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：课堂练习环节四：课堂总结
《因式分解》单元教学设计
活动一；复习旧知
活动二：问题引入
活动三：探究新知
任务一：因式分解
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一；温故知新
活动三：探究新知
因式分解
任务二：提取公因式（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一；温故知新
活动三：引入新课
活动四：探究新知
任务三：提取公因式（2）
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一；课前检测
活动二：引入新课
活动三：探究新知
任务四：公式法（平方差公式）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一；知识回顾
因式分解
活动二；课前检测
任务五：公式法（完全平方式）
活动三：引入新课
活动四：探究新知
活动五：典例精析
活动六：课堂作业
活动七：课堂总结
活动一；知识架构
活动二；知识梳理
任务六：回顾与思考
活动三：课堂练习
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北师大版（2026）八年级数学下册第四章《因式分解》教学设计
回顾与思考
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 回顾与思考 课时 1
课标要求 了解因式分解与整式乘法的互逆关系;掌握因式分解的两种基本方法，能用提取公因式、公式法进行因式分解；会用因式分解的知识解决现实生活中的实际问题；体会数学中的“逆向思维”和“整体思想”。
教材分析 本节课《因式分解——回顾与思考》选自北师大版（2024）教科书八年级下册第四章回顾与思考，因式分解在数与代数知识板块中有着十分重要的基础作用，它既承接了前面学习的整式乘法的相关知识，也为后续学习分式方程、一元二次方程等奠定基础，在教材中起到了承上启下的作用。
学情分析 经过了前一段时间的学习，学生们基本掌握了因式分解的两种方法，但是还欠缺各知识点的系统整合与综合应用，所以本节课将对本章内容进行系统的整合，使学生全面、深入了解因式分解，并学会运用因式分解解决问题。八年级的学生已经具备了一定的归纳总结能力，能在教师的引导下对本章内容构建一个知识体系，并能在实际例子中综合运用。
核心素养目标 理解因式分解的概念以及与整式乘法的关系，掌握提取公因式和公式法分解因式的方法，选择恰当的方法进行因式分解。能从实际问题中发现关于因式分解的问题，并能运用因式分解解决现实生活中的实际问题。通过思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，感受“整体思想”、“类比思想”和“转化思想”的数学思想方法。
教学重点 能准确、熟练、灵活地运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。
教学难点 因式分解的综合应用。
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、知识架构 学生完成预习作业，展示思维导图。设计意图；通过思维导图总结本章内容，让学生形成知识体系。
二、知识梳理 知识点一：对分解因式概念的理解下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ B ）。解析：A选项没有化成几个整式的积的形式;B选项运用完全平方公式;C选项属于整式乘法;D选项没有化成几个整式的积的形式.`注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。知识点二：利用提公因式法分解因式例题2：分解因式 EMBED Equation.KSEE3 注意：提出负号时注意括号里面的符号变号注意：公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要整体把握。知识点三：利用公式法分解因式例3.把下列各式分解因式注意：可以先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解注意：连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。知识点四：综合运用多种方法分解因式例4.把下列各式分解因式注意：先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。例5.利用分解因式计算注意：负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数，计算下列各式知识点六：分解因式的实际应用例6.在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆． （1）用代数式表示剩余部分的面积； （2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．解：(1)S=πR –4πr (2)当R=7.5，r=1.25时， S=πR –4πr =π(R+2r)(R –2r) =π(7.5+2×1.25)(7.5 –2×1.25) =π×10×5=50π 学生解题，在过程中引导学生注意解题思路、解题方法等。同时关注学生的课堂参与度及效果。解题后小组交流解题的注意点。 分6个知识点进行知识梳理，进一步巩固因式分解的方法，提升因式分解的技能。在讲评中，注意总结因式分解的基本步骤与注意的问题，通过练习，使学生能够熟练、准确地进行多项式的因式分解。
五、尝试 基础达标：1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（C ） A． B. C. D.2. 下列因式分解正确的是（ D ）A. B.C. D.3.在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（ B ）．A. B. C. D.4. 多项式 与 的公因式是（ D ）A．x-4y B．x+4y C．x-2y D．x+2y5.下列各式：①； ②； ③； ④； ⑤ ，能用公式法分解因式的有（B ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6.已知 xy=2,x-3y=3 ，则 36 .7.若实数a，b满足a-b=1，则代数式 的值为 6 ．若x=，y= ，则代数式的值是 1 ．9.甲、乙同学在分解因式：mx+ax+b时，甲仅看错了a，分解结果为2(x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2(x﹣2)(x﹣4），求m、a、b的正确值，并将mx+ax+b分解因式．解：2（x-1)（x-9）=2x-20x+18∴m=2,b=18 2（x-2)（x-4）=2x-12x+16∴a=-12mx+ax+b=2x-12x+18=2(x-6x+9)=2(x-3)能力提升：10.数学兴趣小组开展活动：把多项式 分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果 不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ D ）A. B. C. D.11．阅读材料：利用公式法，可以将 一些形如的多项式变形为 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式： ；(2)求多项式 的最小值 ；(3)已知a，b，c是三角形的三边长，且满足 求三角形的周长．解（1）（2）（3）拓展迁移12.用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ D ）A.B.C.D.13.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x﹣y，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y)(x+y），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x+y）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x﹣xy，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是 102040或104020或401020或402010或201040或204010 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解注意的问题。（1）提出负号时注意括号里面的符号变号，注意：负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数（2）公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要整体把握。（3）先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.对于① ② 从左到右的变形，表述正确的是（ D ）A．都是因式分解 B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解2.分解因式 的结果是（ C ）A．（4x+y)(4x﹣y） B．4（x+y)(x﹣y） C．（2x+y)(2x﹣y） D．2（x+y)(x﹣y）3.用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（ D ）A. B.C. D.4.下列因式分解正确的是（ B ）A．ab﹣6ab＋9ab＝ab（a﹣6a＋9） B．x﹣x＋ ＝（x﹣ ）C．x﹣2x＋4＝（x﹣2） D．x﹣4＝（x＋4）（x﹣4）5．若多项式 因式分解的结果为(x+4)(x-2) ，则常数的值m为( B )A．-2 B．2 C．-6 D．66．已知 ，则m-n= 4 ．7．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1)-(b﹣1)的值为 12 ．8．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值为 3 ．解答提示：由已知条件可知:a-b=-1,b-c=-1,c-a=-2,然后把原式分解因式再代入求解能力提升：9.在 中，若有一个因式为(x+2)，则k的值为（ A ）A．2 B．-2 C．-6 D．6解答提示：∴a+2=5,a=3 ; b+2a=7,b=1, k=2b=210.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： =（a+b)(x+y)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式： ；(2)分解因式： ；(3)若三角形三边a、b、c 满足 ，试判断三角形的形状．所以三角形是等腰三角形拓展迁移：11.如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）(1)上述操作能验迁的等式是 请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a-b=36，3a+b=9则3a-b= 4 . ②计算：
教学反思
解：原式=-9mn(3m-n+2)
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第四章 《因式分解》导学案
回顾与思考
学习目标与重难点
学习目标：
理解因式分解的概念以及与整式乘法的关系，掌握提取公因式和公式法分解因式的方法，选择恰当的方法进行因式分解。
能从实际问题中发现关于因式分解的问题，并能运用因式分解解决现实生活中的实际问题。
3、通过思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，感受“整体思想”、“类比思想”和“转化思想”的数学思想方法。
学习重点：
能准确、熟练、灵活地运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。
学习难点：
因式分解的综合应用。
预习自测
一、知识框架
教学过程
知识点一：对分解因式概念的理解
下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ B ）。
解析：
A选项没有化成几个整式的积的形式;
B选项运用完全平方公式;
C选项属于整式乘法;
D选项没有化成几个整式的积的形式.`
注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
知识点二：利用提公因式法分解因式
例题2：分解因式
注意：提出负号时注意括号里面的符号变号 注意：公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要整体把握。
知识点三：利用公式法分解因式
例3.把下列各式分解因式
注意：可以先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解
注意：连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。
知识点四：综合运用多种方法分解因式
例4.把下列各式分解因式
注意：先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。
例5.利用分解因式计算
注意：负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数
（4）计算下列各式
知识点六：分解因式的实际应用
例6.在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆．
（1）用代数式表示剩余部分的面积；
（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．
解：(1)S=πR –4πr
(2)当R=7.5，r=1.25时，
S=πR –4πr
=π(R+2r)(R –2r)
=π(7.5+2×1.25)(7.5 –2×1.25)
=π×10×5=50π
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B. C. D.
2. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B . C. D.
3.在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 多项式 与 的公因式是（ ）
A．x-4y B．x+4y C．x-2y D．x+2y
5.下列各式：①； ②； ③； ④；
⑤ ，能用公式法分解因式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.已知 xy=2,x-3y=3 ，则 .
7.若实数a，b满足a-b=1，则代数式 的值为 ．
若x=，y= ，则代数式的值是 ．
9.甲、乙同学在分解因式：mx+ax+b时，甲仅看错了a，分解结果为2(x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2(x﹣2)(x﹣4），求m、a、b的正确值，并将mx+ax+b分解因式．
能力提升：
10.数学兴趣小组开展活动：把多项式 分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果 不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）
A. B. C. D.
11．阅读材料：
利用公式法，可以将 一些形如的多项式变形为 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式： ；
(2)求多项式 的最小值 ；
(3)已知a，b，c是三角形的三边长，且满足 求三角形的周长．
拓展迁移
12.用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x﹣y，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y)(x+y），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x+y）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x﹣xy，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是 .
总结反思、拓展升华
1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解注意的问题。
（1）提出负号时注意括号里面的符号变号，注意：负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数
（2）公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要整体把握。
（3）先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。
五、【作业布置】
基础达标：
1.对于① ② 从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
2.分解因式 的结果是（ ）
A．（4x+y)(4x﹣y） B．4（x+y)(x﹣y） C．（2x+y)(2x﹣y） D．2（x+y)(x﹣y）
3.用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列因式分解正确的是（ ）
A．ab﹣6ab＋9ab＝ab（a﹣6a＋9） B．x﹣x＋ ＝（x﹣ ）
C．x﹣2x＋4＝（x﹣2） D．x﹣4＝（x＋4）（x﹣4）
5．若多项式 因式分解的结果为(x+4)(x-2) ，则常数的值m为( )
A．-2 B．2 C．-6 D．6
6．已知 ，则m-n= ．
7．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1)-(b﹣1)的值为 ．
8．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值为 ．
能力提升：
9.在 中，若有一个因式为(x+2)，则k的值为（ ）
A．2 B．-2 C．-6 D．6
10.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： =（a+b)(x+y)
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式： ；
(2)分解因式： ；
(3)若三角形三边a、b、c 满足 ，试判断三角形的形状．
拓展迁移：
11.如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
(1)上述操作能验迁的等式是：
请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9a-b=36，3a+b=9则3a-b= .
②计算：
课堂作业参考答案
C
D
B
D
B
36
6
1
9、解：2（x-1)（x-9）=2x-20x+18 ∴m=2,b=18
2（x-2)（x-4）=2x-12x+16 ∴a=-12
mx+ax+b=2x-12x+18=2(x-6x+9)=2(x-3)
10、D
11、解（1）
解（2）
解（3）
D
13、102040或104020或401020或402010或201040或20401
课外作业参考答案
D
C
D
B
B
4
12
8、3, 解答提示：由已知条件可知:a-b=-1,b-c=-1,c-a=-2,然后把原式分解因式再代入求解
9、A, 解答提示：
∴a+2=5,a=3 ; b+2a=7,b=1, k=2b=2
10、
（1）
（2）4
（3）
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