【基础版】北京版数学八（下）第十四章 函数 单元检测
一、选择题（每题2分，共16分）
1．（2025八下·昆明期末）数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·江门期中）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
3．（2025八下·龙岗期末） 在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量 x(克) 0＜x20 20＜x40 40＜x60
邮资 y(元/封) 1.20 2.40 3.60
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（ ）
A．10克 B．39克 C．20克 D．52克
4．（2025八下·椒江期末） 下列各图象中，不能表示y是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·怀化期末）下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·长春汽车经济技术开发期末）下列容器中，当空置容器匀速注入液体时，液面高度随时间的变化如图所示，则对应容器的形状为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八下·潮南月考） 已知一次函数 的图象经过 ( )
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
8．（2025八下·江门期末）已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元.设植物园已收门票的总费用为y元，若植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（ ）
A．y=20x B．y=50x C．y=20x+50 D．y=50x+20
二、填空题（每题2分，共16分）
9．（2025八下·长沙期中）若是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是 ．（填“或“）
10．（2025八下·蓬江月考）若点和点都在上，且，则和的大小关系为 ．
11．（2025八下·德惠期中）若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ．
12．（2025八下·广安期中）某电影院的座位设置如下表：
排数 1 2 3 4 …
座位数 20 40 60 80 …
根据表格中的信息可知，当时， ．
13．（【全品作业本】浙教版数学八下4.3 中心对称） 若点 P(k，b)与点 Q(2，-4)关于原点对称，则直线y=kx+b不经过第 象限.
14．（2025八下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，则关于、的二元一次方程组的解为
15．（2025八下·盐田期末） 如图，一次函数 ($a，b$为常数，) 的图象分别与轴，轴交于点 ，，则关于的不等式 的解集为 .
16．（2025八下·雨花期末）如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ．
三、解答题（共12题，共68分）
17．（2024八下·遵化期中）指出下列关系式中的变量和常量．
（1）球的表面积与球的半径的关系式为．
（2）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式为（其中）．
18．（2024八下·廉江期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）请直接写出点B所对应的数；
（2）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（3）轿车出发多长时间追上货车？
19．（2024八下·临海期末）已知一次函数（k为常数，）的图象经过点和两点．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）当时，求自变量x的取值范围．
20．（2024八下·临洮期末）已知y是x的一次函数，且当时，，当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小．
21．（2024八下·吉林期中）已知一次函数（为常数，且）．
（1）若一次函数的图象经过原点，求的值；
（2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限．
22．（2023八下·武都期末）一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
23．（2025八下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，一直线与轴相交于点，与轴相交于点，与正比例函数的图象交于点．
（1）求直线的解析式．
（2）直接写出的解集．
24．（2024八下·大田期中）已知一次函数．
（1）若该函数图象经过原点，求的值；
（2）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围；
（3）若，当时，直接写出的取值范围．
25．（2024八下·南昌月考） 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
26．（2026八上·白马期末） 一次函数的图象恒过定点．
（1）①若图象还经过，求该一次函数的表达式．
②若当时，一次函数的最大值和最小值的差是6．求的值．
（2）对于一次函数当时，恒成立，求的取值范围．
27．（2022八下·佛山月考）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价每人均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？
28．（2025八下·封开月考） 如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样. 小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律. 下表是小明经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
（1） 依据小明测量的数据，写出y与x之间的函数解析式，并说明理由.
（2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过31.2cm，则此时碗的数量最大为多少个？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意；
B．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意；
C．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意；
D．中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，符合题意．
故选：D．
【分析】
根据函数的定义（设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，），检查对于每一个确定的x值，是否都有唯一确定的y值与之对应。通过对每个选项图象的分析，找出其中x与y的对应关系，进而判断是否符合函数定义。
2．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：x≥1且x≠0
∴x≥1，
故答案为：A．
【分析】根据分式有意义的条件（分母不为0）结合二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）即可求解。
3．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表可得：
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为39克
故答案为：B
【分析】根据表格信息即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】函数的概念；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y是x函数，不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y是x函数，不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y是x函数，不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y不是x函数，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案.
5．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D选项中不是的函数，符合题意．
故选：D．
【分析】根据函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：从函数图象上观察得，注入液体时，随着时间t的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的速度是由慢→快→慢→快，在注入液体速度一定的情况下，容器的口径从下到上应该是大→小→大→小
故选：C．
【分析】根据图象信息即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 ，
∴k=2＞0，b=1＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，
故答案为： A.
【分析】根据题意先求出k=2＞0，b=1＞0，再判断求解即可.
8．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：成人票费用：共有x名成人，每张50元，故总费用为50x元；
学生票费用：共有1名学生，每张20元，故总费用为20元；
∴总费用y与x的函数关系为：y=50x+20
故答案为：D.
【分析】根据成人票每张50元，学生票每张20元， 植物园内有成人x名和学生1名 列出函数关系式，即可解答.
9．【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+1中，k=-2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵A(2，y1)，B(3，y2)是该一次函数图象上的两点，且2＜3，
∴y1＞y2.
故答案为：＞.
【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此求解即可.
10．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵
∴
故答案为：．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，解得
故答案为：．
【分析】根据图象不经过第三象限可确定满足的条件，列出不等式组即可求出k的取值范围．
12．【答案】160
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：观察表格可得，两个变量之间的关系为 ，
∴当 时，
故答案为：160.
【分析】先根据表格得到关系式，然后代入x=8解答即可.
13．【答案】三
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点P(k，b)与点(2，-4)关于原点对称
∴P(-2，4)，即k=-2，b=4.
∴k=-2<0，b=4>0，
∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.
故答案为：三.
【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征求出k和b的值，再根据一次函数的性质判断直线经过的象限，从而确定不经过的象限.
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，
∴当x=3时，y=3+1=4，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故答案为：．，
【分析】本题从图上以及条件可以得出，当时，代入即可求出y的值，即交点坐标，即可解答.
15．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象分别与轴，轴交于点 ，，
∴当时，
故答案为：
【分析】当一次函数图象在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点P（4，-6）在两条直线图象上
∴x=4，y=-6同时满足两个函数解析式
∴x=4，y=-6同时满足相应的二元一次方程组的两个方程
∴ 二元一次方程组 的解是
故答案为：.
【分析】弄懂一次函数与二元一次方程（组）的关系是解题关键，任何一个一次函数都可以看做是一个二元一次方程，因此二元一次方程也有图象，即对应一次函数直线，位于直线上的点坐标满足直线解析式，也就满足相应的二元一次方程，是方程的解；而两个一次函数的交点同时满足这两个一次函数解析式，也就同时满足它们所代表的二元一次方程组，由此可知本题答案为。
17．【答案】（1）关系式为中，变量是，常量是．
（2）关系式为中，变量是，常量是
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1）关系式为中，变量是，常量是．
（2）关系式为中，变量是，常量是．
【分析】本题考查函数的基本定义．
（1）根据函数的定义： 自变量是在一定取值范围内（定义域）随意取值的变量，据此可确定变量和常量．
（2）根据函数的定义： 自变量是在一定取值范围内（定义域）随意取值的变量，据此可确定变量和常量．
18．【答案】（1）1.5
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
19．【答案】（1）解：将，代入，得，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）解：在中，当时，有，
解得：，
当时，有，
解得：，
对于，随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解；
（2）求出当时，的值，再结合一次函数（k为常数，） 的增减性：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，据此即可得出答案．
（1）解：∵一次函数（为常数，且）的图象经过和两点，
∴，
解得：，
∴该一次函数的表达式为；
（2）解：在中，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
对于，随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
20．【答案】（1）解：设该一次函数的解析式为，
分别把，；，代入得：
，
解得：，
∴该一次函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】
（1） 根据待定系数法：设一次函数解析式为，再把两组对应值代入得到的方程组，然后解方程组即可解答；
（2）根据一次函数的性质：，随的增大而增大，即可求解．
（1）解：设该一次函数的解析式为，
分别把，；，代入得：
，
解得：，
所以，该一次函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
21．【答案】（1）解：把代入一次函数解析式，
可得：，
∴；
（2）解：第二、三、四象限．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（2）解：把代入一次函数解析式，
可得：，
∴，
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．
【分析】（1）将点（0，0）代入解析式，求出m的值即可；
（2）将m=1代入解析式，可得，再利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴分析求解即可.
（1）解：由题意可把代入一次函数解析式得：
，
∴；
（2）解：把代入一次函数解析式得：，
∴，
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．
22．【答案】（1）解：设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：当时，，
∴，
∴
∴，
答：的面积为5．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征可得，再根据三角形面积即可求出答案.
23．【答案】（1）解：将、代入，得到
，解得：，
直线的解析式为．
（2）解：观察函数图象，可知：
当时，直线在直线的上方，
的解集为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点B、点P的坐标代入，列出二元一次方程组求出k1和b的值，即可求出直线的解析式；
（2）结合图象观察两条直线的相对位置，确定出点P左边符合题意，进而得出不等式的解集.
（1）解：将、代入，
，解得：，
直线的解析式为．
（2）观察函数图象，可知：当时，直线在直线的上方，
的解集为．
24．【答案】（1）解：该一次函数的图象经过原点，
，
．
（2）解：该一次函数的函数值y随x的增大而增大
，
．
（3）解：x的取值范围为：.
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】（3）解：当时，此时．
当时，
解得
此时x的取值范围为．
【分析】（1）由一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图象经过原点可得常数项b=0，据此建立出关于字母m的方程，求解得出m的值；
（2）由一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数值y随x的增大而增大可得k＞0，据此建立不等式，求解即可；
（3）当时，此时，然后根据条件列不等式组求解即可.
25．【答案】（1）解：把点代入，得．
设直线的函数表达式为，把点，代入得
，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵点在线段上，点在直线上，
∴，，
∴．
∵，
∴的值随的增大而减小，
∴当时，的最大值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）本题考查了待定系数法求函数解析式.先把A代入中求出m，得出A点坐标，已知B点坐标就能 求直线的函数表达式．
（2）先用t分别表示出，再求出的表达式，最后根据一次函数的增减性和t的取值范围，求出最值.
26．【答案】（1）①解：∵该一次函数的表达式为，图象恒过定点，还经过，
∴，
解得，
∴该一次函数的表达式为；
②解：∵图象恒过定点，
∴，即，
∴，
当时，分两种情况讨论：
当时，随x的增大而增大，
当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
由题意得，
解得，此时；
当时，随x的增大而减小，
当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
由题意得，
解得，此时；
故的值为或；
（2）解：∵图象恒过定点，
∴，即，
∴，
当时，恒成立，
即，整理得，
设，需对恒成立，
分情况讨论：
当，即时，
，满足条件；
当时：
若，即，则随x的增大而增大，不满足条件；
若，即，则随x的增大而减小，
此时，
要使恒成立，
∴，解得，
∴，
综上，的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）①利用待定系数法求解即可；
②求得，分当和时两种情况讨论，利用最大值和最小值的差是6，列式求解即可；
（2）根据当时，恒成立，求得，设，需对恒成立，分情况讨论即可求解．
27．【答案】解：设甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，根据题意得
，
，
①当，即时，解得，
故带领4名学生时，两家旅行社费用相同；
②当，即时，解得，
故学生小于4人时，选择乙旅行社便宜；
③当，时，解得，
故学生大于4人时，选择甲旅行社便宜．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】根据题意直接求出，，再分类求解即可。
28．【答案】（1）解：.
理由：由表中的数据，的增量不变，的增量也不变，
是的一次函数. 设，
由题意得，解得.
与的函数解析式为.
（2）解：设碗的数量有x个，
由题意得.
解得.
的最大整数解为11.
答：碗的数量最多为11个.
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表中的数据得到的增量不变，的增量也不变，则y是的一次函数，再运用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设碗的数量有x个，根据题意得到不等式，进而解出x的取值范围，从而即可求解。
1 / 1【基础版】北京版数学八（下）第十四章 函数 单元检测
一、选择题（每题2分，共16分）
1．（2025八下·昆明期末）数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意；
B．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意；
C．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意；
D．中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，符合题意．
故选：D．
【分析】
根据函数的定义（设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，），检查对于每一个确定的x值，是否都有唯一确定的y值与之对应。通过对每个选项图象的分析，找出其中x与y的对应关系，进而判断是否符合函数定义。
2．（2024八下·江门期中）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：x≥1且x≠0
∴x≥1，
故答案为：A．
【分析】根据分式有意义的条件（分母不为0）结合二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）即可求解。
3．（2025八下·龙岗期末） 在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量 x(克) 0＜x20 20＜x40 40＜x60
邮资 y(元/封) 1.20 2.40 3.60
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（ ）
A．10克 B．39克 C．20克 D．52克
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表可得：
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为39克
故答案为：B
【分析】根据表格信息即可求出答案.
4．（2025八下·椒江期末） 下列各图象中，不能表示y是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y是x函数，不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y是x函数，不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y是x函数，不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y不是x函数，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案.
5．（2023八下·怀化期末）下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D选项中不是的函数，符合题意．
故选：D．
【分析】根据函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．（2024八下·长春汽车经济技术开发期末）下列容器中，当空置容器匀速注入液体时，液面高度随时间的变化如图所示，则对应容器的形状为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：从函数图象上观察得，注入液体时，随着时间t的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的速度是由慢→快→慢→快，在注入液体速度一定的情况下，容器的口径从下到上应该是大→小→大→小
故选：C．
【分析】根据图象信息即可求出答案.
7．（2025八下·潮南月考） 已知一次函数 的图象经过 ( )
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 ，
∴k=2＞0，b=1＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，
故答案为： A.
【分析】根据题意先求出k=2＞0，b=1＞0，再判断求解即可.
8．（2025八下·江门期末）已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元.设植物园已收门票的总费用为y元，若植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（ ）
A．y=20x B．y=50x C．y=20x+50 D．y=50x+20
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：成人票费用：共有x名成人，每张50元，故总费用为50x元；
学生票费用：共有1名学生，每张20元，故总费用为20元；
∴总费用y与x的函数关系为：y=50x+20
故答案为：D.
【分析】根据成人票每张50元，学生票每张20元， 植物园内有成人x名和学生1名 列出函数关系式，即可解答.
二、填空题（每题2分，共16分）
9．（2025八下·长沙期中）若是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是 ．（填“或“）
【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+1中，k=-2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵A(2，y1)，B(3，y2)是该一次函数图象上的两点，且2＜3，
∴y1＞y2.
故答案为：＞.
【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此求解即可.
10．（2025八下·蓬江月考）若点和点都在上，且，则和的大小关系为 ．
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵
∴
故答案为：．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
11．（2025八下·德惠期中）若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，解得
故答案为：．
【分析】根据图象不经过第三象限可确定满足的条件，列出不等式组即可求出k的取值范围．
12．（2025八下·广安期中）某电影院的座位设置如下表：
排数 1 2 3 4 …
座位数 20 40 60 80 …
根据表格中的信息可知，当时， ．
【答案】160
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：观察表格可得，两个变量之间的关系为 ，
∴当 时，
故答案为：160.
【分析】先根据表格得到关系式，然后代入x=8解答即可.
13．（【全品作业本】浙教版数学八下4.3 中心对称） 若点 P(k，b)与点 Q(2，-4)关于原点对称，则直线y=kx+b不经过第 象限.
【答案】三
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点P(k，b)与点(2，-4)关于原点对称
∴P(-2，4)，即k=-2，b=4.
∴k=-2<0，b=4>0，
∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.
故答案为：三.
【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征求出k和b的值，再根据一次函数的性质判断直线经过的象限，从而确定不经过的象限.
14．（2025八下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，则关于、的二元一次方程组的解为
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，
∴当x=3时，y=3+1=4，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故答案为：．，
【分析】本题从图上以及条件可以得出，当时，代入即可求出y的值，即交点坐标，即可解答.
15．（2025八下·盐田期末） 如图，一次函数 ($a，b$为常数，) 的图象分别与轴，轴交于点 ，，则关于的不等式 的解集为 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象分别与轴，轴交于点 ，，
∴当时，
故答案为：
【分析】当一次函数图象在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
16．（2025八下·雨花期末）如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点P（4，-6）在两条直线图象上
∴x=4，y=-6同时满足两个函数解析式
∴x=4，y=-6同时满足相应的二元一次方程组的两个方程
∴ 二元一次方程组 的解是
故答案为：.
【分析】弄懂一次函数与二元一次方程（组）的关系是解题关键，任何一个一次函数都可以看做是一个二元一次方程，因此二元一次方程也有图象，即对应一次函数直线，位于直线上的点坐标满足直线解析式，也就满足相应的二元一次方程，是方程的解；而两个一次函数的交点同时满足这两个一次函数解析式，也就同时满足它们所代表的二元一次方程组，由此可知本题答案为。
三、解答题（共12题，共68分）
17．（2024八下·遵化期中）指出下列关系式中的变量和常量．
（1）球的表面积与球的半径的关系式为．
（2）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式为（其中）．
【答案】（1）关系式为中，变量是，常量是．
（2）关系式为中，变量是，常量是
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1）关系式为中，变量是，常量是．
（2）关系式为中，变量是，常量是．
【分析】本题考查函数的基本定义．
（1）根据函数的定义： 自变量是在一定取值范围内（定义域）随意取值的变量，据此可确定变量和常量．
（2）根据函数的定义： 自变量是在一定取值范围内（定义域）随意取值的变量，据此可确定变量和常量．
18．（2024八下·廉江期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）请直接写出点B所对应的数；
（2）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（3）轿车出发多长时间追上货车？
【答案】（1）1.5
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
19．（2024八下·临海期末）已知一次函数（k为常数，）的图象经过点和两点．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）当时，求自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：将，代入，得，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）解：在中，当时，有，
解得：，
当时，有，
解得：，
对于，随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解；
（2）求出当时，的值，再结合一次函数（k为常数，） 的增减性：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，据此即可得出答案．
（1）解：∵一次函数（为常数，且）的图象经过和两点，
∴，
解得：，
∴该一次函数的表达式为；
（2）解：在中，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
对于，随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
20．（2024八下·临洮期末）已知y是x的一次函数，且当时，，当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小．
【答案】（1）解：设该一次函数的解析式为，
分别把，；，代入得：
，
解得：，
∴该一次函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】
（1） 根据待定系数法：设一次函数解析式为，再把两组对应值代入得到的方程组，然后解方程组即可解答；
（2）根据一次函数的性质：，随的增大而增大，即可求解．
（1）解：设该一次函数的解析式为，
分别把，；，代入得：
，
解得：，
所以，该一次函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
21．（2024八下·吉林期中）已知一次函数（为常数，且）．
（1）若一次函数的图象经过原点，求的值；
（2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限．
【答案】（1）解：把代入一次函数解析式，
可得：，
∴；
（2）解：第二、三、四象限．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（2）解：把代入一次函数解析式，
可得：，
∴，
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．
【分析】（1）将点（0，0）代入解析式，求出m的值即可；
（2）将m=1代入解析式，可得，再利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴分析求解即可.
（1）解：由题意可把代入一次函数解析式得：
，
∴；
（2）解：把代入一次函数解析式得：，
∴，
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．
22．（2023八下·武都期末）一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
【答案】（1）解：设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：当时，，
∴，
∴
∴，
答：的面积为5．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征可得，再根据三角形面积即可求出答案.
23．（2025八下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，一直线与轴相交于点，与轴相交于点，与正比例函数的图象交于点．
（1）求直线的解析式．
（2）直接写出的解集．
【答案】（1）解：将、代入，得到
，解得：，
直线的解析式为．
（2）解：观察函数图象，可知：
当时，直线在直线的上方，
的解集为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点B、点P的坐标代入，列出二元一次方程组求出k1和b的值，即可求出直线的解析式；
（2）结合图象观察两条直线的相对位置，确定出点P左边符合题意，进而得出不等式的解集.
（1）解：将、代入，
，解得：，
直线的解析式为．
（2）观察函数图象，可知：当时，直线在直线的上方，
的解集为．
24．（2024八下·大田期中）已知一次函数．
（1）若该函数图象经过原点，求的值；
（2）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围；
（3）若，当时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：该一次函数的图象经过原点，
，
．
（2）解：该一次函数的函数值y随x的增大而增大
，
．
（3）解：x的取值范围为：.
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】（3）解：当时，此时．
当时，
解得
此时x的取值范围为．
【分析】（1）由一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图象经过原点可得常数项b=0，据此建立出关于字母m的方程，求解得出m的值；
（2）由一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数值y随x的增大而增大可得k＞0，据此建立不等式，求解即可；
（3）当时，此时，然后根据条件列不等式组求解即可.
25．（2024八下·南昌月考） 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
【答案】（1）解：把点代入，得．
设直线的函数表达式为，把点，代入得
，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵点在线段上，点在直线上，
∴，，
∴．
∵，
∴的值随的增大而减小，
∴当时，的最大值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）本题考查了待定系数法求函数解析式.先把A代入中求出m，得出A点坐标，已知B点坐标就能 求直线的函数表达式．
（2）先用t分别表示出，再求出的表达式，最后根据一次函数的增减性和t的取值范围，求出最值.
26．（2026八上·白马期末） 一次函数的图象恒过定点．
（1）①若图象还经过，求该一次函数的表达式．
②若当时，一次函数的最大值和最小值的差是6．求的值．
（2）对于一次函数当时，恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）①解：∵该一次函数的表达式为，图象恒过定点，还经过，
∴，
解得，
∴该一次函数的表达式为；
②解：∵图象恒过定点，
∴，即，
∴，
当时，分两种情况讨论：
当时，随x的增大而增大，
当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
由题意得，
解得，此时；
当时，随x的增大而减小，
当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
由题意得，
解得，此时；
故的值为或；
（2）解：∵图象恒过定点，
∴，即，
∴，
当时，恒成立，
即，整理得，
设，需对恒成立，
分情况讨论：
当，即时，
，满足条件；
当时：
若，即，则随x的增大而增大，不满足条件；
若，即，则随x的增大而减小，
此时，
要使恒成立，
∴，解得，
∴，
综上，的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）①利用待定系数法求解即可；
②求得，分当和时两种情况讨论，利用最大值和最小值的差是6，列式求解即可；
（2）根据当时，恒成立，求得，设，需对恒成立，分情况讨论即可求解．
27．（2022八下·佛山月考）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价每人均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？
【答案】解：设甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，根据题意得
，
，
①当，即时，解得，
故带领4名学生时，两家旅行社费用相同；
②当，即时，解得，
故学生小于4人时，选择乙旅行社便宜；
③当，时，解得，
故学生大于4人时，选择甲旅行社便宜．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】根据题意直接求出，，再分类求解即可。
28．（2025八下·封开月考） 如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样. 小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律. 下表是小明经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
（1） 依据小明测量的数据，写出y与x之间的函数解析式，并说明理由.
（2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过31.2cm，则此时碗的数量最大为多少个？
【答案】（1）解：.
理由：由表中的数据，的增量不变，的增量也不变，
是的一次函数. 设，
由题意得，解得.
与的函数解析式为.
（2）解：设碗的数量有x个，
由题意得.
解得.
的最大整数解为11.
答：碗的数量最多为11个.
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表中的数据得到的增量不变，的增量也不变，则y是的一次函数，再运用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设碗的数量有x个，根据题意得到不等式，进而解出x的取值范围，从而即可求解。
1 / 1
