1.2全等三角形概念和性质 学案

全等三角形概念和性质
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1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。
2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。
3、情感、态度与价值观 ：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。
全等形
（1）定义：能够________的两个图形叫做全等形。
理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只
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（2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。
2.
全等三角形及相关的概念
（1）全等三角形的定义：能够________的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。
（3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等
( http: / / www.21cnjy.com )用符号“≌”来表示，如图所示△ABC≌△DEF。符号“≌”的含义：“∽”表示_______，“=”表示________，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。
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（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：
( http: / / www.21cnjy.com )根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB≌FDE,则AB与__、AC与__、BC与__是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是________，最小的边（角）是对应边（角）。
（5）对应边（角）与对边（
( http: / / www.21cnjy.com )角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的________。对边是与对角
相对的边，对角是与边相对的角。
易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。
全等三角形的性质
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相
( http: / / www.21cnjy.com )等。还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的_________、_________。
易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。
1.全等三角形对应角相等,对应角相等
【例1】如图是“人”字形屋梁，AB
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练1.如图所示，已知：A，C，F，D四点在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，求证：AB∥DE.
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练2.已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，求证：∠C＝∠A.
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练3.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＋∠D＝180°.
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【例2】如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
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练4.
如图，若△ABC≌△AEF
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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【例3】.如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______，DC=________．
练5.如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=____cm.
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练6．（2014秋 涞水县期末）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）
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A．50°
B.30°C．80°D．100°
【例4】如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数。
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练7.
如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
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【例5】(2015凉山州一中月考)若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（
）
A、55
B、45
C、30
D、25
练8.（2015鹰潭一中月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD=______°
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【例6】（2014湖北新县大王镇中学期中）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=30°，则∠ADC的度数为
（
）
160°B．110°
C．140°
D．120°
练9.
如图：△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___________．
练10.
（2015镇江枫叶国际学校月考）如
( http: / / www.21cnjy.com )图，已知△ABC≌△
DEF,∠A=55°，∠E=50°，BC=10，CE=7，则∠D=；∠2=；CF=.
1．（2014-2015北京七中第一学期期中）如图,已知△ABC的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　
）
A．甲和乙
　
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
2.(2014-2015北京市第三十一中第一学期期中考试)如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）
3.(2014-2015北京市第四十四中学第一学期期中)如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，
则∠CAD度数为（
）
A.
30°
B.
65°C.
40°
D.
85°
4.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是_______，图中相等的线段有___________．
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5.如图，在平面直角坐标系
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6.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是____cm．
7.在平面直角坐标系中，
( http: / / www.21cnjy.com )已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标___________．
8.如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A=∠D=80°，∠ABC=60°，则∠BEC等于___________.
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选择题
1.（2015太原一中月考）如图1，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）
A.20°B．30°C．35°D．40°
2．（2014铜仁地区五中期末）如图2，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（
）
A.5
B.4
C.3
D.2
3.（2014 黑龙江齐齐哈尔一中）如图
( http: / / www.21cnjy.com )3，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）
A.15°B．20°C．25°D．30°
图1
图2
图3
4.（2014-2015北京市第四十一中学第一学期期中）已知：如图，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是
（
）
A．DB
B．BC
C．CD
D．AD
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图4
图5
5．已知：如图，ΔABD
≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是
（
）
A．DB
B．BC
C．CD
D．AD
二、填空题
6．（2014-2015北京市第四十
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cm，BE＝1.5
cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°
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图6
7.全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．
8．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
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图9
9．如图9所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____
（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；
（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．
图1－2
图10
10．如图10，已知△ABE≌△DCE
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cm，BE＝1.5
cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
11．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形
12．下列命题中，真命题的个数是
（
）
①全等三角形的周长相等
②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等
④面积相等的两个三角形全等
A．4
B．3
C．2
D．1
13．如图13，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于
（
）
A．6
B．5
C．4
D．无法确定
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图13
图14
图15
14．如图14，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于
（
）
A．∠ACB
B．∠CAF
C．∠BAF
D．∠BAC
15．如图15，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为
（
）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
二、填空题
16．如图16，△ABE和△A
( http: / / www.21cnjy.com )DC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．
17．已知：如图17所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．
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图17
图16
图18
18．已知：如图18，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
A
B
C
D
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ