【基础版】北京版数学八（下）第十五章 四边形 单元检测
一、选择题（每题2分，共16分）
1．（2025八下·湘乡市期中）从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有条边，
∵从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，
∴，
解得：，
∴多边形的边数为，即它是八边形，
故答案为：B．
【分析】设多边形有条边，根据”如果一个多边形有条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有条“，可列出关于n的方程，解方程即可求解.
2．（2023八下·余姚期中）一个边长为的正多边形的每个外角的度数是，则这个正多边形的周长是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意，多边形边数为，
∴正多边形为正十边形，
∵边长为，
∴正六边形的周长为，
故选：B．
【分析】利用多边形的外角和求出边数，然后计算周长即可．
3． 如图，在 ABCD中，EF∥AD，则图中的平行四边形共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【解答】解：图中的平行四边形有 ABCD， ADFE， BCFE，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的定义解答即可.
4．（2025八下·广东期中）如图，在四边形中，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据，，得出四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
故选：A．
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
5．在四边形ABCD中，现给出下列结论：
①若四边形ABCD 是平行四边形，则AC=BD；
②若AB∥CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形；
③若AB=CD，∠A=∠C，则四边形 ABCD是平行四边形.
其中正确的结论是 （ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有②
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：①若四边形ABCD是平行四边形，则AC，BD互相平分，故①错误；
②∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°.
∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC.
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③若AB=CD，∠A=∠C，则四边形ABCD不一定是平行四边形，如图.
故③错误.
故选D.
【分析】根据平行四边形的性质和判定逐项判断解答即可.
6．（2025八下·成都期中）如图，添加下列条件仍然不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠2
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形.符合题意；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形.不符合题意；
D、由 可得出AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形.不符合题意；
故选： B.
【分析】根据菱形的判定方法即可一一判断.
7．（2024八下·宁津期中）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（ ）
A．13 B．52 C．120 D．240
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，
∴菱形的面积=，
故答案为：C．
【分析】由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可．
8．（2025八下·长沙期中）我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相垂直 B．测量对角线是否相等
C．测量两组对边是否分别相等 D．测量是否有三个角是直角
【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、 对角线互相垂直是菱形的判定条件，而非矩形的必要条件，矩形的对角线相等且平分，但不一定垂直，故此不正确；
B、矩形的对角线相等，但仅凭对角线相等无法确定四边形一定是矩形（如等腰梯形的对角线也相等），故此选项不正确；
C、两组对边相等的四边形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，故此选项不正确；
D、四边形中有三个角为直角，则第四个角必为直角，从而该四边形一定为矩形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的判定方法：①三个角是直角的四边形是矩形，②有一个内角为直角的平行四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形，据此逐一判断得出答案.
二、填空题（每题2分，共16分）
9．（2025八下·武昌期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，则菱形的面积为 ．
【答案】24
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
在菱形中，，，
对角线互相垂直平分，
，，
在中，，
．
，
故答案为：24．
【分析】根据菱形的性质得到，，，利用勾股定理求得，再根据菱形面积公式求解即可．
10．（【全品作业本】浙教版数学八下5.1第1课时 矩形的性质）矩形是 ，其对称轴有 条，矩形也是 ，其对称中心是 .
【答案】轴对称图形；2；中心对称图形；对角线的交点
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形是轴对称图形，其对称轴有2条，矩形也是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点.
故答案为：轴对称，2，中心对称图形，对角线的交点.
【分析】直接根据矩形的性质进行填空即空.
11．（2024九上·金堂月考）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若，．则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】10
【知识点】矩形的性质；矩形的判定
12．（2024八下·信丰期末）已知正方形的边长为，点在边上，且，动点从点出发，沿正方形的边顺时针运动一周，当是等腰三角形时，线段的长为 ．
【答案】或或
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：①当点N在AD上时，若MN=MB=4时，此时AN=，故BN=；
②当点N在CD上时，NB=NM时，作NH⊥BM于点H，则BH=HM=2，HN=5，故BN=
③当点N在BC上时，BM=BN=4；
综上所述：BN的长为或或
【分析】由题意分别讨论点N在AD、CD和BC上时的情况分别求出BN的长即可.
13．（2024八下·威县期中）如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
【答案】
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵矩形，
∴补充，
∴矩形是正方形；
故答案为：．
【分析】根据正方形判定定理即可求出答案.
14．（2024八下·横州期中）如图，正方形的对角线相交于点，的度数是 ．
【答案】
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据正方形对角线相互垂直的特点求解即可．
15．（2024八下·长沙期末）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为 米．
【答案】24
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间的距离为24米．
故答案为：24．
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
16．如图，与关于点成中心对称．下列结论成立的有 （填序号）．
①；②；③；④．
【答案】①②③
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于点成中心对称 ，
∴，，，
∴，，
∴ 结论成立的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】根据中心对称的性质逐项判断即可．
三、解答题（共12题，共68分）
17．（2024八下·凤翔期末）如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；
（2）若，，，求的度数．
【答案】解：（1）540
（2）∵在五边形ABCDE中，，
，，
∴，
∵AP平分，BP平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）五边形ABCDE的内角和为，
故答案为：540
【分析】（1）根据多边形内角和即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，根据角平分线定义可得，，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
18．观察下列“风车”的平面图案，并回答下面的问题：
（1）哪些图案只是轴对称图形？
（2）哪些图案只是中心对称图形？
（3）哪些图案既是轴对称图形，又是中心对称图形？
【答案】（1）解：①、③只是轴对称图形 ；
（2）解：②只是中心对称图形；
（3）解：④既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此可得答案；
（2）在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得答案；
（3）根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得答案．
19．（2025八下·永定期中）若一个正多边形的内角和比外角和多．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数．
【答案】（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：，
答：这个多边形每个角的度数为．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的概念
【解析】【分析】（1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式及题干中的数量关系列出方程，求解即可；
（2）求正多边形每个内角的度数，只需用多边形内角和除以边数求解即可得．
（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：，
答：这个多边形每个角的度数为．
20．（2025八下·衢州期末）如图，在 ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.
【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，， ，
又∵，，
∴，
即，
又∵，
∴四边形AMCN是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC，即可证明AMCN为平行四边形.
21．（2022八下·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵ 点E，F分别是边AD，BC的中点．
∴AE=FC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=EC；
（2）解：∵平行四边形的周长为10，
∵AE=FC，AF=EC，
∴AE+AF=5，
∴AE=2，
∴AD=2AE=4，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(2+4)=12.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，结合中点的定义得出AE=FC，从而判定四边形AFCE是平行四边形，则可根据平行四边形的性质得出AF=EC；
(2)根据平行四边形的性质得出AE=FC，AF=EC，从而求出AE+AF=5，结合AF的长，则可求出AE的长，进而求出AD长，最后求平行四边形ABCD的周长即可。
22．（2023八下·义乌期末）如图，在中，已知，，与交于点，且．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，且，，求的长．
【答案】（1）解：四边形是菱形；
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形
（2）解：菱形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
菱形，
，，
，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件得到：，进而判断出四边形ENFM为平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形为菱形，即可得证；
（2）由得到：，进而四边形ABNE为平行四边形，得到：，再由菱形的性质和勾股定理可求得：即可求出AB的长
23．（2024八下·会昌期中） 如图，在菱形中，，求菱形的周长．
【答案】解：∵在菱形中，，，
，，，
，
菱形的周长为(cm)．
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质、结合勾股定理可得菱形的边长AB，即可求出周长.
24．（2024八下·安顺期末）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
又∵BD∥CE，
四边形DCEB是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）由矩形的对边平行得AB∥CD，再结合BD∥CE，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明结论；
（2）根据矩形的对角线相等得AC=BD，根据平行四边形的对边相等得BD=CE，从而由等量代换即可得出答案．
25．（2024八下·广州期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．
【答案】解：（1）AD=BC
理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED和四边形
∴AD=BE
∵AD∥BC，AF∥DC
AFCD都是平行四边形．
∴AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴；
（2）
证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形AEFD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF，根据条件可证四边形ABED是平行四边形， 再根据四边形AFCD是平行四边形，得到AD=BE，AD=FC，进而得出AD=BC；
（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形，证明AF=DE即可得出四边形AEFD是矩形．
26．（2024八下·西山期中）如图，某大厦离地米的处突发火情，消防车立即赶到距大厦米的处，升起云梯到发生火灾的处，已知云梯长米，求云梯底部距离地面的高度的长．
【答案】解：由题可知：米，米，DA=9米，
过点作于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，米，
在中：（米），
米，
米，
答：云梯底部距离地面的高度的长为米．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【分析】
过点作于点，利用三个角是90得四边形是矩形，可判断四边形是矩形，再对运用勾股定理求得CE，利用DE=CD-CE即可求解．
27．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
28．（2024八下·遵义期中）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
【答案】（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
答： 长方形空地的周长为
（2）解：由题意得：，，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
【知识点】二次根式的实际应用；矩形的性质
【解析】【分析】
（1）先根据长方形周长计算公式列式，由于长和宽都不是最简二次根式，所以需要对其化简，最后还需对同类二次根式进行合并；
（2）先利用二次根式的乘法运算法则和平方差公式求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可．
（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
（2）解：由题意得：，
，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
1 / 1【基础版】北京版数学八（下）第十五章 四边形 单元检测
一、选择题（每题2分，共16分）
1．（2025八下·湘乡市期中）从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
2．（2023八下·余姚期中）一个边长为的正多边形的每个外角的度数是，则这个正多边形的周长是( )
A． B． C． D．
3． 如图，在 ABCD中，EF∥AD，则图中的平行四边形共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2025八下·广东期中）如图，在四边形中，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．在四边形ABCD中，现给出下列结论：
①若四边形ABCD 是平行四边形，则AC=BD；
②若AB∥CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形；
③若AB=CD，∠A=∠C，则四边形 ABCD是平行四边形.
其中正确的结论是 （ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有②
6．（2025八下·成都期中）如图，添加下列条件仍然不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠2
7．（2024八下·宁津期中）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（ ）
A．13 B．52 C．120 D．240
8．（2025八下·长沙期中）我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相垂直 B．测量对角线是否相等
C．测量两组对边是否分别相等 D．测量是否有三个角是直角
二、填空题（每题2分，共16分）
9．（2025八下·武昌期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，则菱形的面积为 ．
10．（【全品作业本】浙教版数学八下5.1第1课时 矩形的性质）矩形是 ，其对称轴有 条，矩形也是 ，其对称中心是 .
11．（2024九上·金堂月考）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若，．则图中阴影部分的面积为 ．
12．（2024八下·信丰期末）已知正方形的边长为，点在边上，且，动点从点出发，沿正方形的边顺时针运动一周，当是等腰三角形时，线段的长为 ．
13．（2024八下·威县期中）如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
14．（2024八下·横州期中）如图，正方形的对角线相交于点，的度数是 ．
15．（2024八下·长沙期末）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为 米．
16．如图，与关于点成中心对称．下列结论成立的有 （填序号）．
①；②；③；④．
三、解答题（共12题，共68分）
17．（2024八下·凤翔期末）如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；
（2）若，，，求的度数．
18．观察下列“风车”的平面图案，并回答下面的问题：
（1）哪些图案只是轴对称图形？
（2）哪些图案只是中心对称图形？
（3）哪些图案既是轴对称图形，又是中心对称图形？
19．（2025八下·永定期中）若一个正多边形的内角和比外角和多．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数．
20．（2025八下·衢州期末）如图，在 ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.
21．（2022八下·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．
22．（2023八下·义乌期末）如图，在中，已知，，与交于点，且．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，且，，求的长．
23．（2024八下·会昌期中） 如图，在菱形中，，求菱形的周长．
24．（2024八下·安顺期末）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
25．（2024八下·广州期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．
26．（2024八下·西山期中）如图，某大厦离地米的处突发火情，消防车立即赶到距大厦米的处，升起云梯到发生火灾的处，已知云梯长米，求云梯底部距离地面的高度的长．
27．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
28．（2024八下·遵义期中）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有条边，
∵从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，
∴，
解得：，
∴多边形的边数为，即它是八边形，
故答案为：B．
【分析】设多边形有条边，根据”如果一个多边形有条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有条“，可列出关于n的方程，解方程即可求解.
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意，多边形边数为，
∴正多边形为正十边形，
∵边长为，
∴正六边形的周长为，
故选：B．
【分析】利用多边形的外角和求出边数，然后计算周长即可．
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【解答】解：图中的平行四边形有 ABCD， ADFE， BCFE，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的定义解答即可.
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据，，得出四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
故选：A．
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：①若四边形ABCD是平行四边形，则AC，BD互相平分，故①错误；
②∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°.
∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC.
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③若AB=CD，∠A=∠C，则四边形ABCD不一定是平行四边形，如图.
故③错误.
故选D.
【分析】根据平行四边形的性质和判定逐项判断解答即可.
6．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形.符合题意；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形.不符合题意；
D、由 可得出AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形.不符合题意；
故选： B.
【分析】根据菱形的判定方法即可一一判断.
7．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，
∴菱形的面积=，
故答案为：C．
【分析】由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可．
8．【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、 对角线互相垂直是菱形的判定条件，而非矩形的必要条件，矩形的对角线相等且平分，但不一定垂直，故此不正确；
B、矩形的对角线相等，但仅凭对角线相等无法确定四边形一定是矩形（如等腰梯形的对角线也相等），故此选项不正确；
C、两组对边相等的四边形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，故此选项不正确；
D、四边形中有三个角为直角，则第四个角必为直角，从而该四边形一定为矩形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的判定方法：①三个角是直角的四边形是矩形，②有一个内角为直角的平行四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形，据此逐一判断得出答案.
9．【答案】24
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
在菱形中，，，
对角线互相垂直平分，
，，
在中，，
．
，
故答案为：24．
【分析】根据菱形的性质得到，，，利用勾股定理求得，再根据菱形面积公式求解即可．
10．【答案】轴对称图形；2；中心对称图形；对角线的交点
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形是轴对称图形，其对称轴有2条，矩形也是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点.
故答案为：轴对称，2，中心对称图形，对角线的交点.
【分析】直接根据矩形的性质进行填空即空.
11．【答案】10
【知识点】矩形的性质；矩形的判定
12．【答案】或或
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：①当点N在AD上时，若MN=MB=4时，此时AN=，故BN=；
②当点N在CD上时，NB=NM时，作NH⊥BM于点H，则BH=HM=2，HN=5，故BN=
③当点N在BC上时，BM=BN=4；
综上所述：BN的长为或或
【分析】由题意分别讨论点N在AD、CD和BC上时的情况分别求出BN的长即可.
13．【答案】
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵矩形，
∴补充，
∴矩形是正方形；
故答案为：．
【分析】根据正方形判定定理即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据正方形对角线相互垂直的特点求解即可．
15．【答案】24
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间的距离为24米．
故答案为：24．
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
16．【答案】①②③
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于点成中心对称 ，
∴，，，
∴，，
∴ 结论成立的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】根据中心对称的性质逐项判断即可．
17．【答案】解：（1）540
（2）∵在五边形ABCDE中，，
，，
∴，
∵AP平分，BP平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）五边形ABCDE的内角和为，
故答案为：540
【分析】（1）根据多边形内角和即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，根据角平分线定义可得，，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
18．【答案】（1）解：①、③只是轴对称图形 ；
（2）解：②只是中心对称图形；
（3）解：④既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此可得答案；
（2）在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得答案；
（3）根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得答案．
19．【答案】（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：，
答：这个多边形每个角的度数为．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的概念
【解析】【分析】（1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式及题干中的数量关系列出方程，求解即可；
（2）求正多边形每个内角的度数，只需用多边形内角和除以边数求解即可得．
（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：，
答：这个多边形每个角的度数为．
20．【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，， ，
又∵，，
∴，
即，
又∵，
∴四边形AMCN是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC，即可证明AMCN为平行四边形.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵ 点E，F分别是边AD，BC的中点．
∴AE=FC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=EC；
（2）解：∵平行四边形的周长为10，
∵AE=FC，AF=EC，
∴AE+AF=5，
∴AE=2，
∴AD=2AE=4，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(2+4)=12.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，结合中点的定义得出AE=FC，从而判定四边形AFCE是平行四边形，则可根据平行四边形的性质得出AF=EC；
(2)根据平行四边形的性质得出AE=FC，AF=EC，从而求出AE+AF=5，结合AF的长，则可求出AE的长，进而求出AD长，最后求平行四边形ABCD的周长即可。
22．【答案】（1）解：四边形是菱形；
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形
（2）解：菱形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
菱形，
，，
，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件得到：，进而判断出四边形ENFM为平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形为菱形，即可得证；
（2）由得到：，进而四边形ABNE为平行四边形，得到：，再由菱形的性质和勾股定理可求得：即可求出AB的长
23．【答案】解：∵在菱形中，，，
，，，
，
菱形的周长为(cm)．
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质、结合勾股定理可得菱形的边长AB，即可求出周长.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
又∵BD∥CE，
四边形DCEB是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）由矩形的对边平行得AB∥CD，再结合BD∥CE，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明结论；
（2）根据矩形的对角线相等得AC=BD，根据平行四边形的对边相等得BD=CE，从而由等量代换即可得出答案．
25．【答案】解：（1）AD=BC
理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED和四边形
∴AD=BE
∵AD∥BC，AF∥DC
AFCD都是平行四边形．
∴AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴；
（2）
证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形AEFD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF，根据条件可证四边形ABED是平行四边形， 再根据四边形AFCD是平行四边形，得到AD=BE，AD=FC，进而得出AD=BC；
（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形，证明AF=DE即可得出四边形AEFD是矩形．
26．【答案】解：由题可知：米，米，DA=9米，
过点作于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，米，
在中：（米），
米，
米，
答：云梯底部距离地面的高度的长为米．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【分析】
过点作于点，利用三个角是90得四边形是矩形，可判断四边形是矩形，再对运用勾股定理求得CE，利用DE=CD-CE即可求解．
27．【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
28．【答案】（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
答： 长方形空地的周长为
（2）解：由题意得：，，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
【知识点】二次根式的实际应用；矩形的性质
【解析】【分析】
（1）先根据长方形周长计算公式列式，由于长和宽都不是最简二次根式，所以需要对其化简，最后还需对同类二次根式进行合并；
（2）先利用二次根式的乘法运算法则和平方差公式求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可．
（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
（2）解：由题意得：，
，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
1 / 1
