辽宁省盘锦市大洼区2025-2026学年高一下学期3月联考数学试题（含答案）

高一数学试卷
本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“ ”的否定为( )
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
3. 已知 ,函数 表示 小数点后第 位数字 ,并规定 ,则 ( )
A. 1 B. 7 C. 3 D. 2
4. 函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
5. 乐乐、丁丁解关于 的不等式 ,乐乐得到的解集为 ,丁丁得到的解集为 ,检验解答题过程发现乐乐、丁丁的解答均正确,再次审题时,发现乐乐写错了参数 的值,丁丁写错了一次项系数 的值,则原不等式 的解集为 ( )
A. B.
C. D.
6. 在平行四边形 中, 为 的中点,点 在 上,且 ,设 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
7. 智能物流车配送包裹具有安全、快速、准确的优势. 下表统计了某地区的智能物流车的数量情况:
年份 2023 2024 2025
智能物流车数量 (单位:百台) 2 3 4.5
近似反映该地区智能物流车的数量 与年份 的函数模型为 ,则该地区智能物流车的数量从( )年开始超过 40 百台(参考数据:log , )
A. 2030 B. 2031 C. 2032 D. 2033
8. 已知实数 互不相等，且 ，若 ，则 的关系可能为( )
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知向量 ，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知函数 ,则( )
A. 为偶函数
B. 的单调递增区间为
C. 当 时,
D. 的最小值为
11. 已知函数 若 ，且 ， 则( )
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 若 10 名跳水运动员在一次比赛(满分:100 分)中的得分情况分别为 95, 80, 68, 77, 74, 90, 88, 83, 76, 86，则这组数据的 75% 分位数为_____.
13. 已知 ,则 _____.
14. 记 表示 中最大的数,已知 ,则 的最小值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15. 已知集合 .
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，则是否存在实数 ，使得 是 的充分不必要条件？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.
16. 已知幂函数 .
(1)求 的解析式；
(2)设 ，证明: 在其定义域上单调递减.
17. 中国新能源技术领跑世界，新能源汽车备受人们欢迎. 某科研所新研发了一种新能源汽车，为检测这类汽车的续航能力，在不同路段进行了 500 次实验，根据续航能力(单位:百公里)分成 ，共六组，并制作如下频率分布直方图.
(1)求续航能力在区间 内的实验次数；
(2)估计这类汽车的续航能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)若按分层随机抽样的方法从续航能力在 和 的实验中随机抽取 7 次实验，再从这 7 次实验中随机抽取 2 次实验, 求这 2 次实验中有续航能力在 中的实验的概率.
18. 已知函数 .
(1)当 时.
(i) 证明: 为定值;
(ii) 求 的值;
(2)当 且 时,求关于 的不等式 的解集.
19. 已知函数 为奇函数.
(1)求 的值；
(2)设 ，若 有 2 个零点，求实数 的取值范围；
(3) 设 ,若 ,使得 ,求实数 的最大值.
1. D
命题“ ”的否定为 .
2. C
解集合 ,则 .
3. A
由函数 表示 小数点后第 位数字 ,
可得 ,则 .
4. D
解: 根据题意, ,
解得 ,即 且 ,
所以，函数 的定义域为 .
5. A
因为乐乐得到的解集为 ,丁丁得到的解集为 ,
且乐乐写错了参数 的值,丁丁写错了一次项系数 的值,
可得 ,解得 ,所以不等式为 ,
又由 ,解得 ,
即不等式 的解集为
6. C
由平行四边形 中, 为 的中点,可得 为 的中点,
可得 ,所以 ,
又由 ,可得 ,
因为点 在 上,且 ,可得 ,
又因为 ,则 ,
所以 ,
因为 ,所以 ,所以 .
7. B
由题意得 ,即 ,解得 ,
所以 ,
由 ,即 ,
所以 ,
所以 ,
所以该地区智能物流车的数量从 2031 年开始超过 40 百台.
8.
,
即 ,
令 ,则 ,
又实数 互不相等, ,
即 ,解得 ,
又 时, ,
时, ,
易知函数 在 上单调递增,
方程 在 上无实数根,
故 或 ,即 或 ,只有 符合.
9. ACD
对于 ,设向量 ,因为由向量 ,
可得 ,即 ,解得 ,
所以 ,所以 正确;
对于 ,由 知 ,所以 ,所以 不正确;
对于 ,由 知 ,可得 ,所以 ,所以 正确;
对于 ,由 知 ,可得 ,所以 ,所以 正确.
10. ABD
解: 定义域为 ,
,则 为偶函数,故 正确;
当 时, ,令 ,
为增函数, 在 单调递减,在 单调递增,
时, 的单调递增区间为 ,
又 为偶函数,
则函数 在 和 单调递减,在 和 单调递增,
所以 的单调递增区间为 ,故 正确;
当 时, ,且函数 在 单调递减,
,故 错误;
函数 在 和 单调递减,在 和 单调递增,
,故 D 正确.
11. BCD
由题意作出函数 的函数图像:
由图可知, ,故 A 错误;
由二次函数对称性可知 ,所以 ,
所以 ,又 ,所以 ,所以 ,故 正确;
因为 ,所以 ,
即 ,所以 ,
即 ,所以 ,
所以 ,故 C 正确;
由图可知: ,由 ,得 ,
所以 ,
又 ,令 ,所以 ,
,又 在 单调递增,
所以 ,所以 ,故 D 正确.
12. 88
解: 得分从小到大排列为:68,74,76,77,80,83,86,88,90,95, ,
这组数据的 75% 分位数为第 8 个数 88 .
13.
由 ,可得 , 则 .
14.
由 ,所以 中一个为正,两个为负,
不妨设 ,所以 ,
又 ,
当且仅当 即 时等号成立,
所以 ,所以 ,所以 ,
所以 的最小值为 .
15. (1)
(2)存在,
(1) 解: ,解得 ,
,又 ,则 ,
(2)存在,
是 的充分不必要条件, 集合 是集合 的真子集,
又 ,
故 ,满足 且等号不同时成立,解得 ,
综上,存在 .
16.(1) 由题意得 ,解得 ,
则 .
(2) ，定义域为 ，
任取 ,则 ,
因为 ,则 ,
则 ,即 ,则 在 上单调递减
17. (1)120
(2)5.38
(3)
(1) 由频率分布直方图的性质,可得 , 解得 ,即续航能力在区间 内的频率为 , 所以续航能力在区间 内的实验次数为 次.
(2)根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得:
,
所以估计这类汽车的续航能力的平均数为 5.38 百公里.
(3)由频率分布直方图，可得续航能力在 和 的频率分别为0.04,0,24，
所以按分层随机抽样的方法从续航能力在 和 的实验中随机抽取 7 次实验,
则在 中的有 1 次实验,在 中的有 6 次实验,
设在 中的有 1 次实验为 ,在 中的有 6 次实验分别为 ,
可得
,
所以从这 7 次实验中随机抽取 2 次实验, 共有 21 种不同的取法,
设事件 “这 2 次实验中有续航能力在 中的实验”,
可得 ,共有 6 个基本事件,
所以事件 的概率为
可得这 2 次实验中有续航能力在 中的实验的概率为 .
18.(1) (i) 当 时, ,
所以
,
所以 为定值;
(ii) 由 (i) 可知 ,
令 ,则 ,即 ,
所以
又 ,
所以 ;
(2) 等价于
,
整理并化简得: ,
即 ,即 ,
即 ,所以 ,
当 时，解得 ，
同时定义域要求 ,解得 ,
所以 ,所以不等式的解集为 ;
当 时,解得 ,
同时定义域要求 ,解得 ,
所以 ,所以不等式的解集为
19.
(2)
(3)
(1)因为函数 为奇函数,且定义域为 ,
所以 ,
即 ,解得 或 ,
又因为 且 ,所以 ;
验证: 当 时, ,
此时 ,
所以当 时,函数 为奇函数.
(2)由(1)知， ，
因为 在 上是增函数,所以 在 上是增函数,所以 在 上是减函
数,所以 在 上是增函数,所以 在 上是增函数,
,
,则函数 的值域为 ,
令 ,则 ,
因为函数 是增函数,所以方程 在 上仅有一个根,
又因为函数 有 2 个零点,
所以 在 上有两个根,即方程 在 上有两个根,
则 ,解得 或 ,
所以实数 的取值范围为 .
(3)因为 ，得 ，
即 ,
因为 ,使得 ,
所以 ,
由 (2) 知 在 上是增函数,且 ,
所以 ,
则 ,
又因为 ,即 对任意 恒成立,
令 ,因为 ,则 ,
所以 对任意 恒成立,
可得 对任意 恒成立,且 对任意 恒成立,
因此, 且 ,
因为 在 上均为增函数,
所以 ,
所以 ,
所以实数 的最大值为 .