第15章轴对称图形与等腰三角形 复习课件（20张PPT）初中数学沪科版（新教材）八年级上册
文档属性
| 名称 | 第15章轴对称图形与等腰三角形 复习课件（20张PPT）初中数学沪科版（新教材）八年级上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 461.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-14 00:00:00 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
沪科版·八年级上册
第15章轴对称图形与等腰三角形本章复习
知识框图，整体把握
1.轴对称图形：
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴.
2.轴对称：
如果平面内两个图形沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.
一、轴对称
两个图全等
折叠后重合的两点叫作
对应点（也叫对称点）。
轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？
区别 联系
轴对称图形 一个图形 本身的特性 对应点在 同一个图形上
两个图形 成轴对称 两个图形的位置关系 对应点在两个图形上 轴对称图形
两个图形关于对称轴成轴对称
对称部分看
成两个图形
看成
一个整体
A
B
l
直线 l 是线段 AB 的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（中垂线）.
定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
定理2：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.垂直平分线
定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
二、角的平分线
三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
定义 性质 判断
等腰三角形 有两条边相等的三角形 等边对等角 等角对等边
三线合一
等边三角形 三条边都相等的三角形 等边三角形的三个内角都相等，且等于60° （另也有三线合一性质） 三个角都相等的三角形是等边三角形
有一角是60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形 有一个角是直角的三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 有一个角为 90°的三角形是直角三角形
三、三角形
典例精讲
1.关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
例1 下列几何图形中，①线段②角③直角三角形④半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
1.线段的两个端点关于线段的垂直平分线成轴对称。
2.线段是轴对称图形。
3.线段的垂直平分线是它的对称轴。
一般地，已知点 P 的坐标为 P (x，y)，则它关于 x 轴对称的点的坐标为 P1( __ , __ )，它关于 y 轴对称的点的坐标为P2 ( __ , __ ).
-y
-x
x
y
D1
D2
A1
B1
C1
A2
B2
C2
关于x轴对称：
横坐标相等，纵坐标为相反数；
关于y轴对称：
横坐标为相反数，纵坐标相等.
2.平面直角坐标系中的轴对称
例2 如图，Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是 .
8
3.线段垂直平分线的性质
例3 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.
例4 如图，已知△ABC 中，PE∥AB 交 BC 于点 E，PF∥AC 交 BC 于点 F，点 P 是 AD 上一点，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD 平分∠BAC．理由如下：
∵D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，
∴点 D 在∠EPF 的平分线上．
∴∠1＝∠2．
又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．
同理，∠2＝∠4．
∴∠3＝∠4. ∴ AD 平分∠BAC．
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
3
4
1
2
P
5.等腰三角形的特征和识别
例5 已知：如图，△ABC中，∠ACB为锐角且平分线交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状，并说明你的理由.
6.等边三角形的特征和识别
例6 如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：△DEF为等边三角形.
例7 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.求证：CF=2BF.
知识巩固
1.以下图形有两条对称轴的是（ ）
A.正六边形
B.长方形
C.等腰三角形
D.圆
B
2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A为______.
36°
3.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若BC=8cm,AB=10cm，则△EBC的周长为______cm（学生可以合作讨论，互帮互学）
18
4.四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数.
1.关于轴对称的点，线段，图形的性质与作法.
2.角平分线的性质.
3.垂直平分线的性质.
4.等腰三角形的性质与应用.
5.等边三角形的性质与应用.
课堂小结
沪科版·八年级上册
第15章轴对称图形与等腰三角形本章复习
知识框图，整体把握
1.轴对称图形：
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴.
2.轴对称：
如果平面内两个图形沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.
一、轴对称
两个图全等
折叠后重合的两点叫作
对应点（也叫对称点）。
轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？
区别 联系
轴对称图形 一个图形 本身的特性 对应点在 同一个图形上
两个图形 成轴对称 两个图形的位置关系 对应点在两个图形上 轴对称图形
两个图形关于对称轴成轴对称
对称部分看
成两个图形
看成
一个整体
A
B
l
直线 l 是线段 AB 的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（中垂线）.
定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
定理2：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.垂直平分线
定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
二、角的平分线
三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
定义 性质 判断
等腰三角形 有两条边相等的三角形 等边对等角 等角对等边
三线合一
等边三角形 三条边都相等的三角形 等边三角形的三个内角都相等，且等于60° （另也有三线合一性质） 三个角都相等的三角形是等边三角形
有一角是60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形 有一个角是直角的三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 有一个角为 90°的三角形是直角三角形
三、三角形
典例精讲
1.关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
例1 下列几何图形中，①线段②角③直角三角形④半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
1.线段的两个端点关于线段的垂直平分线成轴对称。
2.线段是轴对称图形。
3.线段的垂直平分线是它的对称轴。
一般地，已知点 P 的坐标为 P (x，y)，则它关于 x 轴对称的点的坐标为 P1( __ , __ )，它关于 y 轴对称的点的坐标为P2 ( __ , __ ).
-y
-x
x
y
D1
D2
A1
B1
C1
A2
B2
C2
关于x轴对称：
横坐标相等，纵坐标为相反数；
关于y轴对称：
横坐标为相反数，纵坐标相等.
2.平面直角坐标系中的轴对称
例2 如图，Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是 .
8
3.线段垂直平分线的性质
例3 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.
例4 如图，已知△ABC 中，PE∥AB 交 BC 于点 E，PF∥AC 交 BC 于点 F，点 P 是 AD 上一点，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD 平分∠BAC．理由如下：
∵D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，
∴点 D 在∠EPF 的平分线上．
∴∠1＝∠2．
又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．
同理，∠2＝∠4．
∴∠3＝∠4. ∴ AD 平分∠BAC．
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
3
4
1
2
P
5.等腰三角形的特征和识别
例5 已知：如图，△ABC中，∠ACB为锐角且平分线交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状，并说明你的理由.
6.等边三角形的特征和识别
例6 如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：△DEF为等边三角形.
例7 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.求证：CF=2BF.
知识巩固
1.以下图形有两条对称轴的是（ ）
A.正六边形
B.长方形
C.等腰三角形
D.圆
B
2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A为______.
36°
3.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若BC=8cm,AB=10cm，则△EBC的周长为______cm（学生可以合作讨论，互帮互学）
18
4.四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数.
1.关于轴对称的点，线段，图形的性质与作法.
2.角平分线的性质.
3.垂直平分线的性质.
4.等腰三角形的性质与应用.
5.等边三角形的性质与应用.
课堂小结