第15章《轴对称图形与等腰三角形》复习课教学设计 初中数学沪科版（新教材）八年级上册
文档属性
| 名称 | 第15章《轴对称图形与等腰三角形》复习课教学设计 初中数学沪科版（新教材）八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-14 00:00:00 | ||
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文档简介
《轴对称图形与等腰三角形》复习课教学设计
一、教学目标
1.掌握轴对称图形、轴对称的定义及区别联系，熟练运用线段垂直平分线、角平分线的性质与判定，牢记等腰三角形、等边三角形的性质及判定方法，能解决平面直角坐标系中轴对称的坐标变换问题。
2.通过典例分析、习题巩固，提升几何推理和逻辑思维能力，学会运用数形结合思想解决实际问题。
3.感受几何图形的对称性美感，培养严谨的数学思维习惯，增强学习几何的自信心。
二、教学重难点
1.重点：线段垂直平分线、角平分线的性质与判定，等腰三角形、等边三角形的性质及判定的综合运用。
2.难点：几何图形中辅助线的添加，复杂几何问题的逻辑推理与证明。
三、教学过程
（一）情境导入，回顾框架
1.展示生活中轴对称图形的图片（如蝴蝶、建筑、汉字等），提问：“这些图形有什么共同特征？”引导学生回忆轴对称图形的定义。
2.呈现本章知识框图，带领学生快速梳理核心知识点：轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形，明确本章知识脉络。
（二）核心知识精讲，典例突破
1.轴对称与轴对称图形
重申定义：强调“一个图形”与“两个图形”的本质区别，以及“折叠后完全重合”的核心特征。
坐标变换规律：结合PPT例题，总结“关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标相反；关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标不变”，通过简单坐标练习即时巩固。
例1 下列几何图形中，①线段②角③直角三角形④半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
设计意图：引导学生分析线段、角、直角三角形、半圆的对称性，得出正确答案，强化对轴对称图形的识别。
2.线段垂直平分线与角平分线
梳理性质与判定：对比两条线段垂直平分线定理、角平分线定理，强调“双向性”（性质：点在直线上→距离相等；判定：距离相等→点在直线上）。
例2 如图，Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是
分析：Rt△ABC中，利用“两点之间线段最短”和垂直平分线性质，找到AP+DP的最小值，引导学生体会“化折为直”的解题思想。
例3 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.
分析：结合角平分线“距离相等”和E是BC中点的条件，推导直角三角形中边的关系，进而求出∠C的度数，培养推理能力。
3.等腰三角形与等边三角形
表格梳理性质与判定：通过对比表格，明确等腰三角形“等边对等角”“三线合一”“等角对等边”，等边三角形的特殊性质及两种判定方法。
例4 如图，已知△ABC 中，PE∥AB 交 BC 于点 E，PF∥AC 交 BC 于点 F，点 P 是 AD 上一点，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分∠BAC，并说明理由
分析：利用平行线性质和角平分线判定，证明AD平分∠BAC，强化“角的转化”技巧。
例5 已知：如图，△ABC中，∠ACB为锐角且平分线交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状，并说明你的理由.
分析：EF∥BC与角平分线的关系，判断△EFC的形状，巩固等腰三角形的识别。
例6 如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：△DEF为等边三角形.
分析：结合等边三角形的角度特征和垂直关系，证明△DEF为等边三角形，提升综合证明能力。
例7 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.求证：CF=2BF.
分析：利用垂直平分线性质和等腰三角形（∠BAC=120°）的角度关系，证明CF=2BF，渗透“构造辅助线”和“30°角直角三角形性质”的应用。
（三）知识巩固，当堂检测
1.有两条对称轴的图形是（ ）
A.正六边形 B.长方形 C.等腰三角形 D.圆
2.△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A=______。
3.DE是AC的垂直平分线，BC=8cm，AB=10cm，求△EBC的周长。
4.正方形ABCD中，△PAD是等边三角形，分P在正方形内、外两种情况，求∠BPC的度数。
（四）课堂小结，梳理收获
1.引导学生自主总结：“本节课你回顾了哪些核心知识？哪些解题方法让你印象深刻？”
2.教师补充提炼：强调轴对称性质的核心是“重合”，线段垂直平分线和角平分线的关键是“距离相等”，等腰三角形的解题核心是“边角转化”，帮助学生构建知识体系。
（五）布置作业，分层落实
1.基础作业：教材复习题中对应基础题型，巩固核心知识点。
2.提升作业：选取1-2道综合型几何证明题，鼓励学生规范书写推理过程。
3.实践作业：寻找生活中运用轴对称性质的实例，简要记录其原理。
一、教学目标
1.掌握轴对称图形、轴对称的定义及区别联系，熟练运用线段垂直平分线、角平分线的性质与判定，牢记等腰三角形、等边三角形的性质及判定方法，能解决平面直角坐标系中轴对称的坐标变换问题。
2.通过典例分析、习题巩固，提升几何推理和逻辑思维能力，学会运用数形结合思想解决实际问题。
3.感受几何图形的对称性美感，培养严谨的数学思维习惯，增强学习几何的自信心。
二、教学重难点
1.重点：线段垂直平分线、角平分线的性质与判定，等腰三角形、等边三角形的性质及判定的综合运用。
2.难点：几何图形中辅助线的添加，复杂几何问题的逻辑推理与证明。
三、教学过程
（一）情境导入，回顾框架
1.展示生活中轴对称图形的图片（如蝴蝶、建筑、汉字等），提问：“这些图形有什么共同特征？”引导学生回忆轴对称图形的定义。
2.呈现本章知识框图，带领学生快速梳理核心知识点：轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形，明确本章知识脉络。
（二）核心知识精讲，典例突破
1.轴对称与轴对称图形
重申定义：强调“一个图形”与“两个图形”的本质区别，以及“折叠后完全重合”的核心特征。
坐标变换规律：结合PPT例题，总结“关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标相反；关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标不变”，通过简单坐标练习即时巩固。
例1 下列几何图形中，①线段②角③直角三角形④半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
设计意图：引导学生分析线段、角、直角三角形、半圆的对称性，得出正确答案，强化对轴对称图形的识别。
2.线段垂直平分线与角平分线
梳理性质与判定：对比两条线段垂直平分线定理、角平分线定理，强调“双向性”（性质：点在直线上→距离相等；判定：距离相等→点在直线上）。
例2 如图，Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是
分析：Rt△ABC中，利用“两点之间线段最短”和垂直平分线性质，找到AP+DP的最小值，引导学生体会“化折为直”的解题思想。
例3 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.
分析：结合角平分线“距离相等”和E是BC中点的条件，推导直角三角形中边的关系，进而求出∠C的度数，培养推理能力。
3.等腰三角形与等边三角形
表格梳理性质与判定：通过对比表格，明确等腰三角形“等边对等角”“三线合一”“等角对等边”，等边三角形的特殊性质及两种判定方法。
例4 如图，已知△ABC 中，PE∥AB 交 BC 于点 E，PF∥AC 交 BC 于点 F，点 P 是 AD 上一点，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分∠BAC，并说明理由
分析：利用平行线性质和角平分线判定，证明AD平分∠BAC，强化“角的转化”技巧。
例5 已知：如图，△ABC中，∠ACB为锐角且平分线交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状，并说明你的理由.
分析：EF∥BC与角平分线的关系，判断△EFC的形状，巩固等腰三角形的识别。
例6 如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：△DEF为等边三角形.
分析：结合等边三角形的角度特征和垂直关系，证明△DEF为等边三角形，提升综合证明能力。
例7 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.求证：CF=2BF.
分析：利用垂直平分线性质和等腰三角形（∠BAC=120°）的角度关系，证明CF=2BF，渗透“构造辅助线”和“30°角直角三角形性质”的应用。
（三）知识巩固，当堂检测
1.有两条对称轴的图形是（ ）
A.正六边形 B.长方形 C.等腰三角形 D.圆
2.△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A=______。
3.DE是AC的垂直平分线，BC=8cm，AB=10cm，求△EBC的周长。
4.正方形ABCD中，△PAD是等边三角形，分P在正方形内、外两种情况，求∠BPC的度数。
（四）课堂小结，梳理收获
1.引导学生自主总结：“本节课你回顾了哪些核心知识？哪些解题方法让你印象深刻？”
2.教师补充提炼：强调轴对称性质的核心是“重合”，线段垂直平分线和角平分线的关键是“距离相等”，等腰三角形的解题核心是“边角转化”，帮助学生构建知识体系。
（五）布置作业，分层落实
1.基础作业：教材复习题中对应基础题型，巩固核心知识点。
2.提升作业：选取1-2道综合型几何证明题，鼓励学生规范书写推理过程。
3.实践作业：寻找生活中运用轴对称性质的实例，简要记录其原理。