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高中物理人教版选择性必修二
第一章 安培力与洛伦兹力
培优专题2 洛伦兹力和现代科技
学习目标
知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理。
学会应用工作原理解决实际问题。
能力提升1 速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具,其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图,两极板间存在匀强电场和匀强磁场,二者方向互相垂直,带电粒子从左侧射入,不计粒子重力。如果带电粒子带电荷量为+q,则其以速度v进入两极板的瞬间,所受静电力方向竖直向下(选填“向上”或“向下”),大小为F电=qE,所受洛伦兹力方向竖直向上(选填“向上”或“向下”),大小为F洛=qvB,若要粒子匀速穿过两极板,则有F电=F洛(选填“>”、“=”或“<”),即qE=qvB,则v=,即速度选择器可选择出速度为v=的粒子。
1.速度选择器只能选择v=的带电粒子。
2.速度选择器中偏转情况
(1)当v=时,粒子不偏转,匀速穿过速度选择器。
(2)当v>时,粒子向F洛方向偏转,F电做负功,粒子的动能减小,电势能增大。
(3)当v<时,粒子向F电方向偏转,F电做正功,粒子的动能增大,电势能减小。
【思考】
1.某粒子在速度选择器中匀速运动,若只改变其电性或电荷量,粒子能否匀速通过
提示 粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器只对选择的粒子速度有要求,而对粒子的电性及电荷量无要求。
2.某粒子在速度选择器中匀速运动,若只改变其质量,粒子能否匀速通过
提示 粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器对粒子质量无要求。
3.让带电粒子从另一端射入,粒子能否匀速通过
提示 不能。此时,洛伦兹力和静电力同向,因此速度选择器只能单向选择。
例1 (2025·广东茂名期中)速度选择器是质谱仪的重要组成部分,工作时电场和磁场联合作用,从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列结构能成为速度选择器的是( )
答案 B
解析 A图中从入口射入的正电荷受向上的静电力和向上的洛伦兹力,电荷向上偏转,则该结构不能成为速度选择器,故A错误;B图中从入口射入的正电荷受向下的静电力和向上的洛伦兹力,当二力相等时电荷沿直线从出口射出,则该结构能成为速度选择器,故B正确;C图中从入口射入的正电荷受向下的静电力和向下的洛伦兹力,电荷向下偏转则该结构不能成为速度选择器,故C错误;D图中从入口射入的正电荷受向下的静电力和向下的洛伦兹力,电荷向下偏转则该结构不能成为速度选择器,故D错误。
训练1 (2025·福建泉州期末)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一带正电粒子以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动,所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是( )
A.仅改变粒子的速度,粒子仍能够做匀速直线运动
B.仅改变粒子的比荷,粒子仍能够做匀速直线运动
C.仅改变电场的方向,粒子仍能够做匀速直线运动
D.其他条件不变,改为自A点沿中轴线射入,粒子仍能做匀速直线运动
答案 B
解析 由题意可知,一带正电粒子以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动,由平衡条件可得qE=qv0B,解得v0=,若仅改变粒子的速度,则静电力不等于洛伦兹力,粒子将会偏转做曲线运动,不能够做匀速直线运动,A错误;由于粒子不考虑重力的影响,仅改变粒子的比荷,v0=不变,粒子仍能够做匀速直线运动,B正确;仅改变电场的方向,可知粒子受到的静电力方向改变,则静电力与洛伦兹力就不能平衡,粒子会产生偏转,就不能够做匀速直线运动,C错误;其他条件不变,改为自A点沿中轴线射入,可知粒子受到的静电力不变,粒子受到的洛伦兹力方向会变化,因此静电力与洛伦兹力就不能平衡,粒子不能做匀速直线运动,D错误。
能力提升2 磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示,其平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场,磁场的磁感应强度为B,极板间距离为d,开关断开,喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下,带正电粒子打在A板上,带负电的粒子打在B板上,这样A、B板间会形成竖直向下的电场,当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时(重力不计),极板间电压稳定,设为U,根据qvB=qE=,得U=Bdv。上极板是电源的正极。
说明:外电路断开时,电源电动势的大小等于路端电压,故此磁流体发电机的电动势为E=U=Bdv。
【思考】
若[知识梳理]图乙中平行金属板A、B的面积均为S,磁场的磁感应强度为B,两板间的距离为d,等离子体的电阻率为ρ,速度为v,外电路电阻为R,问:
(1)此磁流体发电机的电动势E是多少
(2)此磁流体发电机的内电阻r是多少
(3)电路中电流I是多少
提示 (1)E=Bdv
(2)等离子体电阻就是磁流体发电机的电阻,r=ρ。
(3)由闭合电路欧姆定律得
I===。
例2 (多选)如图所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接,下列说法正确的是( )
A.Q板的电势高于P板的电势
B.R中有由a向b方向的电流
C.增加等离子体中带电粒子个数,R中电流保持不变
D.若只增大P、Q间距离,R中电流增大
答案 BCD
解析 等离子体进入磁场,根据左手定则可知,正离子向上偏,打在上极板上,而负离子向下偏,打在下极板上,所以上极板带正电,下极板带负电,则P板的电势高于Q板的电势,流过电阻的电流方向由a到b,A错误,B正确;根据稳定时静电力大小等于洛伦兹力,即q=qvB,则有U=Bdv,由闭合电路欧姆定律得I==,则增加等离子体中带电粒子个数,R中电流保持不变,若只增大P、Q间距离,R中电流变大,C、D正确。
能力提升3 电磁流量计
如图甲、乙所示的是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D,磁感应强度为B,a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用,在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后,a、b两点间的电势差达到稳定值U,上、下两侧堆积的电荷不再增多,此时,洛伦兹力和静电力平衡,有qvB=qE=q, 所以v=, 又圆管的横截面积S=πD2, 故流量Q=Sv=。根据左手定则可判知φa<φB。
例3 (多选)(2025·四川成都高二期末)某污水处理站的管道中安装了如图所示的电磁流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于上表面向下,前后两面的内侧固定有薄金属板作为电极。含有大量正负离子(离子重力不计)的污水充满管道从左向右流经该装置时,电压表所显示的两电极间的电压为U,则( )
A.电磁流量计后表面的电势高于前表面的电势
B.污水的流速v=
C.污水的流速v=
D.若仅增大污水中正负离子的浓度,则两电极间的电压U将增大
答案 AB
解析 含有大量正负离子(离子重力不计)的污水充满管道从左向右流经该装置时,根据左手定则,正离子向后表面偏转,负离子向前表面偏转,后表面的电势高于前表面的电势,A正确;当前、后表面粒子聚集到一定程度时,粒子不再发生偏转,由平衡条件得qvB=qE,前后表面间的场强E=,联立解得v=,B正确,C错误;由于U=Bbv,则两电极间的电压U与污水流速有关,流速越大,电压U越大,而与污水中正负离子的浓度无关,D错误。
训练2 (多选) (2025·河南驻马店月考)在实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出,流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是( )
A.当磁感应强度B减小时,污水流速不变
B.当污水中离子浓度降低时,MN两点电压将减小
C.只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U,就能够推算污水的流量Q=
D.当将MN接入外部回路,该装置将成为磁流体发电机,N点相当于电源的正极
答案 ACD
解析 污水流量计可测出污水流速,且不会改变污水的流速,故A正确;污水流速稳定后,有qvB=q,可得U=Bvd,当污水中离子浓度降低时,MN两点间的电压不变,故B错误;污水的流量Q=Sv=π·=,故C正确;根据左手定则,正离子向下偏转,负离子向上偏转,当将MN接入外部回路,该装置将成为磁流体发电机,N点相当于电源的正极,故D正确。
能力提升4 霍尔元件
如图所示,厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U,这种现象称为霍尔效应。这个电势差叫做霍尔电压。
霍尔电压的推导:导体中的自由电荷在洛伦兹力的作用下偏转,A、A'间出现电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A'间的电势差U保持稳定,即qvB=q,设导体中单位体积的自由电荷数为n,由电流的微观表达式I=nqvS,S=hd,联立得U==k,k=称为霍尔系数。
【思考】
1.在上述情境中,若是电子定向移动形成电流,A、A'哪个面电势高
提示 电流方向向右,则电子向左移动,由左手定则知,电子打在A面上,可知A'面电势高。
2.在上述情境中,若是正电荷定向移动形成电流,A、A'哪个面电势高
提示 A面电势高。
3.在霍尔效应中,如何判断电势高低
提示 分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料,若霍尔元件的材料是金属,则参与定向移动形成电流的是电子,偏转的也是电子;若霍尔元件的材料是半导体,则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”,此时偏转的是正电荷。再结合左手定则判断电势高低。
例4 (2025·江苏扬州期末)如图所示,通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中,电流与磁场方向垂直时,导体板上、下面A、A'间产生一定的电势差UH,这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e,导体板的宽度为d,厚度为h,下列说法正确的是( )
A.仅改变h, UH与h成正比
B.仅改变d, UH与d成正比
C.电势差稳定后,电子受到的洛伦兹力大小为
D.A'面电势比A面电势高
答案 D
解析 电势差稳定后,电子受到的静电力与洛伦兹力平衡,可得=evB,解得UH=Bhv,导体板通过的电流I=neSv=nevdh,可得v=,则有UH=,可知UH与h无关,与d成反比,故A、B、C错误;由题图可知,电流方向向右,电子的定向移动方向向左,由左手定则可知,电子受洛伦兹力方向向上,则导体板上表面带负电,下表面带正电,因此A'面电势比A面电势高,故D正确。
训练3 许多智能手机中都自带有“指南针”app,利用它可以测量当地地磁场磁感应强度的大小和方向。其测量原理可以简化为如图模型:一块长为a、宽为b、厚为c的半导体薄板水平放置,某处地磁场的竖直分量By向下(可视为匀强磁场)。当给薄板通入沿水平方向的恒定电流时,就会在薄板前、后表面之间产生电势差U,设每个载流子移动的速率为v,则该处地磁场竖直分量By的大小为( )
A.Uav B. C. D.
答案 B
解析 薄板前、后表面之间产生电势差U时,对某个载流子有qvBy=q,解得By=,故B正确。
随堂对点自测
1.(磁流体发电机)(多选)磁流体发电是一项新兴技术,如图是磁流体发电机的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场,磁感应强度大小为B。将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)垂直于磁场的方向喷入磁场,每个离子的速度都为v,电荷量大小都为q,A、B两板间距为d,稳定时,下列说法中正确的是 ( )
A.电流从A板经电阻流向B板
B.图中B板是电源的正极
C.电源的电动势为Bvd
D.增大磁感应强度可以增大电路中的电流
答案 BCD
解析 根据左手定则知,正离子偏向B板,所以B板是电源的正极,电流从B板经电阻流向A板,故A错误,B正确;由平衡条件得q=qvB,故电源的电动势为U=Bvd,电流I==,故磁感应强度B越大,电流I越大,故C、D正确。
2.(速度选择器)如图所示为速度选择器示意图,P1、P2为其两个极板且水平放置。某带电粒子带电荷量为q,以速度v0从S1射入,恰能沿虚线从S2射出。不计粒子重力,下列说法正确的是( )
A.该粒子一定带正电
B.若该粒子以速度v0从S2射入,也能沿虚线从S1射出
C.若该粒子以速度2v0从S1射入,仍能沿虚线从S2射出
D.若该粒子带电荷量变为2q,以速度v0从S1射入,仍能沿虚线从S2射出
答案 D
解析 不论粒子带电性质如何,静电力和洛伦兹力都平衡,所以粒子带电性质无法判断,A错误;若从S2射入,假设粒子带正电,则静电力方向竖直向下,洛伦兹力方向也竖直向下,合力向下,不会沿虚线从S1射出,B错误;若粒子的速度为2v0,则q·2v0B>qE,受力不平衡,不会沿虚线从S2射出,C错误;若粒子电荷量为2q,速度v0不变,则仍有2qE=2qv0B,仍能沿虚线从S2射出,D正确。
3.(电磁流量计)(多选)为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口。在垂直于上下表面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在前、后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时,接在M、N两端间的电压表将显示两极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是( )
A.N端的电势比M端的高
B.若污水中正、负离子数相同,则流量计前、后表面的电势差为零
C.电压表的示数U跟a和b都成正比,跟c无关
D.电压表的示数U跟污水的流量Q成正比
答案 AD
解析 由左手定则可知,不管污水中正、负离子数如何,都有φN>φM,选项A正确,B错误;当正、负离子受力平衡时有qvB=q,得v=,流量Q=Sv=,选项C错误,D正确。
4.(霍尔元件)变速自行车上的码表可以显示骑行速率、里程等,某款码表的信息来自安装在自行车前叉上的霍尔元件。前轮辐条上固定着一个小磁体,车轮每转一周,小磁体经过一次元件(靠近但不接触),产生的霍尔电压传给处理器,如图所示。已知霍尔元件是由半导体材料制成的长方体,其内部由可以自由移动的电子形成电流。图中与a、b、c三面相对的分别是a1、b1、c1面(图中未标出),其中c、c1面与码表内的电池相连,通过由c到c1方向的电流。则采集霍尔电压的面及面的电势高低关系是( )
A.a、a1面,a面电势高于a1面
B.a、a1面,a面电势低于a1面
C.b、b1面,b面电势高于b1面
D.b、b1面,b面电势低于b1面
答案 D
解析 自由电子定向移动的方向是由c1到c,根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力方向指向b面,即在b、b1面间产生霍尔电压,且b面电势低于b1面,故D正确。
课后巩固训练
基础对点练
题组一 速度选择器
1.在如图所示的平行板器件中(极板长度有限),电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动,则该粒子( )
A.一定带正电
B.速度v=
C.若速度v>,粒子一定不能从板间射出
D.若此粒子从右端沿虚线方向射入,仍做直线运动
答案 B
解析 若粒子带负电,则受到竖直向上的静电力和竖直向下的洛伦兹力,可以做直线运动;若粒子带正电,则受到竖直向下的静电力和竖直向上的洛伦兹力,可以做直线运动,A错误;因为该粒子做直线运动,所以在竖直方向上所受合力为零,故qE=qvB,得v=,B正确;若v>,则qvB>qE,粒子偏转,做曲线运动,粒子可能从板间射出,也可能打在极板上,C错误;若此粒子从右端沿虚线方向射入平行板,静电力与洛伦兹力沿同一方向,粒子不能做直线运动,D错误。
2.(多选)如图所示是一个速度选择器,它由两块平行金属板构成,两板间距为d,工作时在两板上加一定电压U,使两板间形成匀强电场,同时还需要在两板间垂直于电场方向上加一匀强磁场,磁感应强度大小为B,当质量为m、电荷量为+q的粒子从O点以速度v0进入速度选择器时,恰好可以沿中线OO'做匀速直线运动,粒子重力可忽略不计。下列判断正确的是( )
A.匀强磁场方向垂直纸面向里
B.v0=
C.当粒子质量不变,带电荷量加倍时粒子会向上偏转
D.当粒子质量不变,带电荷量为-q时粒子会向下偏转
答案 AB
解析 速度选择器中粒子做匀速直线运动,静电力和洛伦兹力等大反向,可判断匀强磁场方向垂直纸面向里,A正确;粒子受力平衡应满足qv0B=q,得v0=,B正确;根据qv0B=q,可知粒子运动与q和m无关,C错误;当粒子带负电时,静电力和洛伦兹力均反向,粒子仍受力平衡,不会偏转,D错误。
题组二 磁流体发电机
3.(2025·广东实验中学月考)如图为磁流体发电机的原理图,等离子体束(含有正、负离子)以某一速度垂直喷射入由一对磁极C、D产生的匀强磁场中,A、B是一对平行于磁场放置的金属板。稳定后电流表中的电流从“+”极流向“-”极,由此可知( )
A.D磁极为N极
B.正离子向B板偏转
C.负离子向D磁极偏转
D.离子在磁场中偏转过程洛伦兹力对其做正功
答案 A
解析 根据电流的方向知,A板带正电,B板带负电,正离子向A板偏转,负离子向B板偏转。根据左手定则知,D磁极为N极,C磁极为S极,选项A正确,B、C错误;因为洛伦兹力的方向与速度方向垂直,所以洛伦兹力不做功,选项D错误。
4.如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属板,两金属板外接电阻R。若磁场的磁感应强度为B,等离子体进入磁场时的速度为v,系统稳定时发电通道的电阻为r。则下列表述正确的是( )
A.上金属板为发电机的负极,电路中电流为
B.下金属板为发电机的正极,电路中电流为
C.上金属板为发电机的正极,电路中电流为
D.下金属板为发电机的负极,电路中电流为
答案 C
解析 根据左手定则可知,正离子受到的洛伦兹力向上,所以上金属板带正电,即上金属板为发电机的正极。稳定后有q=qvB,解得U=Bdv,根据闭合电路的欧姆定律得I==,故选项C正确。
题组三 电磁流量计
5.(2025·北京房山高二期中)在实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出,流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是( )
A.当污水中离子浓度升高时,MN两点间电压将增大
B.磁感应强度B不变,当污水流速恒定时,MN两点间电压U为零
C.测出磁感应强度B及MN两点间电压U的值,就能够推算污水的流量
D.测出磁感应强度B、直径d及MN两点间电压U的值,就能推算污水的流量
答案 D
解析 根据左手定则,正离子向下偏转,负离子向上偏转,当洛伦兹力等于静电力时qvB=q,则U=dvB,可知,当污水中离子浓度升高时,MN两点间电压不变,A错误;由A项分析可知,MN两点间电压U不为零,B错误;流量值为Q=Sv=·=,需要测出磁感应强度、直径和电势差才能算出流量值,C错误,D正确。
6.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作匀强电场,血液中的离子所受的静电力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV,磁感应强度的大小为0.04 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A.1.3 m/s,a正、b负 B.2.7 m/s,a正、b负
C.1.3 m/s,a负、b正 D.2.7 m/s,a负、b正
答案 A
解析 血液中正、负离子流动时,根据左手定则,正离子受到向上的洛伦兹力,负离子受到向下的洛伦兹力,所以正离子向上偏转,负离子向下偏转,则a极带正电,b极带负电。最终血液中的离子所受的静电力和磁场力的合力为零,有q=qvB,所以v== m/s≈1.3 m/s。故A正确,B、C、D错误。
题组四 霍尔元件
7.智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定地磁场的方向。某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件。四个电极分别为E、F、M、N,薄片厚度为h,在E、F间通入恒定电流I同时外加与薄片垂直的匀强磁场B,M、N间的电压为UH,已知半导体薄片中的载流子为正电荷,电流与磁场的方向如图所示。单位体积内正电荷的个数为n,若仅某一物理量变化时,下列图像可能正确的是( )
答案 B
解析 设左右两个表面相距为d,稳定后正电荷所受的静电力等于洛伦兹力,即=evB,而I=neSv,S=dh解得UH=可知UH与B成正比,与I成正比,与n成反比,与h成反比,故B正确。
8.(2025·北京石景山期末)笔记本电脑在合上及打开时,屏幕会自己熄灭及亮屏,这是因为其内部含有磁体和霍尔传感器。霍尔传感器类似于如图装置,当合上屏幕时,屏幕上的磁体N极会面向下并产生近似磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场,A、B为两个竖直放置且相距d=0.05 mm的平行极板(足够长),并都连接在电脑内的电压传感器上,一侧不断有电子(重力不计)以速度v=0.1 m/s平行且从两极板中央射入,当监测到某一恒定电压值时,电脑就会熄屏。由此可知( )
A.极板B带正电;当电压传感器监测到电压为2.5×10-3 V时,电脑屏幕熄屏
B.极板B带负电;当电压传感器监测到电压为2.5×10-3 V时,电脑屏幕熄屏
C.极板B带正电;当电压传感器监测到电压为2.5×10-3 mV时,电脑屏幕熄屏
D.极板B带负电;当电压传感器监测到电压为2.5×10-3 mV时,电脑屏幕熄屏
答案 D
解析 根据左手定则,电子受到的洛伦力打在B极板,故B极板带负电。当电路稳定后有qvB=qE,电场强度为E=,电压传感器监测到电压为U=vBd=0.1×0.5×0.05×10-3 V=2.5×10-6 V=2.5×10-3 mV,故D正确。
综合提升练
9.(多选)(2024·湖北卷,9)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是( )
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
答案 AC
解析 由左手定则可知,带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹力,带负电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力,则等离子体从左侧喷入磁场时,带正电粒子向上偏转,带负电粒子向下偏转,所以极板MN带正电,为发电机的正极,A正确;极板间的电压稳定后,对在极板间运动的某个带电粒子,有qE=qvB,又U=Ed,可得U=vBd,所以仅增大两极板间的距离d,极板间的电压增大,仅增大等离子体的喷入速率v,极板间的电压增大,仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压不变,C正确,B、D错误。
10.(2025·山东临沂高二期末)电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计,外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴,在竖直径向a、b处装有两个电极,用来测量含有大量正、负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为Q=·,其中d为管道直径,k为修正系数,用来修正导出公式时未计及的因素(如流量计管道内的流速并不均匀等)的影响。那么A应该为( )
A.恒定常数
B.管道的横截面积
C.液体的流速
D.液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
答案 B
解析 由图可知,含有大量正、负离子的液体从入口进入管道,根据左手定则可知,带正电的离子向上偏转,带负电的离子向下偏转,当显示器的示数稳定时,则在管道内形成向下的匀强电场,则有qvB=qE,而E=,流量Q=Sv,联立解得Q=,所以Q=·式中的A应该为管道的横截面积S,故B正确。
培优加强练
11.如图所示是磁流体发电机的装置,a、b组成一对平行电极,两板间距为d,板平面的面积为S,内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,而整体呈中性)垂直喷入磁场,每个离子的速度为v,负载电阻的阻值为R,当发电机稳定发电时,负载电阻中的电流为I,求:
(1)a、b两板哪块板的电势高
(2)磁流体发电机的电动势E;
(3)两板间等离子体的电阻率ρ。
答案 (1)a板 (2)Bdv (3)
解析 (1)根据左手定则,正离子向上偏转,所以a板带正电,电势高。
(2)稳定发电时,若外电路断开,则离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态,有qvB=q
解得E=Bdv。
(3)根据闭合电路欧姆定律,有I=
r为板间等离子体的电阻,且r=ρ
联立解得等离子体的电阻率ρ的表达式为
ρ=。
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高中物理人教版选择性必修二
第一章 安培力与洛伦兹力
培优专题2 洛伦兹力和现代科技
学习目标
知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理。
学会应用工作原理解决实际问题。
能力提升1 速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具,其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图,两极板间存在匀强电场和匀强磁场,二者方向互相垂直,带电粒子从左侧射入,不计粒子重力。如果带电粒子带电荷量为+q,则其以速度v进入两极板的瞬间,所受静电力方向竖直向下(选填“向上”或“向下”),大小为F电=qE,所受洛伦兹力方向竖直向上(选填“向上”或“向下”),大小为F洛=qvB,若要粒子匀速穿过两极板,则有F电=F洛(选填“>”、“=”或“<”),即qE=qvB,则v=,即速度选择器可选择出速度为v=的粒子。
1.速度选择器只能选择v=的带电粒子。
2.速度选择器中偏转情况
(1)当v=时,粒子不偏转,匀速穿过速度选择器。
(2)当v>时,粒子向F洛方向偏转,F电做负功,粒子的动能减小,电势能增大。
(3)当v<时,粒子向F电方向偏转,F电做正功,粒子的动能增大,电势能减小。
【思考】
1.某粒子在速度选择器中匀速运动,若只改变其电性或电荷量,粒子能否匀速通过
2.某粒子在速度选择器中匀速运动,若只改变其质量,粒子能否匀速通过
3.让带电粒子从另一端射入,粒子能否匀速通过
例1 (2025·广东茂名期中)速度选择器是质谱仪的重要组成部分,工作时电场和磁场联合作用,从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列结构能成为速度选择器的是( )
训练1 (2025·福建泉州期末)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一带正电粒子以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动,所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是( )
A.仅改变粒子的速度,粒子仍能够做匀速直线运动
B.仅改变粒子的比荷,粒子仍能够做匀速直线运动
C.仅改变电场的方向,粒子仍能够做匀速直线运动
D.其他条件不变,改为自A点沿中轴线射入,粒子仍能做匀速直线运动
能力提升2 磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示,其平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场,磁场的磁感应强度为B,极板间距离为d,开关断开,喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下,带正电粒子打在A板上,带负电的粒子打在B板上,这样A、B板间会形成竖直向下的电场,当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时(重力不计),极板间电压稳定,设为U,根据qvB=qE=,得U=Bdv。上极板是电源的正极。
说明:外电路断开时,电源电动势的大小等于路端电压,故此磁流体发电机的电动势为E=U=Bdv。
【思考】
若[知识梳理]图乙中平行金属板A、B的面积均为S,磁场的磁感应强度为B,两板间的距离为d,等离子体的电阻率为ρ,速度为v,外电路电阻为R,问:
(1)此磁流体发电机的电动势E是多少
(2)此磁流体发电机的内电阻r是多少
(3)电路中电流I是多少
例2 (多选)如图所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接,下列说法正确的是( )
A.Q板的电势高于P板的电势
B.R中有由a向b方向的电流
C.增加等离子体中带电粒子个数,R中电流保持不变
D.若只增大P、Q间距离,R中电流增大
能力提升3 电磁流量计
如图甲、乙所示的是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D,磁感应强度为B,a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用,在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后,a、b两点间的电势差达到稳定值U,上、下两侧堆积的电荷不再增多,此时,洛伦兹力和静电力平衡,有qvB=qE=q, 所以v=, 又圆管的横截面积S=πD2, 故流量Q=Sv=。根据左手定则可判知φa<φB。
例3 (多选)(2025·四川成都高二期末)某污水处理站的管道中安装了如图所示的电磁流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于上表面向下,前后两面的内侧固定有薄金属板作为电极。含有大量正负离子(离子重力不计)的污水充满管道从左向右流经该装置时,电压表所显示的两电极间的电压为U,则( )
A.电磁流量计后表面的电势高于前表面的电势
B.污水的流速v=
C.污水的流速v=
D.若仅增大污水中正负离子的浓度,则两电极间的电压U将增大
训练2 (多选) (2025·河南驻马店月考)在实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出,流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是( )
A.当磁感应强度B减小时,污水流速不变
B.当污水中离子浓度降低时,MN两点电压将减小
C.只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U,就能够推算污水的流量Q=
D.当将MN接入外部回路,该装置将成为磁流体发电机,N点相当于电源的正极
能力提升4 霍尔元件
如图所示,厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U,这种现象称为霍尔效应。这个电势差叫做霍尔电压。
霍尔电压的推导:导体中的自由电荷在洛伦兹力的作用下偏转,A、A'间出现电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A'间的电势差U保持稳定,即qvB=q,设导体中单位体积的自由电荷数为n,由电流的微观表达式I=nqvS,S=hd,联立得U==k,k=称为霍尔系数。
【思考】
1.在上述情境中,若是电子定向移动形成电流,A、A'哪个面电势高
2.在上述情境中,若是正电荷定向移动形成电流,A、A'哪个面电势高
3.在霍尔效应中,如何判断电势高低
例4 (2025·江苏扬州期末)如图所示,通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中,电流与磁场方向垂直时,导体板上、下面A、A'间产生一定的电势差UH,这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e,导体板的宽度为d,厚度为h,下列说法正确的是( )
A.仅改变h, UH与h成正比
B.仅改变d, UH与d成正比
C.电势差稳定后,电子受到的洛伦兹力大小为
D.A'面电势比A面电势高
训练3 许多智能手机中都自带有“指南针”app,利用它可以测量当地地磁场磁感应强度的大小和方向。其测量原理可以简化为如图模型:一块长为a、宽为b、厚为c的半导体薄板水平放置,某处地磁场的竖直分量By向下(可视为匀强磁场)。当给薄板通入沿水平方向的恒定电流时,就会在薄板前、后表面之间产生电势差U,设每个载流子移动的速率为v,则该处地磁场竖直分量By的大小为( )
A.Uav B. C. D.
随堂对点自测
1.(磁流体发电机)(多选)磁流体发电是一项新兴技术,如图是磁流体发电机的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场,磁感应强度大小为B。将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)垂直于磁场的方向喷入磁场,每个离子的速度都为v,电荷量大小都为q,A、B两板间距为d,稳定时,下列说法中正确的是 ( )
A.电流从A板经电阻流向B板
B.图中B板是电源的正极
C.电源的电动势为Bvd
D.增大磁感应强度可以增大电路中的电流
2.(速度选择器)如图所示为速度选择器示意图,P1、P2为其两个极板且水平放置。某带电粒子带电荷量为q,以速度v0从S1射入,恰能沿虚线从S2射出。不计粒子重力,下列说法正确的是( )
A.该粒子一定带正电
B.若该粒子以速度v0从S2射入,也能沿虚线从S1射出
C.若该粒子以速度2v0从S1射入,仍能沿虚线从S2射出
D.若该粒子带电荷量变为2q,以速度v0从S1射入,仍能沿虚线从S2射出
3.(电磁流量计)(多选)为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口。在垂直于上下表面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在前、后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时,接在M、N两端间的电压表将显示两极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是( )
A.N端的电势比M端的高
B.若污水中正、负离子数相同,则流量计前、后表面的电势差为零
C.电压表的示数U跟a和b都成正比,跟c无关
D.电压表的示数U跟污水的流量Q成正比
4.(霍尔元件)变速自行车上的码表可以显示骑行速率、里程等,某款码表的信息来自安装在自行车前叉上的霍尔元件。前轮辐条上固定着一个小磁体,车轮每转一周,小磁体经过一次元件(靠近但不接触),产生的霍尔电压传给处理器,如图所示。已知霍尔元件是由半导体材料制成的长方体,其内部由可以自由移动的电子形成电流。图中与a、b、c三面相对的分别是a1、b1、c1面(图中未标出),其中c、c1面与码表内的电池相连,通过由c到c1方向的电流。则采集霍尔电压的面及面的电势高低关系是( )
A.a、a1面,a面电势高于a1面
B.a、a1面,a面电势低于a1面
C.b、b1面,b面电势高于b1面
D.b、b1面,b面电势低于b1面
课后巩固训练
基础对点练
题组一 速度选择器
1.在如图所示的平行板器件中(极板长度有限),电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动,则该粒子( )
A.一定带正电
B.速度v=
C.若速度v>,粒子一定不能从板间射出
D.若此粒子从右端沿虚线方向射入,仍做直线运动
2.(多选)如图所示是一个速度选择器,它由两块平行金属板构成,两板间距为d,工作时在两板上加一定电压U,使两板间形成匀强电场,同时还需要在两板间垂直于电场方向上加一匀强磁场,磁感应强度大小为B,当质量为m、电荷量为+q的粒子从O点以速度v0进入速度选择器时,恰好可以沿中线OO'做匀速直线运动,粒子重力可忽略不计。下列判断正确的是( )
A.匀强磁场方向垂直纸面向里
B.v0=
C.当粒子质量不变,带电荷量加倍时粒子会向上偏转
D.当粒子质量不变,带电荷量为-q时粒子会向下偏转
题组二 磁流体发电机
3.(2025·广东实验中学月考)如图为磁流体发电机的原理图,等离子体束(含有正、负离子)以某一速度垂直喷射入由一对磁极C、D产生的匀强磁场中,A、B是一对平行于磁场放置的金属板。稳定后电流表中的电流从“+”极流向“-”极,由此可知( )
A.D磁极为N极
B.正离子向B板偏转
C.负离子向D磁极偏转
D.离子在磁场中偏转过程洛伦兹力对其做正功
4.如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属板,两金属板外接电阻R。若磁场的磁感应强度为B,等离子体进入磁场时的速度为v,系统稳定时发电通道的电阻为r。则下列表述正确的是( )
A.上金属板为发电机的负极,电路中电流为
B.下金属板为发电机的正极,电路中电流为
C.上金属板为发电机的正极,电路中电流为
D.下金属板为发电机的负极,电路中电流为
题组三 电磁流量计
5.(2025·北京房山高二期中)在实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出,流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是( )
A.当污水中离子浓度升高时,MN两点间电压将增大
B.磁感应强度B不变,当污水流速恒定时,MN两点间电压U为零
C.测出磁感应强度B及MN两点间电压U的值,就能够推算污水的流量
D.测出磁感应强度B、直径d及MN两点间电压U的值,就能推算污水的流量
6.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作匀强电场,血液中的离子所受的静电力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV,磁感应强度的大小为0.04 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A.1.3 m/s,a正、b负 B.2.7 m/s,a正、b负
C.1.3 m/s,a负、b正 D.2.7 m/s,a负、b正
题组四 霍尔元件
7.智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定地磁场的方向。某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件。四个电极分别为E、F、M、N,薄片厚度为h,在E、F间通入恒定电流I同时外加与薄片垂直的匀强磁场B,M、N间的电压为UH,已知半导体薄片中的载流子为正电荷,电流与磁场的方向如图所示。单位体积内正电荷的个数为n,若仅某一物理量变化时,下列图像可能正确的是( )
8.(2025·北京石景山期末)笔记本电脑在合上及打开时,屏幕会自己熄灭及亮屏,这是因为其内部含有磁体和霍尔传感器。霍尔传感器类似于如图装置,当合上屏幕时,屏幕上的磁体N极会面向下并产生近似磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场,A、B为两个竖直放置且相距d=0.05 mm的平行极板(足够长),并都连接在电脑内的电压传感器上,一侧不断有电子(重力不计)以速度v=0.1 m/s平行且从两极板中央射入,当监测到某一恒定电压值时,电脑就会熄屏。由此可知( )
A.极板B带正电;当电压传感器监测到电压为2.5×10-3 V时,电脑屏幕熄屏
B.极板B带负电;当电压传感器监测到电压为2.5×10-3 V时,电脑屏幕熄屏
C.极板B带正电;当电压传感器监测到电压为2.5×10-3 mV时,电脑屏幕熄屏
D.极板B带负电;当电压传感器监测到电压为2.5×10-3 mV时,电脑屏幕熄屏
综合提升练
9.(多选)(2024·湖北卷,9)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是( )
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
10.(2025·山东临沂高二期末)电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计,外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴,在竖直径向a、b处装有两个电极,用来测量含有大量正、负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为Q=·,其中d为管道直径,k为修正系数,用来修正导出公式时未计及的因素(如流量计管道内的流速并不均匀等)的影响。那么A应该为( )
A.恒定常数
B.管道的横截面积
C.液体的流速
D.液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
培优加强练
11.如图所示是磁流体发电机的装置,a、b组成一对平行电极,两板间距为d,板平面的面积为S,内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,而整体呈中性)垂直喷入磁场,每个离子的速度为v,负载电阻的阻值为R,当发电机稳定发电时,负载电阻中的电流为I,求:
(1)a、b两板哪块板的电势高
(2)磁流体发电机的电动势E;
(3)两板间等离子体的电阻率ρ。
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