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物理选择性必修三1.1 分子动理论的基本内容同步练习（优生加练 ）
一、选择题
1．壁虎每只脚底长着数百万根极细的刚毛，每根刚毛末端又有400至1000根更细的分支，这种精细结构使得刚毛与物体表面分子间的距离足够近。壁虎能贴在光滑的天花板上不掉下来的原因是（ ）
A．大气压将壁虎压在天花板上
B．空气浮力克服了壁虎的重力
C．天花板分子对刚毛的分子引力克服壁虎的重力
D．天花板对刚毛的分子引力大于刚毛对天花板的分子引力
【答案】C
【知识点】分子间的作用力
【解析】【解答】 此题考查的是分子间的相互作用力，是一道基础题．壁虎刚毛与物体表面分子间的距离非常近，壁虎刚毛分子和物体分子之间存在相互作用的引力，所以壁虎不会掉落下来。故C正确，ABD错误。
故选C。
分子间的相互作用力和分子间的距离有关，分子间的距离越小，分子间的相互作用力越大；
分子间存在相互作用的引力．
根据上述知识进行分析．
2．甲、乙两位同学在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验操作中，都发生了操作错误．甲：在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点．
乙：在计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，导致计算的面积比实际面积大一些．
上述操作导致分子直径大小的测量值与真实值相比（ ）
A．甲、乙都偏大 B．甲、乙都偏小
C．甲偏大、乙偏小 D．甲偏小、乙偏大
【答案】C
【知识点】分子动理论的基本内容
【解析】【解答】 在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，说明等一下拿去计算的油酸酒精溶液的浓度比实际的大，即计算出的油酸体积V比实际的偏大一些，那么根据可知计算出来的分子直径大小将比真实值偏大；而若在计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，导致计算的面积比实际面积大一些，同样根据可知计算出来的分子直径大小将比真实值偏小，故C正确，ACD错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查了“用油膜法估测油酸分子的大小”实验操作中的误差分析，若在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，将导致实际的油酸浓度比计算的偏小，则计算出来的油酸体积偏大，利用算出来的分子直径大小也偏大；若在计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，导致计算的面积比实际面积大一些，根据可知计算出来的分子直径大小将偏小。
3．关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．分子是组成物质的最小微粒且永不停息地做无规则热运动
B．分子间有相互作用的引力或斥力，则扩散现象只能发生在气体、液体之间
C．“破镜难重圆”是因为镜子破了之后破损处分子间距离过大，引力太小而不能复原
D．“一叶小舟烟雾里”是因为烟雾在空中弥漫，烟雾是分子的无规则运动
【答案】C
【知识点】分子动理论的基本内容；分子间的作用力
【解析】【解答】本题考查了扩散现象、分子动理论及分子作用力等基础知识，要正确理解分子力与分子之间距离的关系。A．分子是保持物质的化学性质的最小微粒，但不是最小微粒，它又由原子构成，故A错误；
B．分子间存在相互作用力：引力和斥力同时存在，故扩散现象发生在气体、液体、固体之间，故B错误；
C．“破镜难重圆”是因为镜子破了之后破损处分子间距离过大，引力太小而不能复原，故C正确；
D．分子的无规则运动都是肉眼不可直接见到的，烟雾可见，所以不是分子无规则运动，故D错误。
故选C。
【分析】分子由原子构成，分子永不停息地做无规则热运动；扩散现象发生在气体、液体、固体之间；分子间距离很大时，分子间的作用力近似为零；烟雾的运动是小颗粒的运动。
4．如图所示是“胜哥”用显微镜观察到的三颗炭粒运动时的位置连线，下列说法中不正确的是（ ）
A．炭粒越小，温度越高，无规则运动越明显
B．每段线段对应的是这段时间内炭粒运动的位移
C．炭粒的运动是由于液体分子撞击的不平衡造成的
D．炭粒的运动其实就是分子的热运动
【答案】D
【知识点】分子动理论的基本内容
【解析】【解答】A、根据布朗运动特点可知，颗粒越小，温度越高，无规则运动越明显，A正确。
B、位移是初位置指向末位置的一条有向线段，线段的两端正好对应炭粒的初末位置，B正确。
C、炭粒的运动是布朗运动，布朗运动是由于液体分子对固体颗粒的撞击造成的，C正确。
D、炭粒的运动是由于液体分子热运动导致的，但炭粒的运动并不是分子热运动。D错误。
故答案为：D
【分析】根据布朗运动和分子热运动的区别和联系进行分析求解。
5． “胜哥”在显微镜下观察悬浮在水中的花粉颗粒的运动，他每隔30s将花粉的位置记录在坐标纸上，依次得到A、B、C、D、E…J等点，把这些点连线形成如图所示的折线图。关于花粉颗粒的运动，下列说法正确的是（ ）
A．该折线图是花粉颗粒的运动轨迹
B．该折线图反映了花粉颗粒分子的无规则运动
C．经过I点后2s，花粉颗粒可能在D点
D．花粉颗粒由B点到C点的路程一定小于由C点到D点的路程
【答案】C
【知识点】布朗运动
【解析】【解答】A、图中折线是花粉颗粒在不同时刻的位置连线，该折线既不是花粉颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，故A错误；
B、图中折线是无规则的，说明花粉颗粒的运动是无规则的，反映了水分子的无规则运动，故B错误；
C、花粉颗粒的运动是无规则的，经过I点后2s，花粉颗粒可能出现在任意位置，因此花粉颗粒可能在D点，故C正确；
D、由于花粉颗粒由B点到C点和由C点到D点所用时间相同，但由B点到C点和由C点到D点的平均速率大小无法判断，因此花粉颗粒由B点到C点的路程不一定小于由C点到D点的路程，故D错误。
故答案为：C。
【分析】折线是花粉颗粒在不同时刻的位置连线，不是花粉颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，花粉颗粒的运动是无规则的，花粉颗粒可能出现在任意位置。
6．如图所示，是“胜哥”观察布朗运动的实验装置的示意图。用高倍显微镜观察悬浮在液体中的小炭粒的运动情况。选三个小炭粒，每隔30s记录一次它们的位置，然后用线段把这些位置按时间顺序连接起来得到它们的位置连线图。下列说法正确的是（ ）
A．该实验用显微镜观察到的是液体分子的无规则运动
B．该实验用显微镜观察到的是小炭粒分子的无规则运动
C．这样得到的位置连线图就是该小炭粒实际的运动轨迹
D．小炭粒越小，液体的温度越高，观察到的布朗运动就越明显
【答案】D
【知识点】布朗运动
【解析】【解答】AB．该实验用显微镜观察到的是小炭粒的无规则运动，并不是小炭粒分子的无规则运动，也不是液体分子的无规则运动， AB不符合题意；
C．图中记录的是每隔一定时间小炭粒位置的连线，并不是小炭粒做布朗运动的轨迹，C不符合题意；
D．小炭粒越小，液体分子同一时刻撞击小炭粒产生的撞击力越不平衡，液体的温度越高，液体分子运动越激烈，观察到的布朗运动就越明显，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】显微镜观察到的是小炭粒的无规则运动，图中记录的是每隔一定时间小炭粒位置的连线，碳粒越小，温度越高，布朗运动越明显。
7．如图所示是“胜哥”用显微镜观察悬浮在水中的某个花粉微粒做布朗运动的观测记录，下列说法正确的是（ ）
A．温度越高，布朗运动越显著
B．花粉微粒越大，布朗运动越显著
C．布朗运动反映了花粉分子的无规则热运动
D．图中记录的是花粉微粒做布朗运动的轨迹
【答案】A
【知识点】布朗运动
【解析】【解答】AB、温度越高，花粉微粒越小，布朗运动越显著，A正确，B错误。
C、布朗运动反映了液体分子的无规则运动，C错误。
D、图中记录的是花粉微粒做布朗运动的位移，并不是运动轨迹，D错误。
故答案为：A
【分析】根据布朗运动的特点以及布朗运动的形成原因分析求解。
8．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图像如图中曲线所示，为斥力，为引力．a、b、c、d为r轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则（ ）
A．乙分子从a到b过程中，两分子间无分子斥力
B．乙分子从a到c过程中，两分子间表现的分子引力先减小后增大
C．乙分子从a到c一直加速
D．乙分子从a到b加速，从b到c减速
【答案】C
【知识点】分子间的作用力
【解析】【解答】A.分子间的引力与斥力是同时存在的，A不符合题意；
B.从图像中可得从a到c过程中分子间的引力先增大后减小，B不符合题意；
CD.从a到c过程中分子间一直表现为引力，所以一直加速运动，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】分子间同时存在引力和斥力，当分子间距大于时，分子间表现为引力，当分子间距小于时，分子间表现为斥力。
9．分子间的作用力F与分子间距离r的关系如图所示，为分子间的平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．当时，分子间的作用力最小
B．当时，分子间的作用力最小
C．分子间的作用力总是随分子间距离增大而减小
D．分子间的作用力总是随分子间距离增大而增大
【答案】A
【知识点】分子间的作用力
【解析】【解答】AB、由图像可知，当 分子间的作用力为零，分子间作用力最小，A正确，B错误。
CD、分子间的作用力随着分子间距的增大，斥力逐渐减小为零，然后逐渐增大为引力，距离增大到一定程度后，引力逐渐减小，直至趋向于零，CD错误。
故答案为：A
【分析】根据分子之间相互作用力的特点和图像特点分析求解。
10．分子力F、分子势能EP与分子间距离r的关系图线如甲乙两条曲线所示（取无穷远处分子势能EP=0）。下列说法正确的是（ ）
A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．当r=r0时，分子势能为零
C．随着分子间距离的增大，分子力先减小后一直增大
D．在r【答案】D
【知识点】分子间的作用力
【解析】【解答】AB．在时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为0，AB不符合题意；
C．从平衡位置开始，随着分子间距离的增大，分子间作用力随分子间距离增大后减小，C不符合题意；
D．当时，分子力表现为斥力，当分子力减小时，分子间距离增大，分子力做正功，分子势能减少，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】时，分子势能最小，平衡位置开始，随着分子间距离的增大，分子间作用力随分子间距离增大后减小时，分子力表现为斥力。
二、多项选择题
11．对以下物理现象的分析正确的是( )
①从射来的阳光中，可以看到空气中的微粒在上下飞舞 ②上升的水汽的运动 ③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒，小炭粒不停地做无规则运动 ④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围运动
A．①②③属于布朗运动 B．④属于扩散现象
C．只有③属于布朗运动 D．以上结论均不正确
【答案】B,C
【知识点】分子动理论的基本内容；布朗运动
【解析】【解答】布朗运动是指悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的无规则运动。其因由英国植物学家布朗所发现而得。 ①②不是布朗运动， ③是布朗运动。④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围运动属于扩散现象 ， 扩散现象是指物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移直到均匀分布的现象，AD错误，BC正确，故答案为：BC。
【分析】作布朗运动的微粒处于液体或气体中时，由于液体分子的热运动， 微粒受到来自各个方向液体分子的碰撞，当受到不平衡的冲撞时而运动，由于这种不平衡的冲撞，微粒的运动不断地改变方向而使微粒出现不规则的运动。布朗运动的剧烈程度随着流体的温度升高而增加。
12． “胜哥”用生活中的常见的道具设计了形形色色的小实验，下列关于实验的原理说法正确的有（ ）
A．如图(a)所示，甲同学制作的“花藤”，书页之间交错放置，不需要胶水，而下方的书并未因为自身重力而脱离，是因为书本之间具有静摩擦力
B．如图(b)所示，乙同学用吸墨纸制作的“纸蛇”，当他在蛇的褶皱上滴一滴水之后，纸蛇渐渐向前动了起来。这是因为纸纤维的毛细作用使得水发生布朗运动现象，从而让纸蛇的褶皱也随之扩展开来
C．如图(c)所示，丙同学制作的“彩虹糖旋风”，在玻璃容器里放置少量液体，色素逐渐溶于水，呈现出图片中的状态，这是分子运动引起的扩散现象导致的
D．如图(d)所示，辉光球在其周围形成了一不均匀的电场，丁同学利用辉光球“点亮”了日光灯灯管，这是感应起电现象。
【答案】A,C
【知识点】分子动理论的基本内容；布朗运动；静摩擦力
【解析】【解答】A、书页之间交错放置，相互挤压，并产生静摩擦力，从而阻碍下方的书掉落，故A正确；
B、纸是由纤维构成的，纤维之间的缝隙很小，形成了大量的毛细管，当纸与水接触后，水通过毛细作用迅速浸润到纸的纤维缝隙中，改变纸的张力，从而让纸蛇的褶皱也随之扩展开来，而布朗运动是指悬浮在液体或气体中的布朗微粒的无规则运动，故B错误；
C、在玻璃容器里放置少量液体，色素逐渐溶于水，这是分子无规则运动引起的扩散现象导致的，故C正确；
D、辉光球周围存在强电场，当日光灯靠近辉光球时，在日光灯两端产生高压，使日光灯中的稀有气体电离，从而发光，这种现象和静电感应无关，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】布朗运动是指悬浮在液体或气体中的布朗微粒的无规则运动，熟练掌握分子热运动的内容及其在生活中的现象。明确书页之间交错放置，相互挤压时书页的受力情况。
13．“胜哥”进行布朗运动实验：使用聚苯乙烯颗粒与纯净水制成悬浊液，通过显微镜、计算机、投影仪、投影幕布观察聚苯乙烯颗粒在水中的运动。利用控制变量思想，进行了两次实验，得到两张记录聚苯乙烯颗粒运动位置连线的图片，记录聚苯乙烯颗粒位置的时间间隔相同，幕布上的方格背景纹理相同。下列说法正确的是（ ）
A．聚苯乙烯颗粒运动位置连线图描述了聚苯乙烯颗粒实际运动轨迹
B．若两次实验使用的聚苯乙烯颗粒直径相同，则图甲中悬浊液温度高于图乙中悬浊液温度
C．若两次实验中悬浊液的温度相同，则图甲中的聚苯乙烯颗粒直径大于图乙中的聚苯乙烯颗粒直径
D．宏观层面的聚苯乙烯颗粒的运动反映了微观层面的水分子的运动无规则性
E．悬浊液的温度相同情况下，聚苯乙烯颗粒直径越小，同一时刻受到的水分子撞击个数就更少，聚苯乙烯颗粒受到的碰撞作用力合力越不均衡
【答案】B,D,E
【知识点】布朗运动
【解析】【解答】A．连线图描述的是某时刻出现的位置，在两个时刻之间的时间内的运动情形不能描述，因此不是轨迹，故A错误；
B．若两次实验使用的聚苯乙烯颗粒直径相同，温度越高，分子热运动越剧烈，布朗运动越明显，两位置连线间距越大，则图甲中悬浊液温度高于图乙中悬浊液温度，故B正确；
CE．若两次实验中悬浊液的温度相同，图甲中布朗运动更明显，是由于聚苯乙烯颗粒直径较小，同一时刻受到的水分子撞击个数就更少，聚苯乙烯颗粒受到的碰撞作用力合力越不均衡，故C错误，E正确；
D．布朗运动是由于分子热运动引起的，则宏观层面的聚苯乙烯颗粒的运动反映了微观层面的水分子的运动无规则性，故D正确。
故选BDE。
【分析】1. 布朗运动的本质，定义：悬浮在液体中的微小颗粒（如聚苯乙烯颗粒）因受到液体分子不平衡碰撞而产生的无规则运动。反映的物理规律：布朗运动是液体分子无规则热运动的宏观表现，而非颗粒本身的运动轨迹。
2、颗粒的布朗运动直接反映了液体分子（如水分子）的无规则运动。
3、若颗粒直径相同，温度越高，布朗运动越明显。若温度相同，布朗运动更明显，说明颗粒直径更小，受分子撞击的均衡性更差。
14．用显微镜观察水中的花粉，追踪某一个花粉颗粒，每隔10s记下它的位置，得到了a、b、c、d、e、f、g等点，再用直线依次连接这些点，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．这些点连接的折线就是这一花粉颗粒运动的径迹
B．它说明花粉颗粒做无规则运动
C．在这六段时间内花粉颗粒运动的平均速度大小相等
D．从a点计时，经36s，花粉颗粒可能不在de连线上
【答案】B,D
【知识点】布朗运动
【解析】【解答】A.由于液体分子的运动是无规则，所以液体分子对花粉的撞击也是无规则的，导致花粉颗粒做的是规则运动，即便在短短的10s内，花粉颗粒的运动也是无规则的，所以每隔10s记下的不同位置之间的连线并不是花粉颗粒的运动轨迹，A不符合题意；
B.此图说明了花粉颗粒运动的无规则性和随机性，B符合题意；
C.平均速度等于位移与时间的比值，这六段时间内位移的大小不同，所以平均速度大小不同，C不符合题意；
D.图中所示只是相同时间位置的连线，并不是花粉颗粒的轨迹，所以花粉在36s的位置不确定，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】做布朗运动的花粉颗粒做的是无规则的运动；根据平均速度等于位移与时间的比值，分析这六段时间内花粉颗粒运动的平均速度的大小关系；根据布朗运动的无规则性分析。
15．分子间存在着分子力，并且分子间存在与其相对距离有关的分子势能。分子势能随分子间距离变化的图像如图所示，取趋近于无穷大时为零。通过功能关系可以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑两个分子间的作用，下列说法正确的是( )
A．分子间距离为时，分子间的作用力为零
B．假设将两个分子从处释放，则分子间距离增大但始终小于
C．假设将分子间距离从增大到，分子间作用力将变大
D．分子间距离由减小为的过程中，分子力先增大后减小
【答案】A,D
【知识点】分子间的作用力
【解析】【解答】A、分子力为零时，分子势能最小，由题图可知r2时，分子间的作用力为零，故A正确；
B、假设将两个分子从r=r1处释放，分子将在r1至无穷远处之间运动，故B错误；
C、假设将分子间距离由r1增大到r2，分子间的作用力逐渐减小，故C错误；
D、分子间距离由r3减小为r2的过程中，根据题图切线的斜率可知，分子力先增大后减小，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】分子力为零时，分子势能最小，分子力势能减小，分子力做正功，根据分子力做功与分子势能的关系可知，分子势能与分子间距图像的斜率表示分子间作用力的大小。
16． 如图所示图像示意图在物理学习中经常遇到，很多的物理量关系都满足此类关系图像，那么关于此图像适用的物理过程，描述不正确的是（ ）
A．研究电源串联外电阻输出功率时，该图像可近似看作是电源输出功率P随外电阻R变化的图像
B．研究两个小球发生弹性碰撞且碰前球静止，该图像可看做是碰后动能与质量关系的图像
C．研究竖直面内绳球模型球从水平下落至竖直的过程中，可以完整表达球重力的功率P与绳跟水平面夹角的关系
D．该图像可以表述两个分子间的作用力F与分子间距r的关系
【答案】C,D
【知识点】电功率和电功；分子间的作用力；功率及其计算；碰撞模型
【解析】【解答】A、电源输出功率随外电阻变化图像如图所示
和题中示意图基本近似，故A正确，不符合题意；
B、两个小球弹性碰撞且其中球m2碰前静止，该图像可看做是碰后m2动能与质量关系图像如图
故B正确，不符合题意；
C、绳系小球模型，水平静止时重力的功率是0，运动到竖直状态时重力的功率也是0，故C错误，符合题意；
D、分子力与分子间距关系如图所示
故D错误，符合题意
故答案为：CD。
【分析】熟练掌握电源输出功率随外电阻变化图像，根据弹性碰撞的特点确定碰撞后小球质量与动能的关系图。绳系小球模型，水平静止时重力的功率是0，运动到竖直状态时重力的功率也是0。熟练掌握分子力与分子间距的关系图。
三、非选择题
17．“胜哥”进行了如图所示的实验探究。
（1）如图甲所示，将两个底面干净、平整的铅块紧压在一起，两个铅块就会结合在一起，两个铅块就会结合在一起，下面吊一个较重的物体也不会将它们拉开。这说明了分子间存在 ；
（2）如图乙所示，在一端开口的玻璃管内装有一半的酒精，再沿管壁慢慢地注入带颜色的水，这时可以清楚地看见水和酒精的分界面。然后堵住管口，上下颠倒几次，使水和酒精充分混合，可以看见混合液体的体积 （选填“大于”、“小于”或“等于”）混合前水和酒精的总体积，这说明分子间存在 ；
（3）如图丙所示，将红墨水滴入热水中比滴入冷水中扩散得更快，说明温度越高，分子的热运动越 （选填“剧烈”或“缓慢”）。
【答案】（1）引力
（2）小于；间隙
（3）剧烈
【知识点】分子动理论的基本内容
【解析】【解答】（1）根据题意可知，将两个底面平整、干净的铅柱紧压后，两个铅柱的底面分子之间的距离比较大，表现为引力，使两个铅柱结合在一起，即使下面吊一个重物也不会将它们拉开。
（2）因为分子间存在着空隙，水和酒精充分混合后，酒精分子和水分子分别进入了对方分子的空隙中，使得水和酒精混合后的总体积变小了。根据题意可知，将两滴相同的红墨水分别同时缓慢滴入冷水和热水中，过一段时间热水中的红墨水先变得均匀，说明热水中的墨水扩散的快，扩散现象是分子运动的结果，所以这个现象说明温度越高，分子运动越烈。
故答案为：（1）引力 （2）小于 间隙 （3）剧烈
【分析】根据分子动理论的内容分析：
1.物质是由大量的分子组成的。
2.分子永不停歇地做无规则的热运动。温度越高，分子的热运动越剧烈。
3.分子间存在分子斥力和分子引力，分子间有间隙。
18．“胜哥”用多用电表做了以下两个实验：
（1）用欧姆挡测量一电阻的阻值（约），进行了如图甲所示中A、B、C、D四个操作，正确的操作顺序是 ；其中步骤B的指针指在如图乙所示的刻度处，该电阻的阻值为 。
（2）欧姆表的内部电路可简化为一个电动势为的电源、一个电流表、一个可变电阻和红黑表笔串联而成。为了测量多用电表欧姆挡在“”挡时的内部总电阻、电动势和红黑表笔短接时多用电表中的电流，“胜哥”设计了如图丙所示的电路。
（a）正确连线后，闭合开关，改变电阻箱的阻值，得到多组电流表的示数和电阻箱的，数据记录如下表：
1570 1140 920 550 300 110
0.45 0.52 0.61 0.66 0.73 0.81
2.22 1.2 1.64 1.52 1.37 1.23
“胜哥”按所记录数据在坐标纸上先描点后画出图像如上图所示；
（b）由图像计算欧姆表内电源的电动势 ；（结果保留2位有效数字）
（c）“胜哥”在用“油膜法估测油酸分子的大小”实验中请补齐必要的实验操作，并将它们按照实验操作的先后顺序排列：A、D、 、F；（用字母表示）
【答案】（1）CADB；1900
（2）1.4/1.5/1.6；E B
【知识点】分子动理论的基本内容；表头的改装；闭合电路的欧姆定律
【解析】【解答】（1）使用欧姆表测电阻时，先机械调零，然后选择正确的倍率档，再欧姆调零，最后进行测量，则正确的操作顺序是CADB；其中步骤B的指针指在如图乙所示的刻度处，该电阻的阻值为19×100=1900欧。
故答案为：CADB；1900。
（2）（b）根据闭合回路欧姆定律有，得，可见图像为倾斜直线，则由图像可知，得。
故答案为：1.5（1.4，1.5，1.6均可）。
（c）按照实验操作步骤：先搞清楚一滴油酸酒精溶液的体积，在水槽中倒入水，再撒上痱子粉，然后将一滴油酸酒精溶液滴入水中形成油膜后计算油膜的面积，最后求解分子直径，则先后顺序排列：A、D、E、B、F。
故答案为：E、B。
【分析】（1）使用欧姆表测电阻时，先机械调零，然后选择正确的倍率档，再欧姆调零，最后进行测量；
（2）中要求电动势E，要根据闭合回路的欧姆定律找出与R的关系，找出斜率的表达式； 在用“油膜法估测油酸分子的大小”实验中先搞清楚一滴油酸酒精溶液的体积，在水槽中倒入水，再撒上痱子粉，然后将一滴油酸酒精溶液滴入水中形成油膜后计算油膜的面积，最后求解分子直径。
19．同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个角度进行研究。
（1）如图所示，正方体密闭容器中有大量气体分子，当这些运动的分子与器壁发生碰撞时，就会产生作用力，从而产生压强。设密闭容器中每个分子质量为m，单位体积内分子数量为n。为简化问题，我们假定：分子大小及分子间相互作用力可忽略，且分子与器壁各面碰撞的机会均等（正方体每个面有1/6的几率），分子运动速率均为v，与器壁碰撞前后瞬间，分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，求：
a、求一个分子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；
b、推导气体分子对器壁的压强p；（注意：解题过程中需要用到但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
（2）我们知道，“温度是分子热运动的平均动能的标志”，理想气体的热力学温度T与分子热运动的平均动能成正比，即，式中为比例常数。根据上述信息结合（1）问的结论，推导：一定质量的理想气体，在体积一定时，压强与温度成正比。
【答案】（1）解：a．一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是I=2mv
b．在时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为
由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为
根据动量定理得
则得面积为S的器壁受到的粒子的压力为
气体分子对器壁的压强为
（2）解：粒子的平均动能为
联立，可得
根据题中信息
可得
即一定质量的理想气体，在体积一定时，压强与温度成正比。
【知识点】分子动理论的基本内容
【解析】【分析】（1）a： 由冲量的定义可得一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是b：粒子有均等的概率与容器各面相碰 ， 根据动量定理得面积为S的器壁受到的粒子的压力。
（2）理想气体的热力学温度T与分子热运动的平均动能成正比 ，结合粒子的平均动能表达式，得到PT的关系式。从而得出一定质量的理想气体，在体积一定时，压强与温度成正比。
20．不同的概念、规律之间往往存在内在的联系，弄清相关概念、规律之间的联系，有助于提升高中物理学习的水平.
如图所示，分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能，如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能 与它们之间距离r的 关系图线如图所示.
（1）根据分子力做功与分子势能变化量的关系，可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息.
a. 写出分子势能 图科率的绝对值的物理意义；
b. 在图中定性地通出分子力 随分子间距离r变化的图像 图，(在答题纸上画图，作图要求：约定分式力是斥力时 >0， =0的点对应横坐标选用图甲中的 或 标明）
（2）有一种理论模型认为，分子势能曲线所对应的分子力 与分子之间的距离r的关系式为 (其中， 、 、 均为正的已知常量).
若A固定，且仅考虑A对B的作用，在上述模型框架下：
a. 求B的平衡位置(即合力为0处)对应的两原子间的距离R；
b. 如图所示，以B的平衡位置为坐标原点，沿两分子连线建立x轴，证明：当B离开平衡位置一个很小的位移x(即 )时，A、B分子为 与位移x近似满足 的关系.
并给出常量的k表达式.(已知：当 时， ，n为非零实数)
【答案】（1）解：a. 分子势能Ep-r图斜率的绝对值 ，则其物理意义是分子力的大小；
b.f-r图像如图：
（2）解：a. 当合力为零时，即
解得：
b. AB距离为R时，f=0；当B平衡位置一个很小的位移x时，则：
则 其中的
【知识点】分子间的作用力
【解析】【分析】当分子间距小于平衡距离时，增大分子间距，分子力减小。
当分子间距大于平衡距离时，增大分子间距，分子力先增加后减小，
当分子间距增大时， 引力和斥力都会减小，只是两种力减小的快慢不同。
分子力与移动方向相同，分子力做正功，势能减小，方向相反，分子力做负功，分子势能增加。
21．在水平放置的洁净的玻璃板上一些水银，由于重力与表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状（侧面向外突出），过圆饼轴线的竖直截面如图所示．为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180°计算．已知水银的密度ρ=13.6×103kg/m3，水银的表面张力系数σ=0.49N/m．当圆饼的半径很大时，试估算其厚度h的数值大约是多少？（取1位有效数字即可）
【答案】解答： 在圆饼侧面处，取宽x、高h的面积元△S，由于重力使水银对△S的侧压力为：F=PS= ①由于压力F使圆饼侧面向外凸出，因而使侧面积增大．但是在水银与空气接触的表面层中，由于表面张力的作用使水银表面有收缩到尽可能小的趋势．上下两层表面张力F1、F2合力的水平分力是指向水银内部的，其方向与F的方向相反．设上表面处的表面张力F1与水平方向成θ角，则f′的大小为：f′=F2+F1cosθ=σx+σxcosθ②当水银的形状稳定时，f′=F．由于圆饼半径很大，△S两侧的表面张力F3，F4可认为方向相反而抵消，因而：（1+cosθ） ③可得：h= =0.0027 ④由于θ的实际数值一定大于0、小于 ，所以1< ，④式中h的取值范围是：2.7m×10﹣3＜h＜3.78×10﹣3m所以水银层厚度的估算值可取3×10﹣3m或4×10﹣3m．答：水银层厚度约为3×10﹣3m或4×10﹣3m．
【知识点】分子间的作用力
【解析】 【分析】本题由于水银上表面处的表面张力与水平方向的夹角θ未知，只能给出它的取值范围，从而得到水银厚度的估算值．
22．前段时间南京地区空气污染严重，出现了持续的雾霾天气，“胜哥”受桶装纯净水的启发，提出用桶装的净化压缩空气供气，每个桶能装10atm的净化空气20L，如果人每分钟吸入1atm的净化空气8L。求：
（1）外界气压在1atm的情况下，打开桶盖，待稳定后桶中剩余气体的质量与打开桶盖前的质量之比；
（2）在标准状况下，1mol空气的体积是22.4L，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1，请估算人在27℃气温下每分钟吸入空气的分子数（保留一位有效数字）。
【答案】（1）由等温变化规律有：p1V1＝p2V2
桶内剩余气体质量所占比例为： ＝
代入数据解得： ＝
（2）设人吸入的空气分子数为N，则：N＝ NA＝2×1023个
【知识点】分子动理论的基本内容
【解析】【分析】（1）设空气的摩尔质量是M，根据克拉伯龙方程即可求得；（2）根据每人每分钟吸入的空气量，然后由 知一次需要的摩尔数，最后根据阿伏加德罗常数求出人一次吸入空气分子的个数
23．利用油膜法可以粗略测出阿伏加德罗常数。“胜哥”把密度ρ＝0.8×103kg/m3的某种油，用滴管滴一滴在水面上形成油膜，已知这滴油的体积为V＝0.5×10－3cm3，形成的油膜面积为S＝0.7m2，油的摩尔质量M＝9×10－2kg/mol，若把油膜看成单分子层，每个油分子看成球形，那么：
（1）油分子的直径是多少？
（2）由以上数据可粗略测出阿伏加德罗常数NA是多少？（保留一位有效数字）
【答案】（1）油分子的直径 （m）
（2）油的摩尔体积为 ，每个油分子的体积为 ，阿伏加德罗常数可表示为 ，联立以上各式得 ，代入数值计算得 mol-1
【知识点】分子动理论的基本内容
【解析】 【分析】（1）根据油膜法测分子直径的原理可求出油分子的直径．（2）根据油的摩尔质量和密度算出其摩尔体积，然后求出每个油分子的体积，即可正确解答本题
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物理选择性必修三1.1 分子动理论的基本内容同步练习（优生加练 ）
一、选择题
1．壁虎每只脚底长着数百万根极细的刚毛，每根刚毛末端又有400至1000根更细的分支，这种精细结构使得刚毛与物体表面分子间的距离足够近。壁虎能贴在光滑的天花板上不掉下来的原因是（ ）
A．大气压将壁虎压在天花板上
B．空气浮力克服了壁虎的重力
C．天花板分子对刚毛的分子引力克服壁虎的重力
D．天花板对刚毛的分子引力大于刚毛对天花板的分子引力
2．甲、乙两位同学在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验操作中，都发生了操作错误．甲：在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点．
乙：在计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，导致计算的面积比实际面积大一些．
上述操作导致分子直径大小的测量值与真实值相比（ ）
A．甲、乙都偏大 B．甲、乙都偏小
C．甲偏大、乙偏小 D．甲偏小、乙偏大
3．关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．分子是组成物质的最小微粒且永不停息地做无规则热运动
B．分子间有相互作用的引力或斥力，则扩散现象只能发生在气体、液体之间
C．“破镜难重圆”是因为镜子破了之后破损处分子间距离过大，引力太小而不能复原
D．“一叶小舟烟雾里”是因为烟雾在空中弥漫，烟雾是分子的无规则运动
4．如图所示是“胜哥”用显微镜观察到的三颗炭粒运动时的位置连线，下列说法中不正确的是（ ）
A．炭粒越小，温度越高，无规则运动越明显
B．每段线段对应的是这段时间内炭粒运动的位移
C．炭粒的运动是由于液体分子撞击的不平衡造成的
D．炭粒的运动其实就是分子的热运动
5． “胜哥”在显微镜下观察悬浮在水中的花粉颗粒的运动，他每隔30s将花粉的位置记录在坐标纸上，依次得到A、B、C、D、E…J等点，把这些点连线形成如图所示的折线图。关于花粉颗粒的运动，下列说法正确的是（ ）
A．该折线图是花粉颗粒的运动轨迹
B．该折线图反映了花粉颗粒分子的无规则运动
C．经过I点后2s，花粉颗粒可能在D点
D．花粉颗粒由B点到C点的路程一定小于由C点到D点的路程
6．如图所示，是“胜哥”观察布朗运动的实验装置的示意图。用高倍显微镜观察悬浮在液体中的小炭粒的运动情况。选三个小炭粒，每隔30s记录一次它们的位置，然后用线段把这些位置按时间顺序连接起来得到它们的位置连线图。下列说法正确的是（ ）
A．该实验用显微镜观察到的是液体分子的无规则运动
B．该实验用显微镜观察到的是小炭粒分子的无规则运动
C．这样得到的位置连线图就是该小炭粒实际的运动轨迹
D．小炭粒越小，液体的温度越高，观察到的布朗运动就越明显
7．如图所示是“胜哥”用显微镜观察悬浮在水中的某个花粉微粒做布朗运动的观测记录，下列说法正确的是（ ）
A．温度越高，布朗运动越显著
B．花粉微粒越大，布朗运动越显著
C．布朗运动反映了花粉分子的无规则热运动
D．图中记录的是花粉微粒做布朗运动的轨迹
8．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图像如图中曲线所示，为斥力，为引力．a、b、c、d为r轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则（ ）
A．乙分子从a到b过程中，两分子间无分子斥力
B．乙分子从a到c过程中，两分子间表现的分子引力先减小后增大
C．乙分子从a到c一直加速
D．乙分子从a到b加速，从b到c减速
9．分子间的作用力F与分子间距离r的关系如图所示，为分子间的平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．当时，分子间的作用力最小
B．当时，分子间的作用力最小
C．分子间的作用力总是随分子间距离增大而减小
D．分子间的作用力总是随分子间距离增大而增大
10．分子力F、分子势能EP与分子间距离r的关系图线如甲乙两条曲线所示（取无穷远处分子势能EP=0）。下列说法正确的是（ ）
A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．当r=r0时，分子势能为零
C．随着分子间距离的增大，分子力先减小后一直增大
D．在r二、多项选择题
11．对以下物理现象的分析正确的是( )
①从射来的阳光中，可以看到空气中的微粒在上下飞舞 ②上升的水汽的运动 ③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒，小炭粒不停地做无规则运动 ④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围运动
A．①②③属于布朗运动 B．④属于扩散现象
C．只有③属于布朗运动 D．以上结论均不正确
12． “胜哥”用生活中的常见的道具设计了形形色色的小实验，下列关于实验的原理说法正确的有（ ）
A．如图(a)所示，甲同学制作的“花藤”，书页之间交错放置，不需要胶水，而下方的书并未因为自身重力而脱离，是因为书本之间具有静摩擦力
B．如图(b)所示，乙同学用吸墨纸制作的“纸蛇”，当他在蛇的褶皱上滴一滴水之后，纸蛇渐渐向前动了起来。这是因为纸纤维的毛细作用使得水发生布朗运动现象，从而让纸蛇的褶皱也随之扩展开来
C．如图(c)所示，丙同学制作的“彩虹糖旋风”，在玻璃容器里放置少量液体，色素逐渐溶于水，呈现出图片中的状态，这是分子运动引起的扩散现象导致的
D．如图(d)所示，辉光球在其周围形成了一不均匀的电场，丁同学利用辉光球“点亮”了日光灯灯管，这是感应起电现象。
13．“胜哥”进行布朗运动实验：使用聚苯乙烯颗粒与纯净水制成悬浊液，通过显微镜、计算机、投影仪、投影幕布观察聚苯乙烯颗粒在水中的运动。利用控制变量思想，进行了两次实验，得到两张记录聚苯乙烯颗粒运动位置连线的图片，记录聚苯乙烯颗粒位置的时间间隔相同，幕布上的方格背景纹理相同。下列说法正确的是（ ）
A．聚苯乙烯颗粒运动位置连线图描述了聚苯乙烯颗粒实际运动轨迹
B．若两次实验使用的聚苯乙烯颗粒直径相同，则图甲中悬浊液温度高于图乙中悬浊液温度
C．若两次实验中悬浊液的温度相同，则图甲中的聚苯乙烯颗粒直径大于图乙中的聚苯乙烯颗粒直径
D．宏观层面的聚苯乙烯颗粒的运动反映了微观层面的水分子的运动无规则性
E．悬浊液的温度相同情况下，聚苯乙烯颗粒直径越小，同一时刻受到的水分子撞击个数就更少，聚苯乙烯颗粒受到的碰撞作用力合力越不均衡
14．用显微镜观察水中的花粉，追踪某一个花粉颗粒，每隔10s记下它的位置，得到了a、b、c、d、e、f、g等点，再用直线依次连接这些点，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．这些点连接的折线就是这一花粉颗粒运动的径迹
B．它说明花粉颗粒做无规则运动
C．在这六段时间内花粉颗粒运动的平均速度大小相等
D．从a点计时，经36s，花粉颗粒可能不在de连线上
15．分子间存在着分子力，并且分子间存在与其相对距离有关的分子势能。分子势能随分子间距离变化的图像如图所示，取趋近于无穷大时为零。通过功能关系可以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑两个分子间的作用，下列说法正确的是( )
A．分子间距离为时，分子间的作用力为零
B．假设将两个分子从处释放，则分子间距离增大但始终小于
C．假设将分子间距离从增大到，分子间作用力将变大
D．分子间距离由减小为的过程中，分子力先增大后减小
16． 如图所示图像示意图在物理学习中经常遇到，很多的物理量关系都满足此类关系图像，那么关于此图像适用的物理过程，描述不正确的是（ ）
A．研究电源串联外电阻输出功率时，该图像可近似看作是电源输出功率P随外电阻R变化的图像
B．研究两个小球发生弹性碰撞且碰前球静止，该图像可看做是碰后动能与质量关系的图像
C．研究竖直面内绳球模型球从水平下落至竖直的过程中，可以完整表达球重力的功率P与绳跟水平面夹角的关系
D．该图像可以表述两个分子间的作用力F与分子间距r的关系
三、非选择题
17．“胜哥”进行了如图所示的实验探究。
（1）如图甲所示，将两个底面干净、平整的铅块紧压在一起，两个铅块就会结合在一起，两个铅块就会结合在一起，下面吊一个较重的物体也不会将它们拉开。这说明了分子间存在 ；
（2）如图乙所示，在一端开口的玻璃管内装有一半的酒精，再沿管壁慢慢地注入带颜色的水，这时可以清楚地看见水和酒精的分界面。然后堵住管口，上下颠倒几次，使水和酒精充分混合，可以看见混合液体的体积 （选填“大于”、“小于”或“等于”）混合前水和酒精的总体积，这说明分子间存在 ；
（3）如图丙所示，将红墨水滴入热水中比滴入冷水中扩散得更快，说明温度越高，分子的热运动越 （选填“剧烈”或“缓慢”）。
18．“胜哥”用多用电表做了以下两个实验：
（1）用欧姆挡测量一电阻的阻值（约），进行了如图甲所示中A、B、C、D四个操作，正确的操作顺序是 ；其中步骤B的指针指在如图乙所示的刻度处，该电阻的阻值为 。
（2）欧姆表的内部电路可简化为一个电动势为的电源、一个电流表、一个可变电阻和红黑表笔串联而成。为了测量多用电表欧姆挡在“”挡时的内部总电阻、电动势和红黑表笔短接时多用电表中的电流，“胜哥”设计了如图丙所示的电路。
（a）正确连线后，闭合开关，改变电阻箱的阻值，得到多组电流表的示数和电阻箱的，数据记录如下表：
1570 1140 920 550 300 110
0.45 0.52 0.61 0.66 0.73 0.81
2.22 1.2 1.64 1.52 1.37 1.23
“胜哥”按所记录数据在坐标纸上先描点后画出图像如上图所示；
（b）由图像计算欧姆表内电源的电动势 ；（结果保留2位有效数字）
（c）“胜哥”在用“油膜法估测油酸分子的大小”实验中请补齐必要的实验操作，并将它们按照实验操作的先后顺序排列：A、D、 、F；（用字母表示）
19．同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个角度进行研究。
（1）如图所示，正方体密闭容器中有大量气体分子，当这些运动的分子与器壁发生碰撞时，就会产生作用力，从而产生压强。设密闭容器中每个分子质量为m，单位体积内分子数量为n。为简化问题，我们假定：分子大小及分子间相互作用力可忽略，且分子与器壁各面碰撞的机会均等（正方体每个面有1/6的几率），分子运动速率均为v，与器壁碰撞前后瞬间，分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，求：
a、求一个分子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；
b、推导气体分子对器壁的压强p；（注意：解题过程中需要用到但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
（2）我们知道，“温度是分子热运动的平均动能的标志”，理想气体的热力学温度T与分子热运动的平均动能成正比，即，式中为比例常数。根据上述信息结合（1）问的结论，推导：一定质量的理想气体，在体积一定时，压强与温度成正比。
20．不同的概念、规律之间往往存在内在的联系，弄清相关概念、规律之间的联系，有助于提升高中物理学习的水平.
如图所示，分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能，如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能 与它们之间距离r的 关系图线如图所示.
（1）根据分子力做功与分子势能变化量的关系，可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息.
a. 写出分子势能 图科率的绝对值的物理意义；
b. 在图中定性地通出分子力 随分子间距离r变化的图像 图，(在答题纸上画图，作图要求：约定分式力是斥力时 >0， =0的点对应横坐标选用图甲中的 或 标明）
（2）有一种理论模型认为，分子势能曲线所对应的分子力 与分子之间的距离r的关系式为 (其中， 、 、 均为正的已知常量).
若A固定，且仅考虑A对B的作用，在上述模型框架下：
a. 求B的平衡位置(即合力为0处)对应的两原子间的距离R；
b. 如图所示，以B的平衡位置为坐标原点，沿两分子连线建立x轴，证明：当B离开平衡位置一个很小的位移x(即 )时，A、B分子为 与位移x近似满足 的关系.
并给出常量的k表达式.(已知：当 时， ，n为非零实数)
21．在水平放置的洁净的玻璃板上一些水银，由于重力与表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状（侧面向外突出），过圆饼轴线的竖直截面如图所示．为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180°计算．已知水银的密度ρ=13.6×103kg/m3，水银的表面张力系数σ=0.49N/m．当圆饼的半径很大时，试估算其厚度h的数值大约是多少？（取1位有效数字即可）
22．前段时间南京地区空气污染严重，出现了持续的雾霾天气，“胜哥”受桶装纯净水的启发，提出用桶装的净化压缩空气供气，每个桶能装10atm的净化空气20L，如果人每分钟吸入1atm的净化空气8L。求：
（1）外界气压在1atm的情况下，打开桶盖，待稳定后桶中剩余气体的质量与打开桶盖前的质量之比；
（2）在标准状况下，1mol空气的体积是22.4L，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1，请估算人在27℃气温下每分钟吸入空气的分子数（保留一位有效数字）。
23．利用油膜法可以粗略测出阿伏加德罗常数。“胜哥”把密度ρ＝0.8×103kg/m3的某种油，用滴管滴一滴在水面上形成油膜，已知这滴油的体积为V＝0.5×10－3cm3，形成的油膜面积为S＝0.7m2，油的摩尔质量M＝9×10－2kg/mol，若把油膜看成单分子层，每个油分子看成球形，那么：
（1）油分子的直径是多少？
（2）由以上数据可粗略测出阿伏加德罗常数NA是多少？（保留一位有效数字）
答案解析部分
1．C
2．C
3．C
4．D
5．C
6．D
7．A
8．C
9．A
10．D
11．B,C
12．A,C
13．B,D,E
14．B,D
15．A,D
16．C,D
17．（1）引力
（2）小于；间隙
（3）剧烈
18．（1）CADB；1900
（2）1.4/1.5/1.6；E B
19．（1）解：a．一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是I=2mv
b．在时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为
由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为
根据动量定理得
则得面积为S的器壁受到的粒子的压力为
气体分子对器壁的压强为
（2）解：粒子的平均动能为
联立，可得
根据题中信息
可得
即一定质量的理想气体，在体积一定时，压强与温度成正比。
20．（1）解：a. 分子势能Ep-r图斜率的绝对值 ，则其物理意义是分子力的大小；
b.f-r图像如图：
（2）解：a. 当合力为零时，即
解得：
b. AB距离为R时，f=0；当B平衡位置一个很小的位移x时，则：
则 其中的
21．解答： 在圆饼侧面处，取宽x、高h的面积元△S，由于重力使水银对△S的侧压力为：F=PS= ①由于压力F使圆饼侧面向外凸出，因而使侧面积增大．但是在水银与空气接触的表面层中，由于表面张力的作用使水银表面有收缩到尽可能小的趋势．上下两层表面张力F1、F2合力的水平分力是指向水银内部的，其方向与F的方向相反．设上表面处的表面张力F1与水平方向成θ角，则f′的大小为：f′=F2+F1cosθ=σx+σxcosθ②当水银的形状稳定时，f′=F．由于圆饼半径很大，△S两侧的表面张力F3，F4可认为方向相反而抵消，因而：（1+cosθ） ③可得：h= =0.0027 ④由于θ的实际数值一定大于0、小于 ，所以1< ，④式中h的取值范围是：2.7m×10﹣3＜h＜3.78×10﹣3m所以水银层厚度的估算值可取3×10﹣3m或4×10﹣3m．答：水银层厚度约为3×10﹣3m或4×10﹣3m．
22．（1）由等温变化规律有：p1V1＝p2V2
桶内剩余气体质量所占比例为： ＝
代入数据解得： ＝
（2）设人吸入的空气分子数为N，则：N＝ NA＝2×1023个
23．（1）油分子的直径 （m）
（2）油的摩尔体积为 ，每个油分子的体积为 ，阿伏加德罗常数可表示为 ，联立以上各式得 ，代入数值计算得 mol-1
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