4.1.1 平行线 课件 (共31张PPT)2025-2026学年湘教版数学七年级下册

(共31张PPT)
新湘教版七年级下册数学
第4章 平面内的两条直线
4.1.1 平行线
学习目标
1.通过观察、归纳认识平行线，认识同一平面内两条直线的位置关系——平行。
2.通过探索、实践学会根据几何语言用直尺、三角尺画出平行线。
3.掌握平行线的概念，基本事实及推论与实际生活相联系，培养抽象思维和空间想象能力。
任务导入
如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交.
也称它们是相交直线.
这个公共点叫作它们的交点.
如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.
注意：
任务导入
O
探索展示
下图为两扇窗页开合的示意图，把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合？
A
B
D(E)
C(F)
H
G
A
B
E
D
H
F
C
G
探索展示
A
B
D(E)
C(F)
H
G
A
B
E
D
H
F
C
G
AB和DC，AD和BC均既不相交，也不重合
同一平面内的两条直线有三种位置关系：
相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点).
今后如果没有特别说明,两条重合的直线只当作一条．
平行线的概念
记作"AB∥ CD"
读作“AB 平行于 CD”或 “CD 平行于 AB”
或“AB与CD互相平行”
探索展示
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线，
平行用符号“//”表示。
A
B
C
D
直线 AB 与 CD 平行
平行线的定义包含：
① 在同一平面内
② 不相交
(前提条件)
(即两条直线没有交点)
探索展示
日常生活中，还有许多互相平行的直线
应用提升
如下图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P ，请用三角板和直尺画一条过点P且与直线a平行的直线。还可以画出其它过点P且与直线a平行的直线吗？
P
a
应用提升
P
a
一、“靠”：
把三角板的BC边靠紧直线a，再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角板的另一边AC
A
B
C
二、“移”：
沿直尺推动三角板，使原来和直线a重合的一边经过点P
三、“画”：
沿三角板的这条边画直线b，
则直线b就是过点P且与直线a
平行的直线
b
实
基
本
事
过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行。
应用提升
如果直线a和c都与直线b平行，那么a与c平行吗？为什么？
a
c
b
若a与c不平行，就会相交于某一点P
那么过点P就有两条直线与b平行
根据平行线的基本事实，这是不可能的
因此 a // c .
P
平行于同一直线的两条直线平行。即如果a // b ,c // b ,那么a // c.
一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向．
应用提升
在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反
A
B
C
D
A
B
C
D
反过来，方向相同或相反的两条直线也平行
应用提升
课堂练习
1.如图,在同一平面内,若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
解析：不平行。因为在平面内经过直线外一点有且仅有一
条直线与之平行。
A
B
C
D
E
F
P
应用提升
课堂练习
1.如图,在同一平面内,若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
解析：不平行。因为在平面内经过直线外一点有且仅有一
条直线与之平行。
A
B
C
D
E
F
P
课堂小结
导图复盘
当堂检测
平行线
平行线的概念
在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。
平行线的表示
平行用符号 “∥” 表示。
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理推论
平行于同一条直线的两条直线平行。
1.下列说法正确的是（　　 　）
A.一条直线的平行线有且只有一条
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.经过一点有两条直线与某一直线平行
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
当堂检测
当堂检测
2.下列推理正确的是（ ）
A.∵a // d,b // c，∴c // d
B.∵a // c,b // d，∴c // d
C.∵a // b,a // c，∴b // c
D.∵a // b,c // d，∴a // c
观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学们交流.
墙缘所在直线、桌椅边缘所在直线、窗户边所在直线等.
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当堂检测
任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线．
画法：①把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角尺的另一边 AC；
②沿直尺推动三角板，使原来和直线 a重合的一边经过点 P；
③沿三角板的这条边画直线 b.
则直线 b 就是过 P 点且与直线 a 平行的直线.
B
A
C
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你还可以画出其他过点P 点且与直线a 平行的直线吗？由此，你能得到什么结论？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：
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如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行，
根据平行线的基本事实， 这是不可能的. 所以 a∥c.
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如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
平行公理推论：
平行于同一直线的两条直线平行．
几何语言：
如果 a∥b，c∥b，
那么 a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
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1. 请举出3个生活中的平行线实例.
大门的竖条栏栅，屹立在操场中的两根旗杆，400米跑道和单双杠等.
[选自教材P92 练习]
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2. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？
答：假设 EF∥CD，
则因 AB∥CD，
所以根据平行线的传递性，
便有 AB∥EF.
与 AB 和 EF 相交于 P 点矛盾，
所以 EF 与 CD 不平行.
[选自教材P92 练习]
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3. 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线。
[选自教材P92 练习]
A
B
C
(答案不唯一)
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1.在同一平面内， 两条直线的位置关系有_________________.
2.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交 ，那么这条直线与平行线中的另一边必______ .
相交、重合、平行
相交
3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？
正确. 理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 .
随堂练习
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4.一个长方体如图.
（1）和 AA1平行的棱有多少条？
（2）和 AB 平行的棱有多少条？
（3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：（1）有 3 条，分别为：BB1 ， CC1 ， DD1.
（2）有 3 条，分别为：A1B1 ， C1D1 ， CD.
（3）有 3 条，分别为：A1D1 ， B1C1 ， BC.
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平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理推论
平行于同一条直线的两条直线平行．
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作行平线.
平行线概念
课堂小结
AB∥ CD
a∥ b
平行线
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下 课
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