1.1.1 三角形内角和定理 课件(共23张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

(共23张PPT)
1.1 三角形内角和定理
第一章 三角形的证明及其应用
第2课时:外角的概念与性质
学习目标
1.重点:了解三角形外角的概念与基本性质.
2.难点:综合运用三角形内角和外角的性质解决问题.
2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=52°,则∠C= .
48°
三角形相邻两边组成的角,叫作三角形的内角.
三角形的内角和等于180°.
3.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,则∠ACB= ,∠ACD= .
A
B
C
D
50°
130°
复习导入
1.什么叫做三角形的内角 三角形的内角和等于多少
像∠ACD这样的角,叫做什么角呢
概念学习
三 角 形 外 角 的 概 念 :
△ABC内角的一条边,与另一边的反向延长线组成的角,称为△ABC的外角.
C
B
A
D
（
2
（
（
（
3
4
1
（
（
（
（
（
你能在图中画出△ABC的其他外角吗
如图,∠1是△ABC的∠ABC的外角.
三角形的外角应具备的条件:
小结归纳
（
（
（
（
（
（
①外角的顶点,是三角形的顶点；
②外角的一边,是三角形的一边；
③另一边,是三角形一边的反向延长线.
如图,∠BEC是哪个三角形的外角 ∠AEC是哪个三角形的外角 ∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
A
B
C
D
E
F
小试牛刀
三角形内角和定理的推论1:
应用格式:
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠B
D
A
B
C
定理学习
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
定理学习
三角形内角和定理的推论2:
应用格式:
∵∠ACD是△ABC的一个外角
∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
D
A
B
C
A
C
D
B
E
例2已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.
求证:AD//BC.
例题解析
证明:
∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∠B=∠C (已知),
∵AD平分∠EAC(已知).
∴∠DAC=∠C(等量代换).
∴AD//BC(内错角相等,两直线平行).
∴∠C= ∠EAC(等式的性质).
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).
例3已知:如图,P是△ABC内一点,连接PB,PC.
求证:∠BPC＞∠A
A
B
C
P
D
例题解析
证明:
延长BP,交AC于点D.
∵∠BPC是△PDC的一个外角,
∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).
∵∠PDC是△ABD的一个外角,
∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).
∴∠BPC＞∠A.
1.如图,AB//CD,∠A＝37°,∠C＝63°,那么∠F 等于( )
A.26° B.63° C.37° D.60°
F
A
B
E
C
D
A
小试牛刀
2.若∠B=45°,∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.
A
B
C
D
E
根据三角形外角的性质有:
∠ADE=∠B+∠BCE,
∠AEC=∠ADE+∠BAE,
∴∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE
=45°+20°+36°=101°.
解:
随堂练习
A
B
C
D
1.如图,在△ABC中,∠A=45°,外角∠DCA=100°.求∠B和∠ACB的度数.
解:
∵∠DCA=∠A+∠B=100°,∠A=45°,
∴∠B=100°-45°=55°,
∴∠ACB=180°-45°-55°=80°.
随堂练习
（
（
（
1
A
B
C
2
3
5
（
6
（
4
（
2.如图,∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,那么∠1,∠2,∠3的和是多少度
如图,∵∠1=∠5+∠6,∠2=∠4+∠6,
∠3=∠4+∠5,
又∵∠4+∠5+∠6=180°,
∴∠1+∠2+∠3=2∠4+2∠5+2∠6=2×180°=360°.
解:
习题1.1
3.如图,∠ACD是△ABC的一个外角,过点D作直线,分别交AC和AB于点E,H.下列哪个结论一定不正确
A
H
E
B
D
C
(1)∠B＞∠ACD;
(2)∠B+∠ACB=180°-∠A;
(3)∠B+∠ACB＜180°;
(4)∠HEC＞∠B;
A
B
D
C
4.已知:如图,D是△ABC的边BC上的一点,∠DAC=∠B.求证:∠ADC=∠BAC.
习题1.1
证明:
∵∠ADC=∠BAD+∠B,
∠BAC=∠BAD+∠DAC,
又∵∠DAC=∠B,
∴∠ADC=∠BAC.
∵∠ADC是△ABD的外角.
1.如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC
=80°,∠BAC=70°,试求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.
∠C=180 -40 -70 =70°.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又∵∠B=∠BAD,
A
B
C
D
加餐训练
解:
∵∠BAC=70°,∠B=40°,
A
B
D
C
E
加餐训练
2.如图,求证:(1)∠BDC＞∠A;(2)∠BDC=∠B+∠C+∠A.
(1)如图,延长BD到点E,则∠BDC＞∠DEC,∠DEC＞∠A,
证明:
∴∠BDC＞∠A.
(2)∵∠BDC=∠DEC+∠C,
∠DEC=∠B+∠A,
∴∠BDC=∠B+∠C+∠A.
F
A
C
D
E
B
3.如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
∵∠BFC是△BEF的一个外角,
解:
∴∠BFC=∠ABD+∠BEF,
∵∠BEF是△AEC的一个外角,
∴∠BEF=∠A+∠ACE,
∵∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,
∴∠BFC=∠ABD+∠A+∠ACE=28°+42°+18°=88°.
A
B
C
D
(
51 °
(
20 °
(
30 °
E
连接AD并延长于点E.
在△ABD中,∠3=∠1+∠ABD,
1
2
3
4
在△ACD中,∠4=∠2+∠ACD,
∵∠3+∠4=∠BDC,∠1+∠2=∠BAC,
∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°
4.如图,∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数.
解:
点拨:添加适当的辅助线,将所求角,转化为三角形外角.
∵∠1是△FBE的外角,
∴∠1=∠B+∠E,
∴∠2=∠A+∠D,
在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180 ,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 .
5.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
B
C
D
E
1
2
F
G
∵∠2是△GAD的外角,
加餐训练
解:
下 课
Thanks!
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