1.3全等三角形的判定（2）学案

三角形全等的判定（2）
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1、掌握直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”；
2、判断能证明三角形全等的条件；
3、判断三角形全等能推出的结论；
4、探索全等三角形判定的综合问题．
1．斜边、直角边定理（HL）
文字描述：_______和一条______分别相等的两个直角三角形全等．
符号语言：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∠ABC=∠DEF=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
图示：
2．探究三角形全等的思路
（1）已知两边
（2）已知一边一角
（3）已知两角
3.什么是开放题
所谓开放题，即为答案不唯一的问题，其主要特
( http: / / www.21cnjy.com )征是答案的多样性和多层次性.由于这类题综合性强、解题方法灵活多变，结果往往具有开放性，因而需观察、实验、猜测、分析和推理，同时运用树形结合、分类讨论等数学思想.
4.
开放题问题类型及解题策略
（1）条件开放与探索型问题.
从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析.
（2）结论开放与探索型问题.
从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论.
（3）条件、结论开放与探索型问题.
此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件
( http: / / www.21cnjy.com )的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性.
1．利用HL证全等
【例1】（2014秋 合浦
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练1．（2014秋 东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）
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A．AC=A′C′，BC=B′C′
B．∠A=∠A′，AB=A′B′
C．AC=A′C′，AB=A′B′
D．∠B=∠B′，BC=B′C′
练2．（2014秋 曹县期末）如图，已
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2．利用HL证全等，再证边角相等
【例2】如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求证：CB=CD．
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练3．（2014春 常州期末）如图
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练4．已知如图，∠A=90°，∠D=90°，且AE=DE，求证：∠ACB=∠DBC．
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3．利用HL解决实际问题
【例3】（2014春 招远市期末）
( http: / / www.21cnjy.com )如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A与C，A与D间也有公路相连，且公路
AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米.
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练5．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在
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A．BD＞CD
B．BD＜CD
C．BD=CD
D．不能确定
4．全等三角形——补充条件型问题
【例1】（2014 漳州中
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练6．（2015 滕州市校级模拟）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（
）
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A．BD=CD
B．AB=AC
C．∠B=∠C
D．∠BAD=∠CAD
练7．（2014秋 宜兴
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5．全等三角形——结论探索型问题
【例5】（2014 邵阳期中）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
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练8．（2014 陆川县校级模拟）如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（
）
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A．5对
B．6对
C．7对
D．8对
6．全等三角形——条件和结论全开放型问题
【例6】（2015 金溪县模拟）有下列
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已知：
求证：
证明：
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练9．如图，AC交BD于点O，有如下三个关系式：①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC．
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．(用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么)
(2)选择(1)中你写出的—个命题，说明它正确的理由．
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练10．（2014秋 德州期末）在△A
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）
A．∠B=∠E
B．∠C=∠F
C．BC=EF
D．AC=DF
练11．（2014 宁德）如图，已
( http: / / www.21cnjy.com )知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是（
）
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A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②④
练12．（2014 雁塔区校级模拟）如图
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EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：（1）DE=AC（2）DE⊥AC（3）∠CAB=30°（4）∠EAF=∠ADE，其中结论正确的是（
）
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A．（1），（3）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（2），（4）
1．（2014秋 隆化县校级期中）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和它所对的锐角对应相等
D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
2．（2014春 揭西县校级月考）如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（　　）
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A．HL
B．AAS
C．SSS
D．ASA
3．（2015秋 镇江校级期中）已知
( http: / / www.21cnjy.com )：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，还需要加的条件是（）
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A．∠BAC=∠BAD
B．BC=BD或AC=AD
C．∠ABC=∠ABD
D．AB为公共边
4．（2014秋 江津区期中）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）
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A．40°
B．50°
C．60°
D．75°
5．（2014 如东县模拟）如图1，已知△ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC全等的图形是（
）
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A．甲乙
B．丙
C．乙丙
D．乙
6．（2014秋 嘉荫县期末）如图，在
( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于点D，且点E、F在BC上，则图中全等的直角三角形共有（
）
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A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
7.（2014 徐州模拟）已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
（1）请你写出两个正确结论：①__________；②__________；
（2）当∠B=60°时，还可以得出哪些正确结论？（只需写出一个）
（3）请在图中过点D作于DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：△DBM≌△DCN．
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1．（2014秋 亭湖区校级期中）如图，△
( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件_____________．
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2．（2014秋 莆田期中）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=_____________度．
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3．（2014秋 平定县期中
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4．（2014 呼和浩特）如图，△AB
( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
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（1）求证：AE=CD；
（2）若AC=12cm，求BD的长．
5．（2015秋 溧水县校级月考）如图，这是建筑物上的人字架，已知：AB=AC，AD⊥BC，则BD与
CD相等吗？为什么？
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6．（2015 金溪县模拟）请从以下三个等式中，选出一个等式天在横线上，并加以证明．
等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，
已知：AB∥CD，BE=DF，_______
求证：△ABE≌△CDF．
证明：
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