【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 专项04 计算题-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精选精练人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 专项04 计算题-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精选精练人教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精选精练人教版
第3单元 圆柱和圆锥 专项04 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下图中半圆柱的底面直径是8cm，请你计算下面图形的体积。
2．下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米）
3．根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm）
4．根据条件求粮囤的体积。（单位：m）
5．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
6．如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。
7．将图中的平面图形绕CD旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（π取3.14，单位：厘米）
8．计算下面立体图形的表面积。
9．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
10．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）
11．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
12．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米）
13．下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。（单位：厘米）
14．计算下面图形的体积。
15．求下面图形的体积。（单位：cm）
16．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14）
17．计算下面图形的体积。
18．下面几何体是用铁制作的，中间有一个圆柱形孔，求它所用的铁的体积。
19．图形计算。
求下图的体积。（单位：cm）
20．求如图陀螺的体积。
21．求组合图形的表面积。（单位：厘米）
22．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14）
23．计算这个物体的体积。（已知圆锥的体积是9.42立方分米）
24．计算图（1）阴影部分的周长和面积，图（2）的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
25．如图，求空心圆柱的体积。
26．如图，从正方体中挖掉一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。
27．计算组合体的体积。（单位：cm）
28．求图形的体积。
29．如图，下面半圆柱的底面直径是8厘米，高10厘米，求它的表面积和体积。
30．求下面图形的表面积。
31．在长方体中挖去一个圆柱（如图），计算下面图形的体积。
32．求下面半圆柱的表面积和体积。
33．计算下面图形的体积。（单位：cm）
34．计算下面图形的表面积。
35．计算下面图形的表面积。
36．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
37．求组合图形的体积。（单位：dm）
38．已知圆柱的体积是6.28立方分米，求正方体的体积（取3.14）。
39．计算钢管的体积。（单位：分米）
40．求下面图形的体积。（单位：分米）
41．求零件的体积。
42．求下面图形的表面积。
43．求下面立体图形的表面积。（单位：厘米）
44．计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm）
45．求出下图正方体中挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）
46．求下面图形的体积。（单位：cm）
47．计算下面图形的体积。（单位：分米）
48．求下图的体积。
49．求图形的表面积和体积。
50．求下面立体图形的体积。（单位：厘米）
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．8246.4cm3
【分析】这个组合体的体积＝长方体体积－圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。
【解析】30×20×15－3.14×（8÷2）2×30÷2
＝9000－3.14×42×30÷2
＝9000－3.14×16×30÷2
＝9000－1507.2÷2
＝9000－753.6
＝8246.4（cm3）
2．141.3立方厘米
【分析】由图可知，先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”求出圆柱的底面半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出圆柱底面积；最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算体积即可。
【解析】
（厘米）
（立方厘米）
3．150.72平方厘米
【分析】阴影部分的面积表示高为2厘米圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，可得到底面周长＝侧面积÷高，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。
【解析】底面周长：（厘米）
底面半径：
（厘米）
表面积：
（平方厘米）
所以茶叶罐的表面积是150.72平方厘米。
4．15.543m3
【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。
【解析】底面半径：（m）
圆柱的体积：（m3）
圆锥的体积：（m3）
粮囤的体积：（m3）
答：粮囤的体积是15.543m3。
5．表面积：725.2cm2；体积：1256cm3
【分析】这个图形的表面积＝圆柱侧面积÷2＋一个圆柱底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式、圆柱的底面积公式、长方形的面积公式，代入数据计算即可；
这个图形的体积＝圆柱体积÷2，其中圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】半径：（cm）
表面积：
（cm2）
体积：
（cm3）
答：表面积是725.2cm2，体积是1256cm3。
6．169.56立方厘米
【分析】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半（底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱），下面是圆柱（底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱），再根据圆柱体积公式V＝Sh，它们的体积之和即是这个物体的体积。
【解析】7﹣5＝2（ 厘米）
3.14×3 ×2÷2
＝3.14×9×2÷2
＝28.26×2÷2
＝56.52÷2
＝28.26（立方厘米）
3.14×3 ×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
28.26＋141.3＝169.56（立方厘米）
所以它的体积是169.56立方厘米。
7．602.88立方厘米
【分析】这个平面图形绕CD旋转一周后，会形成“圆柱－圆锥”的组合立体图形：
圆柱的底面半径＝AD＝4厘米，高＝8＋6＝14厘米；
上方的圆锥底面半径＝4厘米，高＝6厘米。
需分别计算圆柱和圆锥的体积，再求和得到扫过的空间大小（圆柱体积－圆锥体积）。
（）
（）
【解析】圆柱体积公式：
（立方厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：平面图形所扫过的空间大小为602.88立方厘米。
8．平方厘米
【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。
【解析】圆柱的侧面积：（平方厘米）
正方体的表面积：（平方厘米）
立体图形的表面积：（平方厘米）
立体图形的表面积是478.2平方厘米。
9．151.62平方厘米
【分析】所给图形是一个半圆柱，它的表面积是一个圆柱的表面积的一半加一个长方形的面积。根据，，圆的周长，圆的面积，长方形的面积＝长宽，代入数据解答即可。
【解析】长方形的面积：（平方厘米）
圆柱的侧面积：（平方厘米）
圆柱的表面积：
（平方厘米）
所给图形的表面积：
（平方厘米）
所以该图形的表面积151.62平方厘米。
10．100.48立方厘米
【分析】立体图形由圆柱和圆锥组成，，，代入数据分别计算出体积，最后相加就是图中立体图形的体积。据此解答。
【解析】4÷2＝2（厘米）
3.14×22×6＋3.14×22×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝12.56×6＋12.56×6×
＝75.36＋25.12
＝100.48（立方厘米）
立体图形的体积是100.48立方厘米。
11．12.56立方厘米；857.22立方厘米
【分析】观察图形可知：图一是一个底面直径是4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：，代入数据计算即可；
图二是一个空心圆柱体，用大圆柱的体积－里面小圆柱的体积＝空心圆柱体的体积。且圆柱的体积公式：，且大圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米；小圆柱的底面直径是3厘米，高是12厘米，代入数据计算即可。
【解析】
＝12.56（立方厘米）
所以这个圆锥体的体积是12.56立方厘米。
＝78.5×12－7.065×12
＝942－84.78
＝857.22（立方厘米）
所以这个空心圆柱体的体积是857.22立方厘米。
12．2512立方厘米
【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝800×3.14
＝2512（立方厘米）
所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。
13．75.36立方厘米
【分析】根据题图可知圆柱的高为6厘米，圆柱的底面周长为12.56厘米。根据圆柱的底面周长，也就是底面圆的周长＝2πr，即可求得圆柱的底面半径。根据圆柱的体积＝πr2h，即可求得这个圆柱的体积。
【解析】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
这个圆柱的体积是75.36平方厘米。
14．429.44立方分米
【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分：
圆柱体的高为6分米，底面圆直径为8分米，，代入数据即可求出圆柱体体积；
长方体的长为8分米，宽为8分米，高为2分米，，代入数据即可求出长方体的体积；
将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。
【解析】
（立方分米）
（立方分米）
301.44＋128＝429.44（立方分米）
即这个图形的体积为429.44立方分米。
15．7822.5cm3
【分析】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积＝长方体体积－圆柱体积÷2。长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出长方体的体积。
圆柱的底面直径为10cm，则半径为10÷2＝5cm，高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后用长方体体积减半圆柱体积即可。
【解析】30×20×15＝9000（cm3）
10÷2＝5（cm）
3.14×52×30÷2
＝3.14×25×30÷2
＝78.5×30÷2
＝2355÷2
＝1177.5（cm3）
9000－1177.5＝7822.5（cm3）
该图形的体积是7822.5cm3。
16．159.48立方分米
【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。
【解析】6×6×6＝216（立方分米）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×3×6
＝9.42×6
＝56.52（立方分米）
216－56.52＝159.48（立方分米）
剩余部分的体积是159.48立方分米。
17．5024cm3
【分析】先分别计算圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到该图形的体积。由图可知圆柱和圆锥的底面直径都是20cm，则半径为20÷2＝10cm，圆锥的高为12cm，圆柱的高为12＋8＝20cm。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后，再用圆柱的体积减圆锥的体积即可。
【解析】20÷2＝10（cm）
12＋8＝20（cm）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（cm3）
×3.14×102×12
＝×3.14×100×12
＝1256（cm3）
6280－1256＝5024（cm3）
该图形的体积是5024cm3。
18．632.88cm3
【分析】由图可知，这个几何体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体体积公式V＝abc，圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】12×9×9＝972（cm3）
6÷2＝3（cm）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（cm3）
972－339.12＝632.88（cm3）
这个几何体所用的铁的体积是632.88cm3。
19．169.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成，且等底。已知底面直径为6cm，那么半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为6cm，圆柱的高为4cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h，圆柱体积公式V＝πr2h，把数据分别代入公式计算后再相加，即可得出该图形的体积。
【解析】6÷2＝3（cm）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（cm3）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（cm3）
56.52＋113.04＝169.56（cm3）
该图形的体积是169.56cm3。
20．552.64立方厘米
【分析】观察陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成的，先根据陀螺底面直径求出陀螺底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出圆柱和圆锥的体积；最后相加求和即可。
【解析】3.14×（8÷2）2×10＋×3.14×（8÷2）2×（13－10）
＝3.14×16×10＋×3.14×16×3
＝502.4＋50.24
＝552.64（立方厘米）
所以这个陀螺的体积是552.64立方厘米。
21．245.6平方厘米
【分析】通过观察图形可知，由于圆柱与长方体粘合在一起，所以圆柱只求它的侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积。已知圆柱的底面直径为4厘米，高为10厘米；长方体的长和宽都是6厘米，高为2厘米。根据圆柱侧面积公式：S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。
【解析】3.14×4×10＝125.6（平方厘米）
2×（6×6＋6×2＋6×2）
＝2×（36＋12＋12）
＝2×60
＝120（平方厘米）
125.6＋120＝245.6（平方厘米）
这个组合图形的表面积是245.6平方厘米。
22．188.4平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。
【解析】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3
＝3.14×9×2＋9.42×10＋6.28×6
＝56.52＋94.2＋37.68
＝188.4（平方厘米）
所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。
23．56.52立方分米
【分析】已知圆锥的体积是9.42立方分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h；
从图中可知，圆柱和圆锥等底，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出圆柱的体积，再加上圆锥的体积，即是这个物体的体积。
【解析】底面积：
9.42×3÷6
＝28.26÷6
＝4.71（平方分米）
圆柱的体积：
4.71×10＝47.1（立方分米）
物体的体积：47.1＋9.42＝56.52（立方分米）
所以，物体的体积是56.52立方分米。
24．（1）36.56厘米；18.88平方厘米
（2）110.56立方厘米
【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的周长＝直径为8厘米的圆的周长＋梯形的2条腰长＋梯形的下底，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答；
阴影部分的面积＝上底为8厘米、下底为14厘米、高为（8÷2）厘米的梯形的面积－直径为8厘米的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
（2）观察图形可得：图形的体积＝长为7厘米、宽为7厘米、高为2厘米的长方体的体积＋底面直径为4厘米、高为3厘米的圆锥的体积，然后再根据长方体体积公式V＝abh，圆锥的体积公式Vπr2h进行解答。
【解析】（1）周长：3.14×8＋5×2＋14
＝3.14×4＋10＋14
＝12.56＋10＋14
＝36.56（厘米）
面积：（8＋14）×（8÷2）÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝22×4÷2－3.14×16÷2
＝22×2－3.14×8
＝44－25.12
＝18.88（平方厘米）
所以阴影部分的周长是36.56厘米，面积是18.88平方厘米。
（2）7×7×23.14×（4÷2）2×3
＝49×23.14×22×3
＝98＋3.14×4
＝98＋12.56
＝110.56（立方厘米）
所以体积是110.56立方厘米。
25．1413cm3
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，先计算出底面直径是10cm，高是50cm的圆柱的体积，再计算出底面直径是8cm，高是50cm的圆柱的体积，再用直径10cm圆柱的体积－底面直径8cm的圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。
【解析】3.14×（10÷2）2×50－3.14×（8÷2）2×50
＝3.14×52×50－3.14×42×50
＝3.14×25×50－3.14×16×50
＝78.5×50－50.24×50
＝3925－2512
＝1413（cm3）
空心圆柱的体积是1413cm3。
26．159.48cm3
【分析】要从正方体中挖掉一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由图可知正方体的棱长是6cm，所以圆锥的底面直径是6cm，那么半径为6÷2＝3cm；根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为正方体的棱长），圆锥的体积公式V＝πr2h（r为圆锥底面半径，h为圆锥的高，π取3.14），把数据分别代入公式计算后，再用正方体体积减圆锥体积即可得出剩余部分的体积。
【解析】6×6×6＝216（cm3）
6÷2＝3（cm）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3×3.14×6
＝9.42×6
＝56.52（cm3）
216－56.52＝159.48（cm3）
剩余部分的体积是159.48cm3。
27．301.44立方厘米
【分析】这个组合体的体积等圆下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。
【解析】
＝200.96＋100.48
＝301.44（立方厘米）
所以这个组合体的体积是301.44立方厘米。
28．131.22立方分米
【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的圆柱体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积的一半＝×半径的平方×高÷2”，代入数据计算即可求解。
【解析】6×6×6－3.14××6÷2
＝36×6－3.14××3
＝216－3.14×9×3
＝216－28.26×3
＝216－84.78
＝131.22（立方分米）
29．255.84平方厘米；251.2立方厘米
【分析】半圆柱的两个底面可以拼成1个完整的圆，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，切面长方形的长＝半圆柱的高，长方形的宽＝半圆柱的底面直径，长方形面积＝长×宽，半圆柱的表面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2＋长方形的面积，侧面积＝底面周长×高；半圆柱的体积＝底面积×高÷2，据此列式计算。
【解析】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10÷2＋10×8
＝3.14×42＋125.6＋80
＝3.14×16＋125.6＋80
＝50.24＋125.6＋80
＝255.84（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×10÷2
＝3.14×42×10÷2
＝3.14×16×10÷2
＝251.2（立方厘米）
它的表面积和体积分别是255.84平方厘米、251.2立方厘米。
30．471平方厘米
【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝150×3.14
＝471（平方厘米）
所以，组合体的表面积是471平方厘米。
31．8246.4立方厘米
【分析】根据题意可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高、圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
图形的体积是8246.4立方厘米。
32．表面积为218.16cm2；体积为125.6cm3
【分析】半圆柱的表面积＝圆的面积＋长方形切面的面积＋圆柱侧面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2 ，切面就是长方形，依据长方形面积公式：S＝ab，圆柱侧面积公式：S＝2πrh ，代入数据计算即可。
体积为圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解析】4÷2＝2（cm）
3.14×22＋20×4＋3.14×4×20÷2
＝3.14×4＋80＋12.56×20÷2
＝12.56＋80＋251.2÷2
＝92.56＋125.6
＝218.16（cm2）
3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝12.56×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（cm3）
半圆柱的表面积是218.16cm2，体积是125.6cm3。
33．75.36cm3
【分析】该图形由一个圆柱和一个圆锥组成，且等底，底面直径为4cm，那么半径为4÷2＝2cm，圆柱高为5cm，圆锥高为3cm。圆柱体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为圆柱高，π取3.14），圆锥体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥高），把数据代入公式计算后，再把体积相加即可。
【解析】4÷2＝2（cm）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（cm3）
×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
62.8＋12.56＝75.36（cm3）
该图形的体积是75.36cm3。
34．270.72cm2
【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。
根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积；
根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积；
根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积；
最后将三部分相加即可。
【解析】3.14×62÷4×2
＝3.14×36÷4×2
＝113.04÷4×2
＝28.26×2
＝56.52（cm2）
10×6×2
＝60×2
＝120（cm2）
2×3.14×6×10÷4
＝6.28×6×10÷4
＝37.68×10÷4
＝376.8÷4
＝94.2（cm2）
56.52＋120＋94.2
＝176.52＋94.2
＝270.72（cm2）
所以该图形的表面积是270.72cm2。
35．1336.52cm2
【分析】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。
已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积；
已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积；
已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积；
最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。
【解析】（20×6＋20×20＋6×20）×2
＝（120＋400＋120）×2
＝（520＋120）×2
＝640×2
＝1280（cm2）
2×3.14×（6÷2）2
＝2×3.14×32
＝2×3.14×9
＝6.28×9
＝56.52（cm2）
3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（cm2）
1280－56.52＋113.04
＝1223.48＋113.04
＝1336.52（cm2）
所以该图形的表面积是1336.52cm2。
36．11860立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】50×10×30＝15000（立方厘米）
3.14×（20÷2）2×10
＝3.14×102×10
＝3.14×100×10
＝3140（立方厘米）
15000－3140＝11860（立方厘米）
图形的体积是11860立方厘米。
37．76.56立方分米
【分析】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。
【解析】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3×
＝64＋3.14×22×3×
＝64＋3.14×4×3×
＝64＋37.68×
＝64＋12.56
＝76.56（立方分米）
该组合图形的体积是76.56立方分米。
38．8立方分米
【分析】由图可知，正方体的棱长等于圆柱的底面直径和高，把正方体的棱长设为未知数，表示出圆柱的底面半径，再根据“”列出方程，由此解方程求出棱长的立方就是正方体的体积，据此解答。
【解析】解：设正方体的棱长为分米。
所以，正方体的体积是8立方分米。
39．314立方分米
【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是6分米，小圆柱的底面直径是4分米，它们的高都是20分米，，钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝314（立方分米）
所以，钢管的体积是314立方分米。
40．12.56立方分米
【分析】本题可通过补形法，将该不规则立体图形转化为规则圆柱的一部分来计算体积。观察图形可知，该立体图形可看作是一个底面直径为2分米，高为（3＋5）分米的圆柱的一半。先算出补全后圆柱的体积，再取一半得到该立体图形的体积。
【解析】圆柱底面的半径：2÷2＝1（分米）
圆柱的高：3＋5＝8（分米）
补全后圆柱体积：V圆柱＝3.14××8＝3.14×8＝25.12（立方分米）
该立体图形体积：25.12÷2＝12.56（立方分米）
综上所述，该图形的体积是12.56立方分米。
41．150.72cm3
【分析】观察图形可知，该零件的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【解析】3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝3.14×4×10＋3.14×4×6×
＝12.56×10＋12.56×6×
＝125.6＋75.36×
＝125.6＋25.12
＝150.72（cm3）
零件的体积是150.72cm3。
42．159.33dm2
【分析】观察图形可知，图形上、下两个完全一样的半圆可以组成一个圆，则图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【解析】3.14×6×8.5÷2
＝18.84×8.5÷2
＝160.14÷2
＝80.07（dm2）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
6×8.5＝51（dm2）
80.07＋28.26＋51
＝108.33＋51
＝159.33（dm2）
图形的表面积159.33dm2。
43．471.88平方厘米
【分析】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。
【解析】立体图形表面积为：
（10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7
＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7
＝170×2＋131.88
＝340＋131.88
＝471.88（平方厘米）
即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。
44．表面积：379.36cm2；体积：395.36cm3
【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出组合体的表面积。
组合体的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可求出组合体的表面积。
【解析】（10×8＋10×4＋8×4）×2＋3.14×4×6
＝（80＋40＋32）×2＋3.14×4×6
＝（120＋32）×2＋3.14×4×6
＝152×2＋3.14×4×6
＝304＋12.56×6
＝304＋75.36
＝379.36（cm2）
10×8×4＋3.14×（4÷2）2×6
＝10×8×4＋3.14×22×6
＝10×8×4＋3.14×4×6
＝80×4＋12.56×6
＝320＋75.36
＝395.36（cm3）
表面积是379.36cm2，体积是395.36cm3。
45．159.48立方厘米
【分析】分别求出正方体的体积和挖去的最大圆锥的体积，再用正方体体积减去圆锥体积，得到剩下的体积。
正方体的体积公式为V＝a×a×a（其中a为正方体的棱长）。已知正方体的棱长为6厘米，将其代入公式可得：6×6×6＝216（立方厘米）。
要在正方体中挖去最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6厘米，所以半径为6÷2＝3厘米，高为6厘米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（其中π取3.14，r是底面半径，h是高），将数据代入公式计算可得出圆锥的体积。剩下的体积就是用正方体的体积减去圆锥的体积。
【解析】6×6×6＝216（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3×3.14×6
＝56.52（立方厘米）
216－56.52＝159.48（立方厘米）
剩下的体积是159.48立方厘米。
46．15.7cm3
【分析】图形的体积等于底面直径为2cm、高为4＋6＝10cm的圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝，代入数据求出底面直径为2cm、高为4＋6＝10cm的圆柱体积，再除以2即可求解。
【解析】2÷2＝1（cm）
3.14××（4＋6）÷2
＝3.14×1×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（）
47．81.64立方分米
【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱的高是8分米，圆锥的高是4.5分米，这个图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。先用直径÷2求出半径，再根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，分别代入数据计算，求出体积，再相减即可。
【解析】（4÷2）2×3.14×8－×（4÷2）2×3.14×4.5
＝22×3.14×8－×22×3.14×4.5
＝4×3.14×8－×4×3.14×4.5
＝100.48－18.84
＝81.64（立方分米）
这个图形的体积是81.64立方分米。
48．84.78cm3
【分析】这个图形是由两个圆锥组成，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，相加即可。
【解析】3.14×（6÷2）2×5.5÷3＋3.14×（6÷2）2×3.5÷3
＝3.14×32×5.5÷3＋3.14×32×3.5÷3
＝3.14×9×5.5÷3＋3.14×9×3.5÷3
＝51.81＋32.97
＝84.78（cm3）
这个图形的体积是84.78cm3。
49．703.36cm2；527.52cm3
【分析】看图可知，这个图形是大圆柱中间挖掉一个小圆柱，底面是圆环，这个图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋圆环的面积×2，侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）；这个图形的体积＝底面圆环的面积×高。
【解析】20÷2＝10（cm）、8÷2＝4（cm）
3.14×20×2＋3.14×8×2＋3.14×（102－42）×2
＝125.6＋50.24＋3.14×（100－16）×2
＝125.6＋50.24＋3.14×84×2
＝125.6＋50.24＋527.52
＝703.36（cm2）
3.14×（102－42）×2
＝3.14×（100－16）×2
＝3.14×84×2
＝527.52（cm3）
这个图形的表面积和体积分别是703.36cm2、527.52cm3。
50．（1）157立方厘米
（2）635.5立方厘米
【分析】（1）先根据半径为直径的一半，求出内圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式：（其中是底面半径，是高），求出外圆柱的体积和内圆柱的体积，空心圆柱的体积等于外圆柱的体积减去内圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。
（2）该组合体由长方体和圆锥组成，根据长方体的体积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求出长方体的体积，再根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数值即可求出圆锥的体积，组合体的体积为长方体的体积加上圆锥的体积，即可求出组合体的体积。
【解析】（1）内圆柱的半径：（厘米），外圆柱的半径：2＋1＝3（厘米）
内圆柱体积：
＝125.6（立方厘米）
外圆柱的体积：
（立方厘米）
空心圆柱的体积：（立方厘米）
（2）长方体的体积：
（立方厘米）
圆锥的半径：（厘米）
圆锥体积：
＝235.5（立方厘米）
组合体的体积：
400＋235.5＝635.5（立方厘米）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精选精练人教版
第3单元 圆柱和圆锥 专项04 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下图中半圆柱的底面直径是8cm，请你计算下面图形的体积。
2．下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米）
3．根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm）
4．根据条件求粮囤的体积。（单位：m）
5．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
6．如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。
7．将图中的平面图形绕CD旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（π取3.14，单位：厘米）
8．计算下面立体图形的表面积。
9．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
10．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）
11．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
12．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米）
13．下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。（单位：厘米）
14．计算下面图形的体积。
15．求下面图形的体积。（单位：cm）
16．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14）
17．计算下面图形的体积。
18．下面几何体是用铁制作的，中间有一个圆柱形孔，求它所用的铁的体积。
19．图形计算。
求下图的体积。（单位：cm）
20．求如图陀螺的体积。
21．求组合图形的表面积。（单位：厘米）
22．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14）
23．计算这个物体的体积。（已知圆锥的体积是9.42立方分米）
24．计算图（1）阴影部分的周长和面积，图（2）的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
25．如图，求空心圆柱的体积。
26．如图，从正方体中挖掉一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。
27．计算组合体的体积。（单位：cm）
28．求图形的体积。
29．如图，下面半圆柱的底面直径是8厘米，高10厘米，求它的表面积和体积。
30．求下面图形的表面积。
31．在长方体中挖去一个圆柱（如图），计算下面图形的体积。
32．求下面半圆柱的表面积和体积。
33．计算下面图形的体积。（单位：cm）
34．计算下面图形的表面积。
35．计算下面图形的表面积。
36．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
37．求组合图形的体积。（单位：dm）
38．已知圆柱的体积是6.28立方分米，求正方体的体积（取3.14）。
39．计算钢管的体积。（单位：分米）
40．求下面图形的体积。（单位：分米）
41．求零件的体积。
42．求下面图形的表面积。
43．求下面立体图形的表面积。（单位：厘米）
44．计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm）
45．求出下图正方体中挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）
46．求下面图形的体积。（单位：cm）
47．计算下面图形的体积。（单位：分米）
48．求下图的体积。
49．求图形的表面积和体积。
50．求下面立体图形的体积。（单位：厘米）
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．8246.4cm3
【分析】这个组合体的体积＝长方体体积－圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。
【解析】30×20×15－3.14×（8÷2）2×30÷2
＝9000－3.14×42×30÷2
＝9000－3.14×16×30÷2
＝9000－1507.2÷2
＝9000－753.6
＝8246.4（cm3）
2．141.3立方厘米
【分析】由图可知，先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”求出圆柱的底面半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出圆柱底面积；最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算体积即可。
【解析】
（厘米）
（立方厘米）
3．150.72平方厘米
【分析】阴影部分的面积表示高为2厘米圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，可得到底面周长＝侧面积÷高，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。
【解析】底面周长：（厘米）
底面半径：
（厘米）
表面积：
（平方厘米）
所以茶叶罐的表面积是150.72平方厘米。
4．15.543m3
【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。
【解析】底面半径：（m）
圆柱的体积：（m3）
圆锥的体积：（m3）
粮囤的体积：（m3）
答：粮囤的体积是15.543m3。
5．表面积：725.2cm2；体积：1256cm3
【分析】这个图形的表面积＝圆柱侧面积÷2＋一个圆柱底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式、圆柱的底面积公式、长方形的面积公式，代入数据计算即可；
这个图形的体积＝圆柱体积÷2，其中圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】半径：（cm）
表面积：
（cm2）
体积：
（cm3）
答：表面积是725.2cm2，体积是1256cm3。
6．169.56立方厘米
【分析】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半（底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱），下面是圆柱（底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱），再根据圆柱体积公式V＝Sh，它们的体积之和即是这个物体的体积。
【解析】7﹣5＝2（ 厘米）
3.14×3 ×2÷2
＝3.14×9×2÷2
＝28.26×2÷2
＝56.52÷2
＝28.26（立方厘米）
3.14×3 ×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
28.26＋141.3＝169.56（立方厘米）
所以它的体积是169.56立方厘米。
7．602.88立方厘米
【分析】这个平面图形绕CD旋转一周后，会形成“圆柱－圆锥”的组合立体图形：
圆柱的底面半径＝AD＝4厘米，高＝8＋6＝14厘米；
上方的圆锥底面半径＝4厘米，高＝6厘米。
需分别计算圆柱和圆锥的体积，再求和得到扫过的空间大小（圆柱体积－圆锥体积）。
（）
（）
【解析】圆柱体积公式：
（立方厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：平面图形所扫过的空间大小为602.88立方厘米。
8．平方厘米
【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。
【解析】圆柱的侧面积：（平方厘米）
正方体的表面积：（平方厘米）
立体图形的表面积：（平方厘米）
立体图形的表面积是478.2平方厘米。
9．151.62平方厘米
【分析】所给图形是一个半圆柱，它的表面积是一个圆柱的表面积的一半加一个长方形的面积。根据，，圆的周长，圆的面积，长方形的面积＝长宽，代入数据解答即可。
【解析】长方形的面积：（平方厘米）
圆柱的侧面积：（平方厘米）
圆柱的表面积：
（平方厘米）
所给图形的表面积：
（平方厘米）
所以该图形的表面积151.62平方厘米。
10．100.48立方厘米
【分析】立体图形由圆柱和圆锥组成，，，代入数据分别计算出体积，最后相加就是图中立体图形的体积。据此解答。
【解析】4÷2＝2（厘米）
3.14×22×6＋3.14×22×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝12.56×6＋12.56×6×
＝75.36＋25.12
＝100.48（立方厘米）
立体图形的体积是100.48立方厘米。
11．12.56立方厘米；857.22立方厘米
【分析】观察图形可知：图一是一个底面直径是4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：，代入数据计算即可；
图二是一个空心圆柱体，用大圆柱的体积－里面小圆柱的体积＝空心圆柱体的体积。且圆柱的体积公式：，且大圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米；小圆柱的底面直径是3厘米，高是12厘米，代入数据计算即可。
【解析】
＝12.56（立方厘米）
所以这个圆锥体的体积是12.56立方厘米。
＝78.5×12－7.065×12
＝942－84.78
＝857.22（立方厘米）
所以这个空心圆柱体的体积是857.22立方厘米。
12．2512立方厘米
【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝800×3.14
＝2512（立方厘米）
所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。
13．75.36立方厘米
【分析】根据题图可知圆柱的高为6厘米，圆柱的底面周长为12.56厘米。根据圆柱的底面周长，也就是底面圆的周长＝2πr，即可求得圆柱的底面半径。根据圆柱的体积＝πr2h，即可求得这个圆柱的体积。
【解析】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
这个圆柱的体积是75.36平方厘米。
14．429.44立方分米
【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分：
圆柱体的高为6分米，底面圆直径为8分米，，代入数据即可求出圆柱体体积；
长方体的长为8分米，宽为8分米，高为2分米，，代入数据即可求出长方体的体积；
将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。
【解析】
（立方分米）
（立方分米）
301.44＋128＝429.44（立方分米）
即这个图形的体积为429.44立方分米。
15．7822.5cm3
【分析】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积＝长方体体积－圆柱体积÷2。长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出长方体的体积。
圆柱的底面直径为10cm，则半径为10÷2＝5cm，高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后用长方体体积减半圆柱体积即可。
【解析】30×20×15＝9000（cm3）
10÷2＝5（cm）
3.14×52×30÷2
＝3.14×25×30÷2
＝78.5×30÷2
＝2355÷2
＝1177.5（cm3）
9000－1177.5＝7822.5（cm3）
该图形的体积是7822.5cm3。
16．159.48立方分米
【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。
【解析】6×6×6＝216（立方分米）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×3×6
＝9.42×6
＝56.52（立方分米）
216－56.52＝159.48（立方分米）
剩余部分的体积是159.48立方分米。
17．5024cm3
【分析】先分别计算圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到该图形的体积。由图可知圆柱和圆锥的底面直径都是20cm，则半径为20÷2＝10cm，圆锥的高为12cm，圆柱的高为12＋8＝20cm。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后，再用圆柱的体积减圆锥的体积即可。
【解析】20÷2＝10（cm）
12＋8＝20（cm）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（cm3）
×3.14×102×12
＝×3.14×100×12
＝1256（cm3）
6280－1256＝5024（cm3）
该图形的体积是5024cm3。
18．632.88cm3
【分析】由图可知，这个几何体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体体积公式V＝abc，圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】12×9×9＝972（cm3）
6÷2＝3（cm）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（cm3）
972－339.12＝632.88（cm3）
这个几何体所用的铁的体积是632.88cm3。
19．169.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成，且等底。已知底面直径为6cm，那么半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为6cm，圆柱的高为4cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h，圆柱体积公式V＝πr2h，把数据分别代入公式计算后再相加，即可得出该图形的体积。
【解析】6÷2＝3（cm）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（cm3）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（cm3）
56.52＋113.04＝169.56（cm3）
该图形的体积是169.56cm3。
20．552.64立方厘米
【分析】观察陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成的，先根据陀螺底面直径求出陀螺底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出圆柱和圆锥的体积；最后相加求和即可。
【解析】3.14×（8÷2）2×10＋×3.14×（8÷2）2×（13－10）
＝3.14×16×10＋×3.14×16×3
＝502.4＋50.24
＝552.64（立方厘米）
所以这个陀螺的体积是552.64立方厘米。
21．245.6平方厘米
【分析】通过观察图形可知，由于圆柱与长方体粘合在一起，所以圆柱只求它的侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积。已知圆柱的底面直径为4厘米，高为10厘米；长方体的长和宽都是6厘米，高为2厘米。根据圆柱侧面积公式：S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。
【解析】3.14×4×10＝125.6（平方厘米）
2×（6×6＋6×2＋6×2）
＝2×（36＋12＋12）
＝2×60
＝120（平方厘米）
125.6＋120＝245.6（平方厘米）
这个组合图形的表面积是245.6平方厘米。
22．188.4平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。
【解析】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3
＝3.14×9×2＋9.42×10＋6.28×6
＝56.52＋94.2＋37.68
＝188.4（平方厘米）
所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。
23．56.52立方分米
【分析】已知圆锥的体积是9.42立方分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h；
从图中可知，圆柱和圆锥等底，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出圆柱的体积，再加上圆锥的体积，即是这个物体的体积。
【解析】底面积：
9.42×3÷6
＝28.26÷6
＝4.71（平方分米）
圆柱的体积：
4.71×10＝47.1（立方分米）
物体的体积：47.1＋9.42＝56.52（立方分米）
所以，物体的体积是56.52立方分米。
24．（1）36.56厘米；18.88平方厘米
（2）110.56立方厘米
【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的周长＝直径为8厘米的圆的周长＋梯形的2条腰长＋梯形的下底，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答；
阴影部分的面积＝上底为8厘米、下底为14厘米、高为（8÷2）厘米的梯形的面积－直径为8厘米的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
（2）观察图形可得：图形的体积＝长为7厘米、宽为7厘米、高为2厘米的长方体的体积＋底面直径为4厘米、高为3厘米的圆锥的体积，然后再根据长方体体积公式V＝abh，圆锥的体积公式Vπr2h进行解答。
【解析】（1）周长：3.14×8＋5×2＋14
＝3.14×4＋10＋14
＝12.56＋10＋14
＝36.56（厘米）
面积：（8＋14）×（8÷2）÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝22×4÷2－3.14×16÷2
＝22×2－3.14×8
＝44－25.12
＝18.88（平方厘米）
所以阴影部分的周长是36.56厘米，面积是18.88平方厘米。
（2）7×7×23.14×（4÷2）2×3
＝49×23.14×22×3
＝98＋3.14×4
＝98＋12.56
＝110.56（立方厘米）
所以体积是110.56立方厘米。
25．1413cm3
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，先计算出底面直径是10cm，高是50cm的圆柱的体积，再计算出底面直径是8cm，高是50cm的圆柱的体积，再用直径10cm圆柱的体积－底面直径8cm的圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。
【解析】3.14×（10÷2）2×50－3.14×（8÷2）2×50
＝3.14×52×50－3.14×42×50
＝3.14×25×50－3.14×16×50
＝78.5×50－50.24×50
＝3925－2512
＝1413（cm3）
空心圆柱的体积是1413cm3。
26．159.48cm3
【分析】要从正方体中挖掉一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由图可知正方体的棱长是6cm，所以圆锥的底面直径是6cm，那么半径为6÷2＝3cm；根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为正方体的棱长），圆锥的体积公式V＝πr2h（r为圆锥底面半径，h为圆锥的高，π取3.14），把数据分别代入公式计算后，再用正方体体积减圆锥体积即可得出剩余部分的体积。
【解析】6×6×6＝216（cm3）
6÷2＝3（cm）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3×3.14×6
＝9.42×6
＝56.52（cm3）
216－56.52＝159.48（cm3）
剩余部分的体积是159.48cm3。
27．301.44立方厘米
【分析】这个组合体的体积等圆下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。
【解析】
＝200.96＋100.48
＝301.44（立方厘米）
所以这个组合体的体积是301.44立方厘米。
28．131.22立方分米
【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的圆柱体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积的一半＝×半径的平方×高÷2”，代入数据计算即可求解。
【解析】6×6×6－3.14××6÷2
＝36×6－3.14××3
＝216－3.14×9×3
＝216－28.26×3
＝216－84.78
＝131.22（立方分米）
29．255.84平方厘米；251.2立方厘米
【分析】半圆柱的两个底面可以拼成1个完整的圆，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，切面长方形的长＝半圆柱的高，长方形的宽＝半圆柱的底面直径，长方形面积＝长×宽，半圆柱的表面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2＋长方形的面积，侧面积＝底面周长×高；半圆柱的体积＝底面积×高÷2，据此列式计算。
【解析】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10÷2＋10×8
＝3.14×42＋125.6＋80
＝3.14×16＋125.6＋80
＝50.24＋125.6＋80
＝255.84（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×10÷2
＝3.14×42×10÷2
＝3.14×16×10÷2
＝251.2（立方厘米）
它的表面积和体积分别是255.84平方厘米、251.2立方厘米。
30．471平方厘米
【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝150×3.14
＝471（平方厘米）
所以，组合体的表面积是471平方厘米。
31．8246.4立方厘米
【分析】根据题意可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高、圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
图形的体积是8246.4立方厘米。
32．表面积为218.16cm2；体积为125.6cm3
【分析】半圆柱的表面积＝圆的面积＋长方形切面的面积＋圆柱侧面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2 ，切面就是长方形，依据长方形面积公式：S＝ab，圆柱侧面积公式：S＝2πrh ，代入数据计算即可。
体积为圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解析】4÷2＝2（cm）
3.14×22＋20×4＋3.14×4×20÷2
＝3.14×4＋80＋12.56×20÷2
＝12.56＋80＋251.2÷2
＝92.56＋125.6
＝218.16（cm2）
3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝12.56×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（cm3）
半圆柱的表面积是218.16cm2，体积是125.6cm3。
33．75.36cm3
【分析】该图形由一个圆柱和一个圆锥组成，且等底，底面直径为4cm，那么半径为4÷2＝2cm，圆柱高为5cm，圆锥高为3cm。圆柱体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为圆柱高，π取3.14），圆锥体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥高），把数据代入公式计算后，再把体积相加即可。
【解析】4÷2＝2（cm）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（cm3）
×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
62.8＋12.56＝75.36（cm3）
该图形的体积是75.36cm3。
34．270.72cm2
【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。
根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积；
根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积；
根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积；
最后将三部分相加即可。
【解析】3.14×62÷4×2
＝3.14×36÷4×2
＝113.04÷4×2
＝28.26×2
＝56.52（cm2）
10×6×2
＝60×2
＝120（cm2）
2×3.14×6×10÷4
＝6.28×6×10÷4
＝37.68×10÷4
＝376.8÷4
＝94.2（cm2）
56.52＋120＋94.2
＝176.52＋94.2
＝270.72（cm2）
所以该图形的表面积是270.72cm2。
35．1336.52cm2
【分析】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。
已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积；
已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积；
已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积；
最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。
【解析】（20×6＋20×20＋6×20）×2
＝（120＋400＋120）×2
＝（520＋120）×2
＝640×2
＝1280（cm2）
2×3.14×（6÷2）2
＝2×3.14×32
＝2×3.14×9
＝6.28×9
＝56.52（cm2）
3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（cm2）
1280－56.52＋113.04
＝1223.48＋113.04
＝1336.52（cm2）
所以该图形的表面积是1336.52cm2。
36．11860立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】50×10×30＝15000（立方厘米）
3.14×（20÷2）2×10
＝3.14×102×10
＝3.14×100×10
＝3140（立方厘米）
15000－3140＝11860（立方厘米）
图形的体积是11860立方厘米。
37．76.56立方分米
【分析】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。
【解析】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3×
＝64＋3.14×22×3×
＝64＋3.14×4×3×
＝64＋37.68×
＝64＋12.56
＝76.56（立方分米）
该组合图形的体积是76.56立方分米。
38．8立方分米
【分析】由图可知，正方体的棱长等于圆柱的底面直径和高，把正方体的棱长设为未知数，表示出圆柱的底面半径，再根据“”列出方程，由此解方程求出棱长的立方就是正方体的体积，据此解答。
【解析】解：设正方体的棱长为分米。
所以，正方体的体积是8立方分米。
39．314立方分米
【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是6分米，小圆柱的底面直径是4分米，它们的高都是20分米，，钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝314（立方分米）
所以，钢管的体积是314立方分米。
40．12.56立方分米
【分析】本题可通过补形法，将该不规则立体图形转化为规则圆柱的一部分来计算体积。观察图形可知，该立体图形可看作是一个底面直径为2分米，高为（3＋5）分米的圆柱的一半。先算出补全后圆柱的体积，再取一半得到该立体图形的体积。
【解析】圆柱底面的半径：2÷2＝1（分米）
圆柱的高：3＋5＝8（分米）
补全后圆柱体积：V圆柱＝3.14××8＝3.14×8＝25.12（立方分米）
该立体图形体积：25.12÷2＝12.56（立方分米）
综上所述，该图形的体积是12.56立方分米。
41．150.72cm3
【分析】观察图形可知，该零件的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【解析】3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝3.14×4×10＋3.14×4×6×
＝12.56×10＋12.56×6×
＝125.6＋75.36×
＝125.6＋25.12
＝150.72（cm3）
零件的体积是150.72cm3。
42．159.33dm2
【分析】观察图形可知，图形上、下两个完全一样的半圆可以组成一个圆，则图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【解析】3.14×6×8.5÷2
＝18.84×8.5÷2
＝160.14÷2
＝80.07（dm2）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
6×8.5＝51（dm2）
80.07＋28.26＋51
＝108.33＋51
＝159.33（dm2）
图形的表面积159.33dm2。
43．471.88平方厘米
【分析】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。
【解析】立体图形表面积为：
（10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7
＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7
＝170×2＋131.88
＝340＋131.88
＝471.88（平方厘米）
即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。
44．表面积：379.36cm2；体积：395.36cm3
【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出组合体的表面积。
组合体的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可求出组合体的表面积。
【解析】（10×8＋10×4＋8×4）×2＋3.14×4×6
＝（80＋40＋32）×2＋3.14×4×6
＝（120＋32）×2＋3.14×4×6
＝152×2＋3.14×4×6
＝304＋12.56×6
＝304＋75.36
＝379.36（cm2）
10×8×4＋3.14×（4÷2）2×6
＝10×8×4＋3.14×22×6
＝10×8×4＋3.14×4×6
＝80×4＋12.56×6
＝320＋75.36
＝395.36（cm3）
表面积是379.36cm2，体积是395.36cm3。
45．159.48立方厘米
【分析】分别求出正方体的体积和挖去的最大圆锥的体积，再用正方体体积减去圆锥体积，得到剩下的体积。
正方体的体积公式为V＝a×a×a（其中a为正方体的棱长）。已知正方体的棱长为6厘米，将其代入公式可得：6×6×6＝216（立方厘米）。
要在正方体中挖去最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6厘米，所以半径为6÷2＝3厘米，高为6厘米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（其中π取3.14，r是底面半径，h是高），将数据代入公式计算可得出圆锥的体积。剩下的体积就是用正方体的体积减去圆锥的体积。
【解析】6×6×6＝216（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3×3.14×6
＝56.52（立方厘米）
216－56.52＝159.48（立方厘米）
剩下的体积是159.48立方厘米。
46．15.7cm3
【分析】图形的体积等于底面直径为2cm、高为4＋6＝10cm的圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝，代入数据求出底面直径为2cm、高为4＋6＝10cm的圆柱体积，再除以2即可求解。
【解析】2÷2＝1（cm）
3.14××（4＋6）÷2
＝3.14×1×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（）
47．81.64立方分米
【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱的高是8分米，圆锥的高是4.5分米，这个图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。先用直径÷2求出半径，再根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，分别代入数据计算，求出体积，再相减即可。
【解析】（4÷2）2×3.14×8－×（4÷2）2×3.14×4.5
＝22×3.14×8－×22×3.14×4.5
＝4×3.14×8－×4×3.14×4.5
＝100.48－18.84
＝81.64（立方分米）
这个图形的体积是81.64立方分米。
48．84.78cm3
【分析】这个图形是由两个圆锥组成，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，相加即可。
【解析】3.14×（6÷2）2×5.5÷3＋3.14×（6÷2）2×3.5÷3
＝3.14×32×5.5÷3＋3.14×32×3.5÷3
＝3.14×9×5.5÷3＋3.14×9×3.5÷3
＝51.81＋32.97
＝84.78（cm3）
这个图形的体积是84.78cm3。
49．703.36cm2；527.52cm3
【分析】看图可知，这个图形是大圆柱中间挖掉一个小圆柱，底面是圆环，这个图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋圆环的面积×2，侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）；这个图形的体积＝底面圆环的面积×高。
【解析】20÷2＝10（cm）、8÷2＝4（cm）
3.14×20×2＋3.14×8×2＋3.14×（102－42）×2
＝125.6＋50.24＋3.14×（100－16）×2
＝125.6＋50.24＋3.14×84×2
＝125.6＋50.24＋527.52
＝703.36（cm2）
3.14×（102－42）×2
＝3.14×（100－16）×2
＝3.14×84×2
＝527.52（cm3）
这个图形的表面积和体积分别是703.36cm2、527.52cm3。
50．（1）157立方厘米
（2）635.5立方厘米
【分析】（1）先根据半径为直径的一半，求出内圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式：（其中是底面半径，是高），求出外圆柱的体积和内圆柱的体积，空心圆柱的体积等于外圆柱的体积减去内圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。
（2）该组合体由长方体和圆锥组成，根据长方体的体积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求出长方体的体积，再根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数值即可求出圆锥的体积，组合体的体积为长方体的体积加上圆锥的体积，即可求出组合体的体积。
【解析】（1）内圆柱的半径：（厘米），外圆柱的半径：2＋1＝3（厘米）
内圆柱体积：
＝125.6（立方厘米）
外圆柱的体积：
（立方厘米）
空心圆柱的体积：（立方厘米）
（2）长方体的体积：
（立方厘米）
圆锥的半径：（厘米）
圆锥体积：
＝235.5（立方厘米）
组合体的体积：
400＋235.5＝635.5（立方厘米）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)