【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 专项05 应用题-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精选精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 专项05 应用题-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精选精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精选精练人教版
第3单元 圆柱和圆锥 专项05 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一家果汁生产商生产一种果汁，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面下方印有“净含量340mL”字样，这家果汁生产商是否欺骗了消费者？请说明理由。
2．某甜品店准备推出一款新口味的冰沙，店家设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的冰沙及其定价如下图所示。这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注：忽略商场搞促销的策略）
3．用一根绳子捆扎3个完全相同的圆柱形易拉罐（底面直径6cm，高12cm），按“一字排开”的方式多层捆扎（共捆扎2层，每层3个易拉罐），绳子打结处用去8cm。求这根绳子的总长度。
4．要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有编号为①～⑤的铁皮可供搭配选择，如下图。
（1）我选择的铁皮是（ ）和（ ）（填序号），铁皮水桶的高是（ ）dm。
（2）制作这个无盖水桶，一共需要多少平方分米铁皮？
5．老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？
6．公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。
（1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？
（3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？
7．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？
8．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）
9．汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了的圆孔，小欣用了多少彩纸？
10．古希腊阿基米德是历史上杰出的数学家，他最引以为自豪的发现是“圆柱容球定理”。即如图所示，把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。图中球的体积和表面积分别是多少？（圆柱形容器的厚度忽略不计）（用含有π的式子表示结果）
11．父亲节这天，乐乐为爸爸做了一个双层蛋糕，如图：上层6寸：底面直径约为15厘米，高6厘米；下层8寸：底面直径约为20厘米，高6厘米。现在乐乐要给蛋糕表面（不包括底面）抹奶油，需要抹奶油的面积约多少平方厘米？（抹奶油的厚度忽略不计）
12．为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。
第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米；
第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米；
第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。
（1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。
（2）试着算出圆锥形铁块的底面积。
13．亮亮利用两种方法测量一块石块的体积。（单位：厘米）
方法一 方法二
（1）这两种方法相同的地方是________________________________________。
（2）请选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。
14．底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计）
（1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？
（2）水塔注满水后容积是多少升？
（3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个圆锥形容器的高是多少米？
15．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数）
16．学习完圆柱和圆锥的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们生活的周围，寻找与圆柱和圆锥有关的数学问题。小优发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。
（1）做这样的一个水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）现在桶里装了一些水，小优将一个圆锥形铅锤丢进桶里（完全浸没，水未溢出）。这个铅锤的底面直径是2分米，高是1.2分米。当取出铅锤后，桶里的水面将下降多少分米？
17．灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，做一个灯笼至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
18．一段长方体木材，长、宽、高分别是4分米、4分米、10分米（如下图）。张师傅要将它加工成一个最大的圆柱，这个最大圆柱的体积是多少立方分米？加工时需要削去多少立方分米的木材？
19．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3）
20．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。
（1）把下面的大圆柱注满需（ ）分钟。
（2）上面的小圆柱高（ ）厘米。
（3）如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）
21．一只木桶能够装多少水，取决于最短的那块木板，这被人们称之为“木桶原理”。下面是一个圆柱形木桶的相关信息，这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？
①木桶占地面积为1384.74平方厘米。 ②内直径为40厘米。
③最短的木板高度为40厘米。 ④最长的木板高度为60厘米。
（1）计算时，需要的信息有（ ）。（把所选择的序号填在括号内）
（2）根据所选信息，计算一下这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？
22．用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱需要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算：
收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米
（1）做一个这样的长方体，买亚克力板至少需要多少钱？
（2）做一个这样的长方体，买胶水至少需要多少钱？
（3）把这个长方体容器装满水，将其中的一部分倒入一个直径为20厘米的空圆柱体容器中，使得两个容器中的水面同样高。那么两个容器中的水面高度是多少分米？（容器厚度忽略不计，取3）
23．李明把一块长12厘米、宽5厘米、厚2厘米的长方体形状的超轻粘土，捏成一个近似的圆锥，测得圆锥的高是7.5厘米。
（1）圆锥的底面积大约是多少平方厘米？
（2）李明准备把这块超轻粘土放进一个底面半径是3厘米，高5厘米的圆柱桶中收纳，能放下吗？说明理由。
24．如图，一个圆柱形容器，从里面量得底面半径为10厘米，里面装有一些水，现将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了0.5厘米（水未溢出）。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
25．一个瓶子，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为1256毫升。瓶子正放时，瓶内水面高度为20厘米，瓶子倒放时，无水部分高度为5厘米。瓶内水的体积是多少毫升？
26．如图所示，一个用PC材料制作的底面半径为10厘米、高20厘米的圆柱形无盖小水桶，桶内装有部分水，水中浸没着一个底面半径5厘米、高9厘米的圆锥形铁块。
（1）制作这样一个小水桶至少需要多少平方厘米的PC材料？
（2）当铁块取出后小水桶中水面高度下降了多少厘米？
27．一辆特殊压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径是0.6米，这台压路机在压路的同时，能在路面上留下纹理。增加路面摩擦力，提高行车安全，如果压路机的前轮每分钟转20周，那么每分钟可行驶多少米？行驶5分钟压路多少平方米？
28．搭积木不仅是一种游戏，更是一种锻炼孩子能力的好方法。小敏用一个圆柱形积木和一个圆锥形积木搭成了一个物体（如图）。如果从底部切下一个高4厘米的圆柱，那么表面积就会减少125.6平方厘米。小敏搭成的这个物体的体积是多少立方厘米？
29．已知如图瓶子的底面积是15平方厘米，瓶子内装入一些水，正放时水面高4厘米，倒放时水面高5厘米，已知瓶子的高度是7厘米，瓶子的容积是多少？
30．有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？
31．如图所示，陀螺的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转得又稳又快。小安照着这个标准做了一个陀螺，其中圆柱部分的体积是169.56立方厘米，求这个陀螺的体积是多少立方厘米？
32．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图）。它是由一个圆柱和一个圆锥组成的，它的圆柱形部分的底面周长是25.12米。这个蒙古包占了多少立方米的空间？（结果保留整数）
33．打陀螺是我国民间较早的娱乐活动之一，已经被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是多少？
34．木桶效应是指木桶的每块木板如果长短不齐，这个木桶的最大容量就取决于最短的木板。下图是一个由12块不同长度等宽木板制作而成的圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，除了标注了长度的木板，其余木板的高均为5分米。（π取3）
（1）这个木桶最多能装多少升水？
（2）在木桶外侧面涂刷一层防漏油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？
（3）如果要使木桶容量增加20%，需要把最短的木板增加多少分米？
35．一个长方体水槽（尺寸如图）中装有一部分水，水中浸没着一个高为25厘米的圆锥形铅锤，当铅锤被取出后，水面下降了3厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
36．农民伯伯搭建了一个塑料大棚，大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚长是20米，两端半圆形的直径是6米。现在要给这个大棚顶部及两端覆盖塑料薄膜（不考虑接口处的损耗），至少需要多少平方米的塑料薄膜？（得数保留整数）
37．一个下部是圆柱形的玻璃瓶，容积是330毫升，小明向瓶中倒入一些水后，量得水的高度是15厘米，倒放时无水部分的高度是7厘米（如图所示）。瓶内有多少毫升水？
38．小思和小维做实验，他们分别用等底等高的一个圆柱和圆锥容器组合成滴漏计时器工具，圆锥内灌满了有颜色的水（如图1）。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。
（1）如果水的流速是每分钟1.57立方厘米，圆锥内漏完水大约需要多少时间？
（2）在图2中用阴影画出表示圆锥内的水漏完后，水在圆柱容器内的高度。
39．奇奇用一个内直径是6厘米的橙汁瓶子装了满满一瓶橙汁饮料。
（1）这个橙汁瓶子上原来贴了一条宽为6厘米的商标纸，这个商标纸的面积是多少平方厘米？（接缝处粘贴部分的宽为1厘米，瓶子的厚度不计）
（2）奇奇喝了一些后，橙汁的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。这个橙汁瓶子的容积有多大？（以立方厘米为单位，结果保留整数）
40．借助豆包、DeepSeek等Ai工具探究圆柱、圆锥体积公式及相互关系，想一想：怎样和Ai对话，给出哪些提示词，能得到你想要的结果？比如圆柱体积公式是如何推导出来的？等底等高的圆锥和圆柱体积为什么是1∶3的关系？在下面简要记录你和Ai的对话及他给出的答案，并思考怎样和Ai对话更有效？
41．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到7厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
42．在一个无盖的长方体玻璃容器中，长36厘米，宽25厘米，高30厘米，有一个水龙头从9：00开始缓慢往容器中匀速注水，水的流速为3立方分米/分，9：06停止注水。接着缓缓往玻璃缸中放入一个高为15厘米的圆锥铁块，全部浸没水中。玻璃缸内的水面变化高度如图所示。
（1）图中，点（ ）的位置表示停止注水。（填“A”、“B”或“C”）
（2）9：06时玻璃缸水面高度为多少厘米？
（3）这个圆锥铁块的底面积是多少平方分米？
43．在研学活动中，工作人员为同学们精心设计了一道实践数学题—测量一块不规则塑料泡沫板的体积。乐乐所在的小组积极投入，开展了如下操作与记录。
实验记录： ①准备一个高为4分米的圆柱玻璃缸，测出它的底面内壁半径为2分米。 ②向玻璃缸中加入适量的水，量得水面高为2分米，并在此处做上标记。 ③将塑料泡沫板放入水中，发现它漂浮在水面上，不能完全没入水中。 ④组长找来一个体积为3立方分米的铁块，用细线把铁块和塑料泡沫板绑在一起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被水浸没，这时测量出水面比标记处上升了0.3分米。
根据以上实验记录，请你求出这块不规则塑料泡沫板的体积。
44．每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。天星小学计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，至少需要多少克石灰水？
45．滚筒式洗衣机发源于欧洲，其洗衣方法是模仿棒槌击打衣物原理设计的。明明家新买了一台滚筒式洗衣机（如图），外形近似长方体，长60厘米，宽50厘米，高80厘米。洗衣机的滚筒是一个圆柱形，直径约4分米，深4.5分米。
（1）这个洗衣机的滚筒的容积大约是多少升？
（2）如果要给这台洗衣机做一个布套子（底面不做，接头处均不考虑），那么至少需要多少平方厘米的布料？
46．为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升（如图）。（数据由容器内部测得）
（1）圆锥形零件的体积是多少立方厘米？
（2）如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？
47．一个容器，由三个大小不同的圆柱连接而成，从容器上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图。
（1）量得C圆柱底面直径为6分米，高为5分米，则进水速度为每分钟多少升？（结果可用含有的式子表示）
（2）B圆柱底面直径为8分米，它的高是多少分米？
（3）图中水面高度的值是多少？
48．一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
49．搬新家了，芳芳拥有了属于自己的新房间，她准备购买一些物品来装扮自己的房间。
第一件商品是一款智能蓝牙音响。芳芳在产品详情页上了解到：智能蓝牙音响呈圆柱形，底面直径是10厘米，高是14厘米（含底座2厘米），侧面（不含底座部分）采用的是硅胶材质的灯罩，顶部是麦克风口。
（1）这款智能蓝牙音响的灯罩部分的面积是多少？
（2）如果商家用长方体纸箱包装这款智能蓝牙音响，至少需要多少平方厘米的纸板？
50．为测量一块不规则铁块的体积，东东做了下面的实验。
①称出这块铁块的质量约是592克；
②测量出圆柱形容器的底面半径是4厘米；
③量出圆柱形容器的高是9厘米；
④在容器里注入水后，量出水面高度是6厘米；
⑤将铁块全部浸没在水中，量出水面高度是7.5厘米。
（1）要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这块铁块的体积。
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参考答案与试题解析
1．这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。
【分析】要判断生产商是否欺骗消费者，需先根据圆柱体积公式计算易拉罐从外面量的体积，再与净含量比较。因为易拉罐自身有厚度，其内部容积应小于外部体积，若外部体积小于净含量，则存在欺骗。
【解析】圆柱体积公式为（π取3.14）。
（cm3）
因为1cm3=1mL，所以339.12cm3=339.12mL。
339.12<340。
答：这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。
2．不合理；理由见详解
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这里两种冰沙等底等高，那么圆柱冰沙的体积是圆锥沙冰体积的3倍。已知圆柱冰沙价格为15元，因为圆柱冰沙体积是圆锥冰沙体积的3倍，所以将圆柱冰沙价格除以3，可得到等体积时，圆锥冰沙的合理价格。再比较求出的合理定价和实际定价，从而判断是否合理。
【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（元）
答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。
3．
【分析】因为两层圆柱一字排开，捆扎一层时圆弧部分合起来是一个圆的周长，直线部分是4条直径的长度加高，所以一层的长度为圆弧部分加直线部分，乘2即为两层的长度，再加上打结处长度8厘米，就是这根绳子的总长度。
【解析】（6π＋6×4＋12）×2＋8
＝（6π＋24＋12）×2＋8
＝（6π＋36）×2＋8
＝12π＋72＋8
＝80＋12π（厘米）
答：这根绳子的总长度为（80＋12π）厘米。
4．（1）②③；5
（2）75.36平方分米
【分析】（1）要制作无盖圆柱形水桶，需要一个圆形底面和一个长方形侧面，并且长方形的长应等于底面圆的周长，长方形的高就是水桶的高。
（2）制作无盖圆柱形水桶，需要的铁皮面积是侧面积加上一个底面积，也就是长方形面积加上一个圆的面积。
【解析】（1）圆③的周长：，取3.14，d＝4dm，即3.144＝12.56（dm）；
圆④的周长：，取3.14，r＝3dm，
即23.143
＝63.14
＝18.84（dm）；
圆⑤的周长：，取3.14，d＝2dm，即3.142＝6.28（dm）。
结合②号长方形的长是12.56dm，和圆③的周长相等，所以选择②和③搭配；此时②号长方形的宽5dm就是水桶的高。
我选择的铁皮是②和③；铁皮水桶的高是5dm。
（2）侧面积（②号长方形的面积）：12.565＝62.8（dm2）
底面积（圆③的面积）：r＝42＝2（dm）
3.1422
＝3.144
＝12.56（dm2）
总面积：62.8＋12.56＝75.36（dm2）
答：制作这个无盖水桶，一共需要75.36平方分米铁皮。
5．装不下
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出鱼缸内水深3分米时是鱼缸里水和假山的体积，再减去假山的体积，求出水的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再和水的体积进行比较，即可解答。
【解析】6×4.5×3－5
＝27×3－5
＝81－5
＝76（立方分米）
12×4.5＝54（立方分米）
76＞54，这个水桶装不下这些水。
答：这个水桶装不下这些水。
6．（1）314平方米；
（2）7536千克；
（3）314000升
【分析】（1）要求儿童游泳池的占地面积，就是求其底面积，也就是求圆的面积。又根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，比例尺1∶50的含义是图上1厘米表示实际50厘米，所以图上直径为40厘米时，实际直径为（40×50）厘米，这里注意单位最好换算成米。然后用直径除以2求出半径，代入圆的面积公式不难得出结果。
（2）在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，求需要的水泥用量，就是用（底面积＋侧面积）×每平方米的水泥用量。底面积在（1）中已求，此处重点求侧面积。侧面积＝底面周长×高，这里先根据比例尺求出实际高度，然后求出侧面积后，用侧面积和底面积的和乘20即可。
（3）此问是求游泳池的容积，因为游泳池是圆柱体，所以根据圆柱的体积＝底面积×高，便可求解。
【解析】（1）40×50＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
20÷2＝10（米）
3.14×102＝314（平方米）
答：这个儿童游泳池的占地面积是314平方米。
（2）2×50＝100（厘米）
100厘米＝1米
3.14×20×1＝62.8（平方米）
（62.8＋314）×20＝7536（千克）
答：一共需要水泥7536千克。
（3）314×1＝314（立方米）
314立方米＝314000立方分米＝314000升
答：如果给这个游泳池注满水，需要水314000升。
7．6.28升
【分析】先将3.14升换算成3.14立方分米，再除以水深1分米，求出水桶的底面积；然后把10厘米转化为1分米，用1分米除以，求出原水桶的高；再用水桶的底面积乘高，求出原水桶的容积，再乘（1－），即可求出现在水桶的容积，据此解答。
【解析】3.14升＝3.14立方分米
3.14÷1＝3.14（平方分米）
10厘米＝1分米
1÷＝3（分米）
3.14×3×（1－）
＝3.14×3×
＝9.42×
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：现在水桶的容积是6.28升。
8．1177.5立方厘米
【分析】首先根据圆柱的侧面展开图为平行四边形，利用平行四边形的面积471平方厘米除以平行四边形的高15厘米即可得到平行四边形的底边长，即是圆柱的底面的周长；
利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，侧面展开图的高即为圆柱的高；
利用圆柱的体积公式求出食品罐的体积。
【解析】471÷15＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。
9．2355cm2
【分析】圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积，所以圆柱形花灯的表面积等于花灯的侧面积加上下两个底面面积，因为花灯上下底面的中间分别留出了78.5cm2，即圆柱花灯的表面积＝花灯的侧面积＋花灯的上下底面积－2×78.5，据此解答即可。
【解析】圆柱侧面积为：
3.14×20×30
＝62.8×30
＝1884（cm2）
上下底面积为：
3.14×（20－10）2×2
＝314×2
＝628（cm2）
圆柱花灯的表面积：
1884＋628－2×78.5
＝1884＋628－157
＝2512－157
＝2355（cm2）
答：小欣用了2355cm2彩纸。
10．体积是π；表面积是16π
【分析】根据题意，要计算球的体积和表面积，需先利用圆柱的体积公式V＝πr2h和表面积公式S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的体积与表面积，再结合“圆柱容球定理”（球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的进行计算。据此解答。
【解析】计算圆柱的体积：
圆柱体积公式：V圆柱＝πr2h（r为底面半径，h为高）。
已知圆柱底面半径r＝2厘米，高h＝4厘米，代入公式：
V圆柱＝π×22×4
＝π×4×4
＝16π（立方厘米）
计算球的体积：
由“圆柱容球定理”，球的体积是圆柱体积的，即V球＝V圆柱。
把V圆柱＝16π代入：
V球＝×16π＝π（立方厘米）
计算圆柱的表面积：
圆柱表面积公式：S圆柱＝2πr2＋2πrh（2πr2为两个底面积，2πrh为侧面积）。
计算底面积部分：2πr2＝2×π×22＝8π（平方厘米）。
计算侧面积部分：2πrh＝2×π×2×4＝16π（平方厘米）。
所以圆柱的表面积：S圆柱＝8π＋16π＝24π（平方厘米）。
计算球的表面积由“圆柱容球定理”，球的表面积是圆柱表面积的，即S球＝S圆柱。
把S圆柱＝24π
代入：S球＝×24π＝16π（平方厘米）。
答：图中球的体积是π，表面积是16π。
11．973.4平方厘米
【分析】需要抹奶油的面积即图形的表面积（底面除外），图形的表面积（底面除外）等于双层蛋糕的侧面积的和加上底面直径是20厘米的圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。
【解析】3.14×15×6＋3.14×20×6＋3.14×
＝47.1×6＋62.8×6＋3.14×
＝282.6＋376.8＋3.14×100
＝659.4＋314
＝973.4（平方厘米）
答：需要抹奶油的面积约973.4平方厘米。
12．（1）见详解
（2）150.72平方厘米
【分析】（1）第二步草图：画一个圆柱形容器，标注底面内直径16厘米，在容器内画一条水平线段表示水面，标注水面离容器口4厘米；
第三步草图：在第二步的基础上，将圆锥形铁块完全浸没在水中，画一条新的水平线段表示水面，标注水面离容器口1厘米，同时画出浸没在水中的圆锥形铁块。
（2）已知圆柱形容器的底面直径是16厘米，计算出底面半径是16÷2＝8厘米；圆锥浸没后，水面上升的高度为4－1＝3厘米；然后根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，即为这个圆锥的体积；已知圆锥的高是12厘米，再根据“圆锥的体积＝×底面积×高”用圆锥的体积乘3除以高即可计算出底面积。
【解析】（1）如图：
（2）3.14×（16÷2）2×（4－1）
＝3.14×82×3
＝3.14×64×3
＝200.96×3
＝602.88（立方厘米）
602.88×3÷12
＝1808.64÷12
＝150.72（平方厘米）
答：圆锥形铁块的底面积是150.72平方厘米。
13．（1）都是应用排水法测量实物的体积。
（2）1570立方厘米
【分析】（1）方法一和方法二都是利用水的体积变化来测量石块的体积。方法一是通过测量放入石块前后水的高度变化，计算出石块的体积；方法二是通过测量溢出的水的体积来直接得到石块的体积。这两种方法相同的地方是：都是应用排水法测量实物的体积。
（2）第一种实验方法。把石块放入有水的长方体容器中，石块完全浸没在水里（水未溢出），上升部分水的体积就等于石块的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。第二种实验方法。把石块放在盛满水的容器里，石块完全浸没在水里，水溢出来，把溢出来的水倒入圆柱体容器里，溢出的水的体积就等于石块的体积，根据圆柱体的体积公式：（），把数据代入公式解答。
【解析】（1）这两种方法相同的地方是：都是应用排水法测量实物的体积。
（2）第一种实验方法：
（立方厘米）
第二种实验方法：
（立方厘米）
答：石块的体积是1570立方厘米。
14．（1）50.24平方米
（2）37680升
（3）1.5米
【分析】（1）制作无盖圆柱形水塔所需钢材面积为圆柱的侧面积加上一个底面积。公式为：S＝πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），已知半径为2米，高为3米，把数据代入计算即可解答。
（2）水塔注满水后的容积，就是圆柱的容积，圆柱容积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），半径为2米，高为3米，把数据代入公式计算即可解答。
（3）水塔的的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，即圆柱容积×＝圆锥容积，圆锥底面周长是12.56米，根据底面周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为底面半径），则r＝C÷2÷π，把数据代入计算即可得出圆锥底面半径。根据圆锥体积公式：V＝πr2h，则h＝V÷÷π÷r2，已知体积为：圆柱容积（由（2）已得出）×，把体积和半径代入计算即可解答。
【解析】（1）3.14×22＋2×3.14×2×3
＝3.14×4＋2×3.14×2×3
＝12.56＋6.28×2×3
＝12.56＋12.56×3
＝12.56＋37.68
＝50.24（平方米）
答：制作这个水塔需要50.24平方米的钢材。
（2）3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
1立方米＝1000升
37.68×1000＝37680（升）
答：水塔注满水后容积是37680升。
（3）37.68×＝6.28（立方米）
12.56÷2÷3.14＝2（米）
6.28÷÷3.14÷22
＝6.28×3÷3.14÷4
＝18.84÷3.14÷4
＝6÷4
＝1.5（米）
答：这个圆锥形容器的高是1.5米。
15．16分钟
【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。
【解析】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米）
（立方厘米）
总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为：
157÷10≈16（分钟）
答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。
16．（1）69.08平方分米
（2）0.1分米
【分析】（1）无盖铁皮水桶有1个底面和侧面，底面面积根据计算，侧面积根据计算，据此解答；
（2）丢进铅锤，水面升高，升高部分水的体积是圆锥形铅锤的体积，依据计算，取出铅锤，水面下降的高度等于水面上升的高度，用升高部分水的体积除以水桶底面积计算解答。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2＋2×3.14×（4÷2）×4.5
＝3.14×22＋2×3.14×2×4.5
＝3.14×4＋12.56×4.5
＝12.56＋56.52
＝69.08（平方分米）
答：做这样的一个水桶，至少需要69.08平方分米的铁皮。
（2）
（分米）
答：桶里的水面将下降0.1分米。
17．2355平方厘米
【分析】已知圆柱形灯笼的底面直径是20厘米，高是30厘米，先计算出底面半径是20÷2＝10厘米，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出圆柱的表面积；
已知上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，用一个圆孔的面积乘2计算出两个圆孔的面积；
最后用圆柱的表面积减去两个圆孔的面积即可。
【解析】20÷2＝10（厘米）
3.14×20×30＋2×3.14×102
＝3.14×20×30＋2×3.14×100
＝62.8×30＋6.28×100
＝1884＋628
＝2512（平方厘米）
78.5×2＝157（平方厘米）
2512－157＝2355（平方厘米）
答：做一个灯笼至少需要准备2355平方厘米的彩纸。
18．125.6立方分米；34.4立方分米
【分析】根据题意可知，这个长方体的底面是一个正方形，加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于长方体的底面正方形的边长；圆柱的高等于长方体的高；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积，再用长方体的体积-圆柱的体积，求出加工时需要削去部分的体积。
【解析】3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
4×4×10－125.6
＝16×10－125.6
＝160－125.6
＝34.4（立方分米）
答：这个最大圆柱的体积是125.6立方分米，加工时需要削去34.4立方分米的木材。
19．13厘米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶子里水的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出杯子圆锥部分的体积，再用水的体积－杯子圆锥部分的体积，求出剩下的体积，再根据高＝剩下的体积÷杯子最上面部分的圆柱的底面积，求出它的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。
【解析】3×（10÷2）2×7
＝3×52×7
＝3×25×7
＝75×7
＝525（立方厘米）
3×（10÷2）2×9×
＝3×52×9×
＝3×25×9×
＝75×9×
＝675×
＝225（立方厘米）
（525－225）÷[3×（10÷2）2]
＝300÷[3×52]
＝300÷[3×25]
＝300÷75
＝4（厘米）
4＋9＝13（厘米）
答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。
20．（1）；
（2）30；
（3）960立方厘米；16平方厘米
【分析】（1）由题意可知，横轴表示所用时间，纵轴表示容器中油的高度，下面的折线表示大圆柱中油的高度与所用时间的关系，上面的折线表示小圆柱中油的高度与所用时间的关系，则注满大圆柱需要分钟；
（2）由图可知，容器的总高度是50厘米，大圆柱的高度是20厘米，小圆柱的高度＝容器的总高度－大圆柱的高度；
（3）大圆柱的底面积是48平方厘米，大圆柱的高是20厘米，利用“”求出大圆柱的体积；因为是匀速注油，所以每分钟注油的体积是不变的，注油的速度＝大圆柱的体积÷注满大圆柱需要的时间，找出注满小圆柱需要的时间，小圆柱的体积＝注油的速度×注满小圆柱需要的时间，最后根据“”求出小圆柱的底面积，据此解答。
【解析】（1）由图可知，把下面的大圆柱注满需分钟。
（2）50－20＝30（厘米）
所以，上面的小圆柱高30厘米。
（3）大圆柱的体积：48×20＝960（立方厘米）
注油的速度：960÷
＝960÷
＝960×
＝720（立方厘米/分钟）
由图可知，小圆柱注满油需要分钟。
小圆柱的体积：720×＝480（立方厘米）
小圆柱的底面积：480÷30＝16（平方厘米）
答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。
21．（1）②③
（2）50.24升
【分析】（1）根据“一只木桶能够装多少水，取决于最短的那块木板”以及圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，需要知道圆柱形木桶的内直径和最短的木板高度，据此选择需要的信息。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这只木桶的容积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
【解析】（1）计算时，需要的信息有（②③）。
（2）3.14×（40÷2）2×40
＝3.14×202×40
＝3.14×400×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24升
答：这只木桶竖直摆放时最多能盛50.24升水。
22．（1）32元；
（2）2.8元；
（3）分米
【分析】（1）要计算购买亚克力板的钱数应该先求出购买亚克力板的面积，即长方体的表面积，求出图中5个长方形的面积之和，最后乘亚克力板的单价；
（2）要计算购买胶水的钱数应该先求出长方体的棱长之和，因为这个长方体无盖，所以不用计算顶面4条棱的长度，求出需要计算的棱长之和然后乘胶水的单价；
（3）由图可知，长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，因为长方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算，且两个容器中的水面高度相等，所以两个容器中的水面高度＝水的体积÷（长方体容器的底面积＋圆柱体容器的底面积），据此解答。
【解析】（1）3×2＋（1×2＋3×1）×2
＝3×2＋（2＋3）×2
＝3×2＋5×2
＝6＋10
＝16（平方分米）
16×2＝32（元）
答：买亚克力板至少需要32元。
（2）（3×2＋2×2＋1×4）×0.2
＝（6＋4＋4）×0.2
＝14×0.2
＝2.8（元）
答：买胶水至少需要2.8元。
（3）20厘米＝2分米
3×2×1
＝6×1
＝6（立方分米）
6÷[3×2＋3×（2÷2）2]
＝6÷[3×2＋3×12]
＝6÷[3×2＋3×1]
＝6÷[6＋3]
＝6÷9
＝（分米）
答：两个容器中的水面高度是分米。
23．（1）48平方厘米
（2）不能放下，理由是：圆柱桶的底面积小于圆锥的底面积
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体形状的超轻粘土的体积，也就是圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆柱桶的底面积，然后与圆锥的底面积进行比较，如果圆柱桶的底面积大于或等于圆锥的底面积，就能放下，否则就不能放下。
【解析】（1）12×5×2×3÷7.5
＝60×2×3÷7.5
＝120×3÷7.5
＝360÷7.5
＝48（平方厘米）
答：圆锥的底面积大约是48平方厘米。
（2）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26平方厘米＜48平方厘米
答：不能放下，理由是：圆柱桶的底面积小于圆锥的底面积。
24．6厘米
【分析】当圆锥形铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于圆锥形铁块的体积。我们先根据圆柱体积公式求出上升的水的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。据此解答。
【解析】求上升的水的体积（即圆锥的体积）：
圆柱体积公式为V＝πr2h，上升的水的体积为：
3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝314×0.5
＝157（立方厘米）
求圆锥的高：
圆锥体积公式为V＝Sh，已知圆锥底面积S＝78.5平方厘米，体积V＝157立方厘米，那么圆锥的高h为：
157×3÷78.5
＝471÷78.5
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。
25．1004.8毫升
【分析】因为瓶子的容积不变，瓶子里的水的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的容积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出瓶子的容积相当于底面积不变，高为（20＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的水的体积占整个瓶子容积的20÷（20＋5）＝；
已知瓶子的容积为1256毫升，根据求一个数的几分之几是多少，用瓶子的容积乘，即可求出瓶内水的体积。
【解析】20÷（20＋5）
＝20÷25
＝
1256×＝1004.8（毫升）
答：瓶内水的体积是1004.8毫升。
26．（1）1570平方厘米
（2）0.75厘米
【分析】（1）计算制作无盖圆柱形小水桶所需的PC材料面积，即圆柱的侧面积加上一个底面积；底面积＝πr2，侧面积＝2πrh；
（2）圆锥形铁块取出后，水面下降的体积等于圆锥形铁块的体积，根据圆锥体积公式：圆锥的体积＝πr2h；求出体积，再除以圆柱水桶的底面积，即可得到水面下降的高度。
【解析】（1）
＝6.28×10×20
＝62.8×20
＝1256（平方厘米）
平方厘米
1256＋314＝1570（平方厘米
答：制作这样一个小水桶至少需要约1570平方厘米的PC材料。
（2）
＝
立方厘米
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：当铁块取出后小水桶中水面高度下降了0.75厘米。
27．75.36米；753.6平方米
【分析】（1）先根据圆的周长＝2πr求出压路机转1周转多少米，再乘每分钟转的周数即可得到每分钟行驶多少米；
（2）压路机一圈压过的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝2πrh，据此求出一周的面积，再乘每分钟转的周数即可得到每分钟压路多少平方米；再用每分钟压路的面积乘5即可得到5分钟压路的面积。
【解析】0.6×2×3.14×20
＝3.768×20
＝75.36（米）
2×0.6×3.14×2×20×5
＝3.768×2×20×5
＝7.536×20×5
＝150.72×5
＝753.6（平方米）
答：每分钟可行驶75.36米，行驶5分钟压路753.6平方米。
28．942立方厘米
【分析】根据题意可知，减少的表面积是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，求出圆柱的底面周长；
再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，同时也是圆锥的底面半径（因为圆柱和圆锥的等底）；
那么这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【解析】圆柱的底面周长：125.6÷4＝31.4（厘米）
圆柱的底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
原来圆柱的体积：
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×52×6
＝×3.14×25×6
＝157（立方厘米）
一共：785＋157＝942（立方厘米）
答：小敏搭成的这个物体的体积是942立方厘米。
29．90立方厘米
【分析】正放时：水的形状为圆柱体，底面积与瓶子底面积相同（15平方厘米），水面高度为4厘米，根据“圆柱体积＝底面积×高”，可直接计算水的体积。
倒放时：水会占据瓶颈和部分瓶身，此时水面上方的空白部分也是一个圆柱体，因为倒放后空白部分的底面积与瓶子底面积一致（粗圆柱部分的底面积），仅需确定空白部分的高度，即可计算其体积。
已知瓶子总高度为7厘米，倒放时水面高度为5厘米（此时水面高度是指从瓶口到水面的距离），因此空白部分的高度（即倒放后水面上方空白区域的高度）为：空白部分高度＝瓶子总高度－倒放时水面高度。
瓶子容积＝水的体积＋空白部分体积（倒放时）。
【解析】7－5＝2（厘米）
15×4＝60（立方厘米）
15×2＝30（立方厘米）
60＋30＝90（立方厘米）
答：瓶子的容积是90立方厘米。
30．18.84平方分米
【分析】看图可知，硬纸板的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋帽檐（圆环）的面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。
【解析】1＋1＝2（分米）
3.14×12＋2×3.14×1×1＋3.14×（22－12）
＝3.14×1＋6.28＋3.14×（4－1）
＝3.14＋6.28＋3.14×3
＝3.14＋6.28＋9.42
＝18.84（平方分米）
答：做这顶帽子至少要用18.84平方分米的硬纸板。
31．211.95立方厘米
【分析】由图可知，陀螺的圆柱部分和圆锥部分底面相等，设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米，则圆锥的高是75%h，根据圆柱的体积＝Sh＝169.56立方厘米，圆锥的体积＝×底面积×高，可得：圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh，再把Sh用169.56代替即可求出圆锥的体积，再加上圆柱的体积即可解答。
【解析】设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米。
圆柱的体积Sh＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh＝×Sh＝×169.56＝42.39（立方厘米）
169.56＋42.39＝211.95（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是211.95立方厘米。
32．121立方米
【分析】蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱体积＝，圆锥体积＝，已知圆柱形底面周长，且圆柱、圆锥的底面相同，根据半径＝周长÷，据此可计算得出蒙古包体积，再运用“四舍五入”法则得到整数。
【解析】根据题意得：圆柱、圆锥半径为25.12÷3.14÷2＝4（米），则蒙古包体积为：
（立方米）
答：这个蒙古包占了121立方米的空间。
33．197.82立方厘米
【分析】观察图形可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×6＋×3.14×32×3
＝3.14×9×6＋×3.14×9×3
＝169.56＋28.26
＝197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。
34．（1）187.5升
（2）180平方分米
（3）0.5分米
【分析】（1）求这个木桶最多能装水的容积，就是求底面半径是5分米，高是2.5分米的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
（2）木板的长度一个是7分米，一个是5.5分米，一个2.5分米，其余都是5分米；把两个长的木板减去5，剩下的长度是7－5＝2分米和5.5－5＝0.5分米；2＋0.5＝2.5分米；最短的木板是2.5分米，2.5＋2.5＝5分米，所以需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
（3）把原来木桶装水的容积看作单位“1”，增加后的容积是原来容积的（1＋20%），用原来木桶的容积×（1＋20%），求出增加后木桶的容积；再根据圆柱的容积＝底面积×高，高＝圆柱的容积÷底面积，求出增加后木桶的高，再减去原来最短的木板的长度，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】（1）3×52×2.5
＝3×25×2.5
＝75×2.5
＝187.5（立方分米）
187.5立方分米＝187.5升
答：这个木桶最多能装187.5升水。
（2）7－5＝2（分米）
5.5－5＝0.5（分米）
2＋0.5＝2.5（分米）
2.5＋2.5＝5（分米）
需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱侧面积。
3×6×2×5
＝18×2×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：需要涂油漆的面积是180平方分米。
（3）187.5×（1＋20%）
＝187.5×1.2
＝225（升）
225升＝225立方分米
225÷（3×52）
＝225÷（3×25）
＝225÷75
＝3（分米）
3－2.5＝0.5（分米）
答：需要把最短的木板增加0.5分米。
35．216平方厘米
【分析】水面下降的体积就是铅锤的体积，铅锥的体积＝水槽底面积×水面下降的高度，再根据圆锥的底面积＝体积×3÷高，即可求出铅锤的底面积。
【解析】30×20×3＝1800（立方厘米）
1800×3÷25＝216（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是216平方厘米。
36．217平方米
【分析】大棚长相当于圆柱的高，两端半圆可以拼成一个完整的圆，塑料薄膜的面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【解析】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×20÷2
＝3.14×32＋376.8÷2
＝3.14×9＋188.4
＝28.26＋188.4
＝216.66（平方米）
≈217（平方米）
答：至少需要217平方米的塑料薄膜。
37．225毫升
【分析】先把330毫升转化为330立方厘米，由题意可知，玻璃瓶的体积相当于一个与玻璃瓶同底，高是厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式的逆运算，可求得玻璃瓶的底面积，再用底面积乘15，再把单位转化为毫升即可得解。
【解析】330毫升＝330立方厘米
（平方厘米）
（立方厘米）＝225（毫升）
答：瓶内有225毫升水。
38．（1）36分钟
（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积＝，代入数据求出圆锥形容器内水的体积，再除以水的流速即可求出圆锥内漏完水大约需要的时间。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当圆柱和圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此用圆锥的高除以3就是圆柱的高，圆锥内的水漏完后，水在圆柱容器内的高度为6÷3＝2（厘米），据此画图。
【解析】（1）×3.14××6÷1.57
＝×3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水大约需要36分钟。
（2）如图：
39．（1）119.04平方厘米；（2）622立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，商标纸的面积＝（底面周长＋接缝处粘贴长度）×商标纸的宽度，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据即可求出商标纸的底面周长，进而求出这个商标纸的面积。
（2）根据题意可知，瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积，橙汁的体积＝瓶子的底面积×水的高度，空白部分的体积＝瓶子的底面积×空白部分的高度，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（橙汁的高度＋空白部分的高度）；根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据即可求出瓶子的容积。
【解析】（1）3.14×6＝18.84（厘米）
（18.84＋1）×6
＝19.84×6
＝119.04（平方厘米）
答：这个商标纸的面积是119.04平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（12＋10）
＝3.14×32×22
＝3.14×9×22
≈622（立方厘米）
答：这个橙汁瓶子的容积是622立方厘米。
40．见详解
【分析】结合圆柱、圆锥体积公式的探究过程，以及圆锥与圆柱的体积关系，明确如何通过有效提问引导Ai工具给出符合小学认知的推导方法，避免复杂数学术语，强调实验法和转化思想。
【解析】与Ai的对话记录：
（1）提问：“圆柱体积公式是怎么推导的？请用小学学过的知识解释。”
Ai回答：将圆柱沿底面半径切开，拼成近似长方体，长方体的底面积＝圆柱底面积，长方体的高＝圆柱的高，长方体的体积＝圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，那么圆柱的体积公式也是V＝Sh，其中圆柱的底面积S＝πr2，则推导出圆柱的体积公式为V＝πr2h。
（2）提问：“为什么等底等高的圆锥体积是圆柱的？”
Ai回答：通过实验，把圆锥容器装满水倒入与它等底等高的圆柱容器中，需3次才能装满，说明等底等高的圆锥体积是圆柱的。
思考怎样和Ai对话更有效：
①问题具体：明确要求“用小学知识”或“实验法”推导，避免Ai使用超纲方法。
②分步提问：先问圆柱体积公式的推导，再问圆锥与圆柱的体积关系，分步降低理解难度。
③验证答案：若Ai回答涉及复杂计算，追问“能否用更简单的方法说明？”。
（答案不唯一）
41．314立方厘米
【分析】已知放入铁块后水面上升，上升的水的形状为圆柱体。根据圆柱体积公式V＝πr2h，已知圆柱形容器底面半径是10厘米，水面从3厘米上升到7厘米，则上升的高度是7－3＝4厘米，可求出上升的水的体积；再根据等底等高圆柱和圆锥体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，那么圆柱体积就是3份，它们的体积和就是1＋3＝4份；上升的水的体积等于圆柱和圆锥的体积和，已求出体积和以及它们体积份数关系，用体积和除以总份数4，就可得到1份的体积，也就是圆锥的体积。
【解析】3.14×102×（7－3）
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（立方厘米）
1256÷（3＋1）
＝1256÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
42．（1）B；（2）20厘米；（3）5.4平方分米
【分析】（1）注水从9：00到9：06，9：06后是放入圆锥铁块使水面上升。所以9：06停止注水时，对应图像上是点B。
（2）注水时间6分钟，流速3立方分米/分，那么注水量为3×6＝18立方分米，因为1立方分米＝1000立方厘米，所以18立方分米为18×1000＝18000立方厘米。长方体容器长为36厘米，宽25厘米，那么底面积为36×25＝900平方厘米。根据长方体体积公式V＝Sh（V体积，S底面积，h高），水面高度h＝V÷S，把数据代入公式计算即可。
（3）由图可知，在长方体容器中放入圆锥后水面上升到23厘米，由（2）已原水面的高度为20厘米，上升高度为23－20＝3厘米。上升水的体积（即圆锥体积）为：36×25×3＝2700立方厘米，换算为立方分米为2700÷1000＝2.7立方分米。根据圆锥体积公式V＝Sh（S底面积，h高），S＝V÷÷h，1分米＝10厘米，那么圆锥高为15÷10＝1.5分米，把数据代入公式计算即可解答。
【解析】（1）9：06停止注水时，对应图像上是点B。
图中，点B的位置表示停止注水。
（2）3×6＝18（立方分米）
1立方分米＝1000立方厘米
18×1000＝18000（立方厘米）
36×25＝900（平方厘米）
18000÷900＝20（厘米）
答：9：06时玻璃缸水面高度为20厘米。
（3）23－20＝3（厘米）
36×25×3＝2700（立方厘米）
1立方分米＝1000立方厘米
2700÷1000＝2.7（立方分米）
1分米＝10厘米
15÷10＝1.5（分米）
2.7÷÷1.5
＝2.7×3÷1.5
＝8.1÷1.5
＝5.4（平方分米）
答：这个圆锥铁块的底面积是5.4平方分米。
43．0.768立方分米
【分析】用细线把铁块和塑料泡沫板绑在一起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被水浸没，这时水面上升的体积就是不规则塑料泡沫板和铁块的体积和，圆柱玻璃缸底面积×水面上升的高度＝不规则塑料泡沫板和铁块的体积和，不规则塑料泡沫板和铁块的体积和－铁块体积＝不规则塑料泡沫板的体积。
【解析】3.14×22×0.3
＝3.14×4×0.3
＝3.768（立方分米）
3.768－3＝0.768（立方分米）
答：这块不规则塑料泡沫板的体积是0.768立方分米。
44．15072克
【分析】根据题意，要给50棵大树的树干刷白，大树的平均直径是20厘米，刷白的高度为1.2米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出每棵树的刷白面积，再乘50，即是50棵树的刷白面积，最后乘每平方米需要的石灰水质量，即是刷白这批树需要石灰水的总质量。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【解析】20厘米＝0.2米
3.14×0.2×1.2
＝0.628×1.2
＝0.7536（平方米）
0.7536×50＝37.68（平方米）
400×37.68＝15072（克）
答：至少需要15072克石灰水。
45．（1）56.52升
（2）20600平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出滚筒的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位。
（2）给这台洗衣机做一个布套子（底面不做），求做布套子需要布料的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积和，根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算求解。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2×4.5
＝3.14×22×4.5
＝3.14×4×4.5
＝12.56×4.5
＝56.52（立方分米）
56.52立方分米＝56.52升
答：这个洗衣机的滚筒的容积大约是56.52升。
（2）60×50＋（60×80＋50×80）×2
＝60×50＋（4800＋4000）×2
＝3000＋8800×2
＝3000＋17600
＝20600（平方厘米）
答：至少需要20600平方厘米的布料。
46．（1）628立方厘米
（2）188.4平方厘米
【分析】（1）圆锥形零件投入圆柱容器中使水面上升，则上升水的体积等于圆锥形零件的体积。已知圆柱容器底面直径20厘米，用直径长度除以2计算出半径长度，水面上升高度为12－10＝2厘米；然后根据圆柱的体积（容积）公式计算出上升水的体积，即为圆锥形零件的体积。
（2）由（1）可知圆锥形零件的体积，又已知圆锥形零件的高为10厘米，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，用该圆锥形零件的体积乘3除以高即为它的底面积。
【解析】（1）20÷2＝10（厘米）
3.14×102×（12－10）
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：圆锥形零件的体积是628立方厘米。
（2）628×3÷10
＝1884÷10
＝188.4（平方厘米）
答：这个零件的底面积是188.4平方厘米。
47．（1）升
（2）7.5分米
（3）12.5
【分析】（1）先利用“”求出C圆柱的容积，折线统计图中C圆柱注满水需要15分钟，进水速度＝C圆柱的容积÷C圆柱注满水需要的时间；
（2）折线统计图中B圆柱注满水需要（55－15）分钟，B圆柱的容积＝进水速度×B圆柱注满水需要的时间，再利用“”求出B圆柱的底面积，B圆柱的高度＝B圆柱的容积÷B圆柱的底面积；
（3）折线统计图中的值表示B圆柱注满水时的水面高度，此时的水面高度等于C圆柱的高度加上B圆柱的高度，据此解答。
【解析】（1）
＝
＝
＝（立方分米）
立方分米＝升
＝（升）
答：进水速度为每分钟升。
（2）
＝
＝（升）
升＝立方分米
＝
＝（平方分米）
÷＝7.5（分米）
答：它的高是7.5分米。
（3）5＋7.5＝12.5（分米）
答：图中水面高度的值是12.5。
48．240.5平方厘米
【分析】根据题意，底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中水面距杯口3厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出玻璃杯中无水部分的容积；
把圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升（即20立方厘米），那么这个圆锥形铅锤的体积＝圆柱形玻璃杯中无水部分的容积＋溢出水的体积，由此求出圆锥形铅锤的体积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，由此求出这个铅锤的底面积。
【解析】20毫升＝20立方厘米
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝942（立方厘米）
942＋20＝962（立方厘米）
962×3÷12
＝2886÷12
＝240.5（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是240.5平方厘米。
49．（1）376.8平方厘米；
（2）760平方厘米
【分析】（1）灯罩部分的高是（厘米），根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。
（2）长方体纸箱的长应是10厘米，宽是10厘米，高是14厘米，根据，代入数据计算即可。
【解析】（1）（厘米）
（平方厘米）
答：这款智能蓝牙音响的灯罩部分的面积是376.8平方厘米。
（2）
（平方厘米）
答：至少需要760平方厘米的纸板。
50．（1）②④⑤
（2）75.36立方厘米
【分析】（1）由题意可知，将铁块全部浸没在水中，上升的水的体积就是铁块的体积，据此要用到容器底面半径，容器里原水面高度，和放入铁块后的水面上升的高度。
（2）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】（1）要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是②④⑤（填序号）。
（2）
（立方厘米）
答：这块铁块的体积是75.36立方厘米。
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精选精练人教版
第3单元 圆柱和圆锥 专项05 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一家果汁生产商生产一种果汁，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面下方印有“净含量340mL”字样，这家果汁生产商是否欺骗了消费者？请说明理由。
2．某甜品店准备推出一款新口味的冰沙，店家设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的冰沙及其定价如下图所示。这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注：忽略商场搞促销的策略）
3．用一根绳子捆扎3个完全相同的圆柱形易拉罐（底面直径6cm，高12cm），按“一字排开”的方式多层捆扎（共捆扎2层，每层3个易拉罐），绳子打结处用去8cm。求这根绳子的总长度。
4．要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有编号为①～⑤的铁皮可供搭配选择，如下图。
（1）我选择的铁皮是（ ）和（ ）（填序号），铁皮水桶的高是（ ）dm。
（2）制作这个无盖水桶，一共需要多少平方分米铁皮？
5．老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？
6．公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。
（1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？
（3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？
7．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？
8．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）
9．汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了的圆孔，小欣用了多少彩纸？
10．古希腊阿基米德是历史上杰出的数学家，他最引以为自豪的发现是“圆柱容球定理”。即如图所示，把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。图中球的体积和表面积分别是多少？（圆柱形容器的厚度忽略不计）（用含有π的式子表示结果）
11．父亲节这天，乐乐为爸爸做了一个双层蛋糕，如图：上层6寸：底面直径约为15厘米，高6厘米；下层8寸：底面直径约为20厘米，高6厘米。现在乐乐要给蛋糕表面（不包括底面）抹奶油，需要抹奶油的面积约多少平方厘米？（抹奶油的厚度忽略不计）
12．为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。
第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米；
第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米；
第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。
（1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。
（2）试着算出圆锥形铁块的底面积。
13．亮亮利用两种方法测量一块石块的体积。（单位：厘米）
方法一 方法二
（1）这两种方法相同的地方是________________________________________。
（2）请选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。
14．底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计）
（1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？
（2）水塔注满水后容积是多少升？
（3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个圆锥形容器的高是多少米？
15．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数）
16．学习完圆柱和圆锥的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们生活的周围，寻找与圆柱和圆锥有关的数学问题。小优发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。
（1）做这样的一个水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）现在桶里装了一些水，小优将一个圆锥形铅锤丢进桶里（完全浸没，水未溢出）。这个铅锤的底面直径是2分米，高是1.2分米。当取出铅锤后，桶里的水面将下降多少分米？
17．灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，做一个灯笼至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
18．一段长方体木材，长、宽、高分别是4分米、4分米、10分米（如下图）。张师傅要将它加工成一个最大的圆柱，这个最大圆柱的体积是多少立方分米？加工时需要削去多少立方分米的木材？
19．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3）
20．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。
（1）把下面的大圆柱注满需（ ）分钟。
（2）上面的小圆柱高（ ）厘米。
（3）如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）
21．一只木桶能够装多少水，取决于最短的那块木板，这被人们称之为“木桶原理”。下面是一个圆柱形木桶的相关信息，这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？
①木桶占地面积为1384.74平方厘米。 ②内直径为40厘米。
③最短的木板高度为40厘米。 ④最长的木板高度为60厘米。
（1）计算时，需要的信息有（ ）。（把所选择的序号填在括号内）
（2）根据所选信息，计算一下这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？
22．用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱需要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算：
收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米
（1）做一个这样的长方体，买亚克力板至少需要多少钱？
（2）做一个这样的长方体，买胶水至少需要多少钱？
（3）把这个长方体容器装满水，将其中的一部分倒入一个直径为20厘米的空圆柱体容器中，使得两个容器中的水面同样高。那么两个容器中的水面高度是多少分米？（容器厚度忽略不计，取3）
23．李明把一块长12厘米、宽5厘米、厚2厘米的长方体形状的超轻粘土，捏成一个近似的圆锥，测得圆锥的高是7.5厘米。
（1）圆锥的底面积大约是多少平方厘米？
（2）李明准备把这块超轻粘土放进一个底面半径是3厘米，高5厘米的圆柱桶中收纳，能放下吗？说明理由。
24．如图，一个圆柱形容器，从里面量得底面半径为10厘米，里面装有一些水，现将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了0.5厘米（水未溢出）。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
25．一个瓶子，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为1256毫升。瓶子正放时，瓶内水面高度为20厘米，瓶子倒放时，无水部分高度为5厘米。瓶内水的体积是多少毫升？
26．如图所示，一个用PC材料制作的底面半径为10厘米、高20厘米的圆柱形无盖小水桶，桶内装有部分水，水中浸没着一个底面半径5厘米、高9厘米的圆锥形铁块。
（1）制作这样一个小水桶至少需要多少平方厘米的PC材料？
（2）当铁块取出后小水桶中水面高度下降了多少厘米？
27．一辆特殊压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径是0.6米，这台压路机在压路的同时，能在路面上留下纹理。增加路面摩擦力，提高行车安全，如果压路机的前轮每分钟转20周，那么每分钟可行驶多少米？行驶5分钟压路多少平方米？
28．搭积木不仅是一种游戏，更是一种锻炼孩子能力的好方法。小敏用一个圆柱形积木和一个圆锥形积木搭成了一个物体（如图）。如果从底部切下一个高4厘米的圆柱，那么表面积就会减少125.6平方厘米。小敏搭成的这个物体的体积是多少立方厘米？
29．已知如图瓶子的底面积是15平方厘米，瓶子内装入一些水，正放时水面高4厘米，倒放时水面高5厘米，已知瓶子的高度是7厘米，瓶子的容积是多少？
30．有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？
31．如图所示，陀螺的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转得又稳又快。小安照着这个标准做了一个陀螺，其中圆柱部分的体积是169.56立方厘米，求这个陀螺的体积是多少立方厘米？
32．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图）。它是由一个圆柱和一个圆锥组成的，它的圆柱形部分的底面周长是25.12米。这个蒙古包占了多少立方米的空间？（结果保留整数）
33．打陀螺是我国民间较早的娱乐活动之一，已经被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是多少？
34．木桶效应是指木桶的每块木板如果长短不齐，这个木桶的最大容量就取决于最短的木板。下图是一个由12块不同长度等宽木板制作而成的圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，除了标注了长度的木板，其余木板的高均为5分米。（π取3）
（1）这个木桶最多能装多少升水？
（2）在木桶外侧面涂刷一层防漏油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？
（3）如果要使木桶容量增加20%，需要把最短的木板增加多少分米？
35．一个长方体水槽（尺寸如图）中装有一部分水，水中浸没着一个高为25厘米的圆锥形铅锤，当铅锤被取出后，水面下降了3厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
36．农民伯伯搭建了一个塑料大棚，大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚长是20米，两端半圆形的直径是6米。现在要给这个大棚顶部及两端覆盖塑料薄膜（不考虑接口处的损耗），至少需要多少平方米的塑料薄膜？（得数保留整数）
37．一个下部是圆柱形的玻璃瓶，容积是330毫升，小明向瓶中倒入一些水后，量得水的高度是15厘米，倒放时无水部分的高度是7厘米（如图所示）。瓶内有多少毫升水？
38．小思和小维做实验，他们分别用等底等高的一个圆柱和圆锥容器组合成滴漏计时器工具，圆锥内灌满了有颜色的水（如图1）。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。
（1）如果水的流速是每分钟1.57立方厘米，圆锥内漏完水大约需要多少时间？
（2）在图2中用阴影画出表示圆锥内的水漏完后，水在圆柱容器内的高度。
39．奇奇用一个内直径是6厘米的橙汁瓶子装了满满一瓶橙汁饮料。
（1）这个橙汁瓶子上原来贴了一条宽为6厘米的商标纸，这个商标纸的面积是多少平方厘米？（接缝处粘贴部分的宽为1厘米，瓶子的厚度不计）
（2）奇奇喝了一些后，橙汁的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。这个橙汁瓶子的容积有多大？（以立方厘米为单位，结果保留整数）
40．借助豆包、DeepSeek等Ai工具探究圆柱、圆锥体积公式及相互关系，想一想：怎样和Ai对话，给出哪些提示词，能得到你想要的结果？比如圆柱体积公式是如何推导出来的？等底等高的圆锥和圆柱体积为什么是1∶3的关系？在下面简要记录你和Ai的对话及他给出的答案，并思考怎样和Ai对话更有效？
41．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到7厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
42．在一个无盖的长方体玻璃容器中，长36厘米，宽25厘米，高30厘米，有一个水龙头从9：00开始缓慢往容器中匀速注水，水的流速为3立方分米/分，9：06停止注水。接着缓缓往玻璃缸中放入一个高为15厘米的圆锥铁块，全部浸没水中。玻璃缸内的水面变化高度如图所示。
（1）图中，点（ ）的位置表示停止注水。（填“A”、“B”或“C”）
（2）9：06时玻璃缸水面高度为多少厘米？
（3）这个圆锥铁块的底面积是多少平方分米？
43．在研学活动中，工作人员为同学们精心设计了一道实践数学题—测量一块不规则塑料泡沫板的体积。乐乐所在的小组积极投入，开展了如下操作与记录。
实验记录： ①准备一个高为4分米的圆柱玻璃缸，测出它的底面内壁半径为2分米。 ②向玻璃缸中加入适量的水，量得水面高为2分米，并在此处做上标记。 ③将塑料泡沫板放入水中，发现它漂浮在水面上，不能完全没入水中。 ④组长找来一个体积为3立方分米的铁块，用细线把铁块和塑料泡沫板绑在一起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被水浸没，这时测量出水面比标记处上升了0.3分米。
根据以上实验记录，请你求出这块不规则塑料泡沫板的体积。
44．每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。天星小学计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，至少需要多少克石灰水？
45．滚筒式洗衣机发源于欧洲，其洗衣方法是模仿棒槌击打衣物原理设计的。明明家新买了一台滚筒式洗衣机（如图），外形近似长方体，长60厘米，宽50厘米，高80厘米。洗衣机的滚筒是一个圆柱形，直径约4分米，深4.5分米。
（1）这个洗衣机的滚筒的容积大约是多少升？
（2）如果要给这台洗衣机做一个布套子（底面不做，接头处均不考虑），那么至少需要多少平方厘米的布料？
46．为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升（如图）。（数据由容器内部测得）
（1）圆锥形零件的体积是多少立方厘米？
（2）如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？
47．一个容器，由三个大小不同的圆柱连接而成，从容器上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图。
（1）量得C圆柱底面直径为6分米，高为5分米，则进水速度为每分钟多少升？（结果可用含有的式子表示）
（2）B圆柱底面直径为8分米，它的高是多少分米？
（3）图中水面高度的值是多少？
48．一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
49．搬新家了，芳芳拥有了属于自己的新房间，她准备购买一些物品来装扮自己的房间。
第一件商品是一款智能蓝牙音响。芳芳在产品详情页上了解到：智能蓝牙音响呈圆柱形，底面直径是10厘米，高是14厘米（含底座2厘米），侧面（不含底座部分）采用的是硅胶材质的灯罩，顶部是麦克风口。
（1）这款智能蓝牙音响的灯罩部分的面积是多少？
（2）如果商家用长方体纸箱包装这款智能蓝牙音响，至少需要多少平方厘米的纸板？
50．为测量一块不规则铁块的体积，东东做了下面的实验。
①称出这块铁块的质量约是592克；
②测量出圆柱形容器的底面半径是4厘米；
③量出圆柱形容器的高是9厘米；
④在容器里注入水后，量出水面高度是6厘米；
⑤将铁块全部浸没在水中，量出水面高度是7.5厘米。
（1）要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这块铁块的体积。
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参考答案与试题解析
1．这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。
【分析】要判断生产商是否欺骗消费者，需先根据圆柱体积公式计算易拉罐从外面量的体积，再与净含量比较。因为易拉罐自身有厚度，其内部容积应小于外部体积，若外部体积小于净含量，则存在欺骗。
【解析】圆柱体积公式为（π取3.14）。
（cm3）
因为1cm3=1mL，所以339.12cm3=339.12mL。
339.12<340。
答：这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。
2．不合理；理由见详解
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这里两种冰沙等底等高，那么圆柱冰沙的体积是圆锥沙冰体积的3倍。已知圆柱冰沙价格为15元，因为圆柱冰沙体积是圆锥冰沙体积的3倍，所以将圆柱冰沙价格除以3，可得到等体积时，圆锥冰沙的合理价格。再比较求出的合理定价和实际定价，从而判断是否合理。
【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（元）
答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。
3．
【分析】因为两层圆柱一字排开，捆扎一层时圆弧部分合起来是一个圆的周长，直线部分是4条直径的长度加高，所以一层的长度为圆弧部分加直线部分，乘2即为两层的长度，再加上打结处长度8厘米，就是这根绳子的总长度。
【解析】（6π＋6×4＋12）×2＋8
＝（6π＋24＋12）×2＋8
＝（6π＋36）×2＋8
＝12π＋72＋8
＝80＋12π（厘米）
答：这根绳子的总长度为（80＋12π）厘米。
4．（1）②③；5
（2）75.36平方分米
【分析】（1）要制作无盖圆柱形水桶，需要一个圆形底面和一个长方形侧面，并且长方形的长应等于底面圆的周长，长方形的高就是水桶的高。
（2）制作无盖圆柱形水桶，需要的铁皮面积是侧面积加上一个底面积，也就是长方形面积加上一个圆的面积。
【解析】（1）圆③的周长：，取3.14，d＝4dm，即3.144＝12.56（dm）；
圆④的周长：，取3.14，r＝3dm，
即23.143
＝63.14
＝18.84（dm）；
圆⑤的周长：，取3.14，d＝2dm，即3.142＝6.28（dm）。
结合②号长方形的长是12.56dm，和圆③的周长相等，所以选择②和③搭配；此时②号长方形的宽5dm就是水桶的高。
我选择的铁皮是②和③；铁皮水桶的高是5dm。
（2）侧面积（②号长方形的面积）：12.565＝62.8（dm2）
底面积（圆③的面积）：r＝42＝2（dm）
3.1422
＝3.144
＝12.56（dm2）
总面积：62.8＋12.56＝75.36（dm2）
答：制作这个无盖水桶，一共需要75.36平方分米铁皮。
5．装不下
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出鱼缸内水深3分米时是鱼缸里水和假山的体积，再减去假山的体积，求出水的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再和水的体积进行比较，即可解答。
【解析】6×4.5×3－5
＝27×3－5
＝81－5
＝76（立方分米）
12×4.5＝54（立方分米）
76＞54，这个水桶装不下这些水。
答：这个水桶装不下这些水。
6．（1）314平方米；
（2）7536千克；
（3）314000升
【分析】（1）要求儿童游泳池的占地面积，就是求其底面积，也就是求圆的面积。又根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，比例尺1∶50的含义是图上1厘米表示实际50厘米，所以图上直径为40厘米时，实际直径为（40×50）厘米，这里注意单位最好换算成米。然后用直径除以2求出半径，代入圆的面积公式不难得出结果。
（2）在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，求需要的水泥用量，就是用（底面积＋侧面积）×每平方米的水泥用量。底面积在（1）中已求，此处重点求侧面积。侧面积＝底面周长×高，这里先根据比例尺求出实际高度，然后求出侧面积后，用侧面积和底面积的和乘20即可。
（3）此问是求游泳池的容积，因为游泳池是圆柱体，所以根据圆柱的体积＝底面积×高，便可求解。
【解析】（1）40×50＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
20÷2＝10（米）
3.14×102＝314（平方米）
答：这个儿童游泳池的占地面积是314平方米。
（2）2×50＝100（厘米）
100厘米＝1米
3.14×20×1＝62.8（平方米）
（62.8＋314）×20＝7536（千克）
答：一共需要水泥7536千克。
（3）314×1＝314（立方米）
314立方米＝314000立方分米＝314000升
答：如果给这个游泳池注满水，需要水314000升。
7．6.28升
【分析】先将3.14升换算成3.14立方分米，再除以水深1分米，求出水桶的底面积；然后把10厘米转化为1分米，用1分米除以，求出原水桶的高；再用水桶的底面积乘高，求出原水桶的容积，再乘（1－），即可求出现在水桶的容积，据此解答。
【解析】3.14升＝3.14立方分米
3.14÷1＝3.14（平方分米）
10厘米＝1分米
1÷＝3（分米）
3.14×3×（1－）
＝3.14×3×
＝9.42×
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：现在水桶的容积是6.28升。
8．1177.5立方厘米
【分析】首先根据圆柱的侧面展开图为平行四边形，利用平行四边形的面积471平方厘米除以平行四边形的高15厘米即可得到平行四边形的底边长，即是圆柱的底面的周长；
利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，侧面展开图的高即为圆柱的高；
利用圆柱的体积公式求出食品罐的体积。
【解析】471÷15＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。
9．2355cm2
【分析】圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积，所以圆柱形花灯的表面积等于花灯的侧面积加上下两个底面面积，因为花灯上下底面的中间分别留出了78.5cm2，即圆柱花灯的表面积＝花灯的侧面积＋花灯的上下底面积－2×78.5，据此解答即可。
【解析】圆柱侧面积为：
3.14×20×30
＝62.8×30
＝1884（cm2）
上下底面积为：
3.14×（20－10）2×2
＝314×2
＝628（cm2）
圆柱花灯的表面积：
1884＋628－2×78.5
＝1884＋628－157
＝2512－157
＝2355（cm2）
答：小欣用了2355cm2彩纸。
10．体积是π；表面积是16π
【分析】根据题意，要计算球的体积和表面积，需先利用圆柱的体积公式V＝πr2h和表面积公式S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的体积与表面积，再结合“圆柱容球定理”（球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的进行计算。据此解答。
【解析】计算圆柱的体积：
圆柱体积公式：V圆柱＝πr2h（r为底面半径，h为高）。
已知圆柱底面半径r＝2厘米，高h＝4厘米，代入公式：
V圆柱＝π×22×4
＝π×4×4
＝16π（立方厘米）
计算球的体积：
由“圆柱容球定理”，球的体积是圆柱体积的，即V球＝V圆柱。
把V圆柱＝16π代入：
V球＝×16π＝π（立方厘米）
计算圆柱的表面积：
圆柱表面积公式：S圆柱＝2πr2＋2πrh（2πr2为两个底面积，2πrh为侧面积）。
计算底面积部分：2πr2＝2×π×22＝8π（平方厘米）。
计算侧面积部分：2πrh＝2×π×2×4＝16π（平方厘米）。
所以圆柱的表面积：S圆柱＝8π＋16π＝24π（平方厘米）。
计算球的表面积由“圆柱容球定理”，球的表面积是圆柱表面积的，即S球＝S圆柱。
把S圆柱＝24π
代入：S球＝×24π＝16π（平方厘米）。
答：图中球的体积是π，表面积是16π。
11．973.4平方厘米
【分析】需要抹奶油的面积即图形的表面积（底面除外），图形的表面积（底面除外）等于双层蛋糕的侧面积的和加上底面直径是20厘米的圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。
【解析】3.14×15×6＋3.14×20×6＋3.14×
＝47.1×6＋62.8×6＋3.14×
＝282.6＋376.8＋3.14×100
＝659.4＋314
＝973.4（平方厘米）
答：需要抹奶油的面积约973.4平方厘米。
12．（1）见详解
（2）150.72平方厘米
【分析】（1）第二步草图：画一个圆柱形容器，标注底面内直径16厘米，在容器内画一条水平线段表示水面，标注水面离容器口4厘米；
第三步草图：在第二步的基础上，将圆锥形铁块完全浸没在水中，画一条新的水平线段表示水面，标注水面离容器口1厘米，同时画出浸没在水中的圆锥形铁块。
（2）已知圆柱形容器的底面直径是16厘米，计算出底面半径是16÷2＝8厘米；圆锥浸没后，水面上升的高度为4－1＝3厘米；然后根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，即为这个圆锥的体积；已知圆锥的高是12厘米，再根据“圆锥的体积＝×底面积×高”用圆锥的体积乘3除以高即可计算出底面积。
【解析】（1）如图：
（2）3.14×（16÷2）2×（4－1）
＝3.14×82×3
＝3.14×64×3
＝200.96×3
＝602.88（立方厘米）
602.88×3÷12
＝1808.64÷12
＝150.72（平方厘米）
答：圆锥形铁块的底面积是150.72平方厘米。
13．（1）都是应用排水法测量实物的体积。
（2）1570立方厘米
【分析】（1）方法一和方法二都是利用水的体积变化来测量石块的体积。方法一是通过测量放入石块前后水的高度变化，计算出石块的体积；方法二是通过测量溢出的水的体积来直接得到石块的体积。这两种方法相同的地方是：都是应用排水法测量实物的体积。
（2）第一种实验方法。把石块放入有水的长方体容器中，石块完全浸没在水里（水未溢出），上升部分水的体积就等于石块的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。第二种实验方法。把石块放在盛满水的容器里，石块完全浸没在水里，水溢出来，把溢出来的水倒入圆柱体容器里，溢出的水的体积就等于石块的体积，根据圆柱体的体积公式：（），把数据代入公式解答。
【解析】（1）这两种方法相同的地方是：都是应用排水法测量实物的体积。
（2）第一种实验方法：
（立方厘米）
第二种实验方法：
（立方厘米）
答：石块的体积是1570立方厘米。
14．（1）50.24平方米
（2）37680升
（3）1.5米
【分析】（1）制作无盖圆柱形水塔所需钢材面积为圆柱的侧面积加上一个底面积。公式为：S＝πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），已知半径为2米，高为3米，把数据代入计算即可解答。
（2）水塔注满水后的容积，就是圆柱的容积，圆柱容积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），半径为2米，高为3米，把数据代入公式计算即可解答。
（3）水塔的的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，即圆柱容积×＝圆锥容积，圆锥底面周长是12.56米，根据底面周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为底面半径），则r＝C÷2÷π，把数据代入计算即可得出圆锥底面半径。根据圆锥体积公式：V＝πr2h，则h＝V÷÷π÷r2，已知体积为：圆柱容积（由（2）已得出）×，把体积和半径代入计算即可解答。
【解析】（1）3.14×22＋2×3.14×2×3
＝3.14×4＋2×3.14×2×3
＝12.56＋6.28×2×3
＝12.56＋12.56×3
＝12.56＋37.68
＝50.24（平方米）
答：制作这个水塔需要50.24平方米的钢材。
（2）3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
1立方米＝1000升
37.68×1000＝37680（升）
答：水塔注满水后容积是37680升。
（3）37.68×＝6.28（立方米）
12.56÷2÷3.14＝2（米）
6.28÷÷3.14÷22
＝6.28×3÷3.14÷4
＝18.84÷3.14÷4
＝6÷4
＝1.5（米）
答：这个圆锥形容器的高是1.5米。
15．16分钟
【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。
【解析】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米）
（立方厘米）
总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为：
157÷10≈16（分钟）
答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。
16．（1）69.08平方分米
（2）0.1分米
【分析】（1）无盖铁皮水桶有1个底面和侧面，底面面积根据计算，侧面积根据计算，据此解答；
（2）丢进铅锤，水面升高，升高部分水的体积是圆锥形铅锤的体积，依据计算，取出铅锤，水面下降的高度等于水面上升的高度，用升高部分水的体积除以水桶底面积计算解答。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2＋2×3.14×（4÷2）×4.5
＝3.14×22＋2×3.14×2×4.5
＝3.14×4＋12.56×4.5
＝12.56＋56.52
＝69.08（平方分米）
答：做这样的一个水桶，至少需要69.08平方分米的铁皮。
（2）
（分米）
答：桶里的水面将下降0.1分米。
17．2355平方厘米
【分析】已知圆柱形灯笼的底面直径是20厘米，高是30厘米，先计算出底面半径是20÷2＝10厘米，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出圆柱的表面积；
已知上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，用一个圆孔的面积乘2计算出两个圆孔的面积；
最后用圆柱的表面积减去两个圆孔的面积即可。
【解析】20÷2＝10（厘米）
3.14×20×30＋2×3.14×102
＝3.14×20×30＋2×3.14×100
＝62.8×30＋6.28×100
＝1884＋628
＝2512（平方厘米）
78.5×2＝157（平方厘米）
2512－157＝2355（平方厘米）
答：做一个灯笼至少需要准备2355平方厘米的彩纸。
18．125.6立方分米；34.4立方分米
【分析】根据题意可知，这个长方体的底面是一个正方形，加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于长方体的底面正方形的边长；圆柱的高等于长方体的高；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积，再用长方体的体积-圆柱的体积，求出加工时需要削去部分的体积。
【解析】3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
4×4×10－125.6
＝16×10－125.6
＝160－125.6
＝34.4（立方分米）
答：这个最大圆柱的体积是125.6立方分米，加工时需要削去34.4立方分米的木材。
19．13厘米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶子里水的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出杯子圆锥部分的体积，再用水的体积－杯子圆锥部分的体积，求出剩下的体积，再根据高＝剩下的体积÷杯子最上面部分的圆柱的底面积，求出它的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。
【解析】3×（10÷2）2×7
＝3×52×7
＝3×25×7
＝75×7
＝525（立方厘米）
3×（10÷2）2×9×
＝3×52×9×
＝3×25×9×
＝75×9×
＝675×
＝225（立方厘米）
（525－225）÷[3×（10÷2）2]
＝300÷[3×52]
＝300÷[3×25]
＝300÷75
＝4（厘米）
4＋9＝13（厘米）
答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。
20．（1）；
（2）30；
（3）960立方厘米；16平方厘米
【分析】（1）由题意可知，横轴表示所用时间，纵轴表示容器中油的高度，下面的折线表示大圆柱中油的高度与所用时间的关系，上面的折线表示小圆柱中油的高度与所用时间的关系，则注满大圆柱需要分钟；
（2）由图可知，容器的总高度是50厘米，大圆柱的高度是20厘米，小圆柱的高度＝容器的总高度－大圆柱的高度；
（3）大圆柱的底面积是48平方厘米，大圆柱的高是20厘米，利用“”求出大圆柱的体积；因为是匀速注油，所以每分钟注油的体积是不变的，注油的速度＝大圆柱的体积÷注满大圆柱需要的时间，找出注满小圆柱需要的时间，小圆柱的体积＝注油的速度×注满小圆柱需要的时间，最后根据“”求出小圆柱的底面积，据此解答。
【解析】（1）由图可知，把下面的大圆柱注满需分钟。
（2）50－20＝30（厘米）
所以，上面的小圆柱高30厘米。
（3）大圆柱的体积：48×20＝960（立方厘米）
注油的速度：960÷
＝960÷
＝960×
＝720（立方厘米/分钟）
由图可知，小圆柱注满油需要分钟。
小圆柱的体积：720×＝480（立方厘米）
小圆柱的底面积：480÷30＝16（平方厘米）
答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。
21．（1）②③
（2）50.24升
【分析】（1）根据“一只木桶能够装多少水，取决于最短的那块木板”以及圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，需要知道圆柱形木桶的内直径和最短的木板高度，据此选择需要的信息。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这只木桶的容积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
【解析】（1）计算时，需要的信息有（②③）。
（2）3.14×（40÷2）2×40
＝3.14×202×40
＝3.14×400×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24升
答：这只木桶竖直摆放时最多能盛50.24升水。
22．（1）32元；
（2）2.8元；
（3）分米
【分析】（1）要计算购买亚克力板的钱数应该先求出购买亚克力板的面积，即长方体的表面积，求出图中5个长方形的面积之和，最后乘亚克力板的单价；
（2）要计算购买胶水的钱数应该先求出长方体的棱长之和，因为这个长方体无盖，所以不用计算顶面4条棱的长度，求出需要计算的棱长之和然后乘胶水的单价；
（3）由图可知，长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，因为长方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算，且两个容器中的水面高度相等，所以两个容器中的水面高度＝水的体积÷（长方体容器的底面积＋圆柱体容器的底面积），据此解答。
【解析】（1）3×2＋（1×2＋3×1）×2
＝3×2＋（2＋3）×2
＝3×2＋5×2
＝6＋10
＝16（平方分米）
16×2＝32（元）
答：买亚克力板至少需要32元。
（2）（3×2＋2×2＋1×4）×0.2
＝（6＋4＋4）×0.2
＝14×0.2
＝2.8（元）
答：买胶水至少需要2.8元。
（3）20厘米＝2分米
3×2×1
＝6×1
＝6（立方分米）
6÷[3×2＋3×（2÷2）2]
＝6÷[3×2＋3×12]
＝6÷[3×2＋3×1]
＝6÷[6＋3]
＝6÷9
＝（分米）
答：两个容器中的水面高度是分米。
23．（1）48平方厘米
（2）不能放下，理由是：圆柱桶的底面积小于圆锥的底面积
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体形状的超轻粘土的体积，也就是圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆柱桶的底面积，然后与圆锥的底面积进行比较，如果圆柱桶的底面积大于或等于圆锥的底面积，就能放下，否则就不能放下。
【解析】（1）12×5×2×3÷7.5
＝60×2×3÷7.5
＝120×3÷7.5
＝360÷7.5
＝48（平方厘米）
答：圆锥的底面积大约是48平方厘米。
（2）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26平方厘米＜48平方厘米
答：不能放下，理由是：圆柱桶的底面积小于圆锥的底面积。
24．6厘米
【分析】当圆锥形铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于圆锥形铁块的体积。我们先根据圆柱体积公式求出上升的水的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。据此解答。
【解析】求上升的水的体积（即圆锥的体积）：
圆柱体积公式为V＝πr2h，上升的水的体积为：
3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝314×0.5
＝157（立方厘米）
求圆锥的高：
圆锥体积公式为V＝Sh，已知圆锥底面积S＝78.5平方厘米，体积V＝157立方厘米，那么圆锥的高h为：
157×3÷78.5
＝471÷78.5
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。
25．1004.8毫升
【分析】因为瓶子的容积不变，瓶子里的水的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的容积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出瓶子的容积相当于底面积不变，高为（20＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的水的体积占整个瓶子容积的20÷（20＋5）＝；
已知瓶子的容积为1256毫升，根据求一个数的几分之几是多少，用瓶子的容积乘，即可求出瓶内水的体积。
【解析】20÷（20＋5）
＝20÷25
＝
1256×＝1004.8（毫升）
答：瓶内水的体积是1004.8毫升。
26．（1）1570平方厘米
（2）0.75厘米
【分析】（1）计算制作无盖圆柱形小水桶所需的PC材料面积，即圆柱的侧面积加上一个底面积；底面积＝πr2，侧面积＝2πrh；
（2）圆锥形铁块取出后，水面下降的体积等于圆锥形铁块的体积，根据圆锥体积公式：圆锥的体积＝πr2h；求出体积，再除以圆柱水桶的底面积，即可得到水面下降的高度。
【解析】（1）
＝6.28×10×20
＝62.8×20
＝1256（平方厘米）
平方厘米
1256＋314＝1570（平方厘米
答：制作这样一个小水桶至少需要约1570平方厘米的PC材料。
（2）
＝
立方厘米
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：当铁块取出后小水桶中水面高度下降了0.75厘米。
27．75.36米；753.6平方米
【分析】（1）先根据圆的周长＝2πr求出压路机转1周转多少米，再乘每分钟转的周数即可得到每分钟行驶多少米；
（2）压路机一圈压过的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝2πrh，据此求出一周的面积，再乘每分钟转的周数即可得到每分钟压路多少平方米；再用每分钟压路的面积乘5即可得到5分钟压路的面积。
【解析】0.6×2×3.14×20
＝3.768×20
＝75.36（米）
2×0.6×3.14×2×20×5
＝3.768×2×20×5
＝7.536×20×5
＝150.72×5
＝753.6（平方米）
答：每分钟可行驶75.36米，行驶5分钟压路753.6平方米。
28．942立方厘米
【分析】根据题意可知，减少的表面积是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，求出圆柱的底面周长；
再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，同时也是圆锥的底面半径（因为圆柱和圆锥的等底）；
那么这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【解析】圆柱的底面周长：125.6÷4＝31.4（厘米）
圆柱的底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
原来圆柱的体积：
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×52×6
＝×3.14×25×6
＝157（立方厘米）
一共：785＋157＝942（立方厘米）
答：小敏搭成的这个物体的体积是942立方厘米。
29．90立方厘米
【分析】正放时：水的形状为圆柱体，底面积与瓶子底面积相同（15平方厘米），水面高度为4厘米，根据“圆柱体积＝底面积×高”，可直接计算水的体积。
倒放时：水会占据瓶颈和部分瓶身，此时水面上方的空白部分也是一个圆柱体，因为倒放后空白部分的底面积与瓶子底面积一致（粗圆柱部分的底面积），仅需确定空白部分的高度，即可计算其体积。
已知瓶子总高度为7厘米，倒放时水面高度为5厘米（此时水面高度是指从瓶口到水面的距离），因此空白部分的高度（即倒放后水面上方空白区域的高度）为：空白部分高度＝瓶子总高度－倒放时水面高度。
瓶子容积＝水的体积＋空白部分体积（倒放时）。
【解析】7－5＝2（厘米）
15×4＝60（立方厘米）
15×2＝30（立方厘米）
60＋30＝90（立方厘米）
答：瓶子的容积是90立方厘米。
30．18.84平方分米
【分析】看图可知，硬纸板的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋帽檐（圆环）的面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。
【解析】1＋1＝2（分米）
3.14×12＋2×3.14×1×1＋3.14×（22－12）
＝3.14×1＋6.28＋3.14×（4－1）
＝3.14＋6.28＋3.14×3
＝3.14＋6.28＋9.42
＝18.84（平方分米）
答：做这顶帽子至少要用18.84平方分米的硬纸板。
31．211.95立方厘米
【分析】由图可知，陀螺的圆柱部分和圆锥部分底面相等，设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米，则圆锥的高是75%h，根据圆柱的体积＝Sh＝169.56立方厘米，圆锥的体积＝×底面积×高，可得：圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh，再把Sh用169.56代替即可求出圆锥的体积，再加上圆柱的体积即可解答。
【解析】设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米。
圆柱的体积Sh＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh＝×Sh＝×169.56＝42.39（立方厘米）
169.56＋42.39＝211.95（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是211.95立方厘米。
32．121立方米
【分析】蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱体积＝，圆锥体积＝，已知圆柱形底面周长，且圆柱、圆锥的底面相同，根据半径＝周长÷，据此可计算得出蒙古包体积，再运用“四舍五入”法则得到整数。
【解析】根据题意得：圆柱、圆锥半径为25.12÷3.14÷2＝4（米），则蒙古包体积为：
（立方米）
答：这个蒙古包占了121立方米的空间。
33．197.82立方厘米
【分析】观察图形可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×6＋×3.14×32×3
＝3.14×9×6＋×3.14×9×3
＝169.56＋28.26
＝197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。
34．（1）187.5升
（2）180平方分米
（3）0.5分米
【分析】（1）求这个木桶最多能装水的容积，就是求底面半径是5分米，高是2.5分米的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
（2）木板的长度一个是7分米，一个是5.5分米，一个2.5分米，其余都是5分米；把两个长的木板减去5，剩下的长度是7－5＝2分米和5.5－5＝0.5分米；2＋0.5＝2.5分米；最短的木板是2.5分米，2.5＋2.5＝5分米，所以需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
（3）把原来木桶装水的容积看作单位“1”，增加后的容积是原来容积的（1＋20%），用原来木桶的容积×（1＋20%），求出增加后木桶的容积；再根据圆柱的容积＝底面积×高，高＝圆柱的容积÷底面积，求出增加后木桶的高，再减去原来最短的木板的长度，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】（1）3×52×2.5
＝3×25×2.5
＝75×2.5
＝187.5（立方分米）
187.5立方分米＝187.5升
答：这个木桶最多能装187.5升水。
（2）7－5＝2（分米）
5.5－5＝0.5（分米）
2＋0.5＝2.5（分米）
2.5＋2.5＝5（分米）
需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱侧面积。
3×6×2×5
＝18×2×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：需要涂油漆的面积是180平方分米。
（3）187.5×（1＋20%）
＝187.5×1.2
＝225（升）
225升＝225立方分米
225÷（3×52）
＝225÷（3×25）
＝225÷75
＝3（分米）
3－2.5＝0.5（分米）
答：需要把最短的木板增加0.5分米。
35．216平方厘米
【分析】水面下降的体积就是铅锤的体积，铅锥的体积＝水槽底面积×水面下降的高度，再根据圆锥的底面积＝体积×3÷高，即可求出铅锤的底面积。
【解析】30×20×3＝1800（立方厘米）
1800×3÷25＝216（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是216平方厘米。
36．217平方米
【分析】大棚长相当于圆柱的高，两端半圆可以拼成一个完整的圆，塑料薄膜的面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【解析】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×20÷2
＝3.14×32＋376.8÷2
＝3.14×9＋188.4
＝28.26＋188.4
＝216.66（平方米）
≈217（平方米）
答：至少需要217平方米的塑料薄膜。
37．225毫升
【分析】先把330毫升转化为330立方厘米，由题意可知，玻璃瓶的体积相当于一个与玻璃瓶同底，高是厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式的逆运算，可求得玻璃瓶的底面积，再用底面积乘15，再把单位转化为毫升即可得解。
【解析】330毫升＝330立方厘米
（平方厘米）
（立方厘米）＝225（毫升）
答：瓶内有225毫升水。
38．（1）36分钟
（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积＝，代入数据求出圆锥形容器内水的体积，再除以水的流速即可求出圆锥内漏完水大约需要的时间。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当圆柱和圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此用圆锥的高除以3就是圆柱的高，圆锥内的水漏完后，水在圆柱容器内的高度为6÷3＝2（厘米），据此画图。
【解析】（1）×3.14××6÷1.57
＝×3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水大约需要36分钟。
（2）如图：
39．（1）119.04平方厘米；（2）622立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，商标纸的面积＝（底面周长＋接缝处粘贴长度）×商标纸的宽度，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据即可求出商标纸的底面周长，进而求出这个商标纸的面积。
（2）根据题意可知，瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积，橙汁的体积＝瓶子的底面积×水的高度，空白部分的体积＝瓶子的底面积×空白部分的高度，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（橙汁的高度＋空白部分的高度）；根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据即可求出瓶子的容积。
【解析】（1）3.14×6＝18.84（厘米）
（18.84＋1）×6
＝19.84×6
＝119.04（平方厘米）
答：这个商标纸的面积是119.04平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（12＋10）
＝3.14×32×22
＝3.14×9×22
≈622（立方厘米）
答：这个橙汁瓶子的容积是622立方厘米。
40．见详解
【分析】结合圆柱、圆锥体积公式的探究过程，以及圆锥与圆柱的体积关系，明确如何通过有效提问引导Ai工具给出符合小学认知的推导方法，避免复杂数学术语，强调实验法和转化思想。
【解析】与Ai的对话记录：
（1）提问：“圆柱体积公式是怎么推导的？请用小学学过的知识解释。”
Ai回答：将圆柱沿底面半径切开，拼成近似长方体，长方体的底面积＝圆柱底面积，长方体的高＝圆柱的高，长方体的体积＝圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，那么圆柱的体积公式也是V＝Sh，其中圆柱的底面积S＝πr2，则推导出圆柱的体积公式为V＝πr2h。
（2）提问：“为什么等底等高的圆锥体积是圆柱的？”
Ai回答：通过实验，把圆锥容器装满水倒入与它等底等高的圆柱容器中，需3次才能装满，说明等底等高的圆锥体积是圆柱的。
思考怎样和Ai对话更有效：
①问题具体：明确要求“用小学知识”或“实验法”推导，避免Ai使用超纲方法。
②分步提问：先问圆柱体积公式的推导，再问圆锥与圆柱的体积关系，分步降低理解难度。
③验证答案：若Ai回答涉及复杂计算，追问“能否用更简单的方法说明？”。
（答案不唯一）
41．314立方厘米
【分析】已知放入铁块后水面上升，上升的水的形状为圆柱体。根据圆柱体积公式V＝πr2h，已知圆柱形容器底面半径是10厘米，水面从3厘米上升到7厘米，则上升的高度是7－3＝4厘米，可求出上升的水的体积；再根据等底等高圆柱和圆锥体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，那么圆柱体积就是3份，它们的体积和就是1＋3＝4份；上升的水的体积等于圆柱和圆锥的体积和，已求出体积和以及它们体积份数关系，用体积和除以总份数4，就可得到1份的体积，也就是圆锥的体积。
【解析】3.14×102×（7－3）
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（立方厘米）
1256÷（3＋1）
＝1256÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
42．（1）B；（2）20厘米；（3）5.4平方分米
【分析】（1）注水从9：00到9：06，9：06后是放入圆锥铁块使水面上升。所以9：06停止注水时，对应图像上是点B。
（2）注水时间6分钟，流速3立方分米/分，那么注水量为3×6＝18立方分米，因为1立方分米＝1000立方厘米，所以18立方分米为18×1000＝18000立方厘米。长方体容器长为36厘米，宽25厘米，那么底面积为36×25＝900平方厘米。根据长方体体积公式V＝Sh（V体积，S底面积，h高），水面高度h＝V÷S，把数据代入公式计算即可。
（3）由图可知，在长方体容器中放入圆锥后水面上升到23厘米，由（2）已原水面的高度为20厘米，上升高度为23－20＝3厘米。上升水的体积（即圆锥体积）为：36×25×3＝2700立方厘米，换算为立方分米为2700÷1000＝2.7立方分米。根据圆锥体积公式V＝Sh（S底面积，h高），S＝V÷÷h，1分米＝10厘米，那么圆锥高为15÷10＝1.5分米，把数据代入公式计算即可解答。
【解析】（1）9：06停止注水时，对应图像上是点B。
图中，点B的位置表示停止注水。
（2）3×6＝18（立方分米）
1立方分米＝1000立方厘米
18×1000＝18000（立方厘米）
36×25＝900（平方厘米）
18000÷900＝20（厘米）
答：9：06时玻璃缸水面高度为20厘米。
（3）23－20＝3（厘米）
36×25×3＝2700（立方厘米）
1立方分米＝1000立方厘米
2700÷1000＝2.7（立方分米）
1分米＝10厘米
15÷10＝1.5（分米）
2.7÷÷1.5
＝2.7×3÷1.5
＝8.1÷1.5
＝5.4（平方分米）
答：这个圆锥铁块的底面积是5.4平方分米。
43．0.768立方分米
【分析】用细线把铁块和塑料泡沫板绑在一起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被水浸没，这时水面上升的体积就是不规则塑料泡沫板和铁块的体积和，圆柱玻璃缸底面积×水面上升的高度＝不规则塑料泡沫板和铁块的体积和，不规则塑料泡沫板和铁块的体积和－铁块体积＝不规则塑料泡沫板的体积。
【解析】3.14×22×0.3
＝3.14×4×0.3
＝3.768（立方分米）
3.768－3＝0.768（立方分米）
答：这块不规则塑料泡沫板的体积是0.768立方分米。
44．15072克
【分析】根据题意，要给50棵大树的树干刷白，大树的平均直径是20厘米，刷白的高度为1.2米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出每棵树的刷白面积，再乘50，即是50棵树的刷白面积，最后乘每平方米需要的石灰水质量，即是刷白这批树需要石灰水的总质量。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【解析】20厘米＝0.2米
3.14×0.2×1.2
＝0.628×1.2
＝0.7536（平方米）
0.7536×50＝37.68（平方米）
400×37.68＝15072（克）
答：至少需要15072克石灰水。
45．（1）56.52升
（2）20600平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出滚筒的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位。
（2）给这台洗衣机做一个布套子（底面不做），求做布套子需要布料的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积和，根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算求解。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2×4.5
＝3.14×22×4.5
＝3.14×4×4.5
＝12.56×4.5
＝56.52（立方分米）
56.52立方分米＝56.52升
答：这个洗衣机的滚筒的容积大约是56.52升。
（2）60×50＋（60×80＋50×80）×2
＝60×50＋（4800＋4000）×2
＝3000＋8800×2
＝3000＋17600
＝20600（平方厘米）
答：至少需要20600平方厘米的布料。
46．（1）628立方厘米
（2）188.4平方厘米
【分析】（1）圆锥形零件投入圆柱容器中使水面上升，则上升水的体积等于圆锥形零件的体积。已知圆柱容器底面直径20厘米，用直径长度除以2计算出半径长度，水面上升高度为12－10＝2厘米；然后根据圆柱的体积（容积）公式计算出上升水的体积，即为圆锥形零件的体积。
（2）由（1）可知圆锥形零件的体积，又已知圆锥形零件的高为10厘米，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，用该圆锥形零件的体积乘3除以高即为它的底面积。
【解析】（1）20÷2＝10（厘米）
3.14×102×（12－10）
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：圆锥形零件的体积是628立方厘米。
（2）628×3÷10
＝1884÷10
＝188.4（平方厘米）
答：这个零件的底面积是188.4平方厘米。
47．（1）升
（2）7.5分米
（3）12.5
【分析】（1）先利用“”求出C圆柱的容积，折线统计图中C圆柱注满水需要15分钟，进水速度＝C圆柱的容积÷C圆柱注满水需要的时间；
（2）折线统计图中B圆柱注满水需要（55－15）分钟，B圆柱的容积＝进水速度×B圆柱注满水需要的时间，再利用“”求出B圆柱的底面积，B圆柱的高度＝B圆柱的容积÷B圆柱的底面积；
（3）折线统计图中的值表示B圆柱注满水时的水面高度，此时的水面高度等于C圆柱的高度加上B圆柱的高度，据此解答。
【解析】（1）
＝
＝
＝（立方分米）
立方分米＝升
＝（升）
答：进水速度为每分钟升。
（2）
＝
＝（升）
升＝立方分米
＝
＝（平方分米）
÷＝7.5（分米）
答：它的高是7.5分米。
（3）5＋7.5＝12.5（分米）
答：图中水面高度的值是12.5。
48．240.5平方厘米
【分析】根据题意，底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中水面距杯口3厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出玻璃杯中无水部分的容积；
把圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升（即20立方厘米），那么这个圆锥形铅锤的体积＝圆柱形玻璃杯中无水部分的容积＋溢出水的体积，由此求出圆锥形铅锤的体积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，由此求出这个铅锤的底面积。
【解析】20毫升＝20立方厘米
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝942（立方厘米）
942＋20＝962（立方厘米）
962×3÷12
＝2886÷12
＝240.5（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是240.5平方厘米。
49．（1）376.8平方厘米；
（2）760平方厘米
【分析】（1）灯罩部分的高是（厘米），根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。
（2）长方体纸箱的长应是10厘米，宽是10厘米，高是14厘米，根据，代入数据计算即可。
【解析】（1）（厘米）
（平方厘米）
答：这款智能蓝牙音响的灯罩部分的面积是376.8平方厘米。
（2）
（平方厘米）
答：至少需要760平方厘米的纸板。
50．（1）②④⑤
（2）75.36立方厘米
【分析】（1）由题意可知，将铁块全部浸没在水中，上升的水的体积就是铁块的体积，据此要用到容器底面半径，容器里原水面高度，和放入铁块后的水面上升的高度。
（2）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】（1）要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是②④⑤（填序号）。
（2）
（立方厘米）
答：这块铁块的体积是75.36立方厘米。
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