人教版（2024）数学八下21.1.2多边形及其内角和 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第21章 二次四边形
21.1.2多边形及其内角和
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值；
探索并证明多边形内角和、外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法，发展推理能力；
运用多边形内角和公式解决简单问题，发展应用意识。
03
02
新知导入
1．什么是三角形，什么是三角形的边、内角？
由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做三角形。
三角形中，相邻两条边的夹角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
组成三角形的三条线段，叫做三角形的边。
2．四边形有几条边，几个内角？
四边形有4 条边，4 个内角。
02
新知导入
多边形在生活中也很常见，观察下图中的图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？
03
新知讲解
在平面内，由 n（n ≥ 3）条线段 A1A2，A2A3，…，An－1An，AnA1 首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.
多边形有几条边就叫作几边形.
……
三角形
四边形
五边形
六边形
A1
A2
A3
A4
A5
An－1
An
n边形
03
新知讲解
内角：多边形相邻两边组成的角
顶点
边
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
根据图示，类比四角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
03
新知讲解
多边形同样用表示它的各个顶点的字母表示，例如，图中的六边形，记作“六边形ABCDEF”.
A
E
D
C
B
F
与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.
03
新知讲解
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
各个角都相等、各条边都相等
各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.
这两个图形有什么特点？
思考
03
新知讲解
类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？
探究
(1)从四边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将四边形分成______个三角形，四边形的内角和等于_____×180°；
(2)从五边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____×180°；
2
2
1
3
3
2
03
新知讲解
探究
(3)从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将六边形分成______个三角形，六边形内角和等于_____×180°；
(4)从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将n边形分成______个三角形，n边形内角和等于_____×180°.
4
4
3
(n-2)
(n-3)
(n-2)
把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？
03
新知讲解
探究
把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法.可在多边形的内部或一边上任取一点，将该点与各顶点连接得到n个或(n-1)个三角形，由此可推导出多边形内角和公式.具体如下表
方法 图示
方法1： 如图所示，在n边形内任取一点P，连接 PA , PA , ..., PAn，把n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，再减去一个周角的度数，即得n边形的内角和为 n×180° - 360° = (n-2)×180°.
03
新知讲解
探究
把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法.可在多边形的内部或一边上任取一点，将该点与各顶点连接得到n个或(n-1)个三角形，由此可推导出多边形内角和公式.具体如下表
方法 图示
方法2：如图所示，在n边形的一边上任取一点P与各顶点相连，得(n-1)个三角形，n 边形内角和等于这 (n-1) 个三角形的内角和减去在点P处的一个平角的度数，即得n边形的内角和为 (n-1)×180° - 180° = (n-2)×180°.
03
新知讲解
A1
A2
A3
A4
A5
An－1
An
一般地，从 n 边形的一个顶点出发，可以作 (n－3) 条对角线，它们将 n 边形分为 (n－2) 个三角形，n 边形的内角和等于 (n－2)× 180°.
n 边形的内角和等于 (n－2)× 180°.
正多边形的每个内角的度数等于
(n－2)× 180°
n
03
新知讲解
与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和．多边形的外角和等于多少度？请你说明理由．
探究
与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，因此 n边形的内角和与外角和的总和等于n×180°，外角和等于
n×180°-(n-2)×180°=360°.
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
多边形的外角和等于３６０°．
03
新知讲解
也可以这样理解为什么多边形的外角和等于360°：如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°
03
新知讲解
例2
一个多边形的内角和等于外角和的２倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.
因为它的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°，所以
(n-2)×180°=2×360°.
解得 n=6.
因此这个多边形是六边形.
04
课堂练习
基础题
1.下列图形中不是多边形的是( 　　)
C
2. 若过一个多边形其中一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（　C　）
A. 五边形 B. 六边形
C. 七边形 D. 八边形
C
04
课堂练习
基础题
3.一个七边形的内角和等于（　B　）
A. 540° B. 900° C. 980° D. 1080°
B
4.如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝(　　)
A．30° B．45°
C．110° D．135°
B
04
课堂练习
基础题
5. 若一个n边形的内角和的 比它的外角和少150°，求n的值.
解：由题意，得（n－2）×180°× ＝360°－150°，解得n＝9
04
课堂练习
提升题
1. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是六边形的外角，其中∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝320°，则∠1的度数为（　B　）
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
B
04
课堂练习
提升题
2. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止.他所走的路径构成一个多边形，那么小明一共走了 　180　m.
180　
04
课堂练习
拓展题
如图，阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
（1） 这个“多加的锐角”的度数是 　30°　.
30°　
04
课堂练习
拓展题
（2） 小明求的是几边形的内角和？
解：（2） 设这个多边形为n边形.由题意，得（n－2）×180°＝1800°，
解得n＝12.∴ 小明求的是十二边形的内角和
（3） 若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
（3） 正十二边形的每一个内角为 ＝150°，
答：这个正多边形的一个内角是150°
05
课堂小结
多边形
正多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
(n－2)× 180°
360°
多边形及其内角和
06
板书设计
21.1.2多边形及其内角和
1.多边形的定义及相关概念：
2.多边形的对角线：
3.正多边形的概念：
4.多边形的内角和、外角和：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine