课件24张PPT。全等三角形目标1、全等形，全等三角形的概念 2、全等三角形的表示 3、全等三角形的性质看一看下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（4）（3）（2）（5）他们能完全重合吗?能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形的形状相同、大小相等能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形其中能重合的顶点叫__________其中能重合的边叫_______其中能重合的角叫_______对应顶点对应角对应边“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF
（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）全等三角形的表示如图：△ABC≌△DEF 则有： 书写两个三角形全等时,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 AB=DE AC=DF BC=EF
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F 1.全等三角形的对应边相等2.全等三角形的对应角相等全等三角形的性质一个三角形平移后，形状、大小改变了吗？两个三角形全等吗？FED平移平移三角形的基本图形ABCDE⑴△ ≌△ ⑵对应边是 ⑶对应角是ABCDEC AC与DC，AB与DE，BC与EC ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE旋转ACODB如图△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角
是∠A的对应角
是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠B旋转旋转三角形的基本图形ABCDAABBDC如图△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是 ；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CAB翻折ABBCDA⑴AC的对应边是
AB的对应边是⑵∠ABC的对应角
是BDBA∠BAD翻折翻折三角形的基本图形有哪些办法可以验证两个三角形全等？2. 叫做全等三角形。1. 能够完全重合的两个图形叫做 。全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应角对应顶点内 容 小 结 能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”对应边对应角全等于≌ 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿ 互相重合的边叫做＿＿＿＿互相重合的角叫做＿＿＿ 1、全等用符号 表示，读作： 。 2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）≌全等于∠BCFCFBF∠CFB√ √ XX课堂检测填一填DFDEEF∠D∠E∠F1.请指出图中?ABC≌ ?DEF
对应边和对应角填一填AB=AC=BC=∠BAC=∠B=∠C=ADAEDE∠DAE∠D∠E2.请指出图中△ABC≌△ADE对应边和对应角∠1= ∠221 3. △ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角； ⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.提高：如图已知△ AOC ≌ △BOD
指出对应边及对应角结束寄语学无止境！同学们：没有最好,只有更好！！！再见课件24张PPT。§1.2 怎样判定三角形全等（1）教学目标1.探索并掌握三角形全等“边角边”的判定方法；
2.会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
已知： △ABC≌ △DEF，找出其中相等的边和角反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？AB=DE,BC=EF,CA=FD
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F△ABC≌ △DEF一个条件
寻求判别三角形全等的条件三个条件边边边角角角两角一边两边一角两个条件全等三角形：三组边对应相等，三对角对应相等一组边相等
一对角相等两边和它的夹角两边和它一边的对角两角和它的夹边两角和一角的对边一边一角相等
两对角相等
两组边相等只给一个条件（一条边或一个角）只给一条边时
如：3cm3cm3cm只给一个角时
如：45°45°45°只给一个条件（一条边或一个角）一个条件不能判定三角形全等如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30°3cm3cm3cm30°30°30°给出两个条件时(一边及一角)给出两个条件时(已知两角)如果三角形两个内角分别为30°,45°时30°45°给出两个条件时(已知两边)如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm4cm4cm两个条件不能判定三角形全等两边一角对应相等两边和它的夹角对应相等
（边角边） 两边和它一边的对角对应相等
（边边角）给出三个条件时(已知两边一角)大家一起做下面的实验：1、用三角板画∠MAN=45°；
2、在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm；
3、连接BC。
与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？
你得出什么结论？BC′做一做两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”在△ABC和△ DEF中，
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴ △ABC≌△DEF (SAS)
若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等则这两个三角形全等条件: AB=DE,
∠B=∠E, BC=EF结论: △ABC≌△DEF 判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” 用 数学语言表述：在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）新知学习两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，
你发现了什么？做一做ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.先画一个40°的角,然后在其中一边上取3.5厘米,最后画40°的角所对的边2.5厘米.两边一角对应相等两边夹角对应相等
（边角边） 两边一对角对应相等
（边边角）×√再次明确1.在下列图中找出全等三角形练习2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）∠ AOB∠ DOC对顶角相等SAS3、如图，在△AEC和△ADB中，AE =AD (已知)
_____= ______( )
AC= AB (已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）AEBDCSAS∠A∠A公共角例1、已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
求证: BC=BD.证明：在△ACB和△ADB中，AC=AD (已知)∠CAB=∠DAB(已知)AB=AB(公共边)∴ △ACB ≌△ADB（SAS）∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)例题分析例2、已知：如图，AB=AC，AD=AE.
求证：∠B=∠C证明：在△ADB和△AEC中，AB=AC (已知)∠A=∠A(公共角)AD=AE(已知)∴ △ADB≌△AEC（SAS）(全等三角形的对应角相等)∴ ∠B=∠C例题分析如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？解决问题BADE证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等) 这节课你学到了什么？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。课堂感悟三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论课件13张PPT。《数学》( 北师大.七年级 下册 )探索三角形全等的条件（3） 教学目标1.知道“边边边”的内容，会运用“SSS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
3.知道三角形的稳定性和四边形的不稳定性。 1.如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
根据“AAS”需要添加条件 ；判断两个三角形全等的条件：AB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠CSAS、ASA、AAS知识回顾 已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，6cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？给出三条边用 数学符号表述：在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。例题： 如图，AB=DC，AC=DB，△ABC与△DCB全等吗？为什么？练习：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？发挥你的聪明才智如图:已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，问△ABC ≌△ FDE吗？CABDEF应用迁移，巩固提高如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ ACD 取出若干根的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们。你发现什么？ 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形
的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 做一做三角形的稳定性举例四边形的不稳定性举例课件12张PPT。§1.3 尺规作图（3）学习目标1.会利用基本作图作三角形：已知两角及其夹边作三角形；
2.探索完成“已知两角和其中一角的对边作三角形”的过程，积累数学活动经验，发展逻辑推理能力。已知:三角形的两角及其夹边，求作 三角形探究新知（一）
BNKC例1 已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c学以致用探究新知（二）已知:三角形的两角及其中一角的夹边，求作 三角形利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如已知∠ α ，∠ β 和线段c，如何作△ABC，使∠B =∠ α ，∠C =∠ β ，AB = c呢？与同学交流。探究新知你来完成这个作图，怎么样啊？试一试！已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠B＝∠α,∠C＝∠β，AB＝ c1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。 你会分析作图题吗？
方法总结敢于接受挑战吗？课堂小结本节课你有什么收获和疑问？
与大家分享一下吧！达标检测1. 利用尺规作图不能作出唯一三角形的是（ ）
A. 已知三边
B. 已知两边及其夹角
C. 已知两角及其夹边
D. 已知两边及其中一边的对角
2. 已知：∠α，∠β，线段 c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α+ ∠β，∠C＝∠β，BC＝ 2c.
